高數(shù)c考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)y=x2在區(qū)間[1,2]上的平均變化率是（）A.1B.2C.3D.42.已知f(x)=x3，則f'(1)=（）A.1B.2C.3D.43.∫x2dx=（）A.x3/3+CB.x3+CC.3x3+CD.x3/2+C4.極限lim(x→0)sinx/x=（）A.0B.1C.2D.35.函數(shù)y=lnx的導(dǎo)數(shù)是（）A.1/xB.xC.-1/xD.-x6.曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的切線方程是（）A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=x-1D.y=x+17.∫?1xdx=（）A.1/2B.1C.2D.38.函數(shù)y=cosx的導(dǎo)數(shù)是（A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx9.極限lim(x→∞)(1+1/x)?=（）A.eB.1C.0D.210.定積分∫??1x3dx=（）A.0B.1C.2D.3答案：1.C2.C3.A4.B5.A6.A7.A8.A9.A10.A多項(xiàng)選擇題（每題2分?共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=cosxD.y=x22.下列求導(dǎo)正確的是（）A.(x2)'=2xB.(sinx)'=cosxC.(lnx)'=1/xD.(e?)'=e?3.下列積分值為0的是（）A.∫??1xdxB.∫??1x2dxC.∫?ππsinxdxD.∫?ππcosxdx4.函數(shù)y=x3的性質(zhì)有（）A.奇函數(shù)B.單調(diào)遞增C.圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.有極值5.下列極限存在的是（）A.lim(x→0)sinx/xB.lim(x→∞)xC.lim(x→0)1/xD.lim(x→1)(x2-1)/(x-1)6.曲線y=x2+1在點(diǎn)(0,1)處的切線（）A.斜率為0B.方程為y=1C.垂直于x軸D.平行于x軸7.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是（）A.y=lnxB.y=sinxC.y=1/xD.y=x28.定積分的幾何意義可以表示（）A.曲邊梯形面積B.三角形面積C.直線與坐標(biāo)軸圍成圖形面積D.不規(guī)則圖形面積9.函數(shù)y=e?的圖像（）A.過點(diǎn)(0,1)B.單調(diào)遞增C.與x軸無(wú)交點(diǎn)D.關(guān)于y軸對(duì)稱10.下列說(shuō)法正確的是（）A.可導(dǎo)必連續(xù)B.∫f'(x)dx=f(x)+CC.連續(xù)不一定可導(dǎo)D.定積分與積分變量無(wú)關(guān)答案：1.AB2.ABCD3.AC4.ABC5.AD6.BD7.BD8.A9.ABC10.ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。（）2.函數(shù)y=x3在R上是減函數(shù)。（）3.∫?2xdx=2。（）4.lim(x→0)cosx=1。（）5.函數(shù)y=lnx的定義域是(0,+∞)。（）6.曲線y=x2的切線斜率都大于0。（）7.∫sinxdx=-cosx+C。（）8.極限lim(x→∞)1/x=0。（）9.函數(shù)y=e?是偶函數(shù)。（）10.定積分的值與積分區(qū)間有關(guān)。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.√簡(jiǎn)答題（總4題，每題5分）1.簡(jiǎn)述函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。答：導(dǎo)數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.求函數(shù)y=2x2+3x+1的導(dǎo)數(shù)。答：y'=4x+3。3.計(jì)算∫?2(2x+1)dx。答：原式=(x2+x)|?2=6。4.說(shuō)明極限lim(x→a)f(x)=A的含義。答：當(dāng)x無(wú)限趨近于a時(shí)，f(x)無(wú)限趨近于A。討論題（總4題，每題5分）1.如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值？答：先求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0找駐點(diǎn)，再判斷駐點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)，正到負(fù)為極大值點(diǎn)，負(fù)到正為極小值點(diǎn)。2.定積分在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？答：可求面積、體積等，如求曲邊梯形面積、旋轉(zhuǎn)體體