五年（2021-2025）高考真題分類(lèi)匯編PAGEPAGE1專(zhuān)題16力學(xué)計(jì)算考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)2025命題展現(xiàn)出情境多元融合、知識(shí)縱橫交織、能力考查深化的趨勢(shì)。在情境創(chuàng)設(shè)上，緊密聯(lián)系生活實(shí)際與前沿科技，如以體育賽事里運(yùn)動(dòng)員的跳躍、投擲動(dòng)作，引導(dǎo)考生從日常運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景提煉動(dòng)力學(xué)與能量模型；借助航天領(lǐng)域衛(wèi)星的軌道變軌、探測(cè)器的軟著陸過(guò)程等前沿實(shí)例，促使考生在復(fù)雜情境中抽象出圓周運(yùn)動(dòng)、天體力學(xué)等模型。知識(shí)考查層面，注重對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒等核心知識(shí)的深度挖掘與綜合運(yùn)用。一方面，常將牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，處理物體在多力作用下的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，像分析汽車(chē)在不同路況下的啟動(dòng)、制動(dòng)過(guò)程；另一方面，通過(guò)連接體、板塊等模型，考查考生對(duì)整體法與隔離法的運(yùn)用，結(jié)合動(dòng)能定理、能量守恒定律，分析系統(tǒng)內(nèi)物體間的能量轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移，如研究傳送帶運(yùn)輸貨物時(shí)的能量損耗。同時(shí)，動(dòng)量守恒定律在碰撞、反沖等問(wèn)題中的考查愈發(fā)深入，常與其他力學(xué)知識(shí)聯(lián)合，全面考查考生對(duì)力學(xué)知識(shí)體系的掌握程度?？键c(diǎn)2牛頓運(yùn)動(dòng)定律2021考點(diǎn)3曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)2021、2022、2024考點(diǎn)4萬(wàn)有引力2022、2023、2024考點(diǎn)5守恒定律2021、2023、2024、2025考點(diǎn)01勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)1．（2025·北京·高考）某物體以一定初速度從地面豎直向上拋出，經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)最高點(diǎn)。在最高點(diǎn)該物體炸裂成A、B兩部分，質(zhì)量分別為2m和m，其中A以速度v(1)該物體拋出時(shí)的初速度大小v0(2)炸裂后瞬間B的速度大小vB(3)A、B落地點(diǎn)之間的距離【答案】(1)v(2)v(3)d【詳析】（1）物體豎直上拋至最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式0=v0-（2）爆炸瞬間水平方向動(dòng)量守恒，爆炸前總動(dòng)量為0。A速度為v，設(shè)B速度為vB，由動(dòng)量守恒定律得0=2m?v+m?v（3）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知下落時(shí)間與上升時(shí)間相等為t，則A的水平位移xA=vtB的水平位移xB=vB2．（2025·北京·高考）關(guān)于飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，研究下列問(wèn)題。(1)質(zhì)量為m的飛機(jī)在水平跑道上由靜止開(kāi)始做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移為x時(shí)速度為v。在此過(guò)程中，飛機(jī)受到的平均阻力為f，求牽引力對(duì)飛機(jī)做的功W。(2)飛機(jī)準(zhǔn)備起飛，在跑道起點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。跑道上存在這樣一個(gè)位置，飛機(jī)一旦超過(guò)該位置就不能放棄起飛，否則將會(huì)沖出跑道。已知跑道的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，飛機(jī)加速時(shí)加速度大小為a1，減速時(shí)最大加速度大小為a2。求該位置距起點(diǎn)的距離(3)無(wú)風(fēng)時(shí)，飛機(jī)以速率u水平向前勻速飛行，相當(dāng)于氣流以速率u相對(duì)飛機(jī)向后運(yùn)動(dòng)。氣流掠過(guò)飛機(jī)機(jī)翼，方向改變，沿機(jī)翼向后下方運(yùn)動(dòng)，如圖所示。請(qǐng)建立合理的物理模型，論證氣流對(duì)機(jī)翼豎直向上的作用力大小F與u的關(guān)系滿(mǎn)足F∝uα【答案】(1)W(2)d(3)論證見(jiàn)解析，α【詳析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理W-fx=（2）加速過(guò)程，設(shè)起飛速度為vm，根據(jù)速度位移關(guān)系vm2=2a1（3）在無(wú)風(fēng)的情況下，飛機(jī)以速率u水平飛行時(shí)，相對(duì)飛機(jī)的氣流速率也為u，并且氣流掠過(guò)機(jī)翼改變方向，從而對(duì)機(jī)翼產(chǎn)生升力。根據(jù)升力公式，升力與氣流的動(dòng)量變化有關(guān)，根據(jù)動(dòng)量定理F?Δt=Δp可得F=ΔpΔt又Δp=m考點(diǎn)02牛頓運(yùn)動(dòng)定律3．（2021·北京·高考）類(lèi)比是研究問(wèn)題的常用方法。（1）情境1：物體從靜止開(kāi)始下落，除受到重力作用外，還受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的空氣阻力f=kv（k為常量）的作用。其速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用方程G-kv=mΔvΔt（（2）情境2：如圖1所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，線(xiàn)圈自感系數(shù)為L(zhǎng)，電路中的總電阻為R。閉合開(kāi)關(guān)S，發(fā)現(xiàn)電路中電流I隨時(shí)間t的變化規(guī)律與情境1中物體速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律類(lèi)似。類(lèi)比①式，寫(xiě)出電流I隨時(shí)間t變化的方程；并在圖2中定性畫(huà)出I-t圖線(xiàn)。