人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式與不等式組》綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、關(guān)于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有解，則符合條件的整數(shù)k的值之和為（）A．5 B．4 C．3 D．22、若a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)bc＞0 B．a(chǎn)bc＜0 C．a(chǎn)c＞ab D．a(chǎn)c＜ab3、在數(shù)軸上表示不等式組﹣1＜x≤3，正確的是（）A． B．C． D．4、設(shè)m為整數(shù)，若方程組的解x、y滿足，則m的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．75、下列命題是真命題的是（）A．若，則為坐標(biāo)原點(diǎn)B．若，且平行于軸，，則點(diǎn)坐標(biāo)為C．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是D．若關(guān)于一元一次不等式組無解，則的取值范圍是6、某次知識(shí)競(jìng)賽共有30道選擇題，答對(duì)一題得10分，若答錯(cuò)或不答一道題，則扣3分，要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)x題，可得式子為（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥0 D．10x﹣3（30﹣x）≥707、下列變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若3a+5＞2，則3a＞2-5 B．若，則C．若，則x＞﹣5 D．若，則8、關(guān)于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組無解，則符合條件的整數(shù)k的值的和為（）A．5 B．2 C．4 D．69、對(duì)于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（）A．5 B．4 C．3 D．210、對(duì)不等式進(jìn)行變形，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，則a的取值范圍為______．2、“x的3倍與2的和不大于5”用不等式表示為_________．3、如果a＞b，那么﹣2﹣a___﹣2﹣b．（填“＞”、“＜”或“＝”）4、不等式的解是_________．5、某種藥品的說明書上貼有如圖所示的標(biāo)簽，則一次服用這種藥品的最大劑量是______．6、若有意義，則x的取值范圍為_______________．7、不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，則a的取值范圍是__________．8、若不等式組無解，則m的取值范圍是______．9、若m與3的和是正數(shù)，則可列出不等式：___．10、不等式組的解集為_______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、“中秋節(jié)”是中華民族古老的傳統(tǒng)節(jié)日．甲、乙兩家超市在“中秋節(jié)”當(dāng)天對(duì)一種原來售價(jià)相同的月餅分別推出了不同的優(yōu)惠方案．甲超市方案：購(gòu)買該種月餅超過200元后，超出200元的部分按95%收費(fèi)；乙超市方案：購(gòu)買該種月餅超過300元后，超出300元的部分按90%收費(fèi)．x（單位：元）實(shí)際在甲超市的花費(fèi)（單位：元）實(shí)際在乙超市的花費(fèi)（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞300設(shè)某位顧客購(gòu)買了x元的該種月餅．（1）補(bǔ)充表格，填寫在“橫線”上；（2）分類討論，如果顧客在“中秋節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買該種月餅超過200元，那么到哪家超市花費(fèi)更少？2、公司推出兩種手機(jī)付費(fèi)方式：甲種方式不交月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.15元；乙種方式需交18元的月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.10元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計(jì)算．（1）如果一個(gè)月通話100分鐘，甲種方式應(yīng)付話費(fèi)多少元？用乙種方式應(yīng)付話費(fèi)多少元？（2）請(qǐng)你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇付費(fèi)方式．3、（1）解方程組：（2）解不等式組4、解不等式（組）（1）（2）5、若不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是多少．-參考答案-一、單選題1、A【分析】先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題意相確定的取值范圍即可．【詳解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2），得：，由題意得，解得：，解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組有解，，則，符合條件的整數(shù)的值的和為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，明確題意、正確求解不等式成為解答本題的關(guān)鍵．2、C【分析】由的絕對(duì)值最小，分析不符合題意，再由分析可得中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，至多兩個(gè)負(fù)數(shù)，再分情況討論即可得到答案.【詳解】解：a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，當(dāng)時(shí)，則則不符合題意；從而：中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)，至多兩個(gè)負(fù)數(shù)，當(dāng)且|a|＞|b|＞|c|，此時(shí)B，C成立，A，D不成立，當(dāng)且|a|＞|b|＞|c|，此時(shí)A，C成立，B，D不成立，綜上：結(jié)論一定正確的是C，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的和的符號(hào)的確定，有理數(shù)積的符號(hào)的確定，利用數(shù)軸表示有理數(shù)，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知“小于向左，大于向右”的法則．4、B【分析】先把m當(dāng)做常數(shù)，解一元二次方程，然后根據(jù)得到關(guān)于m的不等式，由此求解即可【詳解】解：把①×3得：③，用③+①得：，解得，把代入①得，解得，∵，∴，即，解得，∵m為整數(shù)，∴m的最大值為5，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式和求不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解二元一次方程組的方法．5、C【分析】分析是否為真命題，需要分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，若能推出結(jié)論即為真命題，反之即為假命題．【詳解】解：A.若，則可為軸上的點(diǎn)或軸上的點(diǎn)或坐標(biāo)原點(diǎn)，故該選項(xiàng)為假命題不符合題意；B.若，且平行于軸，，則點(diǎn)坐標(biāo)為或，故該選項(xiàng)為假命題不符合題意；C.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是是真命題，故該選項(xiàng)符合題意；D.若關(guān)于一元一次不等式組無解，則的取值范圍是，故該選項(xiàng)為假命題不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了真命題與假命題，以及平面直角坐標(biāo)系和一元一次不等式組的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系和一元一次不等式組的運(yùn)用是解答此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)得分?扣分不少于70分，可得出不等式．【詳解】解：設(shè)答對(duì)x題，答錯(cuò)或不答（30?x），則10x?3（30?x）≥70．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系．7、B【分析】根據(jù)不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或同一個(gè)整式），不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：A、不等式的兩邊都減5，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；

