專題23.8圖形與坐標(biāo)（舉一反三講義） 【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1用坐標(biāo)確定位置】 2【題型2根據(jù)平移前的點(diǎn)求平移后的點(diǎn)】 6【題型3根據(jù)平移后的點(diǎn)求平移前的點(diǎn)】 9【題型4根據(jù)平移前后關(guān)系求值】 13【題型5根據(jù)平移確定點(diǎn)的位置】 14【題型6關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】 17【題型7作圖——軸對(duì)稱變換】 19【題型8利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案】 24【題型9位似變換】 27知識(shí)點(diǎn)1用坐標(biāo)表示平移（1）點(diǎn)的平移：點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x，y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a，y)或(x-a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x，y+b)或(x，y-b)．（2）圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．知識(shí)點(diǎn)2軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);反過(guò)來(lái)，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱。（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);反過(guò)來(lái)，縱坐標(biāo)相同、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱。知識(shí)點(diǎn)3平面直角坐標(biāo)系中的位似變換1.在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘同一個(gè)數(shù)k(k≠0)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為k，即若原圖形的某一頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y02.平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換中坐標(biāo)的變化規(guī)律名稱規(guī)律平移變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上（或減去）平移的單位長(zhǎng)度軸對(duì)稱變換若以x軸為對(duì)稱軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若以y軸為對(duì)稱軸，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)旋轉(zhuǎn)變換將一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)位似變換當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí)，變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之比的絕對(duì)值都等于相似比【題型1用坐標(biāo)確定位置】【例1】（24-25八年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）如圖是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)相關(guān)目標(biāo)得到的結(jié)果，若記圖中目標(biāo)A的位置為(2,90°)，目標(biāo)B的位置為(4，30°)，現(xiàn)有一個(gè)目標(biāo)C的位置為3,m°，且與目標(biāo)B的距離為5，則為m【答案】120或300【分析】本題主要考查了用方向角和距離表示點(diǎn)的位置，勾股定理逆定理，注意分類是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．設(shè)中心點(diǎn)為點(diǎn)O，OB=4,OC=3,BC=5，由勾股定理逆定理可知∠【詳解】解：如圖：設(shè)中心點(diǎn)為點(diǎn)O，在△BOC∵OB∴O∴△BOC是直角三角形，且∴C的位置為：3,300°或3,120°．故答案為：120或300【變式1-1】（24-25七年級(jí)下·陜西榆林·期末）如圖是五子棋棋盤的一部分，將它放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，若白棋②的坐標(biāo)為-3,-1，白棋④的坐標(biāo)為-2,-5，則黑棋①的坐標(biāo)為（A．1,-4 B．-1,-4 C．3,1 D．【答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置．根據(jù)白棋②的坐標(biāo)得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：則黑棋①的坐標(biāo)是1,-4，故選：A．【變式1-2】（24-25七年級(jí)下·山東臨沂·期中）春天到了，七年級(jí)2班組織同學(xué)們到人民公園春游，李明、張華利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出人民公園示意圖如圖所示（圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)代表100m，每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為1002m），規(guī)定正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，并且景點(diǎn)A和景點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是-200,-300和200,-200．李明、張華分別對(duì)景點(diǎn)C李明：景點(diǎn)C的坐標(biāo)是0,0；張華：景點(diǎn)C在景點(diǎn)D的北偏東45°方向，相距3002A．只有李明說(shuō)得對(duì) B．只有張華說(shuō)得對(duì)C．兩人說(shuō)得都對(duì) D．兩人說(shuō)得都不對(duì)【答案】A【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系和方位角的知識(shí)，理解并掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．根據(jù)景點(diǎn)A和景點(diǎn)B的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，即可判定李明的說(shuō)法；根據(jù)方位角的知識(shí)判定張華的說(shuō)法．【詳解】解：根據(jù)景點(diǎn)A和景點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是-200,-300和200,-200，可知平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)在景點(diǎn)C根據(jù)所規(guī)定的正東、正北方向，可知景點(diǎn)C在景點(diǎn)D的南偏西45°方向，相距3002綜上分析可知：只有李明說(shuō)得對(duì)．故選：A．【變式1-3】（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·期中）如圖，每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)表示50m．A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā)，先向東走250m，再向北走(1)以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表50m(2)在（1）中建立的平面直角坐標(biāo)系中，B同學(xué)家的坐標(biāo)是；(3)在你所建立的平面直角坐標(biāo)系中，如果C同學(xué)家的坐標(biāo)為-150,100，請(qǐng)你在圖中描出表示C【答案】(1)見(jiàn)解析(2)200,150(3)見(jiàn)解析【分析】本題考查了實(shí)際問(wèn)題中用坐標(biāo)表示位置，寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)系中描點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)．