中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》真題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，若要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在小河邊取AB的垂線BP上的一點(diǎn)C，測(cè)得BC＝50米，∠ACB＝46°，則小河寬AB為多少米（）A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°2、在ABC中，，則ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形3、△ABC中，tanA＝1，cosB＝，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．銳角三角形4、如圖所示，九（二）班的同學(xué)準(zhǔn)備在坡角為α的河堤上栽樹(shù)，要求相鄰兩棵樹(shù)之間的水平距離為8m，那么這兩棵樹(shù)在坡面上的距離AB為（）A．8m B．m C．8sinam D．m5、的值為（）A．1 B．2 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、矩形ABCD中，E為邊AB上一點(diǎn)，將沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，連接AF交DE于點(diǎn)N，連接BN．若，．（1）矩形ABCD的面積為_(kāi)_______；（2）的值為_(kāi)________．2、如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cos∠C＝__________．3、如圖,在中,是斜邊上的中線,點(diǎn)是直線左側(cè)一點(diǎn),聯(lián)結(jié),若,則的值為_(kāi)_____．4、計(jì)算：______．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角邊OB在y軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，且OA＝1，將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍（即OA1＝2OA）．得到，同理，將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，同時(shí)把各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，得到，…，依此規(guī)律，得到，則的長(zhǎng)度為_(kāi)________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M的⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于C、D兩點(diǎn)，交OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．（1）求經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線的解析式．（2）如圖①，點(diǎn)E為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，連接EN，判斷直線EN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）如圖②，連接MD、BD，過(guò)點(diǎn)D的直線交拋物線于點(diǎn)P，且，直接寫(xiě)出直線DP的解析式．2、拋物線與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn),其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且,求的長(zhǎng)．3、如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在邊、邊上的運(yùn)動(dòng)速度分別為、．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作所在直線的垂線，交邊或邊于點(diǎn)Q，以為一邊作矩形，且，與在的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），矩形與重疊部分的面積為．（1）求邊的長(zhǎng)．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)M落在上時(shí)，求的值．（4）當(dāng)矩形與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與的函數(shù)關(guān)系式．4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，拋物線交x軸于、兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，連AP交y軸于點(diǎn)E，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，線段EC長(zhǎng)為d，求d與t的函數(shù)解析式；（3）在（2）條件下，點(diǎn)M在CE上，點(diǎn)Q在第三象限內(nèi)拋物線上，連接PC、PQ、PM，PQ與y軸交于W，若，，，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．5、如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截．紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方．求紅藍(lán)雙方最初相距多遠(yuǎn)（結(jié)果不取近似值）．6、如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)B的直線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，且BC是⊙O的切線．（1）判斷△CBP的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若OA＝6，OP＝2，求CB的長(zhǎng)；（3）設(shè)△AOP的面積是S1，△BCP的面積是S2，且，若⊙O的半徑為6，BP＝4，求tan∠APO．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在中，，，米，故選：C，【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義．2、D【分析】結(jié)合題意，根據(jù)乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)，得，，從而得，，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∴，∴，∴，∴，∴ABC一定是等腰直角三角形故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和、等腰三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．3、C【分析】先根據(jù)△ABC中，tanA=1，cosB=求出∠A及∠B的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC中，tanA=1，cosB=，∴∠A=45°，∠B=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．4、B【分析】運(yùn)用余弦函數(shù)求兩樹(shù)在坡面上的距離AB．【詳解】解：∵坡角為α，相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為8米，∴兩樹(shù)在坡面上的距離（米）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形中的坡度坡角問(wèn)題及學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．5、A【分析】直接求解即可．【詳解】解：=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】（1）矩形ABCD中，由折疊可得DF=AD=3，在中，用勾股定理求得，即可求得矩形ABCD的面積；（2）由折疊可得，，矩形ABCD中，，四點(diǎn)共圓，故，設(shè)，在中，由勾股定理得：，即可求的值.【詳解】（1）矩形ABCD中，，，，，，，由折疊可得DF=AD=3，在中，，矩形ABCD的面積=，故答案為：；（2）將沿DE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊BC上，，，矩形ABCD中，，四點(diǎn)共圓，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得，=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，掌握相應(yīng)的定理是解答此題的關(guān)鍵.2、255【解析】【分析】如圖所示，連接BE，先計(jì)算出CE、BE、BC的長(zhǎng)，即可利用勾股定理的逆定理得到∠CEB=90°，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接圖中BE，由勾股定理得：CE=42+22∴CE∴△CEB是直角三角形，∠CEB=90°，∴cosC故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，余弦，解題的關(guān)鍵在于能夠找到E點(diǎn)構(gòu)造直角三角形．3、【解析】【分析】先證明，則，進(jìn)而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊上的中線，即又又又設(shè)，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)與判定，正切的定義，證明是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】分別計(jì)算絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，再加減即可．【詳解】解：=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運(yùn)用負(fù)指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．5、×22020##22020×【解析】【分析】根據(jù)余弦的定義求出OB，根據(jù)題意求出OBn，根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝1，∴OB＝OA?cos∠AOB＝，由題意得，OB1＝2OB＝×2，OB2＝2OB1＝×22，……OBn＝×2n＝×2n?1，∴的長(zhǎng)為：×22020=×22020，故答案為：×22020．