中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》自我提分評(píng)估考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，以下正確的是（）

A． B． C． D．2、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，則sinB的值為（）A． B． C． D．3、已知，在矩形中，于，設(shè)，且，，則的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連接．若，，則的值是（）A． B． C． D．5、如圖①，，射線，點(diǎn)C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，點(diǎn)P，Q分別在射線AM、BN上，．設(shè)，．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、某人沿著坡度為1∶2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m，那么他的高度上升了_________m．2、如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos∠C＝__________．3、如圖，中，，，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在AB、AC上，連接CD、ED，，，，則______．4、如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角邊OB在y軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，且OA＝1，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍（即OA1＝2OA）．得到，同理，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，得到，…，依此規(guī)律，得到，則的長(zhǎng)度為_(kāi)________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．2、在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請(qǐng)你來(lái)解一解：如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長(zhǎng)至E，F(xiàn)，G，H，使得，，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE．（1）判斷四邊形EFGH的形狀，并證明；（2）若矩形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，，求AE的長(zhǎng)．3、如圖，點(diǎn)A、B在以CD為直徑的⊙O上，且，∠BCD=30°．（1）判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若BC=cm，求圖中陰影部分的面積．4、如圖，上午9時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，9時(shí)30分到達(dá)B處，從A、B兩處分別測(cè)得小島C在北偏東和北偏東方向上，已知小島C周圍方圓30海里的海域內(nèi)有暗礁．該船若繼續(xù)向東方向航行，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？并說(shuō)明理由．5、解方程．（1）2x2+3x＝3．（2）計(jì)算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．6、如圖，已知矩形ABCD（AB＜AD）．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：①以點(diǎn)A為圓心，以AD長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E，連接AE；②在線段CD上作一點(diǎn)F，使得∠EFC＝∠BEA；③連接EF．（2）在（1）作出的圖形中，若AB＝4，AD＝5，求tan∠DAF的值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，三角函數(shù)的定義求相應(yīng)銳角三角函數(shù)值即可判斷．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，根據(jù)勾股定理AB=，∴cosA=，選項(xiàng)A不正確；sinA＝，選項(xiàng)B不正確；tanA＝，選項(xiàng)C正確；cosB＝，選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，再利用正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，

∴AB=，

∴sinB==，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理．解決此類題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)的定義．3、B【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC．【詳解】解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的對(duì)邊AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵cosα=，

∴，

∴AC=×4=，

由勾股定理得，BC==，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出BC是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】首先根據(jù)直線求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)△BOC的面積求得BD的長(zhǎng)，然后利用正切函數(shù)的定義求得OD的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，求得結(jié)論．【詳解】解：∵直線y＝k1x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴OC＝2，∵S△OBC＝1，∴BD＝1，∵tan∠BOC，∴，∴OD＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∵反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，∴k2＝1×3＝3．故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，能夠求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．5、D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得AP＝BQ＝x，由圖象②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，y＝2，如圖①所示，可求BD＝7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ＝x，由圖②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，QD=y＝2，如圖①所示，

∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，∴AC⊥BN，∴BC＝CD＝BD＝，∴cosB＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)．理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的具體含義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、50【解析】【分析】設(shè)高度上升了h，則水平前進(jìn)了2.4h，然后根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】設(shè)高度上升了h，則水平前進(jìn)了2.4h，由勾股定理得：，解得：．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坡度比與勾股定理得應(yīng)用，根據(jù)坡度比和勾股定理列出關(guān)于h的方程成為解答本題的關(guān)鍵．2、255【解析】【分析】如圖所示，連接BE，先計(jì)算出CE、BE、BC的長(zhǎng)，即可利用勾股定理的逆定理得到∠CEB=90°，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接圖中BE，由勾股定理得：CE=42+22∴CE∴△CEB是直角三角形，∠CEB=90°，∴cosC故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解題的關(guān)鍵在于能夠找到E點(diǎn)構(gòu)造直角三角形．3、【解析】【分析】如圖，過(guò)作于過(guò)作于作于證明四邊形為矩形，再求解證明設(shè)則再表示利用列方程，再解方程可得答案.【詳解】解：如圖，過(guò)作于過(guò)作于作于四邊形為矩形，設(shè)則由同理：解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用“銳角三角函數(shù)建立方程”是解本題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，進(jìn)而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，過(guò)B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)得到AH=CH，BH=1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=（180°-∠ABC）=×（180°-120°）=30°，過(guò)B作BH⊥AC于H，∴AH=CH，BH=AB=×2=1，在Rt△ABH中，AH==，∴AC=2，同理可證，∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF-∠BAC-∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴∴圖中陰影部分的面積為2π，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．5、×22020##22020×【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義求出OB，根據(jù)題意求出OBn，根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝1，∴OB＝OA?cos∠AOB＝，由題意得，OB1＝2OB＝×2，OB2＝2OB1＝×22，……OBn＝×2n＝×2n?1，∴的長(zhǎng)為：×22020=×22020，故答案為：×22020．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律、銳角三角函數(shù)的定義，正確得到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、，【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x代入即可求解．【詳解】÷（1﹣）===∵x＝2tan60°=2×=6∴原式=．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則及特殊角的三角函數(shù)值．2、（1）平行四邊形，證明見(jiàn)解析；（2）2【解析】【分析】（1）由四邊形ABCD為矩形，，可得BE=DG，F(xiàn)C=AH，由勾股定理可得EH=FG，EF=GH，故四邊形EFGH為平行四邊形．（2）設(shè)AE為x，由，可求得BF=DH=x+1，AH=x+2，由可求得AH=2x，則x=2，即AE=2.【詳解】（1）∵四邊形ABCD為矩形∴AD=BC，AB=CD，∠HAB=∠EBC=∠FCD=∠ADG=90°，又∵，∴BE=DG，F(xiàn)C=AH∴，，，∴EH=FG，EF=GH∴四邊形EFGH為平行四邊形．（2）設(shè)AE=x則BE=DG=x+1在中，∴∵BF=DH=x+1∴AH=x+1+1=x+2又∵∴∴AH=2AE=2x∴2x=x+2解得x=2，∴AE=2【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和解直角三角形，熟練掌握平行四邊形的判定從而證明出EH=FG，EF=GH是解題關(guān)鍵．3、（1）ABC是等邊三角形，理由見(jiàn)解析；（2）（）cm2．【解析】【分析】（1）由垂直定義得，由垂徑定理得，由三角形內(nèi)角和定理得，從而可判斷ABC的形狀；（2）連接BO、過(guò)O作OE⊥BC于E，由垂徑定理可得出BE的長(zhǎng)，根據(jù)圓周角定理可得出∠BOC的度數(shù)，在Rt△BOE中由銳角三角函數(shù)的定義求出OB的長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S扇形-S△BOC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，理由如下：∵，∠BCD=30°．∴，∴∴∴∴ABC是等邊三角形；（2）連接BO，過(guò)O作OE⊥BC于E，∵BC=cm，∴BE=EC=cm，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，，∴OB=6cm，∴S扇形=cm2，∵cm2，∴S陰影=cm2，答：圖中陰影部分的面積是（）cm2．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、垂徑定理及扇形的面積等相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、有觸礁的危險(xiǎn)，見(jiàn)解析【解析】【分析】從點(diǎn)C向直線AB作垂線，垂足為E，設(shè)CE的長(zhǎng)為x海里，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出x的值，比較即可．【詳解】解：有觸礁的危險(xiǎn)．理由：從點(diǎn)C向直線AB作垂線，垂足為E，根據(jù)題意可得：AB=20海里，∠CAE=30°，∠CBE=45°，設(shè)CE的長(zhǎng)為x海里，在Rt△CBE中：∵∠CBE=45°，∴BE=CE=x海里，∴AE=AB+BE=（20+x）海里，在Rt△CAE中：∵∠CAE=30°，∴tan30°=，解得：x=10+10，∵10+10＜30，∴該船若繼續(xù)向正東方向航行，有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用－方向角問(wèn)題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用公式法求解即可得；（2）將特殊銳角的三角函數(shù)值代入，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可得．【詳解】解：（1）化成一般形式為，此方程中的，則，即，故方程的解為；（2）原式，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，熟練掌握方程的解法和特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．6、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)要求作出圖形即可；②作∠DAE的平分線即可；③根據(jù)要求作出圖形即可；（2）利用勾股定理求出BE，EC，再利用相似三角形的性質(zhì)求出CF，DF，可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，圖形即為所求．∵AE=AD，∠EAF=∠DAF，AF=AF，∴△