8.5乘法公式教學設計-2025-2026學年初中數(shù)學冀教版2024七年級下冊-冀教版2024授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：8.5乘法公式教學設計

2.教學年級和班級：七年級下冊全體學生

3.授課時間：2025-2026學年第二學期第X周X節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生數(shù)學抽象思維能力，通過探索乘法公式，讓學生理解數(shù)學規(guī)律與結構，提升邏輯推理能力。增強學生的運算能力，通過公式的應用，提高解決實際問題的效率。同時，培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識，將數(shù)學知識與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，提高學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。教學難點與重點1.教學重點：

-重點理解乘法公式（平方差公式、完全平方公式）的推導過程。

-重點掌握乘法公式在解決具體數(shù)學問題中的應用，如求解特定形式的代數(shù)式。

-重點訓練學生運用乘法公式進行簡便計算，提高運算效率。

2.教學難點：

-難點在于理解乘法公式背后的數(shù)學原理，特別是平方差公式和完全平方公式的推導邏輯。

-難點在于將抽象的乘法公式應用于復雜的代數(shù)式，尤其是在含有括號和多項式的表達式中。

-難點在于學生可能對乘法公式記憶不牢固，導致在實際應用中出錯。

-例如，在推導平方差公式時，學生可能難以理解為什么(a+b)(a-b)等于a^2-b^2，而在應用公式時，可能無法正確識別和運用公式中的項。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有冀教版2024七年級下冊數(shù)學教材。

2.輔助材料：準備與乘法公式相關的圖片、圖表，以及相關的教學視頻，幫助學生直觀理解公式。

3.教學工具：準備計算器、黑板或白板，用于展示計算過程和公式推導。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，方便學生進行合作學習，并確保教室環(huán)境安靜，便于學生集中注意力。教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.提問：同學們，你們在小學階段已經(jīng)學習了乘法，那么乘法在日常生活中有哪些應用呢？

2.引導學生分享乘法在日常生活中的例子，如購物、烹飪等。

3.提出問題：那么，在數(shù)學學習中，乘法有哪些特殊的規(guī)律呢？

4.學生自由討論，教師總結：乘法在數(shù)學中有很多有趣的規(guī)律，今天我們就來學習乘法公式。

二、講授新課（20分鐘）

1.平方差公式

-講解：介紹平方差公式的概念，展示推導過程，強調(diào)公式中的項a和b。

-示例：展示幾個平方差公式的應用實例，讓學生跟隨計算過程。

-討論：引導學生討論平方差公式在解決實際問題中的應用。

2.完全平方公式

-講解：介紹完全平方公式的概念，展示推導過程，強調(diào)公式中的項a和b。

-示例：展示幾個完全平方公式的應用實例，讓學生跟隨計算過程。

-討論：引導學生討論完全平方公式在解決實際問題中的應用。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.學生獨立完成教材中的練習題，教師巡視指導。

2.針對學生的練習情況，進行個別輔導，幫助學生解決問題。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：同學們，剛才我們學習了乘法公式，誰能告訴我平方差公式和完全平方公式各是什么？

2.學生回答，教師點評并總結。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：如果給你一個多項式，你如何判斷它是否可以用乘法公式進行簡化？

2.學生分組討論，每組選代表回答。

3.教師點評，總結討論結果。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.提問：同學們，通過今天的學習，你們認為乘法公式對我們的生活有什么意義？

2.學生自由發(fā)言，教師總結：乘法公式不僅幫助我們簡化計算，還能提高解決問題的效率，體現(xiàn)了數(shù)學的實用性和簡潔性。

七、總結與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結：回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)乘法公式的重要性和應用。

2.布置作業(yè)：讓學生完成教材中的相關練習題，鞏固所學知識。

教學過程設計結束。知識點梳理1.乘法公式概述

-乘法公式是數(shù)學中重要的代數(shù)表達式，包括平方差公式和完全平方公式。

-乘法公式在簡化計算、解決實際問題中具有重要作用。

2.平方差公式

-公式：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

-推導過程：通過展開乘積，觀察項的消去，得出公式。

-應用：用于求解特定形式的代數(shù)式，如\(x^2-y^2\)。

3.完全平方公式

-公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)和\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

