3.2函數(shù)的表示方法教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年中職基礎(chǔ)課-基礎(chǔ)模塊上冊(cè)-高教版（2021）-(數(shù)學(xué))-51課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：3.2函數(shù)的表示方法，包括函數(shù)的定義域與值域的表示方法，以及函數(shù)圖象的繪制。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容與學(xué)生在初中學(xué)過(guò)的函數(shù)概念及函數(shù)圖象有一定的聯(lián)系，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握函數(shù)的表示方法。教材章節(jié)：第三章函數(shù)，相關(guān)內(nèi)容：3.1函數(shù)的概念，3.1.1函數(shù)的定義，3.1.2函數(shù)的性質(zhì)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解函數(shù)的表示方法，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)、提出和解決問(wèn)題的意識(shí)。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)概念，對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)有一定的了解，如函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備基本的集合和數(shù)軸知識(shí)，能夠理解集合的表示和數(shù)軸的運(yùn)用。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：中職學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上通常表現(xiàn)出對(duì)實(shí)際應(yīng)用和操作技能的興趣，他們更傾向于通過(guò)實(shí)踐和操作來(lái)理解抽象概念。學(xué)生的能力水平參差不齊，部分學(xué)生可能對(duì)函數(shù)的抽象概念理解不夠深入，但具備較強(qiáng)的直觀想象能力和空間思維能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有學(xué)生偏好通過(guò)圖表和圖形來(lái)理解函數(shù)，而有的學(xué)生則更習(xí)慣于通過(guò)文字描述和公式推導(dǎo)來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)函數(shù)概念的理解不夠深入，難以區(qū)分不同類型的函數(shù)；二是缺乏對(duì)函數(shù)圖象與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系的認(rèn)識(shí)；三是運(yùn)算能力不足，難以處理復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)式。此外，學(xué)生在繪制函數(shù)圖象時(shí)可能會(huì)遇到坐標(biāo)軸的定位、比例尺的選擇等問(wèn)題，這些問(wèn)題可能會(huì)影響他們對(duì)函數(shù)圖象的準(zhǔn)確理解和繪制。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)清晰的講解，幫助學(xué)生理解函數(shù)的定義域和值域的表示方法，以及函數(shù)圖象的基本特征。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，鼓勵(lì)他們探討函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，提高合作學(xué)習(xí)能力和批判性思維。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用數(shù)學(xué)軟件或繪圖工具，讓學(xué)生親自繪制函數(shù)圖象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示函數(shù)的典型例子，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的表示方法。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，如函數(shù)繪圖工具，讓學(xué)生交互式地探索函數(shù)的性質(zhì)。

3.教學(xué)視頻：播放相關(guān)的教學(xué)視頻，提供額外的學(xué)習(xí)資源，幫助學(xué)生更好地理解抽象概念。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

1.利用生活中的實(shí)例引入，如溫度與時(shí)間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生回顧初中所學(xué)的一次函數(shù)概念。

2.展示不同類型的函數(shù)圖象，如線性函數(shù)、二次函數(shù)等，激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)表示方法的好奇心。

3.提問(wèn)：同學(xué)們還記得函數(shù)的定義嗎？今天我們將一起探討函數(shù)的另一種表示方法——函數(shù)的圖象。

二、新課講授（15分鐘）

1.講解函數(shù)的定義域和值域的表示方法，結(jié)合具體例子說(shuō)明。

2.介紹函數(shù)圖象的繪制步驟，強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)軸的定位和比例尺的選擇。

3.分析函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，如單調(diào)性、奇偶性等。

三、實(shí)踐活動(dòng)（15分鐘）

1.學(xué)生獨(dú)立繪制函數(shù)圖象，如y=x^2，并分析其性質(zhì)。

2.小組合作，繪制復(fù)合函數(shù)的圖象，如y=f(g(x))，并討論其性質(zhì)。

3.利用數(shù)學(xué)軟件或繪圖工具，繪制分段函數(shù)的圖象，如y=|x|，并分析其特點(diǎn)。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

1.學(xué)生討論函數(shù)圖象在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如計(jì)算直線上的點(diǎn)到直線的距離。

2.學(xué)生討論如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。

3.學(xué)生討論在繪制函數(shù)圖象時(shí)可能遇到的困難，如坐標(biāo)軸的定位、比例尺的選擇等。

五、總結(jié)回顧（5分鐘）

內(nèi)容：

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的表示方法及其與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系。

2.總結(jié)學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)，指出他們?cè)诶L制函數(shù)圖象時(shí)的優(yōu)點(diǎn)和不足。

3.強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如函數(shù)圖象的繪制步驟、函數(shù)性質(zhì)的分析等。

