人教版9年級數(shù)學上冊【二次函數(shù)】同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、某超市銷售一種商品，每件成本為元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每月的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足函數(shù)關系式，若要求銷售單價不得低于成本，為每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應定為多少元？每月最大利潤是多少？（

）A．元，元 B．元，元C．元，元 D．元，元3、函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．4、關于拋物線：，下列說法正確的是（

）．A．它的開口方向向上 B．它的頂點坐標是C．當時，y隨x的增大而增大 D．對稱軸是直線5、把函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．6、如圖，正方形邊長為4，、、、分別是、、、上的點，且．設、兩點間的距離為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)圖象可能是（

）A． B． C． D．7、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48、當0x3，函數(shù)y＝﹣x2+4x+5的最大值與最小值分別是（）A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，49、拋物線經(jīng)過點、，且與y軸交于點，則當時，y的值為（

）A． B． C． D．510、已知二次函數(shù)的圖象上有兩點A（x1，2023）和B（x2，2023），則當時，二次函數(shù)的值是（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關系為_____．2、已知拋物線與軸的一個交點的橫坐標大于1且小于2，則m的取值范圍是________．3、已知四個二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關系是_____．（請用“＞”連接排序）4、拋物線（為常數(shù)）與軸交點的個數(shù)是__________．5、已知二次函數(shù)，當x＝_______時，y取得最小值．6、如圖，拋物線y＝﹣x2+x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點D在拋物線上，且CD∥AB．AD與y軸相交于點E，過點E的直線PQ平行于x軸，與拋物線相交于P，Q兩點，則線段PQ的長為_____．7、下列關于二次函數(shù)（為常數(shù)）的結(jié)論，①該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點；③當時，y隨x的增大而減??；④該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖像上，其中所有正確的結(jié)論序號是__________．8、如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝x2﹣2x＋2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為_____．9、若某二次函數(shù)圖象的形狀與拋物線y＝3x2相同，且頂點坐標為(0，－2)，則它的表達式為________．10、定義：為二次函數(shù)（）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當時，函數(shù)圖象的對稱軸是軸；②當時，函數(shù)圖象過原點；③當時，函數(shù)有最小值；④如果，當時，隨的增大而減小，其中所有正確結(jié)論的序號是______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進價．（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，超過部分購進價格減少2元/千克．寫出購進蘋果的支出y（元）與購進數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關系式．（3）超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當天全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計，銷售單價z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關系為．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進蘋果數(shù)量．（利潤＝銷售收入購進支出）2、如圖，拋物線交x軸于，兩點，交y軸于點，點Q為線段BC上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）求的最小值；（3）過點Q作交拋物線的第四象限部分于點P，連接PA，PB，記與的面積分別為，，設，求點P坐標，使得S最大，并求此最大值．3、如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB=OC=3，頂點為M．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點P為線段BM上的一個動點，過點P作x軸的垂線PQ，垂足為點Q，若OQ=m，四邊形ACPQ的面積為S，求S關于m的函數(shù)解析式，并寫出m的取值范圍；（3）探索：線段BM上是否存在點P，使PMC為等腰三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．4、已知拋物線C：y＝ax2﹣4（m﹣1）x＋3m2﹣6m＋2（1）當a＝1，m＝0時，求拋物線C與x軸的交點個數(shù)；（2）當m＝0時，判斷拋物線C的頂點能否落在第四象限，并說明理由；（3）當m≠0時，過點（m，m2﹣2m＋2）的拋物線C中，將其中兩條拋物線的頂點分別記為A，B，若點A，B的橫坐標分別是t，t＋2，且點A在第三象限．以線段AB為直徑作圓，設該圓的面積為S，求S的取值范圍．5、已知二次函數(shù)（）．（1）求二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當時，函數(shù)圖象的最高點為，最低點為，點的縱坐標為，求點和點的坐標；（3）在（2）的條件下，對直線下方二次函數(shù)圖象上的一點，若，求點的坐標．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由勢力的線與y軸正半軸相交可知c>0，對稱軸x=-＜0，得b<0．∴所以一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．2、B【解析】【分析】設每月所獲利潤為w，按照等量關系列出二次函數(shù)，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．【詳解】解：設每月總利潤為，依題意得：，此圖象開口向下，又，當時，有最大值，最大值為元．故選：B．【考點】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用，根據(jù)題意找到等量關系并掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定a>0與a<0兩種情況分類討論拋物線的頂點位置即可得出結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)y＝ax與y＝ax2+a（a≠0）A.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸負半軸，而不是交y軸正半軸，故選項A不正確；

