3.2.2奇偶性（精講）第一部分：思維導圖總覽全局第一部分：思維導圖總覽全局第二部分：知識點精準記憶第二部分：知識點精準記憶知識點一：函數(shù)的奇偶性1、定義：1.1偶函數(shù)：一般地，設函數(shù)的定義域為，如果，都有，且，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).1.2奇函數(shù)：一般地，設函數(shù)的定義域為，如果，都有，且，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).2、函數(shù)奇偶性的判斷2.1定義法：（1）先求函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關于原點對稱.（2）求，根據(jù)與的關系，判斷的奇偶性：①若是奇函數(shù)②若是偶函數(shù)③若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)④若既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.2圖象法：（1）先求函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關于原點對稱.（2）若的圖象關于軸對稱是偶函數(shù)（3）若的圖象關于原點對稱是奇函數(shù)2.3性質法：，在它們的公共定義域上有下面的結論：偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)知識點二：奇函數(shù)，偶函數(shù)的性質1、奇函數(shù)，偶函數(shù)的圖象特征設函數(shù)的定義域為（1）是偶函數(shù)的圖象關于軸對稱；（2）是奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；（3）若是奇函數(shù)且，則2、函數(shù)的奇偶性與單調性的關系（1）是偶函數(shù)在關于原點對稱區(qū)間上具有相反的單調性；（2）是奇函數(shù)在關于原點對稱區(qū)間上具有相同的單調性；3、函數(shù)的奇偶性與函數(shù)值及最值的關系設函數(shù)的定義域為（其中）（1）是偶函數(shù)，且在上單調，則在上有相反的單調性，此時函數(shù)的最大（小）值相同；（2）是奇函數(shù)，且在上單調，則在上有相同的單調性，此時函數(shù)的最值互為相反數(shù)；知識點三：對稱性1、軸對稱：設函數(shù)的定義域為，且是的對稱軸，則有：①；②③2、點對稱設函數(shù)的定義域為，且是的對稱中心，則有：①；②③3、拓展：①若，則關于對稱；②若，則關于對稱；第三部分：課前自我評估測試第三部分：課前自我評估測試1．判斷正誤．（1）是定義在R上的函數(shù)，若，則一定是偶函數(shù)．()（2）對于函數(shù)，若存在x，使，則函數(shù)一定是奇函數(shù)．()（3）不存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)．()（4）若函數(shù)的定義域關于原點對稱，則這個函數(shù)不是奇函數(shù)就是偶函數(shù)．()【答案】

錯誤

錯誤

錯誤

錯誤（1）要對任意的，都有，才是偶函數(shù)，故該結論錯誤．（2）要對任意的，都有，才是奇函數(shù)，單是存在某個滿足是不符合定義的，故該結論錯誤．（3）存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)，比如，故該結論錯誤．（4）函數(shù)，定義域關于原點對稱，但是它既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，故該結論錯誤．2．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A．

B．C．

D．【答案】BA選項，，故它不是偶函數(shù)．B選項，，故它是偶函數(shù)．C選項，，故它不是偶函數(shù)．D選項，該函數(shù)的定義域不關于原點對稱，故它不是偶函數(shù)．故選：B3．若為R上的偶函數(shù)，且，則___________．【答案】3∵為R上的偶函數(shù)，∴故答案為：34．下列說法正確的是（