本節(jié)課通過(guò)導(dǎo)入新課、新課講授、實(shí)踐活動(dòng)、學(xué)生小組討論和總結(jié)回顧等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)的表示方法。在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)，通過(guò)生活實(shí)例和函數(shù)圖象的展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在新課講授環(huán)節(jié)，通過(guò)講解、舉例和實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生逐步掌握函數(shù)的表示方法。在實(shí)踐活動(dòng)環(huán)節(jié)，通過(guò)獨(dú)立繪制和小組合作繪制函數(shù)圖象，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和合作能力。在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，通過(guò)討論函數(shù)圖象的應(yīng)用和繪制過(guò)程中的困難，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和解決問(wèn)題的能力。在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，通過(guò)回顧和總結(jié)，使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，明確本節(jié)課的重難點(diǎn)。整個(gè)教學(xué)流程用時(shí)45分鐘，符合教學(xué)實(shí)際，達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解函數(shù)的表示方法：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解并掌握函數(shù)的表示方法，包括定義域和值域的表示，以及函數(shù)圖象的繪制。他們能夠區(qū)分不同類型的函數(shù)，如線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，并能夠根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式確定其圖象的基本特征。

2.提高數(shù)學(xué)抽象能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)的表示方法過(guò)程中，需要將具體的函數(shù)實(shí)例與抽象的數(shù)學(xué)概念相結(jié)合，這有助于提高他們的數(shù)學(xué)抽象能力。他們能夠從具體的例子中提煉出一般的規(guī)律，并運(yùn)用這些規(guī)律解決更廣泛的問(wèn)題。

3.增強(qiáng)邏輯推理能力：在分析函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用邏輯推理能力。他們能夠通過(guò)觀察圖象來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，這有助于提高他們的邏輯推理能力。

4.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力：通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用函數(shù)的表示方法來(lái)解決這些問(wèn)題。例如，他們可以繪制氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象，從而預(yù)測(cè)未來(lái)的氣溫變化。

5.提升直觀想象能力：在繪制函數(shù)圖象的過(guò)程中，學(xué)生需要具備一定的直觀想象能力。他們能夠根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式想象出相應(yīng)的圖象，這對(duì)于理解函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用具有重要意義。

6.加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：在分析函數(shù)性質(zhì)和繪制圖象時(shí)，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。他們能夠熟練地進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，如求函數(shù)的極值、解方程等，這有助于提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

7.增進(jìn)合作學(xué)習(xí)能力：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要與同伴合作，共同解決問(wèn)題。這有助于培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力，同時(shí)也能夠從他人的觀點(diǎn)中學(xué)習(xí)到新的知識(shí)。

8.增強(qiáng)問(wèn)題解決能力：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。他們能夠識(shí)別問(wèn)題中的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用函數(shù)的表示方法來(lái)解決問(wèn)題，這有助于提高他們的問(wèn)題解決能力。

9.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力：在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中，學(xué)生需要主動(dòng)探索和思考。他們能夠通過(guò)查閱資料、討論和實(shí)驗(yàn)來(lái)獲取知識(shí)，這有助于培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力。

10.提高學(xué)習(xí)興趣：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。他們能夠感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，這有助于激發(fā)他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。七、課堂1.課堂提問(wèn)與回答：

-通過(guò)提問(wèn)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)表示方法的理解程度。例如，提出問(wèn)題：“如何確定一個(gè)函數(shù)的定義域和值域？”

-觀察學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)是否能夠準(zhǔn)確描述函數(shù)圖象的特點(diǎn)，以及他們是否能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際例子相結(jié)合。

-對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行即時(shí)反饋，對(duì)于正確的回答給予肯定，對(duì)于錯(cuò)誤的理解進(jìn)行糾正和解釋。

2.觀察與記錄：

-在課堂活動(dòng)中，觀察學(xué)生參與度、小組合作情況以及解決問(wèn)題的能力。

-記錄學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中的具體操作步驟，以及他們?cè)诶L制函數(shù)圖象時(shí)的準(zhǔn)確性。

-通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，評(píng)估他們對(duì)新知識(shí)的接受能力和學(xué)習(xí)效果。

3.課堂測(cè)試與即時(shí)反饋：

-設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短的小測(cè)試，如填空題、選擇題或簡(jiǎn)答題，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)表示方法的理解。

-在測(cè)試過(guò)程中，注意觀察學(xué)生的答題速度和準(zhǔn)確性，以及他們?cè)诮忸}過(guò)程中的思路和方法。

-對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行即時(shí)分析，對(duì)普遍存在的問(wèn)題進(jìn)行集中講解，確保所有學(xué)生都能夠理解和掌握。

