4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解（精講）第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：函數(shù)零點(diǎn)的概念1、函數(shù)零點(diǎn)的概念對于一般函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).幾何定義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)解,也就是函數(shù)的圖象與軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo).

這樣：方程有實(shí)數(shù)解函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)2、已學(xué)基本初等函數(shù)的零點(diǎn)①一次函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；②反比例函數(shù)沒有零點(diǎn)；③指數(shù)函數(shù)（且）沒有零點(diǎn)；④對數(shù)函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)1；⑤冪函數(shù)當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)0；當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)二：函數(shù)零點(diǎn)存在定理及其應(yīng)用1、函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的解.說明：定理要求具備兩個(gè)條件:①函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的;②.兩個(gè)條件缺一不可.2、函數(shù)零點(diǎn)的求法①代數(shù)法：根據(jù)零點(diǎn)定義，求出方程的實(shí)數(shù)解;②數(shù)形結(jié)合法：作出函數(shù)圖象，利用函數(shù)性質(zhì)求解3、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷①利用代數(shù)法，求出所有零點(diǎn)；②數(shù)形結(jié)合，通過作圖，找出圖象與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；③數(shù)形結(jié)合，通過分離，將原函數(shù)拆分成兩個(gè)函數(shù)，找到兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；④函數(shù)零點(diǎn)唯一：函數(shù)存在零點(diǎn)+函數(shù)單調(diào).知識(shí)點(diǎn)三：二次函數(shù)的零點(diǎn)問題一元二次方程的實(shí)數(shù)根也稱為函數(shù)的零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，一元二次方程的實(shí)數(shù)根、二次函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系如下表所示：的實(shí)數(shù)根（其中）方程無實(shí)數(shù)根的圖象的零點(diǎn)函數(shù)無零點(diǎn)第三部分：課前自我評估測試第三部分：課前自我評估測試1．判斷正誤．（1）函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)．()（2）任何函數(shù)都有零點(diǎn)．()（3）函數(shù)的零點(diǎn)是．()（4）若函數(shù)滿足，則函數(shù)在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)．()（5）函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，它是函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是方程的根．()【答案】

錯(cuò)誤

錯(cuò)誤

錯(cuò)誤

錯(cuò)誤

正確零點(diǎn)是函數(shù)時(shí)對應(yīng)的自變量的取值，是一個(gè)數(shù)值，而不是一個(gè)點(diǎn)，所以（1）（3）錯(cuò)誤，（5）正確；不是任何函數(shù)都有零點(diǎn)，比如沒有零點(diǎn)，所以（2）錯(cuò)誤，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，首先函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，所以（4）錯(cuò)誤.2．函數(shù)的零點(diǎn)是()A．1

B．2

C．3

D．4【答案】A令，得到，故答案為：A3．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A要使關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，只需，解得：.對照四個(gè)選項(xiàng)，只有A符合題意.故選：A4．在下列區(qū)間中，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）．A． B． C． D．【答案】B由題意，函數(shù)，可得，所以，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，可得函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：B.5．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B由于函數(shù)在上是增函數(shù)，且，故函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，也即在上有唯一零點(diǎn).故選：B.第四部分：典型例題剖析第四部分：典型例題剖析重點(diǎn)題型一：求函數(shù)的零點(diǎn)典型例題例題1．函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．，1 B． C．，-1 D．【答案】A令，解得或函數(shù)的零點(diǎn)為故選：．例題2．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B．，0 C． D．0【答案】D函數(shù)當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，令，解得（舍去）綜上函數(shù)的零點(diǎn)為0故選：D．同類題型演練1．函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．(-1，0) B．x=0 C．-1 D．1【答案】C由題意，函數(shù)，令，即，解得，即函數(shù)的零點(diǎn)為.故選：C.2．函數(shù)的零點(diǎn)是（