-推導過程：通過展開平方，觀察項的合并，得出公式。

-應用：用于求解特定形式的代數(shù)式，如\(a^2+2ab+b^2\)。

4.乘法公式在運算中的應用

-簡化計算：利用乘法公式簡化復雜的代數(shù)式，減少計算步驟。

-運算技巧：通過乘法公式，將多項式分解為更簡單的形式，便于進一步運算。

5.乘法公式在解決問題中的應用

-實際問題：將乘法公式應用于實際問題，如計算面積、體積等。

-應用實例：通過實例展示乘法公式在解決實際問題中的具體應用。

6.乘法公式的記憶與應用

-記憶方法：通過公式推導過程和實例，幫助學生記憶乘法公式。

-應用技巧：教授學生如何識別和應用乘法公式，提高解題效率。

7.乘法公式與其他數(shù)學知識的關系

-與代數(shù)運算的關系：乘法公式是代數(shù)運算中的重要工具，與其他代數(shù)運算知識相輔相成。

-與幾何知識的關系：乘法公式在幾何問題中也有廣泛應用，如計算圖形的面積、體積等。

8.乘法公式的拓展與延伸

-探索其他乘法公式：引導學生探索其他乘法公式，如立方差公式、立方和公式等。

-應用拓展：將乘法公式應用于更廣泛的領域，如物理學、工程學等。

9.乘法公式在教學中的意義

-培養(yǎng)學生的邏輯思維能力：通過乘法公式的學習，培養(yǎng)學生的邏輯推理和抽象思維能力。

-提高學生的運算能力：通過乘法公式的應用，提高學生的運算速度和準確性。

-培養(yǎng)學生的實際問題解決能力：將乘法公式應用于實際問題，培養(yǎng)學生的實際問題解決能力。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.聯(lián)系生活實際，設計情境教學：我在教學中嘗試將乘法公式與學生的日常生活相結合，通過設計購物、烹飪等情境，讓學生在實際問題中運用乘法公式，這樣不僅提高了學生的興趣，也增強了他們的應用能力。

2.多媒體輔助教學，增強直觀感受：我使用了多媒體課件來展示乘法公式的推導過程和實際應用案例，這樣可以幫助學生更直觀地理解抽象的數(shù)學概念。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.部分學生理解不夠深入：在講授新課的過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對乘法公式的理解還不夠深入，他們在應用公式時容易出錯，這說明我在講解公式推導和實際應用時可能沒有做到足夠細致。

2.課堂練習形式單一：在鞏固練習環(huán)節(jié)，我主要采用了獨立練習的方式，但這樣的形式可能無法充分調(diào)動學生的積極性，也不利于學生之間的互動和合作。

3.評價方式較為單一：目前的評價方式主要依賴于學生的作業(yè)和考試成績，這可能導致學生對學習過程中的其他重要方面（如課堂參與、小組合作等）缺乏足夠的重視。

反思改進措施（三）

1.深入講解，加強互動：針對部分學生理解不夠深入的問題，我將在今后的教學中更加注重對公式的深入講解，同時增加課堂互動，通過提問、討論等方式幫助學生更好地理解。

2.豐富練習形式，促進合作學習：為了提高學生的參與度和合作意識，我計劃在鞏固練習環(huán)節(jié)采用多種形式的練習，如小組討論、角色扮演等，同時鼓勵學生相互幫助，共同進步。

3.優(yōu)化評價方式，綜合評價學生：我將嘗試采用更加綜合的評價方式，除了考試和作業(yè)，還包括課堂表現(xiàn)、小組合作、自我評價等，這樣可以更全面地了解學生的學習情況，也有助于激發(fā)學生的學習興趣和動力。板書設計①乘法公式概述

-平方差公式

-完全平方公式

②平方差公式

-公式：\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

-推導過程

-應用實例

③完全平方公式

-公式：\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

-公式：\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

-推導過程

-應用實例

④乘法公式在運算中的應用

-簡化計算

-運算技巧

⑤乘法公式在解決問題中的應用

-實際問題

-應用實例

⑥乘法公式的記憶與應用

-記憶方法

-應用技巧

⑦乘法公式與其他數(shù)學知識的關系

-代數(shù)運算

-幾何知識

⑧乘法公式的拓展與延伸

-探索其他乘法公式

-應用拓展課堂課堂評價是教學過程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師及時了解學生的學習情況，調(diào)整教學策略，同時也能幫助學生認識到自己的學習成果和不足。以下是我對課堂評價的幾個方面的具體實施方法：

1.提問與回答

-通過提問，我能夠檢驗學生對乘法公式的理解和掌握程度。例如，我會問：“誰能告訴我平方差公式是什么？”或者“請用完全平方公式計算\((3x+2)^2\)。”

-學生回答后，我會及時給予反饋，無論是肯定還是糾正，都要確保學生明白自己的答案是否正確，以及為什么。

2.觀察與反饋

-在課堂上，我會觀察學生的參與程度和課堂表現(xiàn)。例如，學生是否能夠積極參與討論，是否能夠正確地使用乘法公式進行計算。

-對于表現(xiàn)積極的學生，我會給予口頭表揚，以鼓勵他們繼續(xù)保持；對于表現(xiàn)不佳的學生，我會給予個別指導，幫助他們克服困難。

3.小組合作與討論

-在學習乘法公式時，我會讓學生分組討論，共同解決問題。通過觀察小組合作的情況，我可以評估學生的團隊協(xié)作能力和溝通能力。

-我會注意記錄學生在討論中的表現(xiàn)，包括他們的參與度、提出的觀點和解決問題的能力。

4.實時測試

-為了更準確地了解學生對乘法公式的掌握情況，我會進行一些隨堂小測驗。這些測驗可以是選擇題、填空題或簡答題，時間控制在5-10分鐘。

-測試后，我會立即批改并反饋結果