七年級數(shù)學(xué)一元一次方程重點練習(xí)題一元一次方程是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜代數(shù)知識的基石。掌握好一元一次方程的概念、解法及應(yīng)用，對于培養(yǎng)邏輯思維和解決實際問題的能力至關(guān)重要。以下這份練習(xí)題，將從基礎(chǔ)概念、基本解法到實際應(yīng)用，幫助同學(xué)們系統(tǒng)梳理和鞏固所學(xué)知識。一、知識回顧與要點提示在開始練習(xí)之前，我們先簡要回顧一下一元一次方程的核心知識點：1.定義：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。其標(biāo)準(zhǔn)形式通常為：\(ax+b=0\)（其中\(zhòng)(a\)、\(b\)為常數(shù)，且\(a\neq0\)）。2.解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。在具體解題時，要根據(jù)方程的特點靈活運用這些步驟，不必生搬硬套。3.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵：仔細審題，找出題目中的等量關(guān)系，并用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出相關(guān)的量，從而列出方程。二、基礎(chǔ)鞏固篇目標(biāo)：夯實基礎(chǔ)，熟練掌握一元一次方程的概念及基本解法。1.概念辨析：判斷下列各式是否為一元一次方程，并說明理由。*(1)\(3x+5\)*(2)\(4x-7=0\)*(3)\(x^2+3x=1\)*(4)\(\frac{2}{x}+1=3\)*(5)\(2x+y=5\)2.解下列一元一次方程：*(1)\(5x-3=7\)*(2)\(4x+2=3x-1\)*(3)\(2(x-1)=6\)*(4)\(\frac{x}{2}-1=x\)3.根據(jù)條件列方程：*(1)\(x\)的3倍與5的差等于10。*(2)某數(shù)的一半比它本身小6，設(shè)這個數(shù)為\(x\)。*(3)一個數(shù)與它的相反數(shù)的和是8，求這個數(shù)。三、能力提升篇目標(biāo)：深化理解，提高解方程的熟練度和準(zhǔn)確性，能解決稍復(fù)雜的方程。1.解下列一元一次方程：*(1)\(3(x+2)-2(x-1)=12\)*(2)\(\frac{x-1}{2}-\frac{2x+1}{3}=1\)*(3)\(0.5x-0.7=6.5-1.3x\)(提示：可先將小數(shù)化為整數(shù)或直接計算)*(4)\(\frac{3x-1}{4}-1=\frac{5x-7}{6}\)2.當(dāng)\(k\)為何值時，代數(shù)式\(2k-1\)與\(5-k\)的值相等？3.已知方程\(3x+a=x-7\)的解是\(x=-2\)，求\(a\)的值。四、拓展應(yīng)用篇目標(biāo)：學(xué)會分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，能列出一元一次方程解決簡單的實際應(yīng)用問題。1.行程問題：小明和小紅分別從相距\(s\)千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。小明的速度是每小時4千米，小紅的速度是每小時5千米，經(jīng)過2小時相遇。求兩地之間的距離\(s\)。2.工程問題：一項工作，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成。如果甲先做3天，然后甲乙兩人合作，還需要多少天才能完成這項工作？3.商品利潤問題：某商店將一件商品按進價提高50%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利20元。這件商品的進價是多少元？4.年齡問題：今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年后父親的年齡是兒子年齡的2倍。求兒子今年的年齡。5.數(shù)字問題：一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大3，若將兩個數(shù)字對調(diào)，所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小27，求原兩位數(shù)。6.分配問題：某校組織學(xué)生參加社會實踐活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；如果改租同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車剛好坐滿。原計劃租用45座客車多少輛？參加社會實踐活動的學(xué)生共有多少人？五、參考答案與提示一、基礎(chǔ)鞏固篇1.(1)不是，不是等式；(2)是；(3)不是，未知數(shù)次數(shù)為2；(4)不是，分母含有未知數(shù)；(5)不是，含有兩個未知數(shù)。2.(1)\(x=2\)；(2)\(x=-3\)；(3)\(x=4\)；(4)\(x=-2\)3.(1)\(3x-5=10\)；(2)\(x-\frac{x}{2}=6\)(或\(\frac{x}{2}=x-6\))；(3)\(x+(-x)=8\)(此方程無解，可引導(dǎo)思考)二、能力提升篇1.(1)\(x=4\)；(2)\(x=-11\)；(3)\(x=4\)；(4)\(x=-1\)2.解：由題意得\(2k-1=5-k\)，解得\(k=2\)3.解：將\(x=-2\)代入方程得\(3(-2)+a=-2-7\)，解得\(a=-3\)三、拓展應(yīng)用篇1.解：根據(jù)路程=速度和×?xí)r間，可得方程\((4+5)\times2=s\)，解得\(s=18\)。答：兩地之間的距離為18千米。2.解：設(shè)還需要\(x\)天完成。把總工作量看作1，甲每天完成\(\frac{1}{10}\)，乙每天完成\(\frac{1}{15}\)。方程：\(3\times\frac{1}{10}+(\frac{1}{10}+\frac{15}{1})x=1\)，解得\(x=4.2\)。答：還需要4.2天（或表述為\(\frac{21}{5}\)天）。3.解：設(shè)這件商品的進價是\(x\)元。標(biāo)價為\((1+50\%)x=1.5x\)，售價為\(0.8\times1.5x=1.2x\)。方程：\(1.2x-x=20\)，解得\(x=100\)。答：這件商品的進價是100元。4.解：設(shè)兒子今年的年齡為\(x\)歲，則父親今年的年齡為\(3x\)歲。方程：\(3x+5=2(x+5)\)，解得\(x=5\)。答：兒子今年5歲。5.解：設(shè)原兩位數(shù)個位上的數(shù)字為\(x\)，則十位上的數(shù)字為\(x+3\)。原兩位數(shù)為\(10(x+3)+x\)，新兩位數(shù)為\(10x+(x+3)\)。方程：\(10(x+3)+x-[10x+(x+3)]=27\)，解得\(x=1\)(或任意符合條件的個位數(shù)，注意十位數(shù)字\(x+3\)需為1-9的整數(shù))。若\(x=1\)，原兩位數(shù)為41。（此題有多組解？請同學(xué)們仔細檢驗，會發(fā)現(xiàn)化簡后等式恒成立，但需滿足數(shù)字的實際意義，即\(x\)為0-9的整數(shù)，\(x+3\)為1-9的整數(shù)，故\(x\)可取0-6，對應(yīng)的兩位數(shù)為30,41,52,63,74,85,96）6.解：設(shè)原計劃租用45座客車\(x\)輛。學(xué)生人數(shù)可表示為\(45x+15\)或\(60(x-1)\)。方程：\(45x+15=60(x-1)\)，解得