中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考前沖刺試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．cosB＝ D．tanB＝2、如圖，正方形ABCD中，AB＝6，E為AB的中點(diǎn)，將ADE沿DE翻折得到FDE，延長EF交BC于G，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，連接BF、DG．以下結(jié)論：①BFED；②DFG≌DCG；③FHB∽EAD；④tan∠GEB＝；其中正確的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13、在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，∠BAC的位置如圖所示，則sin∠BAC的值為（）A． B． C． D．4、等腰三角形的底邊長，周長，則底角的正切值為（）A． B． C． D．5、如圖，PA、PB分別切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半徑為2，則PB的長為（）A．3 B．4 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、半徑為3cm的圓內(nèi)有長為的弦，則此弦所對的圓周角的度數(shù)為______．2、如圖，圓內(nèi)接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，則圖1中cos∠AOB＝___，若圓O半徑為，則圖2中△BCD的面積為___．3、當(dāng)0≤θ≤α?xí)r，將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，則α的最大值為_____．4、如圖所示，河堤的橫斷面是四邊形ABCD，AD∥BC，m，點(diǎn)A到BC的距離為m，斜坡AB的坡度為1：3，斜坡CD的坡角為45°，則四邊形ABCD的面積為__________．5、______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、計算：．2、（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a滿足．3、計算：4、計算：?tan60°．5、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)P為線段CA延長線上一動點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)α＝120°時，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．6、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，拋物線交x軸于、兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，連AP交y軸于點(diǎn)E，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，線段EC長為d，求d與t的函數(shù)解析式；（3）在（2）條件下，點(diǎn)M在CE上，點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)拋物線上，連接PC、PQ、PM，PQ與y軸交于W，若，，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinA，cosA，cosB和tanB即可．【詳解】解：由勾股定理得：，所以，，，，即只有選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練掌握每個銳角三角函數(shù)的定義，是求解該類問題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)