B.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向下正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸負半軸，而不是在坐標原點上，故選項B不正確；

C.函數(shù)y＝ax圖形可得a＞0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸正半軸，故選項C不正確；

D.函數(shù)y＝ax圖形可得a＜0，則y＝ax2+a（a≠0）開口方向向上正確，當頂點坐標為（0，a）,應交于y軸正半軸正確，故選項D正確；

故選D．【考點】本題考查的知識點是一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)題目中的拋物線和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】A選項：∵，∴拋物線的開口向下，故A錯誤；B選項：拋物線的頂點坐標是，故B錯誤；C選項：對拋物線，當時，y隨x增大而增大，故C正確；D選項：拋物線的對稱軸是直線，故D錯誤．故選：C．【考點】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．5、C【解析】【分析】拋物線在平移時開口方向不變，a不變，根據(jù)圖象平移的口訣“左加右減、上加下減”即可解答．【詳解】把函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為，故選：C．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答的重點在于熟練掌握圖象平移時函數(shù)表達式的變化特點．6、A【解析】【分析】本題考查了動點的函數(shù)圖象，先判定圖中的四個小直角三角形全等，再用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，得函數(shù)y的表達式，結(jié)合選項的圖象可得答案．【詳解】解：∵正方形ABCD邊長為4，AE=BF=CG=DH∴AH=BE=CF=DG，∠A=∠B=∠C=∠D∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴y=4×4-x（4-x）×4=16-8x+2x2=2（x-2）2+8∴y是x的二次函數(shù)，函數(shù)的頂點坐標為（2，8），開口向上，從4個選項來看，開口向上的只有A和B，C和D圖象開口向下，不符合題意；但是B的頂點在x軸上，故B不符合題意，只有A符合題意．故選：A．【考點】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確地寫出函數(shù)解析式并數(shù)形結(jié)合分析是解題的關鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、于x軸的交點情況、對稱軸的知識可判①②③的正誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進而確定不等式，最后求解不等式即可判定④．【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故①正確；∵拋物線與x軸沒有交點∴＜0，故②錯誤∵由拋物線可知圖象過（1,1），且過點（3,3）∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③錯誤；由拋物線可知頂點坐標為（1,1），且過點（3,3）則拋物線與直線y=x交于這兩點∴＜0可化為，根據(jù)圖象，解得：1＜x＜3故④錯誤．故選A．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特征以及解不等式的相關知識，靈活運用二次函數(shù)圖象的特征成為解答本題的關鍵．8、A【解析】【分析】利用配方法把原方程化為頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．【詳解】y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴當x＝2時，最大值是9，∵0≤x≤3，∴x＝0時，最小值是5，故選：A．【考點】本題考查二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與利用配方法將一般式改為頂點式是解答本題的關鍵．9、A【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再求函數(shù)值即可．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點、，且與y軸交于點，∴，解方程組得，∴拋物線解析式為，當時，．故選擇A．【考點】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，和函數(shù)值，掌握系數(shù)法求拋物線解析式方法和函數(shù)值求法是解題關鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)A、B兩點縱坐標一樣，且都在函數(shù)圖像上，得出x1、x2是方程2020x2+2021x+2022=2023的兩個根，由韋達定理得到，代入解析式即可得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象上有兩點A（，2023）和B（，2023），∴、是方程的兩個根，∴，∴當時，有：，故選C．【考點】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關系、韋達定理；關鍵在于能發(fā)現(xiàn)題干所給條件的特點，會運用韋達定理．二、填空題1、a＞b＞d＞c【解析】【分析】設x=1，函數(shù)值分別等于二次項系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應點縱坐標的大?。驹斀狻恳驗橹本€x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），所以，a＞b＞d＞c．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數(shù)的大?。?、【解析】【分析】先求出拋物線與x軸交點的橫坐標，然后根據(jù)拋物線與軸的一個交點的橫坐標大于1且小于2，列不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵拋物線，∴當y=0時，，解得，∵拋物線與軸的一個交點的橫坐標大于1且小于2，∴，∴．故答案為：．