（3）類(lèi)比情境1和情境2中的能量轉(zhuǎn)化情況，完成下表。情境1情境2物體重力勢(shì)能的減少量物體動(dòng)能的增加量電阻R上消耗的電能【答案】（1）vm=Gk；（2）a.E-RI【詳析】（1）當(dāng)物體下落速度達(dá)到最大速度vm時(shí)，加速度為零，有G=（2）a.由閉合電路的歐姆定理有E-RI=LΔIΔtb.（3）各種能量轉(zhuǎn)化的規(guī)律如圖所示情境1情境2電源提供的電能線(xiàn)圈磁場(chǎng)能的增加量克服阻力做功消耗的機(jī)械能考點(diǎn)03曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)4．（2024·北京·高考）如圖所示，水平放置的排水管滿(mǎn)口排水，管口的橫截面積為S，管口離水池水面的高度為h，水在水池中的落點(diǎn)與管口的水平距離為d。假定水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，h遠(yuǎn)大于管口內(nèi)徑。求：（1）水從管口到水面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（2）水從管口排出時(shí)的速度大小v0（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q?！敬鸢浮浚?）2hg；（2）dg2【來(lái)源】2024年高考北京卷物理真題【詳析】（1）水在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，豎直方向h=12（2）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向d=v0（3）管口單位時(shí)間內(nèi)流出水的體積Q5．（2022·北京·高考）體育課上，甲同學(xué)在距離地面高h(yuǎn)1=2.5m處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為v0=8.0m/（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；（3）排球與乙同學(xué)作用過(guò)程中所受沖量的大小I?！敬鸢浮浚?）x=4.8m；（2）v=10.0m/s，方向與水平方向夾角tan【詳析】（1）設(shè)排球在空中飛行的時(shí)間為t，則h1-h2（2）乙同學(xué)墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小vy=gt得vy=6.0m/s；根據(jù)則有tan（3）根據(jù)動(dòng)量定理，排球與乙同學(xué)作用過(guò)程中所受沖量的大小I6．（2021·北京·高考）如圖所示，小物塊A、B的質(zhì)量均為m=0.10kg，B靜止在軌道水平段的末端。A以水平速度v0與B碰撞，碰后兩物塊粘在一起水平拋出。拋出點(diǎn)距離水平地面的豎直高度為h=0.45m，兩物塊落地點(diǎn)距離軌道末端的水平距離為s=0.30m，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）兩物塊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（2）兩物塊碰前A的速度v0的大??；（3）兩物塊碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能ΔE?！敬鸢浮浚?）0.30s；（2）2.0?m/s；（3【來(lái)源】2021年北京普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試物理試卷（北京卷）【詳析】（1）豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，由h=12g（2）設(shè)A、B碰后速度為v，水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，由s=vt得v=1.0?m/s（3）兩物體碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能ΔE=12考點(diǎn)04萬(wàn)有引力7．（2024·北京·高考）科學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)（星體等）在做彼此遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測(cè)的結(jié)果都一樣。以某一點(diǎn)O為觀測(cè)點(diǎn)，以質(zhì)量為m的小星體（記為P）為觀測(cè)對(duì)象。當(dāng)前P到O點(diǎn)的距離為r0，宇宙的密度為ρ（1）求小星體P遠(yuǎn)離到2r0處時(shí)宇宙的密度（2）以O(shè)點(diǎn)為球心，以小星體P到O點(diǎn)的距離為半徑建立球面。P受到的萬(wàn)有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)量集中于O點(diǎn)對(duì)P的引力。已知質(zhì)量為m1和m2、距離為R的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的引力勢(shì)能Ep=-Gm1a．求小星體P從r0處遠(yuǎn)離到2r0b．宇宙中各星體遠(yuǎn)離觀測(cè)點(diǎn)的速率v滿(mǎn)足哈勃定律v=Hr，其中r為星體到觀測(cè)點(diǎn)的距離，H為哈勃系數(shù)。H與時(shí)間t有關(guān)但與r無(wú)關(guān)，分析說(shuō)明H隨【答案】（1）ρ=18ρ0；（2）a．ΔEk【詳析】（1）在宇宙中所有位置觀測(cè)的結(jié)果都一樣，則小星體P運(yùn)動(dòng)前后距離O點(diǎn)半徑為r0和2r0的球內(nèi)質(zhì)量相同，即ρ0?43（2）a．此球內(nèi)的質(zhì)量M=ρ0?43πr03P從r0處遠(yuǎn)離到2r0處，由能量守恒定律得，動(dòng)能的變化量ΔEk=-G8．（2023·北京·高考）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。（1）求r>R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫(kù)侖力的合力為零，利用庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力的表達(dá)式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識(shí)，求r≤R區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與（3）科學(xué)家根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像，如圖所示，根據(jù)在r>R范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周?chē)╮>R）存在一種特殊物質(zhì)，稱(chēng)之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬(wàn)有引力定律，求

