中考數學一輪復習無理數與實數一．選擇題（共10小題）1．（2025?綿陽）下列實數中滿足不等式的是A． B． C． D．2．（2025?濱湖區(qū)一模）4的算術平方根是A． B． C．2 D．3．（2025?嵐山區(qū)一模）的相反數是A． B． C． D．54．（2025?福建）下列實數中，無理數是A． B．0 C． D．5．（2025?寧城縣模擬）下列各數中，屬于無理數的是A．1.414 B． C． D．6．（2025?浦北縣二模）估算的值是在A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間7．（2025?拱墅區(qū)校級模擬）實數，0，，1.5中無理數是A． B．0 C． D．1.58．（2025?安陽模擬）已知，那么的值為A．1 B． C． D．9．（2025?濟南三模）實數，在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是A． B． C． D．10．（2025?河北二模）如圖，正方形的邊長為，正方形的邊長為，若兩個正方形的面積分別為9和5，則下列關于和的說法，正確的是A．為有理數，為無理數 B．為無理數，為有理數 C．，都為有理數 D．，都為無理數二．填空題（共10小題）11．（2025?欽州一模）．12．（2025?靜安區(qū)三模）9的平方根是．13．（2025?河東區(qū)二模）比較大?。?．14．（2025?西安模擬）．15．（2025?朝陽區(qū)一模）甲、乙兩位同學合作為班級聯歡會制作、、、四個游戲道具，每個道具的制作都需要拼裝和上色兩道工序，先由甲同學進行拼裝，拼裝完成后再由乙同學上色．兩位同學完成每個道具各自的工序需要的時間（單位：分鐘）如表所示：甲9568乙7793（1）如果按照的順序制作，兩位同學合作完成這四個道具的總時長最少為分鐘；（2）兩位同學想用最短的時間完成這四個道具的制作，他們制作的順序應該是．16．（2025?芙蓉區(qū)模擬）的算術平方根是．17．（2025?沙坪壩區(qū)模擬）．18．（2025?東營區(qū)三模）定義新運算“※”：對于實數，，，．有，※，，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：，※，．若關于的方程，※，有兩個實數根，則的取值范圍是．19．（2025?府谷縣三模）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”、“”．20．（2025?無為市三模）請寫出一個大于2且小于3的無理數．三．解答題（共5小題）21．（2025?天長市三模）計算：．22．（2025?濟南）計算：．23．（2025?肇慶一模）計算：．24．（2025?玉環(huán)市三模）計算：．25．（2025?康縣模擬）計算．

中考數學一輪復習無理數與實數參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2025?綿陽）下列實數中滿足不等式的是A． B． C． D．【答案】【考點】立方根；不等式的定義【專題】運算能力；一元一次不等式（組及應用；實數【分析】先根據有理數的乘方、立方根的定義計算選項、，然后讓每個選項與3比較即可作出判斷．【解答】解：、，故此選項不符合題意；、，故此選項符合題意；、，故此選項不符合題意；、，故此選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查了立方根，不等式的定義，屬于基礎題．2．（2025?濱湖區(qū)一模）4的算術平方根是A． B． C．2 D．【答案】【考點】算術平方根【專題】實數；數感【分析】根據算術平方根的概念：一般地，如果一個正數的平方等于，即，那么這個正數叫做的算術平方根，記為，求出4的算術平方根即可．【解答】解：4的算術平方根是：，故選：．【點評】本題考查了算術平方根的性質和應用，熟練掌握算術平方根的含義是解題的關鍵．3．（2025?嵐山區(qū)一模）的相反數是A． B． C． D．5【答案】【考點】實數的性質；算術平方根【專題】實數；數感【分析】直接利用相反數的定義得出答案．【解答】解：的相反數是．故選：．【點評】此題主要考查了相反數，正確掌握相反數的定義是解題關鍵．4．（2025?福建）下列實數中，無理數是A． B．0 C． D．【答案】【考點】無理數【專題】實數；數感【分析】無理數即無限不循環(huán)小數，據此即可求得答案．【解答】解：，0是整數，是分數，它們不是無理數；是無限不循環(huán)小數，它是無理數；故選：．【點評】本題考查無理數的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵．5．