4.小組討論評(píng)價(jià)：

-評(píng)估學(xué)生在小組討論中的參與度和貢獻(xiàn)度，觀察他們是否能夠提出有見(jiàn)地的觀點(diǎn)，以及是否能夠傾聽(tīng)和尊重他人的意見(jiàn)。

-記錄小組討論的成果，如是否能夠正確繪制函數(shù)圖象，是否能夠分析函數(shù)的性質(zhì)等。

-鼓勵(lì)學(xué)生在討論中提出問(wèn)題，并引導(dǎo)他們通過(guò)合作解決問(wèn)題。

5.課堂互動(dòng)與參與度：

-通過(guò)提問(wèn)和討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂互動(dòng)，提高他們的課堂參與度。

-評(píng)估學(xué)生在課堂上的專注程度，以及他們對(duì)新知識(shí)的興趣和好奇心。

-對(duì)積極參與的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，以激發(fā)其他學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

6.課后反饋與輔導(dǎo)：

-通過(guò)課后作業(yè)和測(cè)試的反饋，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。

-對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的不足之處，并提供相應(yīng)的輔導(dǎo)和幫助。

-對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)計(jì)劃，確保他們能夠跟上學(xué)習(xí)進(jìn)度。八、重點(diǎn)題型整理1.題型一：求函數(shù)的定義域

-例題：已知函數(shù)f(x)=√(x^2-4)，求函數(shù)的定義域。

-解答：要使函數(shù)有意義，根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式必須大于等于0，即x^2-4≥0。解不等式得x≤-2或x≥2。因此，函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,-2]∪[2,+∞)。

2.題型二：求函數(shù)的值域

-例題：已知函數(shù)f(x)=2x+3，求函數(shù)的值域。

-解答：由于函數(shù)f(x)是一個(gè)線性函數(shù)，其值域?yàn)樗袑?shí)數(shù)。因此，函數(shù)的值域?yàn)?-∞,+∞)。

3.題型三：繪制函數(shù)圖象

-例題：已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，繪制函數(shù)的圖象。

-解答：首先找到函數(shù)的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，即(3/2,-1/4)。然后確定兩個(gè)點(diǎn)，如x=0和x=3，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。繪制這兩個(gè)點(diǎn)，并通過(guò)頂點(diǎn)畫(huà)出拋物線。

4.題型四：分析函數(shù)的性質(zhì)

-例題：已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x+3，分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。

-解答：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=-2x+4。令f'(x)=0，解得x=2。因此，函數(shù)在x=2處取得極值。由于導(dǎo)數(shù)在x<2時(shí)為正，在x>2時(shí)為負(fù)，函數(shù)在x=2處取得最大值。函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，因?yàn)樗粷M足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。

5.題型五：應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

-例題：某商品的原價(jià)為100元，售價(jià)每增加1元，銷售量減少10件。求售價(jià)為120元時(shí)的銷售量。

-解答：設(shè)售價(jià)為x元，銷售量為y件。根據(jù)題意，有y=100-10(x-100)。當(dāng)x=120時(shí)，代入得y=100-10(120-100)=100-200=-100。由于銷售量不能為負(fù)，因此售價(jià)為120元時(shí)，銷售量為0件。板書(shū)設(shè)計(jì)①函數(shù)的表示方法

-定義域

-值域

-函數(shù)圖象

②定義域

-數(shù)軸表示法

-集合表示法

-描述法

③值域

-數(shù)軸表示法

-集合表示法

-描述法

④函數(shù)圖象

-坐標(biāo)軸

-坐標(biāo)點(diǎn)

-拋物線

-直線

⑤函數(shù)圖象繪制步驟

-確定坐標(biāo)軸范圍

-確定比例尺

-標(biāo)記關(guān)鍵點(diǎn)

-連接各點(diǎn)

⑥函數(shù)性質(zhì)分析

-單調(diào)性

-奇偶性

-極值點(diǎn)

⑦實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用

-模型建立

-解析求解

-結(jié)果分析反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂中，我嘗試了更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，比如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在參與中學(xué)習(xí)，這樣的教學(xué)方法能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

2.案例教學(xué)：結(jié)合實(shí)際案例，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于具體情境中，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，更好地理解函數(shù)的表示方法。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異：我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的差異較大，有的學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念理解得很好，但有的學(xué)生則比較吃力。這導(dǎo)致課堂上的教學(xué)進(jìn)度難以統(tǒng)一。

2.實(shí)踐環(huán)節(jié)不足：雖然我安排了實(shí)踐活動(dòng)，但學(xué)生在實(shí)際操作中遇到的困難沒(méi)有得到充分解決，需要更多的時(shí)間和指導(dǎo)。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要是通過(guò)作業(yè)和測(cè)試，缺乏對(duì)學(xué)生