【答案】（1）v=GMr；（2）v=【詳析】（1）由萬(wàn)有引力定律和向心力公式有GMmr2=（2）在r≤R內(nèi)部，星體質(zhì)量M0=M4（3）對(duì)處于R球體邊緣的恒星，由萬(wàn)有引力定律和向心力公式有GMmR2=mv02R9．（2022·北京·高考）利用物理模型對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，是重要的科學(xué)思維方法。（1）某質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓，在近日點(diǎn)速度為v1，在遠(yuǎn)日點(diǎn)速度為v2。求從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)過(guò)程中太陽(yáng)對(duì)行星所做的功W；（2）設(shè)行星與恒星的距離為r，請(qǐng)根據(jù)開(kāi)普勒第三定律（r3T2=k（3）宇宙中某恒星質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽(yáng)的16倍。設(shè)想地球“流浪”后繞此恒星公轉(zhuǎn)，且在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣。地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)1，繞此恒星公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)2，求T2【答案】（1）W=12mv2【詳析】（1）根據(jù)動(dòng)能定理有W（2）設(shè)行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，行星的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為r，運(yùn)動(dòng)速度大小為v。恒星對(duì)行星的作用力F提供向心力，則F=mv2r運(yùn)動(dòng)周期T=2πrv根據(jù)開(kāi)普勒第三定律r（3）假定恒星的能量輻射各向均勻，地球繞恒星做半徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，恒星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量為P0。以恒星為球心，以r為半徑的球面上，單位面積單位時(shí)間接受到的輻射能量P=P04πr2設(shè)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑為r1在新軌道上公轉(zhuǎn)半徑為r2。地球在新公轉(zhuǎn)軌道上的溫度與“流浪”前一樣，必須滿(mǎn)足P不變，由于恒星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量是太陽(yáng)的16倍，得r2=4r1設(shè)恒星質(zhì)量為M，地球在軌道上運(yùn)行周期為T(mén)，萬(wàn)有引力提供向心力，有GMm考點(diǎn)05守恒定律10．（2025·北京·高考）北京譜儀是北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的一部分，它可以利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)測(cè)量粒子的質(zhì)量、動(dòng)量等物理量。考慮帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，且不計(jì)粒子間相互作用。(1)一個(gè)電荷量為q0的粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，推導(dǎo)得出粒子的運(yùn)動(dòng)周期T與質(zhì)量m(2)兩個(gè)粒子質(zhì)量相等、電荷量均為q，粒子1的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，粒子2的速度方向與磁場(chǎng)方向平行。在相同的時(shí)間內(nèi)，粒子1在半徑為R的圓周上轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ，粒子2運(yùn)動(dòng)的距離為d。求：a．粒子1與粒子2的速度大小之比v1b．粒子2的動(dòng)量大小p2【答案】(1)T(2)a．v1:v2【詳析】（1）粒子速度方向與磁場(chǎng)垂直，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力q0vB=mv2R解得軌道半徑R=mvq0（2）a．由題意知粒子1做圓周運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)速度v1=ωR=θtR粒子2做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度b．對(duì)粒子1，由洛倫茲力提供向心力有qv1B=mv12R可得11.（2024·北京·高考）我國(guó)“天宮”空間站采用霍爾推進(jìn)器控制姿態(tài)和修正軌道。圖為某種霍爾推進(jìn)器的放電室（兩個(gè)半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽(yáng)極和陰極，間距為d。陰極發(fā)射電子，一部分電子進(jìn)入放電室，另一部分未進(jìn)入。穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，可視為放電室內(nèi)有方向沿軸向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為E和B1；還有方向沿半徑向外的徑向磁場(chǎng)，大小處處相等。放電室內(nèi)的大量電子可視為處于陽(yáng)極附近，在垂直于軸線(xiàn)的平面繞軸線(xiàn)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如截面圖所示），可與左端注入的氙原子碰撞并使其電離。每個(gè)氙離子的質(zhì)量為M、電荷量為+已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為-e（1）求氙離子在放電室內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；（2）求徑向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2（3）設(shè)被電離的氙原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k，單位時(shí)間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為n，求此霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小F。