（2025?寧城縣模擬）下列各數中，屬于無理數的是A．1.414 B． C． D．【答案】【考點】算術平方根；無理數【專題】實數；數感【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【解答】解：．1.414是有限小數，屬于有理數，故本選項不合題意；．是無理數，故本選項符合題意；．，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；．是分數，是整數，屬于有理數，故本選項不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數．如，，（每兩個8之間依次多1個等形式．6．（2025?浦北縣二模）估算的值是在A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【考點】：估算無理數的大小【分析】求出的范圍，即可得出答案．【解答】解：，，在2到3之間，故選：．【點評】本題考查了估算無理數的大小的應用，關鍵是求出的范圍．7．（2025?拱墅區(qū)校級模擬）實數，0，，1.5中無理數是A． B．0 C． D．1.5【答案】【考點】算術平方根；無理數【專題】實數；數感【分析】無理數即無限不循環(huán)小數，據此進行判斷即可．【解答】解：是無限不循環(huán)小數，它是無理數，故選：．【點評】本題考查無理數的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵．8．（2025?安陽模擬）已知，那么的值為A．1 B． C． D．【答案】【考點】非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根【專題】實數；運算能力【分析】根據絕對值和偶次方的非負數的性質列出方程求出、的值，代入所求代數式計算即可．【解答】解：，，，，，，故選：．【點評】本題考查了算術平方根和絕對值的非負性，解題的關鍵是正確理解幾個非負數的和為0時，則這幾個非負數都為0．9．（2025?濟南三模）實數，在數軸上的位置如圖所示，下列結論中正確的是A． B． C． D．【答案】【考點】絕對值；實數與數軸【專題】實數；幾何直觀【分析】直接利用數軸上，的位置進行比較得出答案．【解答】解：如圖所示：、，故此選項錯誤；、，故此選項錯誤；、，正確；、，故此選項錯誤；故選：．【點評】此題主要考查了實數與數軸，正確應用數形結合是解題關鍵．10．（2025?河北二模）如圖，正方形的邊長為，正方形的邊長為，若兩個正方形的面積分別為9和5，則下列關于和的說法，正確的是A．為有理數，為無理數 B．為無理數，為有理數 C．，都為有理數 D．，都為無理數【答案】【考點】無理數【專題】實數；數感【分析】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像（相鄰兩個2中間依次多1個，等有這樣規(guī)律的數．【解答】解：由題意得，，3是整數，屬于有理數；，是無理數．故選：．【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像（相鄰兩個2中間依次多1個，等有這樣規(guī)律的數．二．填空題（共10小題）11．（2025?欽州一模）9．【考點】算術平方根【分析】根據算術平方根的定義即可求解．【解答】解：，．故答案為：9．【點評】本題考查了算術平方根的定義，正確理解定義是關鍵．12．（2025?靜安區(qū)三模）9的平方根是．【答案】．【考點】平方根【專題】計算題；運算能力【分析】直接根據平方根的定義即可得出答案．【解答】解：9的平方根是．故答案為：．【點評】本題考查平方根，關鍵是掌握平方根的定義．13．（2025?河東區(qū)二模）比較大?。?．【考點】實數大小比較【分析】求出，，再進行比較即可．【解答】解：，，，．故答案為：．【點評】本題考查了二次根式的性質和實數的大小比較，關鍵是得出，，題目比較好，難度適中．14．（2025?西安模擬）4．【考點】算術平方根【分析】根據二次根式的性質，可得答案．【解答】解：原式，故答案為：4．【點評】本題好查了算術平方根，是解題關鍵．15．（2025?朝陽區(qū)一模）甲、乙兩位同學合作為班級聯歡會制作、、、四個游戲道具，每個道具的制作都需要拼裝和上色兩道工序，先由甲同學進行拼裝，拼裝完成后再由乙同學上色．兩位同學完成每個道具各自的工序需要的時間（單位：分鐘）如表所示：甲9568乙7793（1）如果按照的順序制作，兩位同學合作完成這四個道具的總時長最少為35分鐘；（2）兩位同學想用最短的時間完成這四個道具的制作，他們制作的順序應該是．【答案】（1）35；（2）．