（1）根據(jù)A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家出發(fā)，先向東走250m，再向北走50（2）根據(jù)建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出B的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)坐標(biāo)的意義，結(jié)合C同學(xué)家的坐標(biāo)為-150,100描點(diǎn)即可，注意一個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)表示50m【詳解】（1）解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示；（2）解：根據(jù)建立的平面直角坐標(biāo)系可知B同學(xué)家的坐標(biāo)是200,150，故答案為：200,150；（3）解：表示C同學(xué)家的點(diǎn)如圖所示：【題型2根據(jù)平移前的點(diǎn)求平移后的點(diǎn)】【例2】（24-25七年級(jí)下·山東濰坊·期末）如圖，若在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)2,0，“炮”位于點(diǎn)-1,3，則將棋子“馬”向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的點(diǎn)的坐標(biāo)是【答案】4,4【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系的建立、用坐標(biāo)表示表示位置及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，由題意，建立平面直角坐標(biāo)系，求出“馬”位于點(diǎn)2，【詳解】解：根據(jù)“帥”位于點(diǎn)2，0，“炮”位于點(diǎn)∴“馬”位于點(diǎn)4，∴將棋子“馬”向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度后位于點(diǎn)4，故答案為：4,4．【變式2-1】（24-25八年級(jí)下·福建泉州·期末）將點(diǎn)A-2,?-4先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A【答案】二【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)，向左平移a，則橫坐標(biāo)減a；向上平移b，則縱坐標(biāo)加b．【詳解】解：∵A-2,-4先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)∴-2-3=-5，-4+5=1∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)是-∴點(diǎn)A'故答案為：二．【變式2-2】（24-25八年級(jí)下·山東臨沂·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是-1,1，2,1，1,-1，將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)是【答案】1,-1【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化－平移，先畫(huà)出平行四邊形ABCD，得出D-2,-1，然后根據(jù)平移的性質(zhì)可得點(diǎn)【詳解】解：如圖，由圖可知，D-∴將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則頂點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)是1,-1故答案為：1,-1．【變式2-3】（24-25七年級(jí)下·北京·期中）如圖所示，已知A-1,2，B1,-1，C3,4三點(diǎn)坐標(biāo)．將三角形ABC平移至三角形A1B1C1處，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A(1)①在圖中畫(huà)出平移后的三角形A1②其中三角形ABC上一點(diǎn)Pa,b平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P(2)求三角形ABC的面積；(3)設(shè)點(diǎn)Q在y軸上，且三角形A1QC1與三角形【答案】(1)①見(jiàn)解析；②a-(2)8；(3)0,-5或0,3．【分析】本題考查作圖-平移變換，涉及到三角形面積公式以及方程的應(yīng)用，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；②由題意知三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A1（2）直接利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0,m，根據(jù)題意可列方程為12×|【詳解】（1）解：①如圖，三角形A1②由題意知，三角形ABC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A1∴三角形ABC上一點(diǎn)Pa,b平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P故答案為：a-（2）三角形ABC的面積為12（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0,m∵三角形A1QC∴12解得m=-5或3∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為0,-5或0,3．【題型3根據(jù)平移后的點(diǎn)求平移前的點(diǎn)】【例3】（24-25七年級(jí)下·山西朔州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限有一點(diǎn)A，將點(diǎn)A水平向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'，過(guò)點(diǎn)A'分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為B,C．若A'A．-1,5 B．-3,5 C．-1,2【答案】A【分析】本題考查了平移變換以及點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出A'2,5，進(jìn)而根據(jù)平移得出點(diǎn)【詳解】解：∵A'∴A'∵第二象限有一點(diǎn)A，將點(diǎn)A水平向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A'∴A故選：A．【變式3-1】（24-25七年級(jí)下·貴州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(x,y)向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)Q(-1,2)重合,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【答案】（-4，0）【分析】逆向思考，把點(diǎn)（-1，2）先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】在坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（-1，2）先向左平移3個(gè)單位得（-4，2），再把（-4，2）向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)為（-4，0），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0）．故答案為（-4，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．【變式3-2】（24-25七年級(jí)下·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A'B'C'是由(1)畫(huà)出平移前的△ABC，并寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C(2)已知點(diǎn)Pa,b為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在△A(3)求△ABC【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)詳解，B-3,0(2)a(3)8【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，圖形變換，（1）先得出A'-1,1，再結(jié)合A-5,4，可知△A'B'（2）根據(jù)△A'B'C'是由（3）利用割補(bǔ)法即可求解．【詳解】（1）如圖可知：A'∵A-∴將△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到△A如圖，△ABC