【答案】（1）a=eEM；（2）B2【詳析】（1）對(duì)于氙離子，僅考慮電場(chǎng)的作用，則氙離子在放電室時(shí)只受電場(chǎng)力作用，由牛頓第二定律eE解得氙離子在放電室內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a（2）電子在陽(yáng)極附近在垂直于軸線(xiàn)的平面繞軸線(xiàn)做半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則軸線(xiàn)方向上所受電場(chǎng)力與徑向磁場(chǎng)給的洛侖茲力平衡，沿著軸線(xiàn)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)給的洛侖茲力提供向心力，即eE=ev解得徑向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（3）單位時(shí)間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為n，被電離的氙原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k，設(shè)單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入放電室的電子數(shù)為n1，則未進(jìn)入的電子數(shù)為n-n1Nn1=k已知氙離子數(shù)從放電室右端噴出后與未進(jìn)入放電室的電子剛好完全中和，則有N=n-n1聯(lián)立可得單位時(shí)間內(nèi)被電離的氙離子數(shù)為N=nk1+k氙離子經(jīng)電場(chǎng)加速，有eEd=1212.（2023·北京·高考）如圖所示，質(zhì)量為m的小球A用一不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方的光滑桌面上有一個(gè)與A完全相同的靜止小球B，B距O點(diǎn)的距離等于繩長(zhǎng)L?，F(xiàn)將A拉至某一高度，由靜止釋放，A以速度v在水平方向和B發(fā)生正碰并粘在一起。重力加速度為g。求：（1）A釋放時(shí)距桌面的高度H；（2）碰撞前瞬間繩子的拉力大小F；（3）碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE

【答案】（1）v22g；（2）mg+【詳析】（1）A釋放到與B碰撞前，根據(jù)動(dòng)能定理得mgH=12（2）碰前瞬間，對(duì)A由牛頓第二定律得F-mg=（3）A、B碰撞過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得mv=2mv1解得13．（2021·北京·高考）秋千由踏板和繩構(gòu)成，人在秋千上的擺動(dòng)過(guò)程可以簡(jiǎn)化為單擺的擺動(dòng)，等效“擺球”的質(zhì)量為m，人蹲在踏板上時(shí)擺長(zhǎng)為l1，人站立時(shí)擺長(zhǎng)為l2。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為（1）如果擺長(zhǎng)為l1，“擺球”通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，求此時(shí)“擺球”受到拉力T（2）在沒(méi)有別人幫助的情況下，人可以通過(guò)在低處站起、在高處蹲下的方式使“擺球”擺得越來(lái)越高。a.人蹲在踏板上從最大擺角θ1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到最低點(diǎn)時(shí)突然站起，此后保持站立姿勢(shì)擺到另一邊的最大擺角為θ2。假定人在最低點(diǎn)站起前后“擺球”擺動(dòng)速度大小不變，通過(guò)計(jì)算證明b.實(shí)際上人在最低點(diǎn)快速站起后“擺球”擺動(dòng)速度的大小會(huì)增大。隨著擺動(dòng)越來(lái)越高，達(dá)到某個(gè)最大擺角θ后，如果再次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，通過(guò)一次站起并保持站立姿勢(shì)就能實(shí)現(xiàn)在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求在最低點(diǎn)“擺球”增加的動(dòng)能ΔE【答案】（1）T=mg+mv2l【詳析】（1）根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律T-mg（2）a.設(shè)人在最低點(diǎn)站起前后“擺球”的擺動(dòng)速度大小分別為v1、v2，根據(jù)功能關(guān)系得mgmgl2(1-cosθ2)=12mv22已知v1=v2，得mgl1(1-cosθ1)=mgl2(1-cosθ2)因?yàn)閘1>l1．（2025·北京昌平·二模）蕩秋千是孩子們喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)。如圖所示，秋千由兩根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的細(xì)繩懸掛于固定橫梁上，質(zhì)量為m的小孩坐在秋千座椅上，初始時(shí)，大人用一水平外力使秋千靜止，此時(shí)兩繩與豎直方向夾角均為θ。不計(jì)秋千的質(zhì)量，小孩可視為質(zhì)點(diǎn)。重力加速度為g。(1)當(dāng)秋千靜止時(shí)，求水平外力的大小F。(2)將秋千從靜止釋放，秋千自由擺動(dòng)，若不計(jì)空氣阻力，求秋千擺到最低點(diǎn)時(shí)每根繩子的拉力大小T。(3)若考慮空氣阻力，求秋千從靜止釋放到停下的過(guò)程中空氣阻力所做的功Wf【答案】(1)F(2)T(3)W【詳析】（1）秋千靜止時(shí)，受三個(gè)力的作用：重力G、細(xì)繩拉力T和水平拉力F作用。根據(jù)共點(diǎn)力平衡知識(shí)得tanθ=F（2）不計(jì)空氣阻力，秋千從靜止擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得mgL1-cosθ=12m（3）若考慮空氣阻力，秋千最終停在最低點(diǎn)。根據(jù)動(dòng)能定理得WG+Wf=02．（2025·北京朝陽(yáng)·二模）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律內(nèi)容如下：①所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；②對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等；③所有行星軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等?？