B、不等式的兩邊都乘以，不等號(hào)的方向改變得到，故B符合題意；

C、不等式的兩邊都乘以（﹣5），不等號(hào)的方向改變，故C不符合題意；

D、不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故D不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算式解題．8、C【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解為x，從而推出，整理不等式組可得整理得：，根據(jù)不等式組無解得到k＞﹣1，則﹣1＜k≤3，再由整數(shù)k和是整數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x，∵方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴0，∴，把整理得：，由不等式組無解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整數(shù)k＝0，1，2，3，∵是整數(shù)，∴k＝1，3，綜上，k＝1，3，則符合條件的整數(shù)k的值的和為4．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)一元一次不等式組的解集情況求參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．9、D【分析】根據(jù)不等式的解的含義把每個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值代入不等式的左邊進(jìn)行計(jì)算，滿足左邊大于右邊的是不等式的解，不滿足左邊大于右邊的就不是不等式的解，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)x＝5時(shí)，4x+7（x-2）＝41＞8，

當(dāng)x＝4時(shí)，4x+7（x-2）＝30＞8，當(dāng)x＝3時(shí)，4x+7（x-2）＝19＞8，當(dāng)x＝2時(shí)，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合題意，D符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解的含義，理解不等式的解的含義并進(jìn)行判斷是解本題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可得解．【詳解】A.不等式兩邊同時(shí)減b得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.不等式兩邊同時(shí)減2得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.不等式兩邊同時(shí)乘2得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.不等式兩邊同時(shí)乘得，不等式兩邊再同時(shí)加1得，故選項(xiàng)D準(zhǔn)確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等式兩邊都加上或減去一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)方向不變，不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向．二、填空題1、a＜1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得答案．【詳解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等號(hào)方向發(fā)生了改變，∴a﹣1＜0，∴a＜1．故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2、3x+2≤5【分析】不大于就是小于等于的意思，根據(jù)x的3倍與2的和不大于5，可列出不等式．【詳解】解：由題意得：3x+2≤5，故答案為：3x+2≤5．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．3、＜【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；不等式兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等式的方向不變．【詳解】解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣2﹣a＜﹣2﹣b，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【分析】分別求得不等式的解集，然后取公共解即可．【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：所以不等式的解集為：故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是求解不等式的解集，然后取公共解．5、30【分析】根據(jù)30≤2次服用的劑量≤60，30≤3次服用的劑量≤60，列出兩個(gè)不等式組，求出解集，再求出解集的公共部分即可．【詳解】設(shè)一次服用的劑量為xmg，根據(jù)題意得：30≤2x≤60或30≤3x≤60，解得：15≤x≤30或10≤x≤20．則一次服用這種藥品的劑量范圍是：10～30mg．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，得到不同次數(shù)服用劑量的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、且【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【詳解】解：由題意得：，且解得：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、【分析】解不等式組得到，再根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解，寫出符合條件的整數(shù)解，據(jù)此解出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得，不等式組的整數(shù)解共有4個(gè)，不等式組的整數(shù)解分別為：-2，-1，0，1，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出不等式組的整數(shù)解是解題關(guān)鍵．8、【分析】求得第一個(gè)不等式的解集，借助數(shù)軸即可求得m的取值范圍．【詳解】解不等式，得x>2因不等式組無解，把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來如下：