）A．若一個函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱，則這個函數(shù)為奇函數(shù)B．若一個函數(shù)為偶函數(shù)，則它的定義域關于坐標原點對稱C．若一個函數(shù)的定義域關于坐標原點對稱，則這個函數(shù)為偶函數(shù)D．若函數(shù)f(x)的定義域為，且，則是奇函數(shù)【答案】B奇偶函數(shù)的定義域一定關于原點對稱，B正確；定義域關于原點對稱的函數(shù)不一定具有奇偶性，如R上的函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，A，C都錯誤，如函數(shù)的定義域是R，且有，但不是奇函數(shù)，D錯誤．故選：B5．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【答案】B由題意，，即函數(shù)為偶函數(shù).故選：B第四部分：典型例題剖析第四部分：典型例題剖析重點題型一：用定義法判斷函數(shù)的奇偶性典型例題例題1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)偶函數(shù)(2)奇函數(shù)(3)奇函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù)(1)的定義域為，它關于原點對稱.，故為偶函數(shù).(2)的定義域為，它關于原點對稱.，故為奇函數(shù).(3)的定義域為，它關于原點對稱.，故為奇函數(shù).(4)，故，故為非奇非偶函數(shù).例題．已知函數(shù)為偶函數(shù)，求的值．【答案】解：根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，則有，即，即，即，所以，解得；同類題型演練1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的有哪些？①；②；③；④．【答案】對于①，設，其定義域為，但，故不是奇函數(shù)，對于②，設，其定義域為，但為上的減函數(shù)，對于③，設，其定義域為，此函數(shù)在上為減函數(shù)；對于④，設，其定義域為，且，故為上的奇函數(shù)，當時，，此時在為增函數(shù)，故為上的增函數(shù)，故既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)為.2．判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)奇函數(shù)(2)偶函數(shù)(3)偶函數(shù)(4)非奇非偶函數(shù)(1)函數(shù)的定義域為R且故函數(shù)為奇函數(shù)(2)函數(shù)的定義域為R且故函數(shù)為偶函數(shù)(3)函數(shù)的定義域為R且故函數(shù)為偶函數(shù)(4)由于且故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)重點題型二：分段函數(shù)奇偶性的判斷典型例題例題1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：【答案】奇函數(shù)．當x>0時，f(x)＝－x2＋2x＋1，－x<0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)－1＝x2－2x－1＝－f(x)；當x<0時，f(x)＝x2＋2x－1，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＋1＝－x2－2x＋1＝－f(x)．所以f(x)為奇函數(shù)．同類題型演練1．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù).求實數(shù)m的值；【答案】（1）2；（1）設x＜0，則－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x).于是當x＜0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.2．已知函數(shù)(1)求，的值；(2)作出函數(shù)的簡圖；(3)由簡圖指出函數(shù)的值域；(4)由簡圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.【答案】(1)，；(2)作圖見解析；(3)；(4)為奇函數(shù)，證明見解析.(1)由解析式知：，.(2)由解析式可得：0120010∴的圖象如下：(3)由（2）知：的值域為.(4)由圖知：為奇函數(shù)，證明如下：當，時，；當，時，；又的定義域為，則為奇函數(shù)，得證.重點題型三：抽象函數(shù)的奇偶性典型例題例題1．已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且．(1)求．(2)證明：．【答案】(1)；(2)證明見解析.(1)在中，令，可得，因為，所以．(2)在中，令，得，因為，所以，即，由于y的任意性，則．同類題型演練1．已知函數(shù)滿足．(1)求的值；(2)求證：；【答案】(1)(2)證明見解析(1)解：因為，令，則，所以；(2)解：因為，令，則，又，所以，即；2．定義在上的函數(shù)對任意的，都有，且當時，.（1）若，證明：是奇函數(shù).【答案】（1）證明見解析；（1）由題意，函數(shù)滿足，令，可得，解得，令，可得，即，即，因為，所以.又因為的定義域也是關于原點對稱，所以函數(shù)是奇函數(shù).重點題型四：函數(shù)奇偶性的應用角度1：求函數(shù)值典型例題例題1．已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，，則等于（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】C解：因為函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當時，，所以.故選：C.例題2．已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則______.【答案】因為，所以有，因為，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因此由，故答案為：例題3．若函數(shù)的定義域為，且函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．3【答案】A因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即①，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即②，由①②可得：，故選：A.同類題型演練1．已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則（