蒲腥藛T設(shè)想一種在太空中發(fā)射太空探測(cè)器的方案：衛(wèi)星攜帶一探測(cè)器在半徑為r0的圓軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)0。在軌道上某點(diǎn)啟動(dòng)輔助動(dòng)力裝置短暫工作（工作時(shí)消耗的氣體質(zhì)量忽略不計(jì)），將探測(cè)器沿運(yùn)動(dòng)方向射出，探測(cè)器恰好能完全脫離地球引力的束縛，而衛(wèi)星沿原方向繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)。已知質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)的引力勢(shì)能為(1)求衛(wèi)星和探測(cè)器繞圓軌道運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小v0(2)求發(fā)射后瞬間探測(cè)器的速度大小v1(3)小華認(rèn)為，若給定衛(wèi)星與探測(cè)器的質(zhì)量之比，則可求得發(fā)射探測(cè)器后衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期。請(qǐng)你分析說(shuō)明她的觀點(diǎn)是否正確，寫(xiě)出關(guān)鍵方程?！敬鸢浮?1)v(2)v(3)見(jiàn)解析【詳析】（1）由勻速圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度與周期的關(guān)系，可得v（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，探測(cè)器質(zhì)量為m1，衛(wèi)星質(zhì)量為m2，探測(cè)器從被發(fā)射到無(wú)窮遠(yuǎn)的過(guò)程，由能量守恒定律得12m1v（3）小華的觀點(diǎn)正確。設(shè)發(fā)射后衛(wèi)星的速度為v2，發(fā)射過(guò)程由動(dòng)量守恒得(m1+m2)v由能量守恒定律得12m2v22-3．（2025·北京朝陽(yáng)·二模）單擺裝置如圖所示，擺球始終在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，擺球可視為質(zhì)點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：(1)若擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，求重力加速度的大小g；(2)若擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺起最大角度為θ，求擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度的大小v0(3)若擺球質(zhì)量為m，擺動(dòng)周期為T(mén)，重力加速度大小為g，通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，擺球從左側(cè)最高點(diǎn)第一次擺到最低點(diǎn)的過(guò)程中，求細(xì)線(xiàn)對(duì)擺球拉力的沖量大小I。【答案】(1)g(2)v(3)I【詳析】（1）由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2πL（2）由動(dòng)能定理mgL1-cosθ=（3）此過(guò)程中重力、拉力對(duì)小球產(chǎn)生沖量，其中重力的沖量大小為I重=14mgT4．（2025·北京昌平·二模）隨著航空航天科技的發(fā)展，人類(lèi)有能力開(kāi)展深空探測(cè)，逐漸揭開(kāi)宇宙的奧秘。(1)探測(cè)器繞某星球沿圓軌道勻速率運(yùn)行時(shí)，測(cè)得軌道半徑的三次方與周期的二次方的比值為k。已知引力常量為G。求該星球的質(zhì)量M。(2)太空中的探測(cè)器通過(guò)小型等離子推進(jìn)器獲得推力。在推進(jìn)器中，從電極發(fā)射出的電子撞擊氙原子使之電離，氙離子在加速電場(chǎng)的作用下，從探測(cè)器尾部高速?lài)姵?，產(chǎn)生推力。已知探測(cè)器（含推進(jìn)器和氙離子）的初始質(zhì)量為M0，每個(gè)氙離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速電壓為U，等離子體推進(jìn)器單位時(shí)間內(nèi)噴出的離子數(shù)為n。不計(jì)其它星球?qū)μ綔y(cè)器的作用力和離子間的相互作用。取剛向外噴出離子的時(shí)刻為初始時(shí)刻（t=0），求探測(cè)器的加速度大小a隨時(shí)間(3)深空探測(cè)器常借助行星的“引力彈弓效應(yīng)”實(shí)現(xiàn)加速。設(shè)質(zhì)量為m1的探測(cè)器以相對(duì)太陽(yáng)的速率v1飛向質(zhì)量為M2的行星，行星相對(duì)太陽(yáng)的軌道速率為v2，方向與v1相反。探測(cè)器從行星旁繞過(guò)（如圖所示），忽略太陽(yáng)引力及行星自轉(zhuǎn)的影響，探測(cè)器遠(yuǎn)離行星后相對(duì)太陽(yáng)的速率為v'①推導(dǎo)v'1的表達(dá)式（用②簡(jiǎn)要說(shuō)明“引力彈弓效應(yīng)”能使探測(cè)器明顯加速的原因?！敬鸢浮?1)M(2)n(3)①v'1=【詳析】（1）探測(cè)器繞星球沿圓軌道勻速率運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力GmMr2=m2π（2）氙離子經(jīng)加速電壓U加速后，相對(duì)探測(cè)器的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理得qU=12mv2在t時(shí)間內(nèi)噴出氙離子質(zhì)量為Δm=nmt根據(jù)動(dòng)量定理得Ft=Δm·v聯(lián)立解得F（3）①設(shè)探測(cè)器繞過(guò)行星后，行星速率為v2M根據(jù)機(jī)械能守恒定律得12M2v22+12m②行星與探測(cè)器相互作用時(shí)，發(fā)生動(dòng)量和能量的轉(zhuǎn)化。由于行星與探測(cè)器相對(duì)運(yùn)動(dòng)，行星具有較大的軌道速率，且m?5．（2025·北京豐臺(tái)·二模）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的粗糙半圓形導(dǎo)軌BC在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧時(shí)速度為v1，沿半圓形導(dǎo)軌到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v2，此后平拋落地（落地點(diǎn)未畫(huà)出）。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為(1)彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能Ep(2)物體在C點(diǎn)時(shí)受到的導(dǎo)軌給它的彈力FN(3)物體從C點(diǎn)平拋落地過(guò)程中重力的沖量大小I?！