八下期末考試試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.$\sqrt{12}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{4}$答案：C2.若函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-1,2)$，則$k$的值是（）A.$-2$B.$2$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$答案：A3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$1080^{\circ}$，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.9答案：C4.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A.4，5，6B.1，1，$\sqrt{2}$C.6，8，11D.5，12，23答案：B5.平行四邊形$ABCD$中，若$\angleA+\angleC=100^{\circ}$，則$\angleB$的度數(shù)是（）A.$50^{\circ}$B.$130^{\circ}$C.$80^{\circ}$D.$100^{\circ}$答案：B6.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則$k$，$b$的取值范圍是（）A.$k\gt0$，$b\gt0$B.$k\gt0$，$b\lt0$C.$k\lt0$，$b\gt0$D.$k\lt0$，$b\lt0$答案：C7.某班7個(gè)興趣小組人數(shù)分別為：3，3，4，$x$，5，5，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.3B.4C.4.5D.5答案：B8.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{6}{x}$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定答案：B9.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)邊平行B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直答案：D10.函數(shù)$y=\sqrt{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$答案：B二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$2\sqrt{2}\times3\sqrt{2}=12$C.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$D.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3$答案：BC2.下列函數(shù)中，$y$是$x$的反比例函數(shù)的是（）A.$y=\frac{1}{x^2}$B.$y=\frac{1}{2x}$C.$y=\frac{x}{2}$D.$y=\frac{1}{x-1}$答案：B3.一個(gè)四邊形的四邊長(zhǎng)分別是$a$，$b$，$c$，$d$，且有$a^2+b^2+c^2+d^2=2(ac+bd)$，則此四邊形是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A4.一次函數(shù)$y=-2x+4$的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,4)$B.$(4,0)$C.$(2,0)$D.$(0,2)$答案：AC5.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.1，2，$\sqrt{5}$B.3，4，5C.5，12，13D.7，24，25答案：ABCD6.平行四邊形的下列性質(zhì)中，正確的有（）A.對(duì)邊平行且相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線互相平分D.是軸對(duì)稱圖形答案：ABC7.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當(dāng)$x\lt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB8.下列關(guān)于中位數(shù)的說法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)B.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)C.中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)D.求中位數(shù)時(shí)，先將數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕写鸢福篈D9.如圖，在矩形$ABCD$中，對(duì)角線$AC$，$BD$相交于點(diǎn)$O$，以下說法正確的是（）A.$AC=BD$B.$OA=OB$C.$\angleABC=90^{\circ}$D.$OA=AD$答案：ABC10.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(0,1)$和$(1,0)$，則下列說法正確的是（）A.$k=-1$B.$b=1$C.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限D(zhuǎn).當(dāng)$x\gt1$時(shí)，$y\lt0$答案：ABD三、判斷題1.$\sqrt{(-2)^2}=-2$。（×）2.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是一條直線。（×）3.有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）4.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（√）5.一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）中，當(dāng)$k\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大。（√）6.若一組數(shù)據(jù)的方差為0，則這組數(shù)據(jù)的所有數(shù)都相同。（√）7.菱形的四條邊都相等。（√）8.函數(shù)$y=\frac{1}{x-3}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq3$。（√）9.對(duì)角線相等的四邊形是矩形。（×）10.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3。（√）四、簡(jiǎn)答題1.計(jì)算：$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}}$答案：先將各項(xiàng)化簡(jiǎn)，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。則原式$=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$。2.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(2,5)$和$(-1,-1)$，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。答案：把點(diǎn)$(2,5)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，可得方程組$\begin{cases}2k+b=5\\-k+b=-1\end{cases}$，用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程消去$b$，得$3k=6$，解得$k=2$，把$k=2$代入$-k+b=-1$，得$-2+b=-1$，解得$b=1$，所以一次函數(shù)解析式為$y=2x+1$。3.已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，求菱形的面積和周長(zhǎng)。答案：菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，所以面積為$\frac{1}{2}×6×8=24$。菱形對(duì)角線互相垂直平分，兩條對(duì)角線把菱形分成四個(gè)直角三角形，直角邊分別為3和4，根據(jù)勾股定理可得菱形邊長(zhǎng)為$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，則周長(zhǎng)為$4×5=20$。4.某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)?nèi)缦拢?0分5人，80分13人，70分17人，60分10人，50分5人，求該班學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。答案：平均數(shù)：先計(jì)算總分?jǐn)?shù)，$90×5+80×13+70×17+60×10+50×5=450+1040+1190+600+250=3530$，總?cè)藬?shù)為$5+13+17+10+5=50$人，平均數(shù)為$3530÷50=70.6$分。中位數(shù)：共50人，中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，從小到大排列后，第25、26個(gè)數(shù)都在70分這一組，所以中位數(shù)是70分。眾數(shù)：70分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是70分。五、討論題1.已知反比例函數(shù)$y=\frac{m-3}{x}$，當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小，求$m$的取值范圍，并說明該反比例函數(shù)的圖象所在的象限。答案：對(duì)于反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$，當(dāng)$k\gt0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$的增大而減小。已知當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小，所以$m-3\gt0$，即$m\gt3$。此時(shí)$k=m-3\gt0$，該反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限。在第一象限內(nèi)，$x\gt0$，$y\gt0$；在第三象限內(nèi)，$x\lt0$，$y\lt0$。2.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，點(diǎn)$E$，$F$分別在邊$AD$，$BC$上，且$AE=CF$，連接$BE$，$DF$。試判斷四邊形$BEDF$的形狀，并說明理由。答案：四邊形$BEDF$是平行四邊形。理由如下：因?yàn)樗倪呅?ABCD$是平行四邊形，所以$AD\parallelBC$，$AD=BC$。又因?yàn)?AE=CF$，那么$AD-AE=BC-CF$，即$DE=BF$。且$DE\parallelBF$，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形$BEDF$是平行四邊形。它具有平行四邊形的一般性質(zhì)，如對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分等。3.一次函數(shù)$y=-x+3$的圖象與$x$軸、$y$軸分別交于點(diǎn)$A$，$B$。點(diǎn)$P$是$x$軸上一點(diǎn)，若$\triangleABP$的面積為6，求點(diǎn)$P$的坐標(biāo)。答案：對(duì)于一次函數(shù)$y=-x+3$，當(dāng)$y=0$時(shí)，$-x+3=0$，解得$x=3$，所以$A(3,0)$；當(dāng)$x=0$時(shí)，$y=3$，所以$B(0,3)$。則$OA=3$，$OB=3$。設(shè)點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(x,0)$，那么$AP=|x-3|$。由$\triangleABP$的面積為6，可得$\frac{1}{2}×AP×OB=6$，即$\frac{1}{2}×|x-3|×3=6$，$|x-3|=4$。當(dāng)$x-3=4$時(shí)，$x=7$；當(dāng)$x-3=-4$時(shí)，$x=-1$。所以點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為$(7,0)$或$(-1,0)$。4.已知在矩形$ABCD$中，$AB=6$，$BC=8$，點(diǎn)$P$是邊$BC$上一點(diǎn)，連接$AP$，將$\triangleABP$沿$AP$折疊，點(diǎn)$B$恰好落在對(duì)角線$AC$上的點(diǎn)$E$處，求$BP$的長(zhǎng)。答案：在矩形$ABCD$中，$AB=6$，$BC=8$，根據(jù)勾股定理可得$AC=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$。因?yàn)?\triangleA