【考點】本題考查拋物線與x軸交點區(qū)間求參數(shù)范圍，掌握先求拋物線與x軸交點，列不等式，解不等式是解題關鍵．3、a1＞a2＞a3＞a4【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關系進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：①y＝a1x2的開口小于②y＝a2x2的開口，則a1＞a2＞0，③y＝a3x2的開口大于④y＝a4x2的開口，開口向下，則a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案是：a1＞a2＞a3＞a4.【考點】考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關系是解題關鍵．4、2【解析】【分析】求出?的值，根據(jù)?的值判斷即可．【詳解】解：∵?=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，∴拋物線與軸有2個交點．故答案為：2．【考點】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點問題，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸的交點橫坐標是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．當?=0時，二次函數(shù)與x軸有一個交點，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?>0時，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?<0時，二次函數(shù)與x軸沒有交點，一元二次方程沒有實數(shù)根．5、1【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標和開口方向即可得出答案．【詳解】解：，該拋物線的頂點坐標為，且開口方向向上，當時，取得最小值，故答案為：1．【考點】本題考查二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．6、2【解析】【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A，B，C，D的坐標，由點A，D的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點E的坐標，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點P，Q的坐標，進而可求出線段PQ的長．【詳解】解：當y＝0時，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴點A的坐標為（﹣2，0）；當x＝0時，y＝﹣x2+x+2＝2，∴點C的坐標為（0，2）；當y＝2時，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴點D的坐標為（2，2）．設直線AD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：解得：∴直線AD的解析式為y＝x+1．當x＝0時，y＝x+1＝1，∴點E的坐標為（0，1）．當y＝1時，﹣x2+x+2＝1，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴點P的坐標為（1﹣，1），點Q的坐標為（1+，1），∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案為：2．【考點】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出點P，Q的坐標是解題的關鍵．7、①②④【解析】【分析】①兩個二次函數(shù)可以通過平移得到，由此即可得兩個函數(shù)的圖象形狀相同；②求出當時，y的值即可得；③根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可得；④先求出二次函數(shù)的頂點坐標，再代入函數(shù)進行驗證即可得．【詳解】當時，將二次函數(shù)的圖象先向右平移m個單位長度，再向上平移個單位長度即可得到二次函數(shù)的圖象；當時，將二次函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度即可得到二次函數(shù)的圖象該函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象形狀相同，結(jié)論①正確對于當時，即該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，結(jié)論②正確由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小則結(jié)論③錯誤的頂點坐標為對于二次函數(shù)當時，即該函數(shù)的圖象的頂點在函數(shù)的圖象上，結(jié)論④正確綜上，所有正確的結(jié)論序號是①②④故答案為：①②④．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．8、1【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知BD＝AC，再結(jié)合頂點到x軸的距離最近可知當點A在頂點處時滿足條件，求得拋物線的頂點坐標即可求得答案．【詳解】解：∵AC⊥x軸，∴當點A為拋物線頂點時，AC有最小值，∵拋物線y＝x2﹣2x＋2＝（x?1）2＋1，∴頂點坐標為（1，1），∴AC的最小值為1，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，∴BD的最小值為1，故答案為：1．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，確定出AC最小時的位置是解題的關鍵．9、y＝3x2－2或y＝－3x2－2【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象特點即可分類求解．【詳解】二次函數(shù)的圖象與拋物線y＝3x2的形狀相同，說明它們的二次項系數(shù)的絕對值相等，故本題有兩種可能，即y＝3x2－2或y＝－3x2－2．故答案為y＝3x2－2或y＝－3x2－2．【考點】此題主要考查二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)形狀相同，二次項系數(shù)的絕對值相等．