3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（精講）第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點一：常見幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型(，為常數(shù)，)二次函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)分段函數(shù)模型冪函數(shù)模型(，，為常數(shù)，)知識點二：對鉤函數(shù)（耐克函數(shù)）1、對鉤函數(shù)（一般模型）：對勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般雙曲函數(shù)，又被稱為“雙勾函數(shù)”、“勾函數(shù)”、“對號函數(shù)”、“雙飛燕函數(shù)”；所謂的對勾函數(shù)，是形如：（，）的函數(shù)；①定義域：；②是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；③在，上單調(diào)遞減；在，上單調(diào)遞增；④當(dāng)時，；當(dāng)時，；2、（高頻考試模型）特別的，對鉤函數(shù)的簡易形式：（）其圖象如圖：①定義域：；②（）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；③在，上單調(diào)遞減；在，上單調(diào)遞增；④當(dāng)時，；當(dāng)時，；第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．下列四個圖象中，與所給三個事件吻合最好的順序為（

）①我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；②我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；③我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速.其中y表示離開家的距離，t表示所用時間.A．④①② B．③①② C．②①④ D．③②①2．已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數(shù)，則函數(shù)的定義域為(

)A． B． C． D．3．夏季山上氣溫從山腳起每升高100米，降低0.7℃，已知山頂氣溫是14.1℃，山腳下氣溫是26℃，那么山頂相對山腳的高度是

A．1500米 B．1600米 C．1700米 D．1800米4．某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為____________元．(用數(shù)字作答)第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析重點題型一：一次函數(shù)模型的應(yīng)用典型例題例題1．下表是彈簧伸長長度（單位：）與拉力（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)：描點畫出彈簧伸長長度隨拉力變化的圖像，并寫出一個能基本反映這一變化現(xiàn)象的函數(shù)解析式．同類題型演練1．某商場準(zhǔn)備購進A，兩種型號電腦，每臺A型號電腦進價比每臺型號電腦多500元，用40000元購進A型號電腦的數(shù)量與用30000元購進型號電腦的數(shù)量相同，請解答下列問題：(1)A，型號電腦每臺進價各是多少元？(2)若每臺A型號電腦售價為2500元，每臺型號電腦售價為1800元，商場決定用不超過35000元同時購進A，兩種型號電腦20臺，且全部售出，請寫出所獲的利潤（單位：元）與A型號電腦（單位：臺）的函數(shù)關(guān)系式并求此時的最大利潤．2．劉先生購買了一部手機，欲使用某通訊網(wǎng)絡(luò)最近推出的全年免流量費用的套餐，經(jīng)調(diào)查收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：套餐月租本地話費長途話費套餐甲12元0.3元/分鐘0.6元/分鐘套餐乙無0.5元/分鐘0.8元/分鐘劉先生每月接打本地電話時間是長途電話的5倍（手機雙向收費，接打話費相同）．(1)設(shè)劉先生每月通話時間為x分鐘，求使用套餐甲所需話費的函數(shù)及使用套餐乙所需話費的函數(shù)；(2)請你根據(jù)劉先生每月通話時間為劉先生選擇較為省錢的套餐．重點題型二：二次函數(shù)模型的應(yīng)用典型例題例題1．為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市出臺了相關(guān)政策，由政府協(xié)調(diào)，企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).某大學(xué)畢業(yè)生校照相關(guān)政策投資銷售一種新型節(jié)能燈，已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月的銷售量(單位:件)與銷售單價(單位:元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):.（1）設(shè)他每月獲得的利潤為(單位:元)，寫出他每月獲得的利潤與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式，并求出利潤的最大值.（2）相關(guān)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于元.如果他想要每月獲得的利潤不少于元，那么政府每個月為他承擔(dān)的總差價的取值范圍是多少?例題2．某自來水廠的蓄水池有噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水噸，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時內(nèi)供水總量為噸，其中．（Ⅰ）從供水開始到第幾小時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（Ⅱ）若蓄水池中水量少于噸時，就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請問：在一天的小時內(nèi)，大約有幾小時出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象？同類題型演練1．美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入0千萬元資金同時生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少.2．食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬元)滿足P＝80＋4，Q＝a＋120．設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬元)，每年兩個大棚的總收入為f(x)(單位：萬元)．（1）求f(50)的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收入f(x)最大？3．某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示（注：利潤和投資的單位均為萬元）．圖（1）