）A．8 B． C．16 D．【答案】D由，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，故，故選：D.2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，則A． B．C． D．【答案】D是奇函數(shù)，滿足，即.故選：D3．已知是R上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為___________.【答案】因為是R上的奇函數(shù)，且當時，，所以，所以故答案為：角度2：求函數(shù)解析式典型例題例題1．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．(1)求時，函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).(1)設，則，所以又為奇函數(shù)，所以，所以當時，.(2)作函數(shù)的圖像如圖所示，要使在上單調遞增，結合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.例題2．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當時，(1)當時，求解析式；(2)畫出函數(shù)的圖象，并寫出的值域.【答案】(1)(2)圖象見解析，值域為(1)當時，，則，為上的偶函數(shù)，，即當時，.(2)由（1）得：，當時，；當時，；結合二次函數(shù)性質可得圖象如下圖所示，的值域為.同類題型演練1．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，______．【答案】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：2．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．則函數(shù)的解析式為_________．【答案】設-3<x<0，則3>-x>0，則有，又因為，所以，又，所以故答案為：3．若是奇函數(shù)，當時的解析式是，則當時，的最大值是______．【答案】當時，，∵時，，∴，又為奇函數(shù)，∴，∴，因為時，，所以當時，取得最大值.故答案為：4．定義在R上的函數(shù)滿足.當時，，則______.【答案】由，所以為定義在R上的奇函數(shù)，可得，所以，可得，所以時，，所以，所以.故答案為：5．已知，分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，試求和的表達式．【答案】，解析：以代替條件等式中的，則有，又，分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，故．又，聯(lián)立可得，．6．已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，且當時，(1)試求在R上的解析式；【答案】(1)解：的圖象關于原點對稱，是奇函數(shù)，．又的定義域為，，解得．設，則，當時，，，所以；角度3：求參數(shù)的值或取值范圍典型例題例題1．若函數(shù)在上為奇函數(shù)，則___________.【答案】因為函數(shù)在上為奇函數(shù)，所以，得，又，即，即恒成立，所以，所以.故答案為：.例題2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則_____．【答案】2當時，，，又為奇函數(shù)，，而當時，，所以．故答案為：2同類題型演練1．若是奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】C易知定義域為，由為奇函數(shù)可得，即，解得.故選：C.2．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值為（

）A．-8 B．8 C．-24 D．24【答案】A解：在上是奇函數(shù)，，解得，又時，，．故選：A．3．若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，則等于（

）A． B． C．2 D．【答案】B因為函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，所以，即，即，得，且，，則，故選：B.4．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則______.【答案】依題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，，恒成立，所以，所以.故答案為：角度4：求函數(shù)的值域或最值典型例題例題1．若函數(shù)的圖像關于直線對稱，則的最大值是（

