1.2集合間的基本關(guān)系（精講）第一部分：思第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)1：圖（韋恩圖）在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖形稱(chēng)為圖。圖和數(shù)軸一樣，都是用來(lái)解決集合問(wèn)題的直觀的工具。利用圖，可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了地得到解決。對(duì)圖的理解(1)表示集合的圖的邊界是封閉曲線,它可以是圓、橢圓、矩形,也可以是其他封閉曲線.(2)用圖表示集合的優(yōu)點(diǎn)是能夠呈現(xiàn)清晰的視覺(jué)形象,即能夠直觀地表示集合之間的關(guān)系,缺點(diǎn)是集合元素的公共特征不明顯.知識(shí)點(diǎn)2：子集2.1子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱(chēng)集合為集合的子集（1）記法與讀法：記作(或)，讀作“含于”(或“包含”)（2）性質(zhì)：①任何一個(gè)集合是它本身的子集，即.②對(duì)于集合，，，若，且，則（3）圖表示：2.2集合與集合的關(guān)系與元素與集合關(guān)系的區(qū)別符號(hào)“”表示集合與集合之間的包含關(guān)系,而符號(hào)“”表示元素與集合之間的從屬關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)3：集合相等一般地,如果集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素,同時(shí)集合的任何一個(gè)元素都是集合的元素,那么集合與集合相等,記作.也就是說(shuō),若,且,則.

（1）的圖表示（2）若兩集合相等，則兩集合所含元素完全相同，與元素排列順序無(wú)關(guān)知識(shí)點(diǎn)4：真子集的含義如果集合，但存在元素，且，我們稱(chēng)集合是集合的真子集;（1）記法與讀法：記作，讀作“真包含于”(或“真包含”)（2）性質(zhì)：①任何一個(gè)集合都不是是它本身的真子集.②對(duì)于集合，，，若，且，則（3）圖表示：知識(shí)點(diǎn)5：空集的含義我們把不含任何元素的集合，叫做空集，記作：規(guī)定：空集是任何集合的子集，即;性質(zhì)：①空集只有一個(gè)子集，即它的本身，(2)，則和和和相同點(diǎn)都表示無(wú)都是集合都是集合不同點(diǎn)表示集合；是實(shí)數(shù)不含任何元素含有一個(gè)元素不含任何元素含有一個(gè)元素，該元素為：關(guān)系或者第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．設(shè)集合{是正四棱柱}，{是長(zhǎng)方體}，{是正方體}，則（

）A． B． C． D．2．下列集合中表示同一集合的是（

）．A．，B．，C．，D．，3．下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．4．已知集合，且，則可以是（

）A． B． C． D．5．已知集合，集合．若，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（

）A． B． C． D．第四部分：第四部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：集合的子集、真子集問(wèn)題典型例題例題1．設(shè)集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．16 B．15 C．8 D．7例題2．已知集合，則的非空子集的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．例題3．已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)________個(gè)同類(lèi)題型演練1．集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．82．已知集合，則A的子集共有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．8個(gè) D．16個(gè)3．設(shè)集合，且，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．4．滿足{1，2，3}的所有集合A是___________．5．滿足條件：的集合M的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.6．若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)=_______；重點(diǎn)題型二：集合之間關(guān)系的判斷典型例題例題1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．例題2．已知集合，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．例題3．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．同類(lèi)題型演練1．已知集合，或，則（

）A． B． C． D．2．集合，，則M、P之間的關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．下面五個(gè)式子中：①；②；③{a}{a，b}；④；⑤a{b，c，a}；正確的有（

）A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤4．設(shè)集合，.(1)若，試判斷集合與的關(guān)系；5．判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1），；（2），；（3）是4與10的公倍數(shù)}，.重點(diǎn)題型三：求子集、真子集典型例題例題1．集合的一個(gè)真子集可以為（

