會考數(shù)學(xué)卷子真題及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3,4\}\)D.\(\{1,2,4\}\)答案：B2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)答案：A3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：B4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)答案：A5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)答案：B6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)答案：A7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)答案：A8.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)答案：A9.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)答案：A10.從\(5\)名學(xué)生中選\(2\)名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，不同的選法有（）A.\(10\)種B.\(20\)種C.\(60\)種D.\(120\)種答案：A二、多項選擇題1.以下哪些是一次函數(shù)（）A.\(y=3x\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：AB2.下列哪些屬于平面幾何圖形（）A.三角形B.圓柱C.矩形D.球答案：AC3.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n+1}^2=a_n\timesa_{n+2}\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)C.\(a_n=a_1+(n-1)d\)D.\(S_n=na_1\)（\(q=1\)時）答案：ABD4.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則以下正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)B.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)C.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2-y_1y_2=0\)答案：ABC5.以下哪些是三角函數(shù)的基本關(guān)系（）A.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)B.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)C.\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\)D.\(\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\)答案：AB6.關(guān)于直線方程，以下正確的是（）A.點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)B.斜截式方程\(y=kx+b\)C.兩點式方程\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)D.一般式方程\(Ax+By+C=0\)（\(A^2+B^2\neq0\)）答案：ABCD7.下列屬于概率的基本性質(zhì)的是（）A.\(0\leqP(A)\leq1\)B.\(P(\Omega)=1\)C.\(P(\varnothing)=0\)D.若\(A\subseteqB\)，則\(P(A)\leqP(B)\)答案：ABCD8.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)答案：AB9.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍C.函數(shù)的值域是因變量的取值范圍D.函數(shù)圖象上的點\((x,y)\)滿足\(y=f(x)\)答案：BCD10.以下哪些是立體幾何中的基本元素（）A.點B.直線C.平面D.曲線答案：ABC三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（）答案：√2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）答案：×3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）答案：√4.等差數(shù)列的通項公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）答案：×5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）答案：×6.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)，半徑是\(1\)。（）答案：√7.\(\sin(\pi-\alpha)=-\sin\alpha\)。（）答案：×8.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)。（）答案：×9.從\(n\)個不同元素中取出\(m\)個元素的組合數(shù)\(C_n^m\)與排列數(shù)\(A_n^m\)的關(guān)系是\(A_n^m=m!C_n^m\)。（）答案：√10.正方體的六個面都是正方形。（）答案：√四、簡答題1.求函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域。答案：對數(shù)函數(shù)中真數(shù)須大于\(0\)，對于函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)，則\(x+1\gt0\)，解得\(x\gt-1\)。所以該函數(shù)的定義域是\((-1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：等差數(shù)列的通項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)。已知\(a_1=3\)，\(d=2\)，\(n=5\)，將其代入通項公式可得\(a_5=a_1+(5-1)d=3+4\times2=3+8=11\)。3.求直線\(2x-y+3=0\)的斜率和在\(y\)軸上的截距。答案：將直線方程\(2x-y+3=0\)化為斜截式\(y=2x+3\)。根據(jù)斜截式\(y=kx+b\)（\(k\)為斜率，\(b\)為\(y\)軸截距），可知該直線的斜率\(k=2\)，在\(y\)軸上的截距\(b=3\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。因為\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=\pm\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\pm\sqrt{\frac{16}{25}}=\pm\frac{4}{5}\)。又因為\(\alpha\)是第二象限角，在第二象限中\(zhòng)(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：首先將函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)進行配方，可得\(y=(x-1)^2+2\)。這是一個二次函數(shù)，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為\(x=1\)。當(dāng)\(x\lt1\)時，隨著\(x\)的增大，\((x-1)^2\)的值逐漸減小，\(y\)的值也逐漸減小，所以函數(shù)在\((-\infty,1)\)上單調(diào)遞減；當(dāng)\(x\gt1\)時，隨著\(x\)的增大，\((x-1)^2\)的值逐漸增大，\(y\)的值也逐漸增大，所以函數(shù)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：要判斷直線與圓的位置關(guān)系，可通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系。圓\(x^2+y^2=1\)的圓心為\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點到直線的距離公式，直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)，圓心\((0,0)\)到該直線的距離\(d=\frac{\vert0-0+1\vert}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\lt1\)，\(k^2+1\gt1\)，\(k\neq0\)時，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}=1\)，\(k=0\)時，直線與圓相切；當(dāng)\(d\gtr\)，此情況不存在。3.討論在\(\triangleABC\)中，\(A+B+C=\pi\)這個性質(zhì)在三角函數(shù)中的應(yīng)用。答案：在\(\triangleABC\)中\(zhòng)(A+B+C=\pi\)，有很多三角函數(shù)應(yīng)用。比如\(\sin(A+B)=\sin(\pi-C)=\sinC\)，\(\cos(A+B)=\cos(\pi-C)=-\cosC\)。在求解三角形內(nèi)角的三角函數(shù)值時，可利用此性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化。若已知\(A\)、\(B\)的三角函數(shù)值，求\(C\)的三角函數(shù)值就可通過這些關(guān)系。同時在化簡三角函數(shù)式子、證明三角恒等式等方面也經(jīng)常用到該性質(zhì)，實現(xiàn)角的轉(zhuǎn)換和化簡。4.討論如何根據(jù)已知條件確定一個二次函數(shù)的表達式。答案：確定二次函數(shù)表達式一般有以下幾種方法。若已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過