8.1.1函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容為蘇教版（2019）必修第一冊高一上學(xué)期數(shù)學(xué)教材中的8.1.1函數(shù)的零點(diǎn)。主要內(nèi)容包括函數(shù)零點(diǎn)的定義、存在性定理、求函數(shù)零點(diǎn)的方法等。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念，理解函數(shù)零點(diǎn)的存在性，并學(xué)會(huì)運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼夂瘮?shù)的零點(diǎn)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過函數(shù)零點(diǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用邏輯推理分析函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)直觀想象能力，并通過數(shù)學(xué)運(yùn)算解決實(shí)際問題，從而提升數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①函數(shù)零點(diǎn)的定義：學(xué)生需要準(zhǔn)確理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，即函數(shù)值為零的點(diǎn)。

②零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：學(xué)生要學(xué)會(huì)運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)。

③求解函數(shù)零點(diǎn)的方法：學(xué)生應(yīng)掌握至少兩種求函數(shù)零點(diǎn)的方法，如代入法、圖像法、牛頓迭代法等。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①零點(diǎn)存在性定理的理解與應(yīng)用：學(xué)生可能難以理解零點(diǎn)存在性定理的直觀意義，以及如何在具體問題中正確應(yīng)用。

②多個(gè)零點(diǎn)的識(shí)別與判斷：在函數(shù)存在多個(gè)零點(diǎn)時(shí)，學(xué)生可能難以準(zhǔn)確識(shí)別和判斷每個(gè)零點(diǎn)的位置。

③不同類型函數(shù)零點(diǎn)的求解：對(duì)于不同類型的函數(shù)，如多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，學(xué)生可能不清楚如何選擇合適的求解方法。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、黑板、粉筆、直尺、三角板等。

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和學(xué)生作業(yè)。

-信息化資源：函數(shù)圖像生成軟件、數(shù)學(xué)教學(xué)APP、在線數(shù)學(xué)工具等。

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如函數(shù)模型）、多媒體課件、小組討論、課堂練習(xí)等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們是否遇到過找不到函數(shù)值的問題？比如，有沒有想過什么時(shí)候一個(gè)函數(shù)的值會(huì)變成零？”

展示一些關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用場景，如物理中的平衡點(diǎn)、經(jīng)濟(jì)中的供需平衡等，讓學(xué)生初步感受函數(shù)零點(diǎn)的實(shí)用性。

簡短介紹函數(shù)零點(diǎn)的基本概念和它在數(shù)學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)零點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)零點(diǎn)的定義、存在性定理和基本求解方法。

過程：

講解函數(shù)零點(diǎn)的定義，強(qiáng)調(diào)它是函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

介紹零點(diǎn)存在性定理，解釋其在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用。

介紹幾種求解函數(shù)零點(diǎn)的方法，如直接代入法、圖像法等，并舉例說明。

3.函數(shù)零點(diǎn)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)零點(diǎn)的特性和重要性。

過程：

分析幾個(gè)典型的函數(shù)零點(diǎn)案例，如二次函數(shù)的零點(diǎn)、分段函數(shù)的零點(diǎn)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的函數(shù)形式、零點(diǎn)位置和求解過程。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如解方程、尋找平衡點(diǎn)等。

組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討如何根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)選擇合適的求解方法。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何提高求解函數(shù)零點(diǎn)的效率”、“函數(shù)零點(diǎn)在數(shù)學(xué)競賽中的應(yīng)用”等。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)零點(diǎn)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)零點(diǎn)的定義、存在性定理、求解方法及案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)零點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些函數(shù)零點(diǎn)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，并嘗試運(yùn)用所學(xué)方法解決實(shí)際問題。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解函數(shù)零點(diǎn)的概念：學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠準(zhǔn)確理解函數(shù)零點(diǎn)的定義，知道函數(shù)零點(diǎn)是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)和解題技巧具有重要意義。

2.掌握零點(diǎn)存在性定理：學(xué)生能夠理解并應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理，知道在滿足一定條件下，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)。這一定理是解決函數(shù)方程和不等式問題的基礎(chǔ)。

3.熟悉求解函數(shù)零點(diǎn)的方法：學(xué)生學(xué)會(huì)了多種求解函數(shù)零點(diǎn)的方法，包括直接代入法、圖像法、牛頓迭代法等，能夠根據(jù)不同的函數(shù)類型和實(shí)際問題選擇合適的方法。