敬鸢浮?1)E(2)FN(3)I【詳析】（1）根據(jù)能量守恒可得彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能為E（2）在C處以物體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得mg+FN=m（3）物體從C點(diǎn)平拋落地過(guò)程中，豎直方向有2R=12gt6．（2025·北京西城·二模）如圖所示，小物塊的質(zhì)量m=0.10kg，以速度v0=2m/s開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至水平桌面右端拋出。物塊的拋出點(diǎn)距水平地面的高度h=0.80m，落地點(diǎn)與桌面右端的水平距離(1)物塊在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)物塊離開(kāi)桌面右端時(shí)速度的大小v；(3)桌面摩擦力對(duì)物塊做的功W?！敬鸢浮?1)0.4s(2)1m/s(3)-【詳析】（1）物塊離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有h=12g（2）物塊在水平方向上有s=vt（3）物塊在水平桌面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有W=127．（2025·北京東城·二模）如圖所示，長(zhǎng)為l的細(xì)線(xiàn)，一端系有質(zhì)量為m的小球，另一端通過(guò)光滑的輕質(zhì)小圓環(huán)套在O點(diǎn)的釘子上，小球在高為h的光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球的速度緩慢增大，當(dāng)細(xì)線(xiàn)的拉力達(dá)到F時(shí)，細(xì)線(xiàn)斷裂，小球垂直桌面邊緣拋出。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。(1)小球從水平桌面上拋出時(shí)的速度大小v0(2)小球落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離s；(3)小球落地時(shí)的動(dòng)能Ek【答案】(1)v(2)s(3)E【詳析】（1）細(xì)繩拉力為F時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可知F=mv02l解得（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律h=12gt（3）由機(jī)械能守恒定律可知，小球落地時(shí)的動(dòng)能E8．（2025·北京西城·一模）火箭的飛行應(yīng)用了反沖原理，借助噴出燃?xì)獾姆礇_作用獲得推力。已知某火箭與其所載燃料的初始總質(zhì)量為M，在t=0時(shí)刻，火箭由靜止出發(fā)，豎直向上運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。火箭持續(xù)均勻向下噴射燃?xì)?，在任意的極短時(shí)間Δt內(nèi)，噴射燃?xì)獾馁|(zhì)量均為Δm，噴出的燃?xì)庀鄬?duì)火箭的速度恒為u。在極短時(shí)間內(nèi)，火箭噴出的燃?xì)獾闹亓h(yuǎn)小于火箭的推力，火箭速度的變化量遠(yuǎn)小于燃?xì)馑俣鹊淖兓?。不?jì)空氣阻力，重力加速度的大小g(1)求火箭速度大小為v的瞬間受到燃?xì)馔屏Φ拇笮，據(jù)此判斷火箭在豎直上升階段受到燃?xì)獾耐屏κ欠褡兓?2)若火箭在豎直上升階段，可使用的燃料質(zhì)量為m，求該階段火箭可獲得的最大加速度的大小am。(3)測(cè)得火箭在豎直上升階段，1a+g隨時(shí)間t變化的圖像是一條直線(xiàn)，如圖2所示，a為火箭加速度的大小。已知直線(xiàn)的縱截距為b，斜率的絕對(duì)值為k，為明確其物理意義，請(qǐng)推導(dǎo)b【答案】(1)Δmu(2)Δ(3)k=1【詳析】（1）在火箭速度大小為v的瞬間，以極短時(shí)間?t內(nèi)噴射出的燃?xì)鉃檠芯繉?duì)象設(shè)燃?xì)馐艿交鸺龑?duì)其作用力的大小為F'，規(guī)定豎直向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理有F'Δt=Δm（u-v）-Δm(-v（2）質(zhì)量為m的燃料燃盡時(shí)，火箭的加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律a（3）在t時(shí)刻，火箭及火箭內(nèi)剩余燃料的質(zhì)量m'=M-Δ則k=19．（2025·北京東城·一模）某人在室內(nèi)以窗戶(hù)為背景攝影時(shí)，恰好把窗外由該樓的樓頂自由落下的一個(gè)小石子拍攝在照片中，測(cè)得照片中石子運(yùn)動(dòng)痕跡的長(zhǎng)度為h=0.8cm。已知本次攝影的曝光時(shí)間是Δt=0.01s，實(shí)際長(zhǎng)度為L(zhǎng)=100cm的窗框在照片中的長(zhǎng)度為l=4.0cm(1)根據(jù)照片計(jì)算曝光時(shí)間內(nèi)石子下落的實(shí)際距離H；(2)求曝光時(shí)間內(nèi)，小石子運(yùn)動(dòng)的平均速度的大小v；(3)已知小石子的質(zhì)量m=10g，估算小石子從樓頂下落至拍照時(shí)小石子所受重力的沖量的大小I【答案】(1)H(2)v(3)I【詳析】（1）根據(jù)照片尺寸與實(shí)際長(zhǎng)度的比例關(guān)系Ll=H（2）曝光時(shí)間內(nèi)，小石子運(yùn)動(dòng)的平均速度的大小v（3）根據(jù)動(dòng)量定理I10．（2025·北京西城·一模）半徑為R的光滑半圓軌道處于豎直平面內(nèi)，軌道與水平地面相切于軌道的端點(diǎn)A。一質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)沖上半圓軌道，沿軌道運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)飛出，最后落在水平地面上，重力加速度為g。若恰好能實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)動(dòng)，求：(1)小球在B點(diǎn)時(shí)速度的大小vB；(2)小球的落地點(diǎn)與A點(diǎn)間的距離x；(3)小球剛進(jìn)入圓弧軌道時(shí)，軌道對(duì)小球彈力的大小FA?！敬鸢浮?1)v(2)x(3)F【詳析】（1）小球恰經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有mg=mv（2）小球從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有2R=12gt2得t=2Rg（3）設(shè)小球在A點(diǎn)速度的大小為vA，在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有-mg?2R=12mv11．