2025年漳州數(shù)學(xué)中考真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算：\(-3+5\)的結(jié)果是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(-8\)D.\(8\)答案：B2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A3.已知點(diǎn)\(A(2,y_1)\)，\(B(4,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\gt0)\)的圖象上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\gty_2\)B.\(y_1\lty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無(wú)法確定答案：A4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C5.化簡(jiǎn)\(\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}\)的結(jié)果是（）A.\(x(x+1)\)B.\(x(x-1)\)C.\((x+1)(x-1)\)D.\(x+1\)答案：A6.已知一元二次方程\(x^2-4x+c=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(c\)的值是（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(16\)D.\(-16\)答案：A7.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，\(AC=8\)，則\(BC\)的長(zhǎng)是（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(10\)D.\(12\)答案：A8.拋物線(xiàn)\(y=(x-1)^2+2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A9.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線(xiàn)長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A10.如圖，四邊形\(ABCD\)內(nèi)接于\(\odotO\)，若\(\angleBCD=110^{\circ}\)，則\(\angleBOD\)的度數(shù)為（）A.\(70^{\circ}\)B.\(110^{\circ}\)C.\(140^{\circ}\)D.\(160^{\circ}\)答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)答案：ABCD2.下列數(shù)據(jù)是\(30\)個(gè)不同班級(jí)中各班級(jí)的女生人數(shù)：\(24\)，\(21\)，\(23\)，\(25\)，\(26\)，\(28\)，\(26\)，\(26\)，\(27\)，\(27\)，\(28\)，\(29\)，\(26\)，\(24\)，\(25\)，\(26\)，\(23\)，\(26\)，\(27\)，\(26\)，\(25\)，\(24\)，\(26\)，\(28\)，\(26\)，\(27\)，\(25\)，\(24\)，\(26\)，\(28\)對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.眾數(shù)是\(26\)B.中位數(shù)是\(26\)C.平均數(shù)是\(25.8\)D.方差是\(2.56\)答案：ABC3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而減小，則該一次函數(shù)的解析式可以是（）A.\(y=-x+2\)B.\(y=-2x+2\)C.\(y=x+2\)D.\(y=2x+2\)答案：AB4.下列幾何圖形中，哪些圖形的所有對(duì)角線(xiàn)相等（）A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形答案：ABD5.關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值可以是（）A.\(1\)B.\(0\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：ABC6.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，下列結(jié)論正確的是（）A.\(AB=CD\)B.\(AC=BD\)C.\(\angleBAD=\angleBCD\)D.\(OA=OC\)答案：ACD7.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象上，當(dāng)\(x_1=1\)，\(x_2=3\)時(shí)，\(y_1=y_2\)，則當(dāng)\(x_1+x_2=4\)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A.\(y_1=y_2\)B.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)\(x=2\)C.\(b=-4a\)D.\(a+b+c=0\)答案：ABC8.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出\(3\)個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）A.至少有\(zhòng)(1\)個(gè)紅球B.至少有\(zhòng)(1\)個(gè)白球C.至少有\(zhòng)(2\)個(gè)紅球D.至少有\(zhòng)(2\)個(gè)白球答案：A9.若\(a\ltb\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a-1\ltb-1\)B.\(-2a\lt-2b\)C.\(a+c\ltb+c\)D.\(\frac{a}{3}\lt\frac{3}\)答案：ACD10.下列因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-3x=x(x-3)\)D.\(x^2+4x+4=(x+2)^2\)答案：ABCD三、判斷題1.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)。（）答案：×2.有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：√3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開(kāi)口向上。（）答案：√4.三角形的外心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。（）答案：×5.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）答案：×6.半徑為\(R\)，圓心角為\(n^{\circ}\)的扇形面積公式為\(S=\frac{n\piR^2}{360}\)。（）答案：√7.兩個(gè)相似三角形的面積比等于它們對(duì)應(yīng)邊的比。（）答案：×8.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）答案：√9.方程\(\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}\)的解是\(x=3\)。（）答案：√10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是\(1080^{\circ}\)，則這個(gè)多邊形是八邊形。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+2)^2-(x+1)(x-1)\)，其中\(zhòng)(x=\frac{1}{2}\)。答案：先化簡(jiǎn)：\[\begin{align}&(x+2)^2-(x+1)(x-1)\\=&x^2+4x+4-(x^2-1)\\=&x^2+4x+4-x^2+1\\=&4x+5\end{align}\]當(dāng)\(x=\frac{1}{2}\)時(shí)，代入\(4x+5\)得：\(4\times\frac{1}{2}+5=2+5=7\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)邊上的中線(xiàn)，\(\angleBAC=100^{\circ}\)，求\(\angleB\)和\(\angleBAD\)的度數(shù)。答案：因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(\triangleABC\)是等腰三角形，\(\angleB=\angleC\)。又因?yàn)閈(\angleBAC+\angleB+\angleC=180^{\circ}\)，\(\angleBAC=100^{\circ}\)，所以\(2\angleB=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}\)，則\(\angleB=40^{\circ}\)。因?yàn)閈(AD\)是\(BC\)邊上的中線(xiàn)，等腰三角形三線(xiàn)合一，所以\(AD\)平分\(\angleBAC\)，那么\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=\frac{1}{2}\times100^{\circ}=50^{\circ}\)。3.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-3x+k=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求\(k\)的取值范圍。答案：對(duì)于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0\)（\(a\neq0\)），判別式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-3x+k=0\)中，\(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=k\)。因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以\(\Delta\gt0\)，即\((-3)^2-4\times1\timesk\gt0\)。\(9-4k\gt0\)，\(4k\lt9\)，解得\(k\lt\frac{9}{4}\)。4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(A(0,1)\)，\(B(2,0)\)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)\(A(0,1)\)，\(B(2,0)\)代入一次函數(shù)\(y=kx+b\)中。將\(A(0,1)\)代入得：\(1=k\times0+b\)，即\(b=1\)。把\(b=1\)和\(B(2,0)\)代入\(y=kx+b\)得：\(0=2k+1\)，\(2k=-1\)，解得\(k=-\frac{1}{2}\)。所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為\(y=-\frac{1}{2}x+1\)。五、討論題1.在一個(gè)直角三角形中，已知一條直角邊的長(zhǎng)度為\(3\)，斜邊長(zhǎng)度為\(5\)，討論如何求出另一條直角邊的長(zhǎng)度以及該直角三角形的面積和周長(zhǎng)。答案：根據(jù)勾股定理\(a^2+b^2=c^2\)（\(a\)、\(b\)為直角邊，\(c\)為斜邊）。已知一條直角邊\(a=3\)，斜邊\(c=5\)，設(shè)另一條直角邊為\(b\)，則\(b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\)。三角形面積\(S=\frac{1}{2}\times3\times4=6\)。周長(zhǎng)\(C=3+4+5=12\)。2.討論二次函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的圖象性質(zhì)，包括開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），這里\(a=1\gt0\)，所以圖象開(kāi)口向上。對(duì)稱(chēng)軸公式為\(x=-\frac{2a}=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=4-8+3=-1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。令\(y=0\)，即\(x^2-4x+3=0\)，分解因式得\((x-1)(x-3)=0\)，解得\(x