7.2.5誘導公式（一）學習目標1.借助圓的對稱性理解誘導公式一、二、三、四的推導過程.2.掌握誘導公式一～四并能運用誘導公式進行求值、化簡與證明．活動過程活動一復習引入感受數(shù)學問題1終邊相同的角的三角函數(shù)值有何關系？問題2觀察下圖，思考我們是如何定義三角函數(shù)的？問題3知道了終邊與單位圓的交點坐標，你能根據(jù)三角函數(shù)的定義探究角α與角π＋α的三角函數(shù)值之間的關系嗎？活動二小組合作構建數(shù)學終邊關系圖示公式公式一角2kπ＋α與角α的終邊相同sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中，k∈Z公式二角－α與角α的終邊關于軸對稱sin(－α)＝，cos(－α)＝，tan(－α)＝公式三角π－α與角α的終邊關于軸對稱sin(π－α)＝，cos(π－α)＝，tan(π－α)＝公式四角π＋α與角α的終邊關于對稱sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝，tan(π＋α)＝注意點：(1)函數(shù)名稱不變；(2)運用公式時把α“看成”銳角；(3)誘導公式中角α可以是任意角，要注意正切函數(shù)中要求α≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z.活動三學習展示運用數(shù)學例1求下列三角函數(shù)值：(1)cos(－480°)＋sin210°；(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8π,3)))·cos

eq\f(23π,6)·tan

eq\f(37π,6).例2(1)(多選)已知cos(π－α)＝－eq\f(3,5)，則sin(－2π－α)的值是()A.eq\f(4,5)B．－eq\f(4,5)C．－eq\f(3,5)D.eqD.eq\f(3,5)(2)已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(\r(3),3)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(5π,6)))＝.延伸探究1．若本例(2)中的條件不變，如何求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(13π,6)))？2．若本例(2)條件不變，求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)＋α))－sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))的值．跟蹤訓練1(1)sin

eq\f(5π,6)＋tan

eq\f(7π,4)－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2π,3)))＝.(2)已知sin(π＋α)＝eq\f(4,5)，且α是第四象限角，則cos(α－2π)的值是()A．－eq\f(3,5)B.eqB.eq\f(3,5)C．±eq\f(3,5)D.eqD.eq\f(4,5)例3化簡：(1)eq\f(cos－αtan7π＋α,sinπ－α)；(2)eq\f(sin1440°＋α·cosα－1080°,cos－180°－α·sin－α－180°).跟蹤訓練2tan(5π＋α)＝m，則eq\f(sinα－3π＋cosπ－α,sin－α－cosπ＋α)的值為()A.eq\f(m＋1,m－1)B.eqB.eq\f(m－1,m＋1)C．－1D．1活動四課堂小結活動五課后作業(yè)1．sin240°＋cos(－150°)的值為()A．－eq\r(3)B．－1C．D.eqD.eq\r(3)2．在△ABC中，cos(A＋B)的值等于()A．cosCB．－cosCC．sinC D．－sinC3．已知cos(508°－α)＝eq\f(12,13)，則cos(212°＋α)等于()A．－eq\f(12,13)B.eqB.eq\f(12,13)C．－eq\f(5,13)D.eqD.eq\f(5,13)4．已知sin(－π－α)＝eq\f(3,5)，且α為第二象限角，則eq\f(sinπ－α,tanα－2π)等于()A．－eq\f(4,5)B.eqB.eq\f(4,5)C.eqC.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)5．若a＝20220.22，b＝sin

eq\f(2022,5)π，c＝log20220.22，則()A．c<a<bB．b<a<cC．b<c<a D．c<b<a6．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,x＋1x－a)為奇函數(shù)，則a等于()A．－B.eqB.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．17．(多選)已知sin(π－α)＝eq\f(1,3)，則cos(α－2022π)的值為()A.eq\f(2,3)eq\r(2)B．－eq\f(2,3)eq\r(2)C.eqC.eq\f(1,3) D．－eq\f(1,3)8．(多選)已知tanθ＝3sin(θ－π)，則cosθ可等于()A．－1B．－eq\f(1,3)C.eqC.eq\f(1,3) D．19．(多選)已知A＝eq\f(sinkπ＋α,sinα)＋eq\f(coskπ＋α,cosα)(k∈Z)，則A的值是()A．－1B．－2C．1 D．210．計算：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(19π,3)))cos

eq\f(7π,6)＝.11．已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))＝eq\f(1,3)，則sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(3π,4)))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(9π,4)))＝.12．已知a＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,6)))，b＝cos

eq\f(23π,4)，c＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(33π,4)))，則a，b，c的大小關系是．(用“>”表示)13．設函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零實數(shù)，且滿足f(2021)＝－1，則f(2022)的值為．14．化簡：(1)eq\f(sin540°＋α·cos－α,tanα－180°)；(2)eq\f(sin2π＋αcos－π＋α,cos－αtanα).15．已知f(α)＝eq\f(sinπ＋αcos2π－αtan－α,