（2025·北京豐臺(tái)·二模）太空電梯是人類(lèi)設(shè)想的一種通向太空的設(shè)備，如圖所示，在地球赤道上利用超輕超高強(qiáng)度材料建設(shè)直通高空的電梯，可以將衛(wèi)星從地面運(yùn)送到太空。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，引力常量為G，質(zhì)量為m1與m2的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)若相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)勢(shì)能為零，則相距為r時(shí)的引力勢(shì)能為(1)求地球同步衛(wèi)星的軌道半徑R0(2)利用太空電梯將一質(zhì)量為m、靜止在地球表面的衛(wèi)星運(yùn)送到同步衛(wèi)星軌道，使其成為一顆同步衛(wèi)星。寫(xiě)出上述過(guò)程衛(wèi)星機(jī)械能變化量的表達(dá)式（同步衛(wèi)星的軌道半徑可直接用R0(3)已知在距離地心約為0.707R0處，將衛(wèi)星相對(duì)電梯靜止釋放，衛(wèi)星恰好不能撞擊到地面。若在距離地心0.707R【答案】(1)3(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【詳析】（1）同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，則有G解得R（2）動(dòng)能的變化量ΔEk=12mωR02-12mωR2ΔE=（3）情況1：從0.707R0到情況2：在R0情況3：從R0到3情況4：從32R0到2R0釋放，衛(wèi)星與地心的距離一直增大。其中，當(dāng)112．（2025·北京西城·二模）物理模型對(duì)于研究有重要意義，研究中要根據(jù)解決問(wèn)題的需要對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化，以提高其可靠性和實(shí)用性。已知地球質(zhì)量為M，可視為質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)。(1)在地球表面將物體以初速度v0a．若忽略萬(wàn)有引力的變化，物體上升過(guò)程的v-t圖像如圖1所示。求重力加速度的大小g及物體上升到最高點(diǎn)所用的時(shí)間b．若考慮萬(wàn)有引力的變化，在圖1中定性畫(huà)出物體上升階段的v-t圖像，標(biāo)出物體上升到最高點(diǎn)的時(shí)間(2)在地球赤道表面向北極發(fā)射洲際導(dǎo)彈a．若忽略萬(wàn)有引力大小的變化，某同學(xué)提出將導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)分解為繞地心的勻速圓周運(yùn)動(dòng)與垂直地球表面的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。若導(dǎo)彈發(fā)射速度的大小為v1，方向與地面的夾角為θ，如圖2所示。推導(dǎo)導(dǎo)彈距地面的高度h隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間tb．若考慮萬(wàn)有引力的變化，導(dǎo)彈僅在地球引力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓，地心O為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，如圖3所示。已知取無(wú)窮遠(yuǎn)處的引力勢(shì)能為0，質(zhì)量為m的物體在距地心為rr≥R處的引力勢(shì)能EP=-GMmr，該物體在地球引力作用下做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，其機(jī)械能E（動(dòng)能與引力勢(shì)能之和）與橢圓半長(zhǎng)軸a【答案】(1)t1=(2)h=v【詳析】（1）a．設(shè)物體的質(zhì)量為m由GMmR2=mgb．若考慮萬(wàn)有引力的變化，隨著高度的增加，萬(wàn)有引力逐漸減小，故物體的加速度逐漸減小，反映在v-t圖像中，圖像的斜率逐漸減小，上升到最高點(diǎn)的時(shí)間增大，其（2）a．導(dǎo)彈繞地心的做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度為v1cosθ則圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度an=v1cosθ2R設(shè)導(dǎo)彈垂直地球表面做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的加速度大小為ab．導(dǎo)彈發(fā)射速度最小時(shí)，導(dǎo)彈的機(jī)械能最小，由題意可知，橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a最小，則另一焦點(diǎn)O'根據(jù)幾何關(guān)系2a=R+2213．（24-25高三下·北京海淀·二模）科學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)提出宇宙膨脹模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物質(zhì)在做彼此遠(yuǎn)離運(yùn)動(dòng)，且質(zhì)量始終均勻分布，在宇宙中所有位置觀測(cè)的結(jié)果都一樣。如圖1所示，以某一點(diǎn)O為觀測(cè)點(diǎn)，以質(zhì)量為m的星系P為觀測(cè)對(duì)象，以P到O點(diǎn)的距離r為半徑建立球面。已知星系P受到的萬(wàn)有引力相當(dāng)于球內(nèi)質(zhì)量集中于O點(diǎn)對(duì)P的引力，質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)質(zhì)點(diǎn)萬(wàn)有引力的合力為零，引力常量為G。(1)設(shè)星系P到O點(diǎn)的距離為r0時(shí)，宇宙的密度為ρa(bǔ)．求此時(shí)星系P受到的引力大小F0b．請(qǐng)推導(dǎo)宇宙膨脹過(guò)程中星系P受到的引力大小F引隨距離r(2)根據(jù)最新天文觀測(cè)，科學(xué)家推測(cè)星系不僅受引力作用，而且受到斥力影響，斥力作用來(lái)源于“暗能量”。我們將其簡(jiǎn)化如下：科學(xué)家所說(shuō)的“暗能量”是一種均勻分布在整個(gè)宇宙空間中的能量，它具有恒定的能量密度（單位體積內(nèi)所含的能量），且不隨宇宙的膨脹而變化，暗能量會(huì)產(chǎn)生等效的“排斥力”。