第二章實(shí)數(shù)2平方根與立方根第3課時一、教學(xué)目標(biāo) 1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.經(jīng)歷立方根的探究過程，在探究中學(xué)會求立方根的基本方法和策略，通過對立方根性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識.3.了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.4.通過對實(shí)際問題的解決，體會數(shù)學(xué)的實(shí)用價值，提高學(xué)習(xí)興趣.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.難點(diǎn)：能用開立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根.三、教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)入教師活動：教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧平方根的概念及性質(zhì)，并給出思考問題讓學(xué)生列式計算.平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù).0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.設(shè)計意圖：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，既復(fù)習(xí)了平方根的知識，又利于學(xué)生用類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根的知識.為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)作鋪墊.問題：如圖，一個三階魔方由形狀和大小都相同的小正方體組成.假如要制作一個體積為216cm3的三階魔方，每個小正方體的棱長是多少?分析：將魔方看作為邊長為x的正方體，由正方體體公式可知：x3而x等于小正方體棱長的三倍，問題轉(zhuǎn)化為求x的值.追問：若x2=2，則x=2.若x3=216該怎么求解x預(yù)設(shè)答案：∵63=216，∴可知x=6，進(jìn)而得出小正方體的棱長為2.教生活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，回答問題.設(shè)計意圖：由實(shí)際問題列出算式過渡到立方根的講解，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系.環(huán)節(jié)二：探究新知問題：我們知道，如果x3=a，則a叫做x的立方，那么x叫做教生活動：教師先給出平方根的定義，讓學(xué)生試一試，用類比的方法給出立方根的定義.立方根的定義：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.示例：如：23=8，則2是8的立方根；?233=?8問題：類比平方根，怎么用符號來表示一個數(shù)的立方根呢？預(yù)設(shè)答案：每個數(shù)a都只有一個立方根，記作3a，讀作“三次根號a”.設(shè)計意圖：由平方根概念，學(xué)生類比得到立方根的概念，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移.做一做：求下列各數(shù)的立方根（1）8，（2）0，（3）27，（4）7.預(yù)設(shè)答案：（1）因?yàn)?3=8，所以8的立方根是2，即3（2）因?yàn)?3=0，所以0的立方根是0，即30（3）因?yàn)?33=?27，所以27的立方根是3，即3?27（4）7的立方根是37.師生活動：教師板書，學(xué)生認(rèn)真思考，并舉手回答.設(shè)計意圖：通過做題思考，使學(xué)生對立方根有比較全面的認(rèn)識，為立方根的性質(zhì)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).問題：正數(shù)有幾個立方根？0有幾個立方根？負(fù)數(shù)呢？預(yù)設(shè)答案：一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；0的立方根是0.強(qiáng)調(diào)：這是立方根特有的性質(zhì)：任何有理數(shù)都有立方根，而且它的立方根是唯一的！簡單來記就是唯一性，同號性.追問：平方根與立方根的個數(shù)的異同教師總結(jié)：立方根是它本身的數(shù)有1，1，0；平方根是它本身的數(shù)只有0.師生活動：教師提出問題，學(xué)生小組討論，思考完成問題，在教師的引導(dǎo)下完成表格.設(shè)計意圖：學(xué)生通過前面的例子，很容易回答出三個問題的答案.此處要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)立方根與平方根的個數(shù)的不同之處，得出結(jié)論.【歸納】開立方：類似開平方運(yùn)算，求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫作“開立方”，其中a叫被開方數(shù).“開立方”與“立方”互為逆運(yùn)算！設(shè)計意圖：在已學(xué)的開平方的基礎(chǔ)上得出開立方的定義，有利于加深對立方根概念的理解.同時通過舉例再次強(qiáng)調(diào)：“開立方”與“立方”互為逆運(yùn)算.做一做：求下列個數(shù)的立方根：(1)27；(2)8125；(3)0.216；(4)?預(yù)設(shè)答案：(1)因?yàn)?33=?27，所以?27的立方根是?3，即(2)因?yàn)?53=8125，所以8125的立方根是(3)因?yàn)?.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6(4)?5的立方根是3問題：上題中，一些數(shù)的立方根結(jié)果沒有“3”了這些數(shù)有什么特點(diǎn)?預(yù)設(shè)答案：3?27=?3812530.216追問：在上題中，3?27=?3，也就是3預(yù)設(shè)答案：成立.如323=2，343=4追問：一般地，3a預(yù)設(shè)答案：成立.如383=8，3?83=?8總結(jié)：對于數(shù)a都有3a3=a環(huán)節(jié)三：應(yīng)用新知教師活動：教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，然后再小組交流探討.教師板書一道例題書寫過程，其余題目可由學(xué)生代表板書完成，最終教師展示答題過程.例1求下列各式的值：拓展：你能說出平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別嗎？聯(lián)系：1.開平方與開立方運(yùn)算都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.3.0的平方根和立方根都是0.區(qū)別：1.在用根號表示時，根指數(shù)2可以省略，根指數(shù)3不能省略.2.平方根只有非負(fù)數(shù)才有，正數(shù)的平方根有兩個；而立方根任何數(shù)都有，并且每個數(shù)都只有一個立方根.設(shè)計意圖：鞏固立方根的計算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì).環(huán)節(jié)四：課堂練習(xí)教師活動：教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.下列說法中，正確的是（）A．一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).B．一個有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).C．負(fù)數(shù)沒有立方根.D．如果一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是－1，0，1.2.下列說法對不對？（1）－4沒有立方根.（2）1的立方根是±1.（4）64的算術(shù)平方根是8.（5）正數(shù)有兩個立方根，負(fù)數(shù)沒有立方根.3.求下列各式中x的值.(1)x3=0.125；(2)(x1)38=0；(3)4(x1)3=256.答案：1.D2.(1)×，(2)×；(3)√；(4)√；(5)×.∴x=23，y2=16，∴x=8，y=±4.∴x+2y=8+2×4