2024—2025學(xué)年上學(xué)期期末學(xué)情檢測八年級數(shù)學(xué)三個大題，滿分120分，時間100分鐘．一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共10小題，每題3分，共30分）1.“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，下列大學(xué)校徽中的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運算中，計算正確的是（）A. B. C. D.3.無論x取什么數(shù)，總有意義的分式是（）A. B. C. D.4.把分式中的，的值都擴大為原來的3倍，則分式的值（）A.縮小為原來的 B.不變C.擴大為原來的6倍 D.擴大為原來的3倍5.用一條寬相等的足夠長的紙條,打一個結(jié),如下圖1所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE,則∠BAC的度數(shù)是（）A.36° B.30° C.45° D.40°6.如圖，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD7.如圖，已知△ABC的周長是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，OD⊥BC于點D，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（）cm2．A.24 B.27 C.30 D.338.如圖，在△ABC中，于D，于E，交于F，若，則等于（）A. B. C. D.9.如圖，點D在△ABC的邊BC上，且，則點D在線段（）A.的垂直平分線上 B.的垂直平分線上C.的垂直平分線上 D.不能確定10.如圖，點C在線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2=40，已知BG=8，則圖中陰影部分面積為（）A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題（每小題3分，共15分）11.“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”這是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直徑約為0.0000084m，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．12.某“數(shù)學(xué)樂園”展廳的WIFI密碼被設(shè)計成如圖所示的數(shù)學(xué)問題．小明在參觀時認(rèn)真思索，輸入密碼后成功地連接到網(wǎng)絡(luò)．他輸入的密碼是_______．賬號：shuxueleyuan密碼13.如圖，已知△ABC的面積為12，平分，且于點P，則的面積是____．14.若關(guān)于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為__．15.如圖，在中，，是的平分線．若P，Q分別是和上的動點，則的最小值是_______．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.把下列各式因式分解：（1）；（2）．17.解下列方程．（1）；（2）．18.先化簡，再求值：，從中選出合適的x的整數(shù)值代入求值．19.如圖，四邊形中，且，連接．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若，請?zhí)骄颗c有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．20.如圖，在△ABC中，的垂直平分線交于點，交于點，為線段的中點，．（1）求證：；（2）若，求．21.【閱讀理解】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到，基于此，請解答下列問題：【類比應(yīng)用】（1）①若，，則值為；②若，則．【遷移應(yīng)用】（2）兩塊完全相同的特制直角三角板如圖2所示放置，其中，，在一直線上，連接，，若，，求一塊三角板的面積．22.某汽車網(wǎng)站對兩款價格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一款為純電新能源車．得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下：燃油車純電新能源車油箱容積：48升電池容量：90千瓦時油價：8元/升電價：元/千瓦時（1）設(shè)兩款車的續(xù)航里程均為a千米，請用含a的代數(shù)式表示燃油車和純電新能源車的每千米行駛費用．（2）若燃油車每千米行駛費用比純電新能源車多元，①請分別求出這兩款車的每千米行駛費用．②若燃油車和純電新能源車每年其它費用分別為4800元和8100元．問：每年行駛里程超過多少千米時，新能源車的年費用更低？（年費用年行駛費用年其它費用）23.已知中，，點D為直線上的一動點（點D不與點B、C重合），以為邊作，，連接．（1）發(fā)現(xiàn)問題如圖1，當(dāng)點D在邊上時，①請寫出和之間的數(shù)量關(guān)系為______，位置關(guān)系為______；②求證：．（2）嘗試探究如圖2，當(dāng)點D在邊延長線上且其他條件不變時，請寫出，，之間存在的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點D在的延長線上且其他條件不變時，若，，求線段的長．2024—2025學(xué)年上學(xué)期期末學(xué)情檢測八年級數(shù)學(xué)1.C2.D3.C4.B5.A6.D7.B8.A9.B10.A11.12.202413.614.m＞-10且m≠-615.16.（1）（2）17.（1）原方程無解（2）18.解：原式=根據(jù)分式有意義的條件可知，∴當(dāng)x取范圍內(nèi)的整數(shù)時，只有x=0．∴當(dāng)x=0時，原式=19.解：（1）如圖所示，射線DE即為所求作.（2）．理由如下：∵，平分，∴，．∵，，∴．∴，．∴．在和中，，∴．∴，．∵，∴．20.（1）證明：連接.∵垂直平分AB，∴.又，∴.∵是的中點，∴.（2）35°21.（1）①20②13（2）解：設(shè)三角板的兩條直角邊，，則一塊三角板的面積為.，，即.，..一塊三角板的面積是22．22.解：（1）燃油車每千米行駛費用為（元），純電新能源車每千米行駛費用為（元）.答：燃油車每千米行駛費用為元，純電新能源車每千米行駛費用為元.（2）①由題意，得.解得.經(jīng)檢驗，是分式方程的解，且符合題意.∴（元），（元）.答：燃油車每千米行駛費用為元，純電新能源車每千米行駛費用為元.②設(shè)每年行駛里程為x千米時，買新能源車的年費用更低