）A． B． C． D．例題2．已知集合，且．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)寫(xiě)出集合的所有子集．同類(lèi)題型演練1．集合的非空子集是________________．2．已知集合，，．（1）寫(xiě)出集合的所有子集；重點(diǎn)題型四：集合相等關(guān)系的應(yīng)用典型例題例題1．（2022·浙江·慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知集合，若，則（

）A．3 B．4 C． D．例題2．已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的值；同類(lèi)題型演練1．已知集合，，若A=B，則a+2b=（

）A．-2 B．2 C．-1 D．12．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，則實(shí)數(shù)m等于___________．3．已知，.若，則______.4．已知集合，，若，則___________.5．設(shè)，若集合，則___________．重點(diǎn)題型五：由集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍典型例題例題1．已知集合或，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________．例題2．設(shè)，若，則的取值范圍是_____．同類(lèi)題型演練1．已知集合，，則下列命題中不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時(shí)，則或2．設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．已知，，若，則的值為(

)A．1或－1 B．0或1或－1 C． D．4．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B．C． D．5．設(shè)，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知集合，，若，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知集合,,若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．9．設(shè)不等式的解集為A，若，則a的取值范圍為_(kāi)_______.10．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.高頻易錯(cuò)點(diǎn)：忽視空集典型例題例題1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)=（

）A． B．1 C．0或 D．0或1例題2．設(shè)集合，若，則由實(shí)數(shù)組成的集合為（

）A． B． C． D．同類(lèi)題型演練1．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.2．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)__________.第五部分：新第五部分：新定義問(wèn)題1．若，則，就稱(chēng)是伙伴集合．其中的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．2．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱(chēng)兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個(gè)集合有公共元素且互不為對(duì)方的子集，則稱(chēng)兩個(gè)集合構(gòu)成“蠶食”，對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為（

）A． B． C． D．3．設(shè)集合，，，，其中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)任意，是的子集，對(duì)任意的，不是的子集B．對(duì)任意，是的子集，存在，使得是的子集C．存在，使得不是的子集，對(duì)任意的，不是的子集D．存在，使得不是的子集，存在，使得是的子集4．設(shè)集合，且都是集合的子集，如果把叫作集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是___________.第六部分：高第六部分：高考（模擬）題體驗(yàn)1．若集合，則對(duì)于集合的關(guān)系，則下列關(guān)系中一定正確的是（

）A． B．C． D．2．若集合，，則能使成立的所有a組成的集合為（

）A． B． C． D．3．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.1.2集合間的基本關(guān)系（精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．①，②，③，④，其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．16 C．32 D．643．已知集合A滿足，這樣的集合A有（

）個(gè)A．5 B．6 C．7 D．84．已知集合，．若，則a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．集合至多有1個(gè)真子集，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或6．若不等式的解集是的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．已知集合，，則、的關(guān)系是（

）A．； B．；C．； D．8．已知使不等式成立的任意一個(gè)x，都滿足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題9．設(shè)集合，集合，若，則可能是（

）A． B． C． D．10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)等于（

）A．3 B．2 C．1 D．0三、填空題11．已知集合有兩個(gè)子集，則m的值是__________．12．當(dāng)兩個(gè)集合中有一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱(chēng)這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)稱(chēng)兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，，若與構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則的取值集合為_(kāi)__________.四、解答題13．已知(1)若求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍14．已知集合．(1)若是的子集，且至少含有元素，寫(xiě)出滿足條件的所有集合；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的取值集合．B能力提升1．已知集合，,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．或 B．或 C．或 D．或2．已知集合，若，則的值為（

）A． B． C． D．3．（1）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____．（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為_(kāi)_____．4．已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.5．已知集合，集合．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；6．已知命題“，使等式成立”是真命題．(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；(2)設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．7．已知.(1)若是的子集，求實(shí)數(shù)的值；(2)若是的子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.C綜合素養(yǎng)1．(多選）已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A．0 B．2 C． D．12．(多選）集合，，之間的關(guān)系表述正確的有（

）A． B．C． D．3．已知集合，，集合中所有元素的乘積稱(chēng)為集合的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合只有一個(gè)元素時(shí)，