某同學(xué)對(duì)此“排斥力”做了如下猜想：其作用效果可視為球面內(nèi)某種密度均勻且恒為ρ1的“未知物質(zhì)”產(chǎn)生與萬(wàn)有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小與萬(wàn)有引力大小的規(guī)律相似，“排斥力常量”為G'。請(qǐng)基于上述簡(jiǎn)化模型和猜想，推導(dǎo)宇宙膨脹過(guò)程星系P受到的斥力大小F斥(3)根據(jù)（1）（2）中的簡(jiǎn)化模型和猜想，星系P同時(shí)受到引力與斥力的作用。a．以星系P受到斥力的方向?yàn)檎较?，在圖2中定性畫(huà)出合力F隨距離r變化的圖線(xiàn)。b．若某時(shí)測(cè)得星系P在做遠(yuǎn)離O點(diǎn)的加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，推測(cè)此后P可能的運(yùn)動(dòng)情況?！敬鸢浮?1)a．43Gρ0πm(2)F(3)見(jiàn)解析【詳析】（1）a．由題可知，球體內(nèi)包含的質(zhì)量大小為M=43ρ0b．宇宙膨脹過(guò)程中星系P受到的引力大小F引=GMmr2結(jié)合M=4（2）當(dāng)P到O的距離為r時(shí)，球體內(nèi)包含的“未知物質(zhì)”的質(zhì)量為M'=43ρ（3）a．根據(jù)上述分析可知，F(xiàn)引∝1rb．此后P的運(yùn)動(dòng)情況可能為：P做遠(yuǎn)離O點(diǎn)的加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)；P做靠近O點(diǎn)的加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)；P處于靜止?fàn)顟B(tài)。14．（24-25高三下·北京海淀·二模）如圖所示，光滑水平面AB與粗糙的豎直半圓軌道BCD在B點(diǎn)相切，半圓軌道BCD的半徑R=0.4m，D是半圓軌道的最高點(diǎn)。將一質(zhì)量m=0.1kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）向左壓縮輕彈簧至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得一向右速度，并脫離彈簧在水平面AB上做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度vB=5m/s，之后物體沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)，恰好能通過(guò)(1)彈簧被壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能Ep(2)物體通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小vD(3)物體沿半圓軌道BCD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服阻力所做的功W?！敬鸢浮?1)E(2)v(3)W【詳析】（1）由能量守恒可知，彈簧彈性勢(shì)能完全轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能Ep=12m（2）物體恰好能通過(guò)D點(diǎn)，則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有mg=mv（3）物體沿半圓軌道BCD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由動(dòng)能定理有-mg2R15．（2025·北京四中·零模）有一項(xiàng)蕩繩過(guò)河的拓展項(xiàng)目，將繩子一端固定，人站在高臺(tái)邊緣抓住繩子另一端，像蕩秋千一樣蕩過(guò)河面，落到河對(duì)岸的平地上。為方便研究，將人看作質(zhì)點(diǎn)A，如圖所示。已知人的質(zhì)量m=60.0kg，A到懸點(diǎn)O的距離L=4.00m，A與平地的高度差h=2.6m，人站在高臺(tái)邊緣時(shí)，AO某次過(guò)河中，人從高臺(tái)邊緣無(wú)初速度離開(kāi)，在最低點(diǎn)B處松開(kāi)繩子，落在水平地面上的C點(diǎn)。忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8(1)人到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率v；(2)人到達(dá)B點(diǎn)，松開(kāi)繩之前，繩對(duì)人的拉力大小F；(3)若高臺(tái)邊緣到對(duì)面河岸共d=4m【答案】(1)4m/s(2)840N(3)人能安全蕩到對(duì)岸【詳析】（1）人從離開(kāi)高臺(tái)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒有mgL(1-cosθ)=12（2）在B點(diǎn)由牛頓第二定律有F-mg=mv（3）人從離開(kāi)高臺(tái)到B點(diǎn)的過(guò)程中水平位移為x1=Lsinθ=2.4m人從B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程Z做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)有h-L(1-cosθ)=16.（2025·北京通州·一模）有心力是指力的作用線(xiàn)始終經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)（力心）的力。行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，太陽(yáng)可視為固定，行星所受引力始終指向太陽(yáng)中心，即為有心力。萬(wàn)有引力，庫(kù)侖力都是有心力。理論上可以證明，質(zhì)點(diǎn)在有心力的作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足面積定律：質(zhì)點(diǎn)與力心的連線(xiàn)在相等時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。(1)開(kāi)普勒從第谷觀測(cè)火星位置所得資料中總結(jié)出來(lái)類(lèi)似的規(guī)律，稱(chēng)為開(kāi)普勒第二定律。如圖1所示，將行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道簡(jiǎn)化為半徑為r的圓軌道。a．設(shè)極短時(shí)間Δt內(nèi)，行星與太陽(yáng)的連線(xiàn)掃過(guò)的面積為ΔS。求行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度v的大小，并結(jié)合開(kāi)普勒第二定律證明行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；（扇形面積=1b．若測(cè)得行星公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，求