人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《圓》難點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、一個商標(biāo)圖案如圖中陰影部分，在長方形中，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與的延長線相交于點(diǎn)，則商標(biāo)圖案的面積是（

）A． B．C． D．2、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．3、如圖，在中，，cm，cm．是邊上的一個動點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于，連接，在點(diǎn)變化的過程中，線段的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．4、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、已知⊙O的半徑為4，點(diǎn)O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點(diǎn)的個數(shù)為2個，則d可取（）A．5 B．4.5 C．4 D．06、如圖，⊙O的直徑垂直于弦，垂足為．若，，則的長是（

）A． B． C． D．7、如圖，是的弦，點(diǎn)在過點(diǎn)的切線上，，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．8、下列4個說法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸；④弧是半圓；正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．10、如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，則∠α度數(shù)為（

）A．160o B．120o C．100o D．80o第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，正方形ABCD，邊長為4，點(diǎn)P和點(diǎn)Q在正方形的邊上運(yùn)動，且PQ＝4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→D→A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動，到點(diǎn)A停止運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動．它們同時出發(fā)，且運(yùn)動速度相同，則在運(yùn)動過程中PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑長為_____．2、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應(yīng)假設(shè)：______．3、如圖，A、D是⊙O上的兩點(diǎn)，BC是直徑，若∠D＝32°，則∠OAC＝_______度．4、已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點(diǎn)C，D是這個半圓的三等分點(diǎn)，則弦AC，AD和CD圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是___.5、如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，且，則的半徑為__________．6、圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個圓錐的母線長為________．7、如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm，下雨前水面寬為60cm，一場大雨過后，水面寬為80cm，則水位上升______cm．8、如圖，在四邊形中，．若，則的內(nèi)切圓面積________（結(jié)果保留）．9、若一個扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角是__________度．10、如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓交于點(diǎn)，則弧AD的度數(shù)為________度．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、正方形ABCD的四個頂點(diǎn)都在⊙O上，E是⊙O上的一點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)E在上，F(xiàn)是DE上的一點(diǎn)，DF=BE．求證：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的條件下，小明還發(fā)現(xiàn)線段DE、BE、AE之間滿足等量關(guān)系：DE-BE=AE．請說明理由；（3）如圖②，若點(diǎn)E在上．連接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的長．2、如圖，已知∠MAN，按下列要求補(bǔ)全圖形．（要求利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）①在射線AN上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑作⊙O分別交AM、AN于點(diǎn)C、B；②在∠MAN的內(nèi)部作射線AD交⊙O于點(diǎn)D，使射線AD上的各點(diǎn)到∠MAN的兩邊距離相等，請根據(jù)所作圖形解答下列問題；（1）連接OD，則OD與AM的位置關(guān)系是，理論依據(jù)是；（2）若點(diǎn)E在射線AM上，且DE⊥AM于點(diǎn)E，請判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系；（3）已知⊙O的直徑AB＝6cm，當(dāng)弧BD的長度為cm時，四邊形OACD為菱形．3、如圖，⊙O的半徑弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．已知，．（1）求⊙O半徑的長；（2）求EC的長．4、在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)滿足時，稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的等和點(diǎn)．已知點(diǎn)．(1)在，，中，點(diǎn)P的等和點(diǎn)有______；(2)點(diǎn)A在直線上，若點(diǎn)P的等和點(diǎn)也是點(diǎn)A的等和點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(3)已知點(diǎn)和線段MN，對于所有滿足的點(diǎn)C，線段MN上總存在線段PC上每個點(diǎn)的等和點(diǎn)．若MN的最小值為5，直接寫出b的取值范圍．5、如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點(diǎn)P在劣弧CD上（不與C點(diǎn)重合）．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形，從圖中可以看出陰影部分的面積=三角形的面積-（正方形的面積-扇形的面積），依據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：作輔助線DE、EF使BCEF為一矩形．則S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2，S正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF==4πcm2，∴陰影部分的面積=24-（16-4π）=．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查扇形的面積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出輔助線并從圖中看出陰影部分的面積是由哪幾部分組成的．