）A． B． C．或 D．不存在【答案】B由函數(shù)的圖像關于直線對稱，知是偶函數(shù)，，即，整理得總成立，得，，令，則，當時，有最大值，即的最大值是．故選：B．例題2．已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，．(1)求的解析式；(2)求在區(qū)間上的值域．【答案】(1)(2)答案見詳解.(1)解:（1）當時，所以；因為為R上的偶函數(shù)，所以；又，所以(2)解:作出的大致圖象如下所示：當時，在區(qū)間上單調遞減，則在區(qū)間上的值域為，即；當時，在區(qū)間上的最大值為，最小值為所以在上的值域為，即；當時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，且，則在區(qū)間上的值域為，即．同類題型演練1．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時，，則在上的最大值為_____.【答案】∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴，又∵，，∴，∴時，，設，則，則，則，即當x＞0時，，∴f（x）在上單調遞減，∴在上的最大值為．故答案為：2．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且(1)求的值(2)用定義法證明在上的單調性，并求出在上的最大值和最小值．【答案】(1)(2)證明見解析；(1)解：由，可得，此時，符合題意；(2)設，，，由，，故，所以在上單調遞減，此時.角度5：解不等式典型例題例題1．定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C解：因為函數(shù)滿足對任意的，有，即在上單調遞減，又是定義在R上的偶函數(shù)，所以在上單調遞增，又，所以，函數(shù)的大致圖像可如下所示：所以當時，當或時，則不等式等價于或，解得或，即原不等式的解集為；故選：C例題2．定義在R上的偶函數(shù)在上單調遞減，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D解：∵因為偶函數(shù)滿足，∴，又∵在上單調遞減，∴，即，∴.故選：D例題3．已知上的奇函數(shù)是增函數(shù)，若，則的取值范圍是________．【答案】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，而函數(shù)在R上為增函數(shù)，則.故答案為：.同類題型演練1．若奇函數(shù)在單調遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D由是奇函數(shù)在單調遞增，且可知：當時，，當時，，又或，解得：或滿足的x的取值范圍是或故選：D2．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調遞增，則滿足的x取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A．3．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上單調遞減，且，則使得的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以，由題意，當時，，則；又因為函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，所以當時，，則，所以的解集為.故選：C.4．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A解：因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以在上單調遞減，則等價于，解得，所以原不等式的解集為；故選：A5．若偶函數(shù)在上單調遞減，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A由題意得在上單調遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A6．已知奇函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且，則不等式的解集是___________.【答案】因為奇函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，且，所以在上單調遞減，且，則不等式可轉化為或，解得，或，所以不等式的解集為.故答案為：重點題型五：奇、偶函數(shù)的圖象特征的應用典型例題例題1．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，的圖像如圖所示，那么不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】C由題可得，當時，當時，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當時，當時，所以不等式的解集是.故選：C.例題2．已知定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征，作出在上的圖象如圖所示，由，得，等價于或解得，或，或．故不等式解集為：.故選:C同類題型演練1．已知奇函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D由圖像可知在時，當，，當，，由為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，在時，當，；當，，又在時與同號，在時與異號故不等式的解集為：.故選：D.2．已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域都是，它們在，上的圖象如圖所示，則使關于的不等式成立的的取值范圍為（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C如圖所示：當時，，，；當時，，，，故當時，其解集為，∵是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，∴是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性可得：當時，其解集為，綜上：不等式的解集是，故選：C.重點題型六：函數(shù)性質的綜合應用典型例題例題1．已知定義在上的函數(shù)，滿足為偶函數(shù)，若對于任意不等實數(shù)，，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D因為是偶函數(shù)，所以圖像關于直線對稱，又因為當時，恒成立即當時，；時，所以在區(qū)間上單調遞減.解得.故選：D.例題2．已知偶函數(shù)在上單調遞減，若，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D因為偶函數(shù)在上單調遞減，所以在上單調遞增，且，又，所以.由，得或所以或解得或.故x的取值范圍是.故選：D.例題3．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.(1)求實數(shù)的值；(2)用函數(shù)單調性的定義證明：在上單調遞增；(3)當時，解關于的不等式：.【答案】(1)，，(2)證明見解析，(3)(1)因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，，所以，解得，所以，因為，所以，解得，(2)證明：由（1）可知任取，且，則，因為，且，所以，，所以，即，所以在上單調遞增；(3)當時，，由（2）可知在上單調遞增，因為，所以，即，解得（舍去），或，所以不等式的解集為例題4．已知函數(shù)滿足，當時，成立，且．(1)求，并證明函數(shù)的奇偶性；(2)當，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)，證明見解析；(2).(1)解：令，可得，令，則，所以，所以，所以為奇函數(shù)；(2)解：，即，所以，又當時，成立，所以為增函數(shù)，所以在上恒成立，令，可得在上恒成立，又，，所以當時，，所以，即.同類題型演練1．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)確定的解析式(2)證明在上的單調性；(3)解關于的不等式．【答案】(1)(2)證明見解析；(3)不等式解集為.(1)根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解可得；又由，則有，解可得；則(2)由（1）的結論，，設，則又由，則，，，，則，即則函數(shù)在上為增函數(shù).(3)由（1）（2）知為奇函數(shù)且在上為增函數(shù).，解可得：，即不等式的解集為.2．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求，的值；(2)判斷在上的單調性，并用定義證明；(3)設，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)在，上單調遞增，證明見解析(3)(1)因為函數(shù)是定義在，上的奇函數(shù)，且（1），則，解得，，所以函數(shù)，經(jīng)檢驗，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，；(2)在，上單調遞增.證明如下：設，則，其中，，所以，即，故函數(shù)在，上單調遞增；(3)因為對任意的，，總存在，，使得成立，所以，因為在，上單調遞增，所以，當時，；所以恒成立，符合題意；當時，在，上單調遞增，則（1），所以，解得；當時，函數(shù)在，上單調遞減，則，所以，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.3．設函數(shù)是增函數(shù)，對于任意都有．(1)寫一個滿足條件的；(2)證明是奇函數(shù)；(3)解不等式．【答案】(1)，(2)見解析(3)(1)因為函數(shù)是增函數(shù)，對于任意都有，這樣的函數(shù)很多，其中一種為：，證明如下：函數(shù)滿足是增函數(shù)，，所以滿足題意.(2)令，則由得，即得，故是奇函數(shù)．(3)，所以，則，因為，所以，所以，又因為函數(shù)是增函數(shù)，所以，所以或.所以的解集為：.第五部分：高考（模擬）題體驗第五部分：高考（模擬）題體驗1．設是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．【答案】C由題意可得：，而，故.故選：C.2．設函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數(shù).故選：B3．若是奇函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】C易知定義域為，由為奇函數(shù)可得，即，解得.故選：C.4．若函數(shù)為奇函數(shù)，求參數(shù)a的值為___________；【答案】1因為為奇函數(shù)，所以，當時，，所以，即，所以，解得.故答案為：.5．已知函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，則___________.【答案】1因為函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，所以，即.故答案為：13.2.2奇偶性（精練）A夯實基礎一、單選題1．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A因為的定義域為，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，所以排除C；又當時，，當且僅當時取等號，所以排除B，D．故選：A．2．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在上單調遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】C解析：A項，B項均為定義域上的奇函數(shù)，排除；D項為定義域上的偶函數(shù)，在單調遞增，排除；C項為定義域上的偶函數(shù)，且在上單調遞減.故選：C.3．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當時，，則等于（