，由圖可知：B-3,0，（2）解：解：根據(jù)題意得：△A'B'C'是由∴點(diǎn)Pa,b在△A'故答案為：a+4,（3）解：△ABC的面積=20-4-3-5=8．【變式3-3】（24-25八年級(jí)下·山東聊城·階段練習(xí)）將點(diǎn)A(a，b)先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B【答案】(-【分析】根據(jù)平移得到關(guān)于a，b的方程，求出【詳解】將點(diǎn)Aa，b由題可得：a-2=-b∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是-5故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題考查平移，二元一次方程組，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【題型4根據(jù)平移前后關(guān)系求值】【例4】（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·課后作業(yè)）（1）把點(diǎn)P1(m,n)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到一個(gè)位置P2后坐標(biāo)為P2(a,（2）將點(diǎn)P(-3,y)向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(【答案】a=m+3，【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律，得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，又因?yàn)橐阎揭坪簏c(diǎn)坐標(biāo)P2（2）根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律，得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，又因?yàn)橐阎揭坪簏c(diǎn)坐標(biāo)Q(x,-1)，得到等量關(guān)系即可求解x，y【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P1(m,n)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移∴a=m+故答案為：a=m+3（2）∵將點(diǎn)P(-3,y)向下平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)坐標(biāo)為(-5,∴x=-5y-∴xy=-10故答案為：-10【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右加，左減；縱坐標(biāo)上加，下減．【變式4-1】（24-25七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）將點(diǎn)P12,m向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到點(diǎn)P2n【答案】2,3【分析】本題考查了點(diǎn)的平移，根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則，左減右加，上加下減，求出m,【詳解】解：由題意，n=2+1,∴n=3,∴Q2,3故答案為：2,3．【變式4-2】（24-25七年級(jí)下·吉林通化·階段練習(xí)）將點(diǎn)P(-4，y)向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)Q【答案】-【分析】本題考查點(diǎn)的平移，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)平移特點(diǎn)“左減右加，上加下減”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由平移可得：-4-2=x，解得x=-6∴x+故答案為：-5【變式4-3】（24-25七年級(jí)下·遼寧鞍山·期中）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意一點(diǎn)Mx,y，給出如下定義：記a=x+y，b=-x+y，將點(diǎn)Pa,b與點(diǎn)Qb,a稱為點(diǎn)M的一對(duì)衛(wèi)星點(diǎn)．例如，點(diǎn)P1,-5【答案】1【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，新定義，根據(jù)衛(wèi)星點(diǎn)的定義列方程求解即可．【詳解】解：由題意得，C'此時(shí)，a=3m-則C'點(diǎn)的衛(wèi)星點(diǎn)為m,-5m∵這兩個(gè)衛(wèi)星點(diǎn)重合，（即兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別相等），∴m=-5解得，m=故答案為：13【題型5根據(jù)平移確定點(diǎn)的位置】【例5】（24-25七年級(jí)下·北京朝陽(yáng)·期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一個(gè)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，沿平行（或垂直）于坐標(biāo)軸的直線平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，稱為該點(diǎn)走了1步．點(diǎn)A1,0，B2,4，C3,1各走了若干步后到達(dá)同一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為【答案】2,16【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求解即可．【詳解】如圖所示，

當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,1時(shí)，點(diǎn)A先向上走1步，再向右走1，點(diǎn)B向下走3步，點(diǎn)C向左走1步，∴此時(shí)三個(gè)點(diǎn)的步數(shù)和最小，為6步．故答案為：2,1，6．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)與圖形，點(diǎn)的平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握網(wǎng)格的特點(diǎn)．【變式5-1】（24-25八年級(jí)下·全國(guó)·期中）將點(diǎn)P(3m-1,m+2)向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在A．-5,0 B．-7,-1 C．-10,0【答案】D【分析】本題主要考查了點(diǎn)的平移，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特點(diǎn)，根據(jù)將點(diǎn)P(3m-1,m+2)向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q在x軸上，可得出【詳解】解：將點(diǎn)P(3m-1,m則Q∵點(diǎn)Q在x軸上，∴m+3=0∴m=-3∴3m-∴點(diǎn)P(-10,-1)故選：D．【變式5-2】（24-25七年級(jí)下·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期末）點(diǎn)P（m+2，2m+1）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，正好落在y軸上，則P（m+2，2m+1）在第象限．