）A．（，0） B．（4，0） C．（，0）或（4，0） D．或4【答案】D函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，由可得，解得或，故選：D.重點(diǎn)題型二：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷典型例題例題1．設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B由函數(shù)解析式，令，則：當(dāng)時(shí)，，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，，解得.所以函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).故選：B例題2．已知函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A當(dāng)時(shí)，，所以不存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，也不存在零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.故選：A.同類題型演練1．）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以此函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).故選：B2．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）個(gè)A．2 B．1 C．0 D．3【答案】A由，由，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選：A.3．已知函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_________．【答案】當(dāng)時(shí)，由，可得（舍）或；當(dāng)時(shí)，由，可得.綜上所述，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為：.重點(diǎn)題型三：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間典型例題例題1．方程的解所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C都是上的增函數(shù)，故是上的增函數(shù)，又由，，，因?yàn)?，所以，，所以，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：C.例題2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B解：因?yàn)闉樯系脑龊瘮?shù)，又，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選：B.例題3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C解：因?yàn)榕c在定義域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞增，又，，，即，所以的零點(diǎn)位于內(nèi)；故選：C例題4．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】D因?yàn)?，的定義域?yàn)?，，所以在上單調(diào)遞增，所以，，由零點(diǎn)存在性定理知：，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：D.同類題型演練1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】C解：的定義域?yàn)?，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，，，所以，所以在上存在唯一的零點(diǎn).故選：C2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C解：∵∴，，，，∴根據(jù)零點(diǎn)存在性定理：的零點(diǎn)所在的區(qū)間是：.故選：C.重點(diǎn)題型四：已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍典型例題例題1．已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C，，函數(shù)有零點(diǎn)，與有交點(diǎn)，，即，故選：C例題2．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同的根，從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)即時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).故選：A.例題3．已知函數(shù)，，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即.故選：B.同類題型演練1．已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的實(shí)根，，，，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A作出函數(shù)的圖象，如圖所示：方程有四個(gè)不同的實(shí)根，，，，滿足，則，即：，所以，，所以，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得：，，考慮函數(shù)單調(diào)遞增，，所以時(shí)的取值范圍為.故選：A2．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C恰有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于與有兩個(gè)交點(diǎn)，同一坐標(biāo)系，畫出與的圖象，直線過時(shí)，，直線與，相切時(shí)，由圖知，時(shí)，兩圖象有兩交點(diǎn)，即的取值范圍是，故選C.重點(diǎn)題型五：已知零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍典型例題例題1．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C，故在區(qū)間上恒成立在上單調(diào)遞增.又函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，故，即，解得故選：C例題2．若的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B因?yàn)榈牧泓c(diǎn)所在的區(qū)間為，所以只需，即，解得.故選：B.例題3．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，如果它的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______．【答案】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．同類題型演練1．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C由題可知：函數(shù)單調(diào)遞增，若一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則需：，即，解得，故選：C.2．若函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__．【答案】解：由題意得：函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)若方程的判別式為，可得或當(dāng)時(shí)，，有零點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，有零點(diǎn)，不滿足題意；若，可得，可得或可得，解得綜上所述可得：故答案為：3．