2、C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，連接過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設(shè)油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點(diǎn)A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點(diǎn)】考查了切線的性質(zhì)和正方形的判定、性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解和掌握切線的性質(zhì)．3、A【解析】【分析】由∠AEC＝90°知，點(diǎn)E在以AC為直徑的⊙M的上（不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N），從而得BE最短時，即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)（圖中點(diǎn)E′點(diǎn)），BE長度的最小值BE′＝BM?ME′．【詳解】如圖，由題意知，，在以為直徑的的上（不含點(diǎn)、可含點(diǎn)，最短時，即為連接與的交點(diǎn)（圖中點(diǎn)點(diǎn)），在中，，，則．，長度的最小值，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，三角形的三邊關(guān)系等知識點(diǎn)，難度偏大，解題時，注意輔助線的作法．4、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計(jì)算是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點(diǎn)的個數(shù)為2個∴直線與圓相交∴d＜半徑＝4故選D．【考點(diǎn)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．6、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出CE=1，再根據(jù)垂徑定理可求出CD．【詳解】解：∵⊙O的直徑垂直于弦，∴∵，，∴CE=1∴CD=2．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知識點(diǎn)，能求出CE=DE是解此題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)題意可求出∠APO、∠A的度數(shù)，進(jìn)一步可得∠ABO度數(shù)，從而推出答案.【詳解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵點(diǎn)C在過點(diǎn)B的切線上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，故答案為：B.【考點(diǎn)】本題考查的是圓切線的運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算方法是關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】根據(jù)弧的分類、圓的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①直徑是最長的弦，故正確；②最長的弦才是直徑，故錯誤；③過圓心的任一直線都是圓的對稱軸，故正確；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯誤，正確的有兩個，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了對圓的認(rèn)識，熟知弦的定義、弧的分類是本題的關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據(jù)題意得2πr，解得r＝1，側(cè)面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【考點(diǎn)】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】在⊙O取點(diǎn)，連接利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與一條弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，可得答案．【詳解】解：如圖，在⊙O取點(diǎn)，連接四邊形為⊙O的內(nèi)接四邊形，．故選A【考點(diǎn)】本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對的圓心角是它所對的圓周角的2倍，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】【詳解】解：畫出點(diǎn)O運(yùn)動的軌跡，如圖虛線部分，則點(diǎn)P從B到A的運(yùn)動過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長等于3π，故答案為：3π．2、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設(shè)這兩條直線不平行，則兩條直線有交點(diǎn)，因?yàn)檫^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點(diǎn)時，它們不可能同時與第三條直線平行因此假設(shè)與結(jié)論矛盾．故假設(shè)不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，在解題時要根據(jù)反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．3、58【解析】【分析】根據(jù)∠D的度數(shù)，可以得到∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)BC是直徑，從而可以得到∠BAC的度數(shù)，然后可以得到∠OCA的度數(shù)，再根據(jù)OA=OC，從而可以得到∠OAC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠D=32°，∠D=∠ABC∴∠ABC=32°∵BC是直徑∴∠BAC=90°∴∠BCA=90°-∠ABC=90°-32°=58°∴∠OCA=58°∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠OAC=58°故答案為58．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、【解析】【分析】如圖，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，由點(diǎn)C，D是這個半圓的三等分點(diǎn)可得，在同圓中，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可得出，再根據(jù)得，，都是等邊三角形，所以，，可證，故，由扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，點(diǎn)C，D是這個半圓的三等分點(diǎn)，，，，，都是等邊三角形，，，在與中，，，，．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，證明，把求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出CE=DE，再由勾股定理得出OD2=DE2+（AE-OA）2，代入求解即可．【詳解】解：∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD，∵AE=CD=6，∴CE=DE=3，∵OD=OB=OA，OE=AE-OA，在Rt△ODE中，由勾股定理可得：OD2=DE2+（AE-OA）2，即：OD2=32+（6-OD）2，解得：OD=，∴⊙O的半徑為：，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識；熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、4【解析】【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑可以求出底面周長即為展開后的弧長,側(cè)面積即為展開后扇形的面積,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑即為圓錐的母線．【詳解】∵底面半徑為3,∴底面周長=2×3π=6π．∴圓錐的母線=．故答案為:4．【考點(diǎn)】本題考查圓錐與扇形的結(jié)合,關(guān)鍵在于理解圓錐周長是扇形弧長,圓錐母線是扇形半徑．7、10或70【解析】【分析】分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.【詳解】如圖，作半徑于C，連接OB，由垂徑定理得：=AB=×60=30cm，在中，，當(dāng)水位上升到圓心以下時