）A． B． C．1 D．3【答案】C因為函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當時，，所以．而，∴．故選：C．4．設為奇函數(shù)，且當時，，則當時，（

）A． B．C． D．【答案】B設，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，所以當時，.故選：B.5．已知奇函數(shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B依題意奇函數(shù)是定義在區(qū)間上的增函數(shù)，，.故選：B6．若函數(shù)f(x)＝ax2＋(2b－a)x＋b－a是定義在[2－2a，a]上的偶函數(shù)，則＝（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A二次函數(shù)為偶函數(shù)，對稱軸為軸，且區(qū)間[2－2a，a]關于原點對稱，故選：A7．若是偶函數(shù)，其定義域為，且在上單調遞減，設，，則m，n的大小關系是（

）A． B．C． D．【答案】D因為是偶函數(shù)，所以又，在上單調遞減，所以故選：D8．若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B為偶函數(shù)，；在上是減函數(shù)，，即.故選：B.二、多選題9．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則（

）A． B．函數(shù)為奇函數(shù)C． D．當時，【答案】ACD對于A,是定義在R上的奇函數(shù),故，A正確．對于B，由，得為偶函數(shù)，B錯誤．對于C,，C正確,對于D,當時，，，D正確．故選：ACD.10．已知偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則滿足的的取值是（

）A．0 B． C． D．【答案】BC由題意，解得，只有BC滿足．故選：BC．三、填空題11．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調遞減，，則不等式x·f(x)＞0的解集為_______________.【答案】因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上單調遞減，，所以，且在上單調遞增．因此，當時，，當時，，當時，，當時，，所以x·f(x)＞0的解集為．故答案為：．12．已知，若，則實數(shù)的取值范圍是______【答案】當時，，，為定義在上的偶函數(shù)，，即；在上單調遞增，在上單調遞減，，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.四、解答題13．已知函數(shù)．(1)若為偶函數(shù)，求a的值；(2)若在上有最小值9，求a的值．【答案】(1)(2)或(1)解：由題意，函數(shù)，可得其對稱軸方程為，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以二次函數(shù)的對稱軸為，所以，解得.(2)解：由（1）知，函數(shù)，對稱軸方程為，①當，即時，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，解得；②當，即時，函數(shù)在單調遞減，在單調遞增，所以函數(shù)的最小值為，此時方程無解；③當，即時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，解得或（舍去），綜上所述，滿足條件的的值為或.14．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.（1）設，則，所以又為奇函數(shù)，所以