函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)的值為______（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）【答案】0因?yàn)榫鶠樵龊瘮?shù)，所以為增函數(shù)；又，所以的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以.故答案為：0重點(diǎn)題型六：二次函數(shù)的零點(diǎn)問題典型例題例題1．關(guān)于的方程有兩個(gè)正根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．的取值范圍是D．的取值范圍是【答案】D由有兩不相等實(shí)數(shù)根，得，解得,令，對于A選項(xiàng)，由，，所以，故A正確；對于B選項(xiàng)，由，，所以，故B正確；對于C選項(xiàng)，因?yàn)椋缘娜≈捣秶?，故C正確；對于D選項(xiàng)，由所以取值范圍是，故D錯(cuò)誤.故選：D.例題2．關(guān)于的方程至少有一個(gè)正的實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】C首先分析方程沒有正實(shí)數(shù)根時(shí)a的取值范圍：當(dāng)a=0時(shí)，方程為2x=1，方程有正實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，若方程有一個(gè)正，一非正的實(shí)根，則，解得若方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為正，則，解得綜上，滿足題意的a的取值范圍是：.故選：C例題3．關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，令，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：例題4．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，且滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（2，5） B．C． D．【答案】B令，且，所以只需滿足且即可，即且，解得，故選:B.同類題型演練1．已知有兩個(gè)零點(diǎn)，，有兩個(gè)零點(diǎn)，若區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A由題知，得解得解得因?yàn)樗约慈r(shí)，，，不滿足，故BC錯(cuò)誤；取時(shí)，，即，不滿足題意，故D錯(cuò)誤.故選：A2．函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B解：因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于，所以，解得.所以選項(xiàng)A是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的既不充分也不必要條件；選項(xiàng)B是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的充分不必要條件；選項(xiàng)C是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的充要條件；選項(xiàng)D是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)均大于的必要不充分條件.故選：B.3．已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C二次函數(shù)，對稱軸為，開口向上，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，需，解得故實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：C4．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于，另一個(gè)大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．【答案】顯然，關(guān)于的方程對應(yīng)的二次函數(shù)當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，因?yàn)榈膬蓚€(gè)實(shí)根一個(gè)小于，另一個(gè)大于等價(jià)于二次函的圖象與軸的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)小于0，另一個(gè)大于，所以，即，解得；②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下，因?yàn)榈膬蓚€(gè)實(shí)根一個(gè)小于，另一個(gè)大于等價(jià)于二次函的圖象與軸的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)小于0，另一個(gè)大于，所以，即，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)的范圍是．故答案為：．第五部分：新定義問題第五部分：新定義問題1．拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微積分學(xué)中的基本定理之一，它反映了函數(shù)在閉區(qū)間上的整體平均變化率與區(qū)間某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系，其具體內(nèi)容如下：若在上滿足以下條件：①在上圖象連續(xù)，②在內(nèi)導(dǎo)數(shù)存在，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得（為的導(dǎo)函數(shù)）．則函數(shù)在上這樣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A函數(shù)，則，由題意可知，存在點(diǎn)，，使得，即，所以，，，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象可知，函數(shù)和的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，，只有一個(gè)解，即函數(shù)在，上點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：A2．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，人們把函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù).設(shè)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A由題意知，當(dāng)時(shí)，，所以不是函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，可得，，令，作出函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象可知，除點(diǎn)外，函數(shù)圖象其余交點(diǎn)關(guān)于（0，1）中心對稱，∴橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即，由函數(shù)零點(diǎn)的定義知，函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為.故選：A3．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如，，，設(shè)為函數(shù)的零點(diǎn)，則（