10、①②③．【解析】【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)特征數(shù)，以及的取值，逐一代入函數(shù)關系式，然判斷后即可確定正確的答案．【詳解】解：當時，把代入，可得特征數(shù)為∴，，，∴函數(shù)解析式為，函數(shù)圖象的對稱軸是軸，故①正確；當時，把代入，可得特征數(shù)為∴，，，∴函數(shù)解析式為，當時，，函數(shù)圖象過原點，故②正確；函數(shù)當時，函數(shù)圖像開口向上，有最小值，故③正確；當時，函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為：∴時，可能在函數(shù)對稱軸的左側(cè)，也可能在對稱軸的右側(cè)，故不能判斷其增減性，故④錯誤；綜上所述，正確的是①②③，故答案是：①②③．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)的對稱軸等知識點，牢記二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題1、（1）蘋果的進價為10元/千克；（2）；（3）要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進蘋果數(shù)量為200千克．【解析】【分析】（1）設蘋果的進價為x元/千克，根據(jù)等量關系，列出分式方程，即可求解；（2）分兩種情況：當x≤100時，當x＞100時，分別列出函數(shù)解析式，即可；（3）分兩種情況：若x≤100時，若x＞100時，分別求出w關于x的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）設蘋果的進價為x元/千克，由題意得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗：x=10是方程的解，且符合題意，答：蘋果的進價為10元/千克；（2）當x≤100時，y=10x，當x＞100時，y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200，∴；（3）若x≤100時，w=zx-y==，∴當x=100時，w最大=100，若x＞100時，w=zx-y==，∴當x=200時，w最大=200，綜上所述：當x=200時，超市銷售蘋果利潤w最大，答：要使超市銷售蘋果利潤w最大，一天購進蘋果數(shù)量為200千克．【考點】本題主要考查分式方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)數(shù)量關系，列出函數(shù)解析式和分式方程，是解題的關鍵．2、（1）；（2）5；（3）時，S有最大值【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）作點O關于直線BC的對稱點D，連接AD，交BC于點Q，此時|QO|+|QA|有最小值為AD，利用勾股定理即可求解；（3）先求得直線BC的表達式為y=x?3，直線AC的表達式為y=?3x?3．可設P(m，m2?2m?3)得到直線PQ的表達式可設為y=?3x+m2+m?3，由得到二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）由已知：y=a(x?3)(x+1)，將(0，?3)代入上式得：?3=a(0?3)(0+1)，∴a=1，∴拋物線的解析式為y=?2x?3；（2）作點O關于直線BC的對稱點D，連接DC、DB，∵B(3，0)，C(0，?3)，∠BOC=90°，∴OB=OC=3，∵O、D關于直線BC對稱，∴四邊形OBDC為正方形，∴D(3，?3)，連接AD，交BC于點Q，由對稱性|QD|=|QO|，此時|QO|+|QA|有最小值為AD，AD=，∴|QO|+|QA|有最小值為5；（3）由已知點A(?1，0)，B(3，0)，C(0，?3)，設直線BC的表達式為y=kx?3，把B(3，0)代入得：0=3k?3，解得：，∴直線BC的表達式為y=x?3，同理：直線AC的表達式為y=?3x?3．∵PQ∥AC，∴直線PQ的表達式可設為y=?3x+b，由（1）可設P(m，m2?2m?3)代入直線PQ的表達式可得b=m2+m?3，∴直線PQ的表達式可設為y=?3x+m2+m?3，由，解得，即，由題意：，∵P，Q都在四象限，∴P，Q的縱坐標均為負數(shù)，∴，即，根據(jù)已知條件P的位置可知．∴時，S最大，即時，S有最大值．【考點】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)，二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值等知識，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握相關性質(zhì)及定理是解題的關鍵．3、（1）；（2）S四邊形ACPQ；（3）存在，，，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出點B和點C的坐標，將兩點坐標代入即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式得出點M的坐標，利用待定系數(shù)法求BM解析式，根據(jù)OQ＝m設出點P的坐標，從而得出PQ的長度，再根據(jù)得出S關于m的函數(shù)解析式；再根據(jù)點P在線段MB上得出m的取值范圍；（3）討論①當時，②當時，和③當時實際情況，分別根據(jù)勾股定理列出方程，得出點P的坐標．【詳解】解：（1）∵，∴，，代入中，得，解得，∴該二次函數(shù)的解析式為；（2），∴，解得.設直線的解析式為，則有解得∴直線的解析式為.∵軸，，∴點的坐標為，；（3）線段上存在點，，，使為等腰三角形.理由如下：設點的坐標為，由題意可得，，，①當時，，整理得，解得，（舍去），經(jīng)檢驗是方程的根當，，此時；②當時，，整理得，∵△=40，∴，解得，（舍去），經(jīng)檢驗是方程的根此時；③當時，，整理得，解得，經(jīng)檢驗是方程的根此時；綜上所述，線段上存在點，，，使為等腰三角形．【考點】本題考查二次函數(shù)與幾何綜合題型，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；求坐標系中四邊形的面積，需分割三角形與梯形來解，注意動點所在的位置決定了自變量的取值范圍；等腰三角形分類考慮，可以用勾股定理，構(gòu)造方程是解題關鍵．4、（1）2個；（2）不能，見解析；（3）π＜S＜5π．【解析】【分析】（1）由題意可知當a＝1，m＝0時，拋物線的表達式為：y＝x2+4x+2，△＝8＞0，故C與x軸的交點個數(shù)為2；（2）根據(jù)題意假設點C在