∴AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=3，∠A=∠DFE=90°，

∴BE=EF=3，∠DFG=∠C=90°，

∴∠EBF=∠EFB，

∵∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB，

∴∠DEF=∠EFB，

∴BF∥ED，

故結(jié)論①正確；

∵AD=DF=DC=6，∠DFG=∠C=90°，DG=DG，

∴Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴結(jié)論②正確；

∵FH⊥BC，∠ABC=90°

∴AB∥FH，∠FHB=∠A=90°

∵∠EBF=∠BFH=∠AED，

∴△FHB∽△EAD，

∴結(jié)論③正確；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG，

∴FG=CG，

設(shè)FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x，

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，

解得：x=2，

∴BG=4，∴tan∠GEB=，

故結(jié)論④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強(qiáng)．3、D【分析】先求出△ABC的面積，以及利用勾股定理求出，，利用面積法求出，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，由題意得：，，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．4、C【分析】由題意得出等腰三角形的腰長為13cm，作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】如圖，是等腰三角形，過點(diǎn)A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，∵AD是底邊BC上的高，∴，∴∴，即底角的正切值為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題意連接OB、OP，根據(jù)切線長定理即可求得∠BPO=∠APB，在Rt△OBP中利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接OB、OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∠APB＝60°，∴∠OBP=90°，∠BPO=∠APB=30°，∵⊙O半徑為2，即，∴,∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)定理以及三角函數(shù)，根據(jù)題意正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、60°或120°【解析】【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時，根據(jù)三角函數(shù)可求出∠OCF的大小，進(jìn)而求出∠BOC的大小，再由圓周角定理可求出∠D、∠E大小，進(jìn)而得到弦BC所對的圓周角．【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時，可得弦BC所對的圓周角為∠D或∠E，如下圖所示，作OF⊥BC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∵BC=，∴CF=BF=BC=×=，又因?yàn)榘霃綖?，∵OC=3，在Rt△FOC中，cos∠OCF==÷3=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=×120°=60°，又圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，∴∠E=120°，則弦BC所對的圓周角為60°或120°．故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．2、；【解析】【分析】連接OP，根據(jù)題意，得到PB=PO=AP，從而得到∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，故∠AOB=45°，根據(jù)特殊角的函數(shù)值計算即可；如圖2，連接GD，GE，可得GD是圓的直徑，從而得到∠GED=90°，根據(jù)DE∥GH，得到∠EGH=90°，根據(jù)∠EGH+∠CGH=180°，得到C，G，E三點(diǎn)共線，CG邊上的高就是DE；連接BF，CF，得到∠BFE=45°，∠CFG=15°，∠GFE=120°，計算∠CFE=135°，根據(jù)∠CFE+∠BFE=180°，得到C，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，于是=++++，根據(jù)半徑等于正方形的邊長等于等邊三角形的邊長，依次計算求和即可．【詳解】連接OP，∵圓內(nèi)接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，∴PB=PO=AP，∴∠BPO=150°，∠BOP=15°，∠AOP=60°，∴∠AOB=45°，∴cos∠AOB=cos45°=，故答案為：；如圖2，連接GD，GE，BF，CF，∵圓內(nèi)接正十二邊形由邊長相等的六個正方形和六個等邊三角形拼成，∴∠BFE=45°，∠CGF=150°，EF=FG=GH=HM=DM=DE，∠GFE=∠FED=∠EDM=∠DMH=∠MHG=∠HGF=120°，∴六邊形EFGHMD是正六邊形，∵GC=GF，∴∠CFG=15°，∵∠GFE=120°，∴∠CFE=135°，∴∠CFE+∠BFE=180°，∴C，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，得GD是圓的直徑，∴∠GED=90°，∵DE∥GH，∴∠EGH=90°，∴∠EGH+∠CGH=180°，∴C，G，E三點(diǎn)共線，CG邊上的高就是DE；∴=++++，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，得半徑等于正方形的邊長等于等邊三角形的邊長，∴==1，過點(diǎn)F作FN⊥EG，垂足為N，∴∠FGN=30°，∴FN=，∴===，∴==1，∴=3==，∴=1+1+++=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質(zhì)，特殊角的函數(shù)值，熟練掌握正六邊形的判定和性質(zhì)，學(xué)會分割法計算圖形的面積是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意，找到圖象G的切線，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得α的最大值【詳解】解：∵將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，逆時針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個函數(shù)的圖象，設(shè)過原點(diǎn)的直線∴當(dāng)y＝﹣x2x，存在唯一交點(diǎn)時即解得設(shè)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，則當(dāng)圖象旋轉(zhuǎn)時，與軸相切，符合函數(shù)圖象，故即故答案為：30°【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)，拋物線與直線交點(diǎn)問題，解直角三角形，理解題意求得直線與軸的夾角是解題的關(guān)鍵．4、40m2【解析】【分析】過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，先證四邊形AEFD為矩形，得出AE=DF=4m，AD=EF=2m，根據(jù)斜坡AB的坡度為1：3，求出BE=3AE=3×4=12m，根據(jù)斜坡CD的坡角為45°，求出CF=DF=4m，再求BC=BE+EF+FC=18m，然后利用梯形面積公式計算即可．【詳解】解：過A作AE⊥BC于E，DF⊥BC與F，∴∠AEF=∠DFE=90°，∵AD∥BC，∴∠ADF+∠DFE=180°，∴∠ADF=180°-∠DFE=180°-90°=90°，∴∠AEF=∠DFE=∠ADF=90°，∴四邊形AEFD為矩形，∴AE=DF=4m，AD=EF=2m，∵斜坡AB的坡度為1：3，∴tan∠ABE=，∴BE=3AE=3×4=12m，∵斜坡CD的坡角為45°，∴tan∠C=，∴CF=DF=4m，∴BC=BE+EF+FC=12+2+4=18m，∴四邊形ABCD的面積為．故答案為40m2．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，掌握解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角，斜坡，銳角正切函數(shù)，矩形判定與性質(zhì)，梯形面積公式，關(guān)鍵是利用輔助線把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形來解．5、##0.75【解析】【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值．三、解答題1、0【解析】【分析】根據(jù)乘方，二次根式的化簡、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式==-2+2=0【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，乘方，二次根式的化簡、特殊的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義以及絕對值的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2、（1）0，（2），【解析】【分析】（1）先求特殊角三角函數(shù)值，再根據(jù)二次根式運(yùn)算法則計算即可；（2）先運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再解方程代入求值即可．【詳解】解：（1）===0（2）===解方程得，，，當(dāng)時，分式無意義，把代入，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值和二次根式運(yùn)算，分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)法則進(jìn)行計算，熟記三角函數(shù)值．3、-1【解析】【分析】由題意根據(jù)乘方、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及運(yùn)用特殊三角函數(shù)值和根式的運(yùn)算進(jìn)行計算即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查含特殊銳角三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟練掌握乘方、立方根和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及熟記特殊三角函數(shù)值和根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除計算法則以及特殊角三角函數(shù)值求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除計算，特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．5、（1），理由見解析；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件證明即得到；（2）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作，進(jìn)而可得，同理可得證明進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可求得【詳解】（1），理由如下，∵，∴是等邊三角形，，∵線段繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)后得到線段，∴是等邊三角形，，∴，∴，∴，∴；（2）．理由如下，如圖，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作，∵，∴，，∵，∴，，∴，即，∵，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，特殊角的三角函數(shù)值，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．6、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)再根據(jù)交點(diǎn)式可得拋物線為從而可得答案；（2）先畫好圖形，證明利用相似三角形的性質(zhì)求解從而可得答案；（3）如圖，過作軸于過作于證明