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律、銳角三角函數(shù)的定義，正確得到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）直線EN與⊙O相切，理由見(jiàn)解析；（3）或【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)圓和勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得圓的半徑，從而得，；根據(jù)拋物線軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為：；通過(guò)列二元一次方程組并求解，即可得到答案；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)，計(jì)算得；根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，得，；根據(jù)圓的性質(zhì)，得；根據(jù)勾股定理的逆定理，通過(guò)，推導(dǎo)得，結(jié)合圓的切線的定義，即可得到答案；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，根據(jù)特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，得，分當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)大于0和小于0兩種情況，根據(jù)圓周角、圓心角的性質(zhì)，推導(dǎo)得；根據(jù)含角直角三角形和勾股定理的性質(zhì)，計(jì)算得點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】（1）∵⊙O過(guò)點(diǎn)M∴∵⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），∴∴，∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為：∵⊙O交OM的反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N∴設(shè)經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為：∴∴∴∴∴經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：；（2）經(jīng)過(guò)A、N、B三點(diǎn)的拋物線為：，且對(duì)稱(chēng)軸為：∴當(dāng)時(shí)，拋物線取最小值，即∴，∵∴∵∴∴∴直線EN與⊙O相切；（3）∵∴∴如圖，當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)大于0時(shí)，直線交⊙O于點(diǎn)Q，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，交OB于點(diǎn)K∴∴∵，，∴∴∴∴設(shè)直線DP的解析式為：∴∴∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)P縱坐標(biāo)小于0時(shí)，直線交⊙O于點(diǎn)Q，連接，過(guò)點(diǎn)Q作，交OB于點(diǎn)K∴∵，，∴∴∴∴設(shè)直線DP的解析式為：∴∴∴；∴直線DP的解析式為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓、二次函數(shù)、一次函數(shù)、勾股定理、直角三角形、軸對(duì)稱(chēng)、三角函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的對(duì)稱(chēng)性、圓周角、圓心角、二次函數(shù)圖像、勾股定理及其逆定理、切線、特殊角度三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．2、（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）【解析】【分析】（1）點(diǎn)代入即可得出c的值，再根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)得出a的值，由此得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)B作，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，得出，；由面積公式列出方程計(jì)算出BE、EC的長(zhǎng)度，即可得出的正切值；（3）過(guò)點(diǎn)D作軸，過(guò)點(diǎn)A作，得出；證明，根據(jù)相似比得出NB、NA的長(zhǎng)度，根據(jù)線段加減推論出CF的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入得：當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．故拋物線的表達(dá)式為（2）過(guò)點(diǎn)B作交于E點(diǎn)，令則故，（3）過(guò)點(diǎn)D作軸，過(guò)點(diǎn)A作，當(dāng)點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線上，F(xiàn)只能在第四象限，故【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理逆定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定出拋物線解析式，是一道中等難度的中考常考題．3、（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接計(jì)算即可；（2）先求解再用含的代數(shù)式表示再利用三角函數(shù)建立方程求解兩種情況下的即可；（3）分兩種情況討論：如圖，當(dāng)在上，落在上，如圖，當(dāng)在上，落在上，則重合，再利用矩形的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)可得結(jié)論；（4）如圖，當(dāng)?shù)谝淮温湓谏?，即時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，當(dāng)時(shí)，重疊部分為四邊形，如圖，當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，當(dāng)?shù)?次落在上時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，再利用圖形的性質(zhì)列面積函數(shù)關(guān)系式即可.【詳解】解：（1），，，（2）當(dāng)時(shí)，在上，而四邊形為矩形，當(dāng)時(shí)，在上，如圖，此時(shí)，，，故答案為：（3）如圖，當(dāng)在上，落在上，此時(shí)解得：如圖，當(dāng)在上，落在上，則重合，同理可得：解得：（4）當(dāng)?shù)谝淮温湓谏?，即時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，此時(shí)當(dāng)落在上時(shí)，如圖，同理可得：解得：當(dāng)時(shí)，重疊部分為四邊形，如圖，同理可得：如圖，當(dāng)落在上時(shí)，同理可得：而解得：當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，此時(shí)當(dāng)?shù)?次落在上時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)重疊部分的面積為四邊形，如圖，同理可得：綜上：【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，列面積函數(shù)關(guān)系式，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，清晰的分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)再根據(jù)交點(diǎn)式可得拋物線為從而可得答案；（2）先畫(huà)好圖形，證明利用相似三角形的性質(zhì)求解從而可得答案；（3）如圖，過(guò)作軸于過(guò)作于證明即再求解則，再解方程可得再求解的解析式，再聯(lián)立解析式解方程可得答案.【詳解】解：（1）拋物線交x軸于、兩點(diǎn)，所以可得拋物線為：（2）如圖，過(guò)作于連交于則，令則（3）如圖，過(guò)作軸于過(guò)作于由（2）得：，，軸，則軸，，即結(jié)合（1）可得：四邊形為矩形，設(shè)由，整理得：或解得：（方程無(wú)解），經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，設(shè)為：解得：為：解得：或【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式，列函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練的利用方程解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.5、紅藍(lán)雙方最初相距（）米．【解析】【分析】過(guò)B作AB的垂線，過(guò)C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線，過(guò)D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，紅藍(lán)雙方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長(zhǎng)，同理，求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：過(guò)B作AB的垂線，過(guò)C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線，過(guò)D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，紅藍(lán)雙方相距AB=DF+CE．在Rt△BCE中，∵BC=1000米，∠EBC=60°，∴CE=BC?sin60°=1000×=500米．在Rt△CDF中，∵∠F=90°，CD=1000米，∠DCF=45°，∴DF=CD?sin45°=1000×=500米，∴AB=DF+CE=（500+500）米．答：紅藍(lán)雙方最初相距（）米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義，進(jìn)而作出輔