【答案】三【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，y軸上的橫坐標(biāo)為0列方程求解出m的值，可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)象限的特征即可得出結(jié)果．【詳解】∵點(diǎn)P（m+2，2m+1）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，正好落在y軸上，∴m∴m∴m∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，-5），故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式5-3】（24-25七年級(jí)下·湖北隨州·期末）如圖，在第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)Pm-2,n,Qm,n-【答案】(0,3)或(-2,0)．【分析】設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P'、Q'．分兩種情況進(jìn)行討論：①P'在y軸上，Q'在x軸上；②P'在x【詳解】解：設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P'、Q分兩種情況：①P'在y軸上，Q'在則P'橫坐標(biāo)為0，Q'縱坐標(biāo)為∵0-(n∴n∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,3)；②P'在x軸上，Q'在則P'縱坐標(biāo)為0，Q'橫坐標(biāo)為∵0-m∴m∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,0)；綜上可知，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,3)或(-2,0)．故答案為：(0,3)或(-2,0)．【題型6關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】【例6】（24-25八年級(jí)上·山東菏澤·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A-2,0，B-1,0，C-1,2，△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的圖形是△A1B【答案】2,0【分析】本題考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，先利用兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，再利用兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．簡(jiǎn)記：關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變．【詳解】解：點(diǎn)A-2,0關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A12,0，點(diǎn)A1故答案為：2,0．【變式6-1】（24-25八年級(jí)上·山東濟(jì)寧·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A-5,2關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（A．-5,-2 B．5,2 C．-2,5 D【答案】B【分析】本題考查了坐標(biāo)系中對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，理解橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可求解?！驹斀狻拷猓篈-5,2關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選：B．【變式6-2】（24-25八年級(jí)上·甘肅白銀·階段練習(xí)）已知Aa-2,-1與點(diǎn)B-1,b【答案】0【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，列式解答即可．本題考查了x軸對(duì)稱的特點(diǎn)，求代數(shù)式的值，熟練掌握對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：Aa-2,-1與點(diǎn)B故a-解得a=1,故a+故答案為：0．【變式6-3】（24-25八年級(jí)上·河南鄭州·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0,m且平行于x軸的直線可以記作直線y=m，平行于y軸的直線可以記作直線x=m，我們給出如下的定義：點(diǎn)Px,y先關(guān)于x軸對(duì)稱得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1關(guān)于直線y=m對(duì)稱得點(diǎn)P'，則稱點(diǎn)P'為點(diǎn)P關(guān)于x軸和直線y=m的二次反射點(diǎn)．已知點(diǎn)P2,3，Q2,2關(guān)于x軸和直線【答案】1或3【分析】本題考查了新定義，直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的特征，三角形的面積公式．根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)由已知點(diǎn)坐標(biāo)求得P1，Q1，M1【詳解】解：根據(jù)題意得，P1(2,2m+3)，∴P1Q∵△P1Q∴12解得m=1或3故答案為：1或3．【題型7作圖——軸對(duì)稱變換】【例7】（24-25八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-3,2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2,2，點(diǎn)C的坐標(biāo)未知，圖中已經(jīng)畫(huà)出y(1)在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出x軸，標(biāo)出原點(diǎn)O，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A'【答案】(1)x軸及原點(diǎn)O見(jiàn)詳解，C(2)△A'B'C'【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)，作軸對(duì)稱圖形；（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為-3,2，確定原點(diǎn)，即可確定x軸，寫出C（2）作出△A能根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，會(huì)作軸對(duì)稱圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：x軸及原點(diǎn)O，如圖，C-2,4（2）解：如圖，∴△A'A'-3,-2，B【變式7-1】（24-25八年級(jí)上·寧夏石嘴山·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,4(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1(2)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2【答案】(1)作圖見(jiàn)解析，-(2)2,-4【分析】本題考查作圖—軸對(duì)稱圖形，（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得出△ABC（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可；熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，△A1B1C（2）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2的坐標(biāo)為2,-4【變式7-2】（24-25八年級(jí)上·浙江金華·期中）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