水面寬80cm時，則，水面上升的高度為：；當(dāng)水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為：，綜上可得，水面上升的高度為30cm或70cm，故答案為：10或70．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)，得出為的垂直平分線；利用等腰三角形的三線合一可得，進(jìn)而得出為等邊三角形；利用，得出為直角三角形，解直角三角形，求得等邊三角形的邊長，再利用內(nèi)心的性質(zhì)求出圓的半徑，圓的面積可求．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)F，的內(nèi)心為O，連接．∵，∴是線段的垂直平分線．∴．∵，∴．∴．∴為等邊三角形．∴．∵，∴．∵，∴∴．∴．∵，∴．∵O為的內(nèi)心，∴．∴．∴的內(nèi)切圓面積為．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了垂直平分線的判定、三角形內(nèi)切圓、等邊三角形判定與性質(zhì)、解直角三角形，解題關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的判定確定為等邊三角形，根據(jù)解直角三角形求出內(nèi)切圓半徑．9、60【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積公式求出半徑，然后根據(jù)弧長公式求出圓心角即可．【詳解】解：扇形的面積==6π，解得：r=6，又∵=2π，∴n=60．故答案為：60．【考點(diǎn)】此題考查了扇形的面積和弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算方法．10、【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和得∠A=90°﹣∠B=65°．再由AC=CD，∠ACD度數(shù)可求，可解．【詳解】連接CD．∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=90°﹣∠B=65°．∵CA=CD，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°﹣2∠A=50°，∴弧AD的度數(shù)是50度．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形，三角形內(nèi)角和定理和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．三、解答題1、（1）證明見解析；（2）理由見解析；（3）DE=7，CE=【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得AB=AD；根據(jù)圓周角的性質(zhì)，得，結(jié)合DF=BE，即可完成證明；（2）由（1）結(jié)論得AF=AE，；結(jié)合∠BAD=90°，得∠EAF=90°，從而得到△EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后結(jié)合DE-DF=EF，從而得到答案；（3）連接BD，將△CBE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△CDH；結(jié)合題意，得∠CBE+∠CDE=180°，從而得到E，D，H三點(diǎn)共線；根據(jù)BC=CD，得，從而推導(dǎo)得∠BEC=∠DEC=45°，即△CEH是等腰直角三角形；再根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，，，，在正方形ABCD中，AB=AD在△ADF和△ABE中∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）由（1）結(jié)論得：△ADF≌△ABE∴AF=AE，∠3=∠4正方形ABCD中，∠BAD=90°∴∠BAF+∠3=90°∴∠BAF+∠4=90°∴∠EAF=90°∴△EAF是等腰直角三角形∴EF2=AE2+AF2∴EF2=2AE2∴EF=AE即DE-DF=AE∴DE-BE=AE；（3）連接BD，將△CBE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°至△CDH∵四邊形BCDE內(nèi)接于圓∴∠CBE+∠CDE=180°∴E，D，H三點(diǎn)共線在正方形ABCD中，∠BAD=90°∴∠BED=∠BAD=90°∵BC=CD∴∴∠BEC=∠DEC=45°∴△CEH是等腰直角三角形在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=BC=5在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE=在Rt△CEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2∴（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE2∴64=2CE2∴CE=4．【考點(diǎn)】本題考查了正方形、圓、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋轉(zhuǎn)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、圓周角、正多邊形與圓、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，從而完成求解．2、（1）平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）相切，理由見解析；（3）π【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、圓的性質(zhì)可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可得證；（2）利用切線的定義即可判定；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)、圓的半徑相等可得是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得，可得，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：補(bǔ)全圖形如下：；（1），∵根據(jù)作圖可知AD平分∠MAN，∴，∵，∴，∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）相切，理由如下：∵DE⊥AM，，∴，∴直線DE與⊙O相切；（3）∵四邊形OACD為菱形，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】本題考查尺規(guī)作圖、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、弧長公式等內(nèi)容，掌握上述基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，再由勾股定理可求得半徑的長；（2）連接構(gòu)造出，利用勾股定理可求得，再利用勾股定理解即可求得答案．【詳解】解：（1）∵，∴∴設(shè)的半徑∴∵在中，∴∴∴半徑的長為．（2）連接，如圖：∵是的直徑∴，∵∴在中，∵∴在中，∴．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理、勾股定理、圓周角定理等，做出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．4、(1)，；(2)；(3)．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義計(jì)算即可；（2）由（1）可知，P的等和點(diǎn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，根據(jù)等和點(diǎn)的定義，A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2