浙教版七年級下冊第四章因式分解章節(jié)測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、多項(xiàng)式可以因式分解成，則的值是（）A.-1 B.1 C.-5 D.52、若x2+mx+n分解因式的結(jié)果是（x﹣2）（x+1），則m+n的值為（）A.﹣3 B.3 C.1 D.﹣13、對于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解4、下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A.x（a﹣b）＝ax﹣bxB.x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C.ax+bx+c＝x（a+b）+cD.y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）5、已知，則代數(shù)式的值為（）A. B.1 C. D.26、已知下列多項(xiàng)式：①；②；③；④.其中，能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的有（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④7、已知，則的值是（）A. B. C.45 D.728、下列各式中，由左向右的變形是分解因式的是（）A. B.C. D.9、下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.10、下列各式變形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝___．2、因式分解：______．3、若mn＝3，m﹣n＝7，則m2n﹣mn2＝___．4、分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．5、已知，，則____．6、因式分解：m2+2m＝_________．7、將多項(xiàng)式因式分解______．8、分解因式：_________；______________．9、因式分解：______．10、若多項(xiàng)式可分解因式，則_______，_______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、（1）按下表已填的完成表中的空白處代數(shù)式的值：，1，46，（2）比較兩代數(shù)式計(jì)算結(jié)果，請寫出你發(fā)現(xiàn)的與有什么關(guān)系？（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：的值．2、分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．3、因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．4、材料一：對于個(gè)位數(shù)字不為零的任意三位數(shù)M，將其個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對調(diào)得到M'，則稱M'為M的“倒序數(shù)”，將一個(gè)數(shù)與它的“倒序數(shù)”的差的絕對值與99的商記為F（M）．例如523為325的“倒序數(shù)”，F(xiàn)（325）＝＝2；材料二：對于任意三位數(shù)滿足，c＞a且a+c＝2b，則稱這個(gè)數(shù)為“登高數(shù)”．（1）F（935）＝；F（147）＝；（2）任意三位數(shù)M＝，求F（M）的值；（3）已知S、T均為“登高數(shù)”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．5、因式分解：（1）；（2）-參考答案-一、單選題1、D【分析】先提公因式，然后將原多項(xiàng)式因式分解，可求出和的值，即可計(jì)算求得答案.【詳解】解：∵，∴，，∴.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，準(zhǔn)確找到公因式是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)已知條件求出m、n的值，最后求出答案即可.【詳解】解：（x﹣2）（x+1）＝x2+x﹣2x﹣2＝x2﹣x﹣2，∵二次三項(xiàng)式x2+mx+n可分解為（x﹣2）（x+1），∴m＝﹣1，n＝﹣2，∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和分解因式，能夠理解分解因式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是互逆運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.3、D【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：①，屬于整式乘法，不屬于因式分解；②，等式從左到右的變形屬于因式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和因式分解的定義，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.4、D【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可.【詳解】解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.5、D【分析】由已知等式可得，，將變形，再代入逐步計(jì)算.【詳解】解：∵，∴，，∴====2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，將所求式子合理變形.6、D【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)即可得出答案.【詳解】解：①不能用完全平方公式分解；②，能用完全平方公式分解；③，能用完全平方公式分解；④，能用完全平方公式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴﹣2a＝﹣6，b＝9，解得：a＝3，故b2﹣a2＝92﹣32＝72.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確記憶完全平方公式是解題關(guān)鍵.8、B【分析】判斷一個(gè)式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，②等式的右邊是幾個(gè)整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，不是因式分解；故A錯(cuò)誤；B、，是因式分解；故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，不是因式分解，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵.9、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.10、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯(cuò)誤；B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯(cuò)誤；C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是因式分解，故D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式.二、填空題1、【分析】根據(jù)十字相乘法因式分解即可.【詳解】x2﹣7xy﹣18y2，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.2、【分析】根據(jù)十字相乘法分解即可.【詳解】解：=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握十字相乘法是解題的關(guān)鍵.3、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應(yīng)的數(shù)字代入運(yùn)算即可.【詳解】解：∵mn=3，m-n=7，∴m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21.故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式.4、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y﹣12xy2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.5、【分析】先將進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)已知條件，即可求解.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.6、【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵.7、【分析】先提取公因式再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練“一提二套三交叉四分組”的分解因式的方法與順序是解題的關(guān)鍵.8、【分析】第1個(gè)式子利用平方差公式分解即可；第1個(gè)式子先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：；；故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.9、【分析】先將原式變形為，再利用提公因式法分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵.10、649【分析】利用平方差公式可得，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵多項(xiàng)式可分解因式，∴，∴m=64，n=9.故答案為：64，9.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.三、解答題1、（1）見解析；（2）；（3）1【分析】（1）把每組的值分別代入與進(jìn)行計(jì)算，再填表即可；（2）觀察計(jì)算結(jié)果，再歸納出結(jié)論即可；（3）利用結(jié)論可得再代入進(jìn)行簡便運(yùn)算即可.【詳解】解：（1）填表如下：，11，1616，99（2）觀察上表的計(jì)算結(jié)果歸納可得：（3）===1【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，運(yùn)算規(guī)律的探究，完全平方公式的應(yīng)用，熟練的利用完全平方公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.2、（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）.【分析】（1）運(yùn)用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可.【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，注意：因式分解要徹底.3、（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）.【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）.【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵.4、（1）4，6；（2）c﹣a；（3）948【分析】（1）根據(jù)“倒序數(shù)”的定義即可求解；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F(M)＝＝|a﹣c|＝，進(jìn)而求解；（3）由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，而a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，求出A＝6，B＝4，進(jìn)而求解.【詳解】解：（1）由題意得：F（935）＝＝4，F(xiàn)（147）＝＝6，故答案為：4，6；（2）由題意得：＝100a+10b+c，M′＝100c+10b+a，則F（M）＝＝|a﹣c|，∵c＞a，故F（M）＝c﹣a；（3）設(shè)S＝，T＝，由（2）知，F(xiàn)（s）＝c﹣a＝A，F(xiàn)（T）＝c′﹣a′，由題意得：2A+3B＝24，∵a+c＝2b，則c、a同奇或同偶，故c﹣a和c′﹣a′為偶數(shù)，∵2×6+3×4＝24，故A＝6，B＝4，要使S+T盡可能大，則a的百位