)落在格點(diǎn)上，以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，將△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱得到(1)在網(wǎng)格中建立以B為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，并畫(huà)出△DEF(2)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______；(3)若點(diǎn)M在x軸上，且MB=3，求點(diǎn)M【答案】(1)見(jiàn)解析(2)-(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0或-3,0【分析】本題考查了軸對(duì)稱、坐標(biāo)與圖形：（1）根據(jù)題意，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求解；②依題意可設(shè)點(diǎn)Ma,0，則a=3【詳解】（1）解：如圖所示，△DEF；（2）解：點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為-2,2故答案為：-2,2（3）解：依題意可設(shè)點(diǎn)Ma則a=3解得：a=±3∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,0或-3,0【變式7-3】（24-25八年級(jí)上·河南鄭州·期末）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A-4,5,C-1,3,(1)在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并畫(huà)出△A(2)設(shè)l是過(guò)點(diǎn)C且平行于x軸的直線，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(3)求△ABC【答案】(1)見(jiàn)解析(2)﹣(3)4【分析】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換、三角形的面積，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)A,C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可．由題意知△ABC與△（2）結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)可得答案．（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：（1）畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系如圖所示，可知△ABC與△A1如圖，△A（2）由題意得，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是-4,1故答案為：-4,1（3）△ABC的面積為1【題型8利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案】【例8】（24-25八年級(jí)上·江西撫州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)．若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)A，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)仍是整數(shù)（A不在坐標(biāo)軸上），則移動(dòng)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【答案】-1，1或【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析，描點(diǎn)畫(huà)圖即可得解．【詳解】解：如圖所示：A1-1，1，A2-2,-2故答案為：-1，1或-【變式8-1】（24-25八年級(jí)上·北京·期末）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)可能是．

【答案】點(diǎn)D【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，找到坐標(biāo)原點(diǎn)，即可．【詳解】解：其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，如圖所示：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴當(dāng)原點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí)，其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，故答案為：點(diǎn)D．

【變式8-2】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，他們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)，若在次平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)A至第四象限A'處，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且點(diǎn)A'橫縱坐標(biāo)仍是整數(shù)，則點(diǎn)A'【答案】2,-3答案不唯一【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，把A進(jìn)行移動(dòng)可得到點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：如圖當(dāng)A'在以x=2又因?yàn)锳'在第四象限，且A'橫縱坐標(biāo)是整數(shù)，且當(dāng)∴A'的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為不等于-1的負(fù)整數(shù)即可故答案為：2,-3答案不唯一.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，坐標(biāo)與圖形.關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)3個(gè)定點(diǎn)所在位置，找出A'的位置．特別注意當(dāng)A'【變式8-3】在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，A,O,B三顆棋子的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是

(1)如圖，添加棋子C，使A,(2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O,B,P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫出棋子【答案】(1)見(jiàn)解析(2)0,-1,【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，確定對(duì)稱軸的位置即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：沿著一直線折疊后，直線兩旁的部分能重合是軸對(duì)稱圖形，然后添加一顆棋子P即可．【詳解】（1）解：如圖所示，直線l即為所求．

（2）如圖：

點(diǎn)P0,-1或P【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱圖形設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．【題型9位似變換】【例9】（2025·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(2，0)，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大得到線段A1A．2,4 B．-2,4 C．-2,-4 D【答案】A【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系位似變換．利用A點(diǎn)和A1點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到相似比，把