2025年北京中考幾何真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一個三角形的內(nèi)角和是（）A.90°B.180°C.360°D.720°答案：B2.若一個多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形答案：C3.等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A.80°B.50°C.80°或50°D.20°答案：C4.直角三角形兩直角邊分別為3和4，則斜邊上的中線長為（）A.2B.2.5C.3D.4答案：B5.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A6.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P在（）A.⊙O內(nèi)B.⊙O上C.⊙O外D.無法確定答案：A7.圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的側(cè)面積為（）A.15πB.20πC.24πD.30π答案：A8.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則DE:BC的值為（）A.2:3B.2:5C.3:5D.4:9答案：B9.一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是（）A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形答案：C10.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的邊長為（）A.5B.6C.8D.10答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.以下屬于三角形全等判定定理的有（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS答案：ABCD2.下列四邊形中，對角線互相垂直的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：CD3.圓的相關(guān)性質(zhì)有（）A.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等B.直徑所對的圓周角是直角C.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑D.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)答案：ABCD4.相似三角形的判定方法有（）A.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似B.三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似C.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似答案：ABC5.以下圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.等邊三角形答案：ABCD6.下列關(guān)于多邊形的說法正確的是（）A.多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°（n為邊數(shù)）B.多邊形的外角和都為360°C.正多邊形的每個內(nèi)角都相等D.從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引出(n-3)條對角線答案：ABCD7.直角三角形的性質(zhì)有（）A.直角三角形兩銳角互余B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C.勾股定理D.30°角所對的直角邊等于斜邊的一半答案：ABCD8.關(guān)于平行四邊形的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.平行四邊形的對邊相等B.平行四邊形的對角相等C.平行四邊形的對角線互相平分D.平行四邊形是軸對稱圖形答案：ABC9.以下哪些條件可以確定一個圓（）A.圓心和半徑B.直徑的兩個端點(diǎn)C.不在同一直線上的三個點(diǎn)D.圓心和圓上一點(diǎn)答案：ABC10.等腰梯形的性質(zhì)有（）A.兩腰相等B.同一底上的兩個角相等C.對角線相等D.是中心對稱圖形答案：ABC三、判斷題1.三角形的外角大于任何一個內(nèi)角。（）答案：×2.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形。（）答案：×3.直徑是圓中最長的弦。（）答案：√4.兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）答案：×5.菱形的四條邊都相等。（）答案：√6.圓的周長公式是C=2πr（r為半徑）。（）答案：√7.相似三角形的周長比等于相似比的平方。（）答案：×8.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部。（）答案：×9.正多邊形都是軸對稱圖形。（）答案：√10.平行四邊形的面積等于底乘以高。（）答案：√四、簡答題1.簡述三角形全等的判定方法有哪些，并舉例說明其中一種判定方法在實(shí)際解題中的應(yīng)用。答案：三角形全等判定方法有SSS（邊邊邊）、SAS（邊角邊）、ASA（角邊角）、AAS（角角邊）、HL（斜邊、直角邊，用于直角三角形）。例如在證明△ABC和△DEF全等時，已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，根據(jù)SSS可判定△ABC≌△DEF。在實(shí)際解題中，若已知兩個三角形三邊對應(yīng)相等，就可利用SSS得出它們?nèi)?，進(jìn)而得到對應(yīng)角相等等等結(jié)論來解決問題。2.簡述平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系，并說明矩形、菱形、正方形分別比平行四邊形多了哪些特殊性質(zhì)。答案：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。矩形是有一個角為直角的平行四邊形，它比平行四邊形多的性質(zhì)有：四個角都是直角，對角線相等。菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，它比平行四邊形多的性質(zhì)有：四條邊都相等，對角線互相垂直且平分每組對角。正方形既是有一個角為直角的菱形，又是有一組鄰邊相等的矩形，它具有矩形和菱形的所有特殊性質(zhì)，四個角是直角，四條邊相等，對角線互相垂直平分且相等。3.簡述圓的切線的性質(zhì)和判定方法。答案：圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。圓的切線的判定方法：①經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；②若圓心到直線的距離等于圓的半徑，則這條直線是圓的切線。例如，已知直線l與⊙O相交于點(diǎn)A，且OA⊥l，OA為半徑，那么根據(jù)判定方法①可判定直線l是⊙O的切線；若已知直線m到圓心O的距離等于⊙O的半徑，根據(jù)判定方法②也可判定直線m是⊙O的切線。4.簡述相似三角形的性質(zhì)，并說明如何利用相似三角形的性質(zhì)求線段長度。答案：相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形的對應(yīng)角相等；②相似三角形的對應(yīng)邊成比例；③相似三角形的周長比等于相似比；④相似三角形的面積比等于相似比的平方。利用相似三角形性質(zhì)求線段長度時，先根據(jù)已知條件找出相似三角形，確定相似比。比如已知△ABC∽△DEF，若知道相似比為k，且已知△ABC中一邊長a，△DEF中對應(yīng)邊長為b，可根據(jù)對應(yīng)邊成比例a/b=k來求解b的長度。五、討論題1.在一個直角三角形中，已知一條直角邊為3，斜邊為5，求另一條直角邊的長度，并討論勾股定理在幾何計算中的重要性。答案：根據(jù)勾股定理a2+b2=c2（其中c為斜邊，a、b為直角邊），已知一條直角邊a=3，斜邊c=5，設(shè)另一條直角邊為b，則b2=c2-a2=52-32=25-9=16，所以b=4。勾股定理在幾何計算中非常重要，它能在已知直角三角形兩邊時求出第三邊長度，廣泛應(yīng)用于求距離、判斷三角形形狀等方面，是解決直角三角形相關(guān)問題的基礎(chǔ)工具，為很多幾何問題的解決提供了重要思路和方法。2.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)，并討論多邊形內(nèi)角和與外角和的變化規(guī)律。答案：設(shè)這個多邊形邊數(shù)為n。多邊形外角和恒為360°，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。由內(nèi)角和是外角和的3倍可得(n-2)×180°=3×360°，(n-2)×180°=1080°，n-2=6，n=8。多邊形內(nèi)角和隨邊數(shù)增加而增大，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180°；多邊形外角和始終保持360°不變，無論邊數(shù)如何變化，外角和都不會改變，這是多邊形的重要性質(zhì)。3.如圖，在△ABC中，D是BC中點(diǎn)，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，討論四邊形AEDF的形狀，并說明理由。答案：四邊形AEDF是平行四邊形。理由如下：因?yàn)镈E∥AC，DF∥AB，即DE∥AF，DF∥AE。根據(jù)平行四邊形的定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，所以四邊形AEDF是平行四邊形。在幾何學(xué)習(xí)中，通過分析圖形中線段的平行關(guān)系來判定四邊形的形狀是常見方法，這有助于培養(yǎng)我們的邏輯推理和空間想象能力。4.已知⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)P，討論如何利用圓的相關(guān)性質(zhì)證明PA·PB=PC·PD。答案