觀察圖象知，當(dāng)m≤2時(shí)，滿足不等式組無解故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組解的情況確定參數(shù)的取值范圍，借助數(shù)軸數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．9、【分析】根據(jù)題意列出不等式即可【詳解】若m與3的和是正數(shù)，則可列出不等式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．10、【分析】先分別求出每一個(gè)不等式的解集，然后再根據(jù)“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集即可．【詳解】解：由，得：，由，得：，∴不等式組的解集為．故填：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，掌握“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、；；；（2）當(dāng)顧客在“中秋節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買該種月餅超過200元不超過400元時(shí)，選擇甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)購(gòu)買該種月餅400元時(shí)，選擇兩家超市花費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買該種月餅超過400元時(shí)，選擇乙超市花費(fèi)更少【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用實(shí)際在甲超市的花費(fèi)超過200元的費(fèi)用可求出實(shí)際在甲超市的花費(fèi)；當(dāng)時(shí)，利用實(shí)際在乙超市的花費(fèi)超過300元的費(fèi)用可求出實(shí)際在乙超市的花費(fèi)；（2）當(dāng)時(shí)，顯然選擇甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，分，及三種情況求出的取值范圍（或的值），進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，實(shí)際在甲超市的花費(fèi)為元；當(dāng)時(shí)，實(shí)際在甲超市的花費(fèi)為元，實(shí)際在乙超市的花費(fèi)為元．故答案為：；；．（2）當(dāng)時(shí)，顯然選擇甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)時(shí)，若，解得：；若，解得：；若，解得：．答：當(dāng)顧客在“中秋節(jié)”當(dāng)天購(gòu)買該種月餅超過200元不超過400元時(shí)，選擇甲超市花費(fèi)更少；當(dāng)購(gòu)買該種月餅400元時(shí)，選擇兩家超市花費(fèi)相同；當(dāng)購(gòu)買該種月餅超過400元時(shí)，選擇乙超市花費(fèi)更少．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、列代數(shù)式以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出各數(shù)量；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式（或一元一次方程）．2、（1）甲種方式付話費(fèi)15元，乙種方式付話費(fèi)28元；（2）當(dāng)通話時(shí)間低于360分鐘時(shí)，選甲種付費(fèi)方式合算；當(dāng)通話時(shí)間為360分鐘時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣合算；當(dāng)通話時(shí)間超過360分鐘時(shí)，選擇乙種付費(fèi)方式合算【解析】【分析】（1）直接用0.15乘以100和用18加0.10乘以100，即可求解；（2）設(shè)一個(gè)月通話x分鐘，則甲種方式應(yīng)付話費(fèi)元，乙種方式應(yīng)付話費(fèi)元，然后根據(jù)題意可得當(dāng)18+0.10x=0.15x時(shí)，兩種付費(fèi)方式相同；當(dāng)18+0.10x＞0.15x時(shí)，甲種付費(fèi)方式合算；當(dāng)18+0.10x＜0.15x時(shí)，乙種付費(fèi)方式合算，即可求解．【詳解】解：（1）甲：0.15×100=15（元）；乙：18+0.10×100=28（元）；答：甲種方式付話費(fèi)15元，乙種方式付話費(fèi)28元．（2）設(shè)一個(gè)月通話x分鐘，則甲種方式應(yīng)付話費(fèi)元，乙種方式應(yīng)付話費(fèi)元，當(dāng)18+0.10x=0.15x時(shí)，兩種付費(fèi)方式相同，此時(shí)解得：x=360，當(dāng)18+0.10x＞0.15x時(shí)，甲種付費(fèi)方式合算，此時(shí)解得：x＜360，當(dāng)18+0.10x＜0.15x時(shí)，乙種付費(fèi)方式合算，此時(shí)解得：x＞360，∴當(dāng)通話時(shí)間低于360分鐘時(shí)，選甲種付費(fèi)方式合算；當(dāng)通話時(shí)間為360分鐘時(shí)，選擇兩種付費(fèi)方式一樣合算；當(dāng)通話時(shí)間超過360分鐘時(shí)，選擇乙