4.提高數(shù)學(xué)思維能力：通過學(xué)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維和邏輯推理能力，學(xué)會(huì)從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)。

5.增強(qiáng)問題解決能力：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，如求解物理中的平衡點(diǎn)、經(jīng)濟(jì)中的供需平衡等，提高解決實(shí)際問題的能力。

6.提升合作學(xué)習(xí)與交流能力：在小組討論和課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同解決問題，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通能力。

7.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣：課后作業(yè)的完成有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率。

8.增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣：通過學(xué)習(xí)函數(shù)零點(diǎn)這一實(shí)際應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)的魅力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

9.提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力：在求解函數(shù)零點(diǎn)的過程中，學(xué)生需要運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算和幾何直觀，這有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

10.培養(yǎng)創(chuàng)新思維：在小組討論中，學(xué)生可以提出自己的觀點(diǎn)和解決方案，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是每位教師不可或缺的工作，它幫助我們更好地了解教學(xué)效果，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足，從而不斷提升教學(xué)質(zhì)量。以下是我對(duì)“函數(shù)的零點(diǎn)”這一節(jié)課的教學(xué)反思與改進(jìn)措施。

1.設(shè)計(jì)反思活動(dòng)

為了評(píng)估教學(xué)效果并識(shí)別需要改進(jìn)的地方，我計(jì)劃在以下幾個(gè)方面進(jìn)行反思：

（1）課堂觀察：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、注意力集中程度以及解決問題的能力，了解他們對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的理解和掌握情況。

（2）課后作業(yè)分析：分析學(xué)生的課后作業(yè)，了解他們在應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)解決實(shí)際問題時(shí)的困難，以及是否存在對(duì)基本概念理解不透徹的情況。

（3）學(xué)生訪談：與部分學(xué)生進(jìn)行訪談，了解他們對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的看法，以及在學(xué)習(xí)過程中遇到的困難和困惑。

（4）同行評(píng)議：邀請(qǐng)其他教師對(duì)這節(jié)課進(jìn)行評(píng)議，聽取他們的意見和建議。

2.制定改進(jìn)措施

根據(jù)反思活動(dòng)收集到的信息，我制定了以下改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化課堂講解：針對(duì)學(xué)生在理解函數(shù)零點(diǎn)概念時(shí)的困難，我將調(diào)整講解方式，使用更直觀的例子和圖像，幫助學(xué)生更好地理解。

（2）豐富教學(xué)手段：為了提高學(xué)生的興趣和參與度，我計(jì)劃在教學(xué)中加入更多互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)。

（3）加強(qiáng)練習(xí)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課后作業(yè)中遇到的問題，我將設(shè)計(jì)更多針對(duì)性的練習(xí)題，并提供詳細(xì)的解答和反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

（4）關(guān)注個(gè)體差異：在教學(xué)中，我將關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同層次的學(xué)生給予不同的指導(dǎo)和幫助，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。

（5）引入實(shí)際問題：為了讓學(xué)生更好地理解函數(shù)零點(diǎn)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，我將在教學(xué)中引入更多實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

（6）持續(xù)學(xué)習(xí)與成長：我將不斷學(xué)習(xí)新的教學(xué)方法和教育理念，努力提高自己的教學(xué)水平，為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)的教育。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)分析導(dǎo)論》中關(guān)于連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理的章節(jié)，幫助學(xué)生深入理解零點(diǎn)存在性定理的數(shù)學(xué)證明和理論背景。

-視頻資源：在線教育平臺(tái)上的數(shù)學(xué)講座，特別是關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)在物理學(xué)和工程學(xué)中應(yīng)用的案例視頻。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀《數(shù)學(xué)分析導(dǎo)論》的相關(guān)章節(jié)，特別是關(guān)于連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理的部分，以加深對(duì)理論知識(shí)的理解。

-觀看在線教育平臺(tái)上的數(shù)學(xué)講座視頻，通過實(shí)際案例了解函數(shù)零點(diǎn)在物理學(xué)和工程學(xué)中的應(yīng)用，如電路分析、信號(hào)處理等。

-學(xué)生可以嘗試自己證明零點(diǎn)存在性定理，或者尋找反例來檢驗(yàn)定理的適用條件。

-鼓勵(lì)學(xué)生思考如何將函數(shù)零點(diǎn)的概念