數(shù)學(xué)中期考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0B.-3C.πD.22/7答案：C2.一次函數(shù)y=2x+1的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：D3.若x=2是關(guān)于x的方程2x+a=3的解，則a的值為（）A.-1B.1C.3D.-3答案：A4.已知三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)三角形的第三邊長可以是（）A.1B.3C.6D.9答案：C5.數(shù)據(jù)2，3，4，5，6的中位數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5答案：C6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C7.若點(diǎn)A（m，n）在第二象限，那么點(diǎn)B（-m，│n│）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：A8.化簡(jiǎn)分式\(\frac{x^{2}-1}{x+1}\)的結(jié)果是（）A.x+1B.x-1C.xD.x2-1答案：B9.拋物線\(y=x^{2}-2x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，2）B.（1，4）C.（-1，2）D.（-1，4）答案：A10.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑是（）A.3B.4C.5D.8答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{6}÷a^{2}=a^{4}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\(2a×3a=6a^{2}\)答案：BCD2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：ABC3.以下說法正確的是（）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.直角三角形兩銳角互余答案：BD4.若一元二次方程\(x^{2}-2x-k=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（）A.-1B.0C.1D.2答案：AB5.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}\)（\(x＞0\)）D.\(y=x^{2}\)（\(x＞0\)）答案：AD6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐答案：AB7.下列因式分解正確的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-x=x(x-1)\)D.\(x^{2}+4x+3=(x+1)(x+3)\)答案：ABCD8.已知直線\(y=kx+b\)經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（-1，4），則（）A.\(k=-1\)B.\(k=1\)C.\(b=3\)D.\(b=1\)答案：AC9.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，17答案：ABCD10.如圖，在平行四邊形ABCD中，以下結(jié)論正確的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AD=BC\)C.\(AC=BD\)D.\(AB\parallelCD\)答案：ABD三、判斷題1.無限小數(shù)都是無理數(shù)。（）答案：×2.方程\(2x^{2}-3x+1=0\)是一元二次方程。（）答案：√3.三角形的外角和是180°。（）答案：×4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量x的取值范圍是\(x≠1\)。（）答案：√5.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。（）答案：×6.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）答案：×7.若點(diǎn)P（-2，a）與點(diǎn)Q（b，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則\(a=-3\)，\(b=-2\)。（）答案：√8.二次函數(shù)\(y=-x^{2}\)的圖象開口向上。（）答案：×9.直徑是圓中最長的弦。（）答案：√10.四條邊都相等的四邊形是正方形。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.解不等式組\(\begin{cases}2x+1＞x-1\\3x-2\leqslantx+2\end{cases}\)答案：解不等式\(2x+1＞x-1\)，移項(xiàng)可得\(2x-x＞-1-1\)，即\(x＞-2\)；解不等式\(3x-2\leqslantx+2\)，移項(xiàng)得\(3x-x\leqslant2+2\)，\(2x\leqslant4\)，解得\(x\leqslant2\)。所以不等式組的解集為\(-2＜x\leqslant2\)。2.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+2)^{2}-(x+1)(x-1)\)，其中\(zhòng)(x=-\frac{1}{2}\)答案：先化簡(jiǎn)\((x+2)^{2}-(x+1)(x-1)\)，\((x+2)^{2}=x^{2}+4x+4\)，\((x+1)(x-1)=x^{2}-1\)，則原式\(=x^{2}+4x+4-(x^{2}-1)=x^{2}+4x+4-x^{2}+1=4x+5\)。當(dāng)\(x=-\frac{1}{2}\)時(shí)，代入得\(4×(-\frac{1}{2})+5=-2+5=3\)。3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n。多邊形外角和是360°，內(nèi)角和公式為\((n-2)×180°\)。由題意可得\((n-2)×180=3×360-180\)，\((n-2)×180=1080-180\)，\((n-2)×180=900\)，\(n-2=5\)，解得\(n=7\)，所以這個(gè)多邊形是七邊形。4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求AB的長以及\(\sinA\)的值。答案：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理\(AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}\)，已知\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)，因?yàn)閈(BC=4\)，\(AB=5\)，所以\(\sinA=\frac{4}{5}\)。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k≠0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-3）和點(diǎn)B（-1，1），請(qǐng)討論這個(gè)一次函數(shù)的性質(zhì)。答案：首先把點(diǎn)A（1，-3）和點(diǎn)B（-1，1）代入\(y=kx+b\)中，可得方程組\(\begin{cases}k+b=-3\\-k+b=1\end{cases}\)，兩式相減得\(2k=-4\)，解得\(k=-2\)，把\(k=-2\)代入\(k+b=-3\)得\(-2+b=-3\)，解得\(b=-1\)，所以函數(shù)解析式為\(y=-2x-1\)。因?yàn)閈(k=-2＜0\)，所以\(y\)隨\(x\)的增大而減??；\(b=-1＜0\)，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限。2.已知一元二次方程\(x^{2}-4x+c=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，討論c的取值范圍以及當(dāng)\(c=3\)時(shí)方程的根。答案：對(duì)于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a≠0\)），判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)，在方程\(x^{2}-4x+c=0\)中，\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c\)為待求量。因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以\(\Delta=(-4)^{2}-4c\geqslant0\)，即\(16-4c\geqslant0\)，\(4c\leqslant16\)，解得\(c\leqslant4\)。當(dāng)\(c=3\)時(shí)，方程為\(x^{2}-4x+3=0\)，分解因式得\((x-1)(x-3)=0\)，則\(x-1=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)。3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，討論四邊形AECF是什么特殊四邊形，并說明理由。答案：四邊形AECF是平行四邊形。理由如下：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以\(AB=CD\)，\(AB\parallelCD\)。又因?yàn)镋、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，所以\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)，則\(AE=CF\)。且\(AE\parallelCF\)（因?yàn)閈(AB\parallelCD\)）。根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形AECF是平行四邊形。4.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a≠0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，-3），討論該二次函數(shù)的圖象特征。答案：把點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，-3）分別代入\(y=ax^{2}+bx+c\)得\(\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\\c=-3\end{cases}\)，把\(c=-3\)代入前兩