【考點】實數【專題】優(yōu)選方案問題；調配問題【分析】根據題目所給條件合理安排各部分工作分配對象，即可得出最短時間．【解答】解：（1）甲先拼接用9分鐘，然后乙再給上色7分鐘，這7分鐘甲可以給拼接，（分，還剩下的時間給拼接2分鐘，這時還需要（分，乙開始給上色又花了7分鐘，這7分鐘甲給拼接，還留有（分，這3分鐘甲給拼接，在乙完成的上色時甲給口拼接還需要（分，此時乙給上色9分鐘，甲就能把拼接完了，最后乙再給上色．綜上所述，總時長為（分．（2）要用最短的時間完成這四個道具的制作，開始的時候要讓甲給道具拼接的時間最短，且先拼接時間短的道具，所以制作的順序應該是．【點評】本題考查了實數的計算，讀懂題目即可得出正確答案，較為簡單．16．（2025?芙蓉區(qū)模擬）的算術平方根是2．【考點】算術平方根【專題】實數；應用意識【分析】根據算術平方根，即可解答．【解答】解：，4的算術平方根是2，故答案為：2．【點評】本題考查了算術平方根，解決本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．17．（2025?沙坪壩區(qū)模擬）．【答案】．【考點】實數的運算；零指數冪【專題】運算能力；實數【分析】根據零指數冪的運算法則和絕對值的意義進行計算即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點評】本題主要考查了實數的運算，解題的關鍵是熟練掌握零指數冪的運算法則和絕對值的意義．18．（2025?東營區(qū)三模）定義新運算“※”：對于實數，，，．有，※，，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，例如：，※，．若關于的方程，※，有兩個實數根，則的取值范圍是且．【答案】且．【考點】一元二次方程的定義；根的判別式；實數的運算【專題】實數；新定義；運算能力【分析】已知方程利用題中的新定義化簡，根據方程有兩個實數根確定出的范圍即可．【解答】解：由題中的新定義化簡得：，整理得：，方程有兩個實數根，，，解得：且．故答案為：且．【點評】此題考查了實數的運算，根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．19．（2025?府谷縣三模）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”、“”．【考點】：實數大小比較【分析】本題需先把進行整理，再與進行比較，即可得出結果．【解答】解：，，．故答案為：．【點評】本題主要考查了實數大小關系，在解題時要化成同一形式是解題的關鍵．20．（2025?無為市三模）請寫出一個大于2且小于3的無理數（答案不唯一）．【考點】無理數；實數大小比較【專題】實數；數感【分析】根據完全平方數，即可解答．【解答】解：，，寫出一個大于2且小于3的無理數是，故答案為：（答案不唯一）．【點評】本題考查了實數大小比較，無理數，熟練掌握完全平方數是解題的關鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?天長市三模）計算：．【答案】．【考點】特殊角的三角函數值；零指數冪；實數的運算【專題】運算能力；實數【分析】利用零指數冪，算術平方根的定義，絕對值的性質及特殊銳角三角函數值計算即可．【解答】解：原式．【點評】本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．22．（2025?濟南）計算：．【答案】6．【考點】特殊角的三角函數值；零指數冪；實數的運算；負整數指數冪【專題】實數；運算能力【分析】根據負整數指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、零指數冪的性質進行化簡，然后根據實數運算法則進行計算即可【解答】解：原式．【點評】本題考查了實數的運算，熟練掌握負整數指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、零指數冪的性質是解題的關鍵．23．（2025?肇慶一模）計算：．【答案】3．【考點】特殊角的三角函數值；實數的運算；負整數指數冪；零指數冪【專題】實數；運算能力【分析】利用絕對值的性質，負整數指數冪，零指數冪及特殊三角函數值計算即可．【解答】解：原式．【點評】本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．24．（2025?玉環(huán)市三模）計算：．【答案】0．【考點】零指數冪；實數的運算【專題】運算能力；實數【分析】首先計算零指數冪、開平方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【解答】解：．【點評】此題主要考查了實數