圖（2）（1）分別求，兩種產(chǎn)品的利潤關(guān)于投資的函數(shù)解析式．（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．①若平均投入兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，可獲得多少利潤？②如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？重點題型三：分段函數(shù)模型的應(yīng)用典型例題例題1．經(jīng)市場調(diào)查,某種小家電在過去天的銷售量(臺)和價格(元)均為銷售時間(天)的函數(shù),且銷售量近似地滿足.前天價格為；后天價格為.(Ⅰ)寫出該種商品的日銷售額(元)與時間的函數(shù)關(guān)系；(Ⅱ)求日銷售額(元)的最大值.例題2．某租賃公司有750輛電動汽車供租賃使用,管理這些電動汽車的費用是每日元．根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每輛電動汽車的日租金不超過90元，則電動汽車可以全部租出；若超過90元，則每超過1元，租不出去的電動汽車就增加3輛．設(shè)每輛電動汽車的日租金為元（），用(單位：元)表示出租電動汽車的日凈收入．(日凈收入等于日出租電動汽車的總收入減去日管理費用)（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）試問當(dāng)每輛電動汽車的日租金為多少元時？才能使日凈收入最多，并求出日凈收入的最大值．同類題型演練1．某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量.(1)將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？(總收益＝總成本＋利潤)2．上海市某地鐵項目正在緊張建設(shè)中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)時地鐵可達(dá)到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當(dāng)時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？重點題型四：冪函數(shù)模型的應(yīng)用典型例題例題1．某廠商計劃投資生產(chǎn)甲、乙兩種商品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如圖所示，甲、乙商品的投資與利潤（單位：萬元）分別滿足函數(shù)關(guān)系與．(1)求，與，的值；(2)該廠商現(xiàn)籌集到資金20萬元，如何分配生產(chǎn)甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值．重點題型五：利用對鉤函數(shù)（基本不等式）求最值或值域典型例題例題1：求函數(shù)，的值域.例題2：求函數(shù)在的值域.例題3．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服短缺，某地政府決定為防護服生產(chǎn)企業(yè)公司擴大生產(chǎn)提供（）（萬元）的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服，公司在收到政府（萬元）補貼后，防護服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中為工廠工人的復(fù)工率（），公司生產(chǎn)萬件防護服還需投入成本（萬元）．(1)將公司生產(chǎn)防護服的利潤（萬元）表示為補貼（萬元）的函數(shù)（政府補貼萬元計入公司收入）；(2)當(dāng)復(fù)工率時，政府補貼多少萬元才能使公司的防護服利潤達(dá)到最大？并求出最大值．同類題型演練1．如圖所示，將一個矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對角線MN過C點已知米，米，設(shè)AN的長為米(1)要使矩形AMPN的面積大于54平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)求當(dāng)AM，AN的長度分別是多少時，矩形花壇AMPN的面積最小，并求出此最小值；重點題型六：利用對鉤函數(shù)解決恒成立（能成立）問題典型例題例題1．設(shè)函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．例題2．“”是“在上恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例題3．已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________．同類題型演練1．已知函數(shù)對一切恒成立，則實數(shù)m的取值范圍___________.2．已知對恒成立，則實數(shù)的取值范圍___________.第四部分：高考（模擬）題體驗第四部分：高考（模擬）題體驗1．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）年月日年月日注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（）A．升 B．升 C．升 D．升2．單位時間內(nèi)通過道路上指定斷面的車輛數(shù)被稱為“道路容量”，與道路設(shè)施、交通服務(wù)、環(huán)境、氣候等諸多條件相關(guān).假設(shè)某條道路一小時通過的車輛數(shù)滿足關(guān)系，其中為安全距離，為車速.當(dāng)安全距離取時，該道路一小時“道路容量”的最大值約為（

）A．135 B．149C．165 D．1953．某同學(xué)設(shè)想用“高個子系數(shù)k”來刻畫成年男子的高個子的程度，他認(rèn)為，成年男子身高160及其以下不算高個子，其高個子系數(shù)k應(yīng)為0；身高190及其以上的是理所當(dāng)然的高個子，其高個子系數(shù)k應(yīng)為1，請給出一個符合該同學(xué)想法?合理的成年男子高個子系數(shù)k關(guān)于身高的函數(shù)關(guān)系式___________.4．2020年11月23日國務(wù)院扶貧辦確定的全國832個貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅取得重大突破、為了使扶貧工作繼續(xù)推向深入，2021年某原貧困縣對家庭狀況較困難的農(nóng)民實行購買農(nóng)資優(yōu)惠政策.（1）若購買農(nóng)資不超過2000元，則不給予優(yōu)惠；（2）若購買農(nóng)資超過2000元但不超過5000元，則按原價給予9折優(yōu)惠；（3）若購買農(nóng)資超過5000元，不超過5000元的部分按原價給予9折優(yōu)惠，超過5000元的部分按原價給予7折優(yōu)惠.該縣家境較困難的一戶農(nóng)民預(yù)購買一批農(nóng)資，有如下兩種方案：方案一：分兩次付款購買，實際付款分別為3150元和4850元；方案二：一次性付款購買.若采取方案二購買這批農(nóng)資，則比方案一節(jié)省______元.5．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機2萬部并全部銷售完時，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.3.4函數(shù)的應(yīng)用（一）（精練）A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．一個矩形的周長是20，矩形的長y關(guān)于寬x的函數(shù)解析式為（）（默認(rèn)y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)2．把長為的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面積之和的最小值是（

）A． B． C． D．3．在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為（

）m．A．400 B．12 C．20 D．304．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民實行“階梯水價”，計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過的部分3元/超過但不超過的部分6元/超過的部分9元/若某戶居民本月交納的水費為54元，則此戶居民的用水量為（

）A． B． C． D．5．用一段長為的鐵絲圍成一個矩形模型，則這個模型的最大面積為A． B． C． D．6．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且對任意的、，都有，則函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．7．某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為900元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（

）A．30件 B．60件 C．80件 D．100件8．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實數(shù)、、滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．某商品A以每件2元的價格出售時，銷售量為10萬件.經(jīng)過調(diào)查，單價每提高0.2元，銷售量減少5000件，要使商品A銷售總收入不少于22.4萬元，該商品A的單價可定為（

）A．2.6元 B．2.8元 C．3元 D．3.2元10．符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．函數(shù)是增函數(shù)C．方程有無數(shù)個實數(shù)根 D．的最大值為1，最小值為0三、填空題11．某種產(chǎn)品每件80元，每天可售出30件，如果每件定價120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價的一次函數(shù)，則這個函數(shù)解析式為_________．12．現(xiàn)在有紅