★2023年1月16日2022-2023學(xué)年普通高中高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將本人的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等考生信息填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)填涂在相應(yīng)位置.2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整?筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.保持卡面清潔，不折疊，不破損.第I卷一?選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，那么等于（）A.{-2,0,1}B.{-1,0,2}C.{-2,-1,0}D.{0,1,2}2.下列命題中，錯(cuò)誤的命題有（）A.函數(shù)f（x）=x與不是同一個(gè)函數(shù)B.命題“，”的否定為“，”C.設(shè)函數(shù)，則f(x)在R上單調(diào)遞增D.設(shè)x，，則“x<y”是“”的必要不充分條件3.已知角的終邊在直線3x-4y=0上，則等于（）A.B.C.1D.4.在等差數(shù)列中，，，則等于（）A.19B.18C.17D.205.如圖所示的程序框圖，輸入3個(gè)數(shù)，，，則輸出的a為（）A.0B.C.D.6.源于探索外太空的渴望，航天事業(yè)在21世紀(jì)獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展.太空中的環(huán)境為某些科學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了有利條件，宇航員常常在太空旅行中進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn).在某次太空旅行中，宇航員們負(fù)責(zé)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)要經(jīng)過5道程序，其中兩道程序既不能放在最前，也不能放在最后，則該實(shí)驗(yàn)不同程序的順序安排共有（）A.18種B.36種C.72種D.108種7.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A?B兩點(diǎn)，且，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A.1B.4C.3D.78.已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+6）+f（x）=2f（3）且f（1-x）+f（x-1）=0，則f（2022）等于（）A.-3B.0C.3D.69.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值，則的取值范圍是（）A.B.C.D.10.某車間加工同一型號(hào)零件，第一?二臺(tái)車床加工的零件分別占總數(shù)的40%，60%，各自產(chǎn)品中的次品率分別為6%，5%.記“任取一個(gè)零件為第i臺(tái)車床加工”為事件，“任取一個(gè)零件是次品”為事件B，則（）①②④④A.①②④B.②③④C.②③D.①②③④11.設(shè)直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)）滿足，則該雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.12.已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的最大值為（）A.B.1C.D.第Ⅱ卷二?填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13.若復(fù)數(shù)(1-2)(a+)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為______.14.的展開式中的系數(shù)為_____________.15.已知是內(nèi)部（不含邊界）一點(diǎn)，若，，則__________.16.剪紙是一種鏤空藝術(shù)，是中國(guó)漢族最古老的民間藝術(shù)之一.如圖，一圓形紙片，直徑，需要剪去菱形，可以經(jīng)過兩次對(duì)折?沿裁剪?展開后得到.若，要使鏤空的菱形面積最大，則菱形的邊長(zhǎng)______cm.三?解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角B的大小；（2）若，a+b=2，求△ABC的面積.18.2022年北京冬奧會(huì)即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣，從某大學(xué)隨機(jī)抽取男生?女生各200人，對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)占總數(shù)的，女生中有80人對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)沒有興趣.有興趣沒有興趣合計(jì)男女80合計(jì)（1）完成上面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)？（2）按性別用分層抽樣的方法從對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取9人，若從這9人中隨機(jī)選出2人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，設(shè)X表示選出的2人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.在數(shù)列中，，.（1）求；（2）設(shè)為的前n項(xiàng)和，求的最小值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）P為橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，PB分別交直線x=-6于M，N兩點(diǎn)，連接NA并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)Q.（i）求證：直線AP，AN的斜率之積為定值；（ii）判斷M，B，Q三點(diǎn)是否共線，并說明理由.21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若，求的值.選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.（1）寫出曲線C的普通方程，并判斷點(diǎn)P與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線與曲線C交于M?N兩點(diǎn)，求的值.23.（本小題滿分10分）（選修4-5：不等式選講）已知a，b，c為正數(shù)（1）求的最小值；（2）求證：.2022-2023學(xué)年普通高中高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科參考答案一、選擇題1.B2.C3.A4.C5.D6.B7.C8.B9.D10.B11.A12.C二、填空題13.14.915.16.三?解答題17.（1）因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，又，所以，因?yàn)?，則sinA>0，所以，因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，，由余弦定理可得，整理得，又a+b=2，解得a=b=1，所以18.（1）解：依題意對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)為人，則女生中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的有人，男生中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的有人，所以男生中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)無興趣的有人，所以列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計(jì)男女合計(jì)，有的把握認(rèn)為對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān).（2）解：從對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取人，抽到的男生人數(shù)?女生人數(shù)分別為：（人，（人，則的所有可能取值為，，，所以，，，故的分布列是：012故.19.（1）由題意，，則，兩式相減得：.又，則.于是，，…是以a1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，，…是以a2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，.于是（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故當(dāng)n=22時(shí)，的最小值為-242.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，對(duì)應(yīng)函數(shù)的對(duì)稱軸為n=22，故當(dāng)n=21或n=23時(shí)，取得最小值.于是，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取得最小值為-242；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取最小值為-243.綜上：最小值為-243.20.解：（1）由題意得a=2，，所以，，所以橢圓C的方程為.（2）（i）證明：設(shè)，因?yàn)镻在橢圓C上，所以.因?yàn)?，，所以直線BP的方程為.所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為.∴.∴.（ii）M，B，Q三點(diǎn)共線.設(shè)，易得M（-6，-4k）.由（i），所以直線AN的方程為.聯(lián)立，可得.解得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，所以Q點(diǎn)的坐標(biāo)為所以，，.由于，所以M，B，Q三點(diǎn)共線.21.（1）由題意知因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即對(duì)恒成立設(shè)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增所以（2）由題知所以，因?yàn)椋?，即為的最小值，為的一個(gè)極小值點(diǎn)，所以，解得當(dāng)時(shí)，所以①當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）所以在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，若，；若，所以在上單調(diào)遞減綜上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，22.解：（1）曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），∴消去參數(shù)可得，，∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，且，，∴點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，將代入曲線的普通方程的