）.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，若，則，所以.故選：B4．對實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)．若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________．【答案】因?yàn)?，所以由圖可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，的取值范圍是.故答案為：第六部分：高考（模擬）題體驗(yàn)第六部分：高考（模擬）題體驗(yàn)1．已知函數(shù)，若至少有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______.【答案】設(shè)，，由可得.要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得或.①當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：此時(shí)函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，不合乎題意；②當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，所以，，解得；③當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，合乎題意；④當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有個(gè)零點(diǎn)，則，可得，解得，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.2．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①若，恰有2個(gè)零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個(gè)零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有3個(gè)零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號是_______．【答案】①②④對于①，當(dāng)時(shí)，由，可得或，①正確；對于②，考查直線與曲線相切于點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得，由題意可得，解得，所以，存在，使得只有一個(gè)零點(diǎn)，②正確；對于③，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，，解得，所以，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，直線與曲線有一個(gè)交點(diǎn)，所以，，此不等式無解，因此，不存在，使得函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，③錯(cuò)誤；對于④，考查直線與曲線相切于點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得，由題意可得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，④正確.故答案為：①②④.4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解（精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．已知函數(shù)，下列含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C解析：因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且，，，，.且所以含有函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間為.故選：C．2．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中必有零點(diǎn)的是(

)A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)【答案】B試題分析：根據(jù)存在零點(diǎn)定理，看所給區(qū)間的端點(diǎn)值是否異號，，，，所以，那么函數(shù)的零點(diǎn)必在區(qū)間．3．若函數(shù)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)的圖像開口向下，所以，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選：A.4．）已知函數(shù)關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B由題意可得：與有三個(gè)交點(diǎn)如圖，當(dāng)時(shí)，符合題意當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)交點(diǎn)令，則或∴，符合題意綜上所述：故選：B．5．若冪函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．1 B．1或2 C．2 D．0【答案】A解：由冪函數(shù)，可得，解得或2，當(dāng)時(shí)，，令，無解，符合題意，當(dāng)時(shí)，，令，則，不符題意，所以.故選：A.6．函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C由題設(shè)，與只有一個(gè)交點(diǎn)，又的圖象如下：∴.故選：C.7．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B分別畫出與的圖象，如圖所示所以，，得，則，令，，得，又，對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，由于則的取值范圍為；故選：B8．設(shè)常數(shù)，函數(shù)；若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)的取值范圍為 B．的取值范圍為C． D．的取值范圍為【答案】D當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù)值集合為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)值集合為，如圖，因方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，，A不正確；，且滿足，于是得，因此的取值范圍為，B不正確；，且有，因此，，即，解得，C不正確；，所以的取值范圍為，D正確.故選：D二、多選題9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)在上為增函數(shù) D．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】AD【解析】【分析】結(jié)合基本初等函數(shù)圖像即可【詳解】做出函數(shù)簡圖如下對于A選項(xiàng)：根據(jù)函數(shù)解析式可知，A選項(xiàng)顯然正確對于B選項(xiàng)：結(jié)合圖像易知，當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤對于C選項(xiàng)：由圖像易知，C選項(xiàng)顯然錯(cuò)誤對于D選項(xiàng)：因?yàn)?，，所以D選項(xiàng)正確.故選：AD10．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】BC當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，解得或2共有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，令，即，當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，，符合題意，方程有1解；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，方程無解；所以當(dāng)時(shí)，有2個(gè)或3個(gè)根，而函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是4或6.故選：BC三、填空題11．若方程有正數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【答案】設(shè)，由，得，因?yàn)榉匠逃姓龜?shù)解，所以方程在上有實(shí)根．因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，所以.故答案為：.12．已知函數(shù)和都是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若方程恰好有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】因?yàn)楹瘮?shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，所以的圖象既關(guān)于對稱，又關(guān)于對稱，，是周期函數(shù)，周期是2，因?yàn)楹瘮?shù)也是偶函數(shù)，若方程恰好有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與的圖象在上恰好有3個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，所以即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：，四、解答題13．已知函數(shù)是偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)在上的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)已知，試討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求對應(yīng)的m的取值范圍.【答案】(1)(2)或(3)答案見解析(1)設(shè)，則∴∵為偶函數(shù)∴綜上，有(2)由（1）作出的圖像如圖：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，由圖可得或，解得或；故實(shí)數(shù)的取值范圍是或.(3)由（1）作出的圖像如圖：由圖像可知：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有六個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn).14．已知函數(shù)，且.(1)作出函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.【答案】(1)圖象見解析，單調(diào)遞減區(qū)間是[2，4]；(2)(－∞，0)∪(4，＋∞).【解析】(1)因?yàn)閒(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4.f(x)＝x|x－4|＝f(x)的圖象如圖所示：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2，4]；(2)從f(x)的圖象可知，當(dāng)a>4或a<0時(shí)，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個(gè)交點(diǎn)，方程f(x)＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即a的取值范圍是(－∞，0)∪(4，＋∞).B能力提升1．(多選）已知函數(shù)，若有三個(gè)不等實(shí)根，且，則（

）A．的單調(diào)遞減區(qū)間為 B．的取值范圍是C．的取值范圍是 D．函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD作出函數(shù)和有三個(gè)交點(diǎn)的圖象，可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，故A正確；的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；由，得，即，故，則.又因?yàn)?，所以的取值范圍為，故C正確；令，則或，則函數(shù)的零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為或的零點(diǎn)，由圖象可知只有一個(gè)零點(diǎn)，有3個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，故D正確；故選：ACD2．(多選）已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是B．若有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是C．若有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則D．若有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是【答案】BCD解：令得，即所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)與圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故，作出函數(shù)圖像如