中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》通關(guān)考試題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，若要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在小河邊取AB的垂線BP上的一點(diǎn)C，測(cè)得BC＝50米，∠ACB＝46°，則小河寬AB為多少米（）A．50sin46° B．50cos46° C．50tan46° D．50tan44°2、已知銳角α滿足tan（α+10°）=1，則銳角用α的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．45° D．50°3、如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE⊥BF B．QB＝QFC．cos∠BQP＝ D．S四邊形ECFG＝S△BGE4、如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cos∠ACB的值為（）A． B． C． D．5、如圖，一輛小車(chē)沿斜坡向上行駛米，小車(chē)上升的高度米，則斜坡的坡度是（）A．： B．： C．： D．：第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD長(zhǎng)為_(kāi)____．2、如圖所示為4×4的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則四邊形AECF的面積為_(kāi)_______；tan∠FAE=_______3、△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面積為5，那么∠A的度數(shù)是_________．4、若x為銳角，且cos（x﹣20°）＝，則x＝___．5、已知斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為，則斜坡AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______；坡角為_(kāi)_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）計(jì)算：tan45°+3tan30°?cos60°．（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．2、如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+x+1與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（2）M為線段BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MC、MB，求△MBC面積的最大值，并求出此時(shí)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，T為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△OCT沿OT翻折得到△OC′T，當(dāng)△OC′T與△OBC的重疊部分為直角三角形時(shí)，求BT的長(zhǎng)．（4）如圖3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸向B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作CP的垂線交CB于D．點(diǎn)P從O運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)等于．3、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1cm的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．以PQ為底邊向下作等腰Rt△PQR，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．（1）直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)；（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)R在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．4、如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作交AC或BC于點(diǎn)Q，分別過(guò)點(diǎn)P、Q作AC、AB的平行線交于點(diǎn)M．設(shè)與重疊部分的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，CQ的長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)與的重合部分為三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）點(diǎn)N為PM中點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)N到的兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等時(shí)t的值．5、如圖，在?ABCD中，∠D＝60°，對(duì)角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AB＝EB．（1）求證：EC是⊙O的切線；（2）若AD＝2，求⊙O的半徑．6、如圖，某學(xué)校新建了一座雕塑CD，小林站在距離雕塑3.5米的A處自B點(diǎn)看雕塑頭頂D的仰角為60°，看雕塑底部C的仰角為45°，求雕塑CD的高度．（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：在中，，，米，故選：C，【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義．2、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；【詳解】∵tan（α+10°）=1，且，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，利用角的關(guān)系求出QF=QB，即可判斷B；首先證明△ABE≌△BCF，再利用角的關(guān)系求得∠BGE=90°，即可得到AE⊥BF即可判斷A；利用QF=QB，解出BP，QB，根據(jù)正弦的定義即可求解即可判斷C；可證△BGE與△BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解即可判斷D．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C=90°，AB∥CD，由折疊的性質(zhì)得：FP＝FC，∠PFB＝∠BFC，∠FPB=∠C＝90°，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠ABF，∴∠ABF＝∠PFB，∴QF＝QB，故B選項(xiàng)不符合題意；②∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，∴CD=BC，，，∠ABE=∠C=90°，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF，故A選項(xiàng)不符合題意；令PF＝k（k＞0），則PB＝2k，在Rt△BPQ中，設(shè)QB＝x，∵，∴x2＝（x﹣k）2+4k2，∴x＝，∴cos∠BQP＝，故C選項(xiàng)符合題意；⑤∵∠BGE＝∠BCF，∠GBE＝∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE＝BC，BF＝BC，∴BE：BF＝1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積＝1：5，∴S四邊形ECFG＝4S△BGE，故D選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．4、D【分析】根據(jù)圖形得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角函數(shù)解答即可．【詳解】解：過(guò)A作AD⊥BC于D，∴DC=1，AD=3，∴AC=，∴cos∠ACB=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理及余弦函數(shù)的定義．5、A【分析】直接用勾股定理求出水平距離為12，再根據(jù)坡度等于豎直距離：水平距離求解即可．【詳解】解：由勾股定理得，水平距離，斜坡的坡度：：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坡度和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握坡度的定義．二、填空題1、【解析】【分析】將已知角度的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中，得到∠ADE=∠DCE=α，求出AC的值，再由勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵∠ADC=∠AED=90°，∠DAE+∠ADE=∠ADE+∠CDE=90°∴∠DAE=∠CDE又∵∠DCE+∠CDE=90°∴∠ADE=∠DCE=α∴cosα＝=又∵矩形ABCD中AB=CD=4∴AC=在中滿足勾股定理有故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了已知余弦長(zhǎng)求邊長(zhǎng)，將已知余弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中是解題的關(guān)鍵．2、4，【解析】【分析】（1）利用分割的思想得，即可求出；（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，利用勾股定理求出即可求出．【詳解】解：（1）．（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．．，，∴GF=2?∴AG=A∴tan故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想進(jìn)行求解．3、60°或120°##120°或60°【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)AC=5，可以求出AC邊上的高，再根據(jù)∠A的三角函數(shù)值可得∠A的度數(shù)，注意需要分情況討論．【詳解】解：當(dāng)∠A是銳角時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，∵AC＝5，△ABC的面積為5，∴BD＝5×2÷5＝2，在中，sinA＝＝＝，∴∠A＝60°．當(dāng)∠A是鈍角時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交CA的延長(zhǎng)線于D，∵AC＝5，△ABC的面積為5，∴BD＝5×2÷5＝2，在Rt△ABD中，sin∠BAD＝sinA＝＝＝，∴∠BAD＝60°．∴∠BAC＝180°﹣60°＝120°．故答案為60°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出合適的圖形，作出相應(yīng)的輔助線．4、50°【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得x?20°的值，即可求解．【詳解】解：∵cos(x?20°)=∴x?20°=30°，∴x=50°故答案為：50°．【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)三角函數(shù)值求角，解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．5、83【解析】【分析】如圖，由題意得：BC⊥AC,AC=12,BC:AC=1:3,再利用坡度的含義求解∠A=30°,再利用∠A的余弦函數(shù)值求解【詳解】解：如圖，由題意得：BC⊥AC,AC=12,BC:AC=1:3又∵tanA=∴∠A=30°,而cosA=∴AB=12故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，坡度，坡角的含義，由坡度求解出坡角為是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）0；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可（2）先化簡(jiǎn)為一般式，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：（1）原式==1?（2）xx?3【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，因式分解法解一元二次方程，牢記特殊角的三角函數(shù)和掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．2、（1）（0，1），（2，0）；（2）S△MBC最大值1，M（1，）；（3）﹣1或2或；（4）3﹣5【解析】【分析】（1）令y＝0，可求B點(diǎn)坐標(biāo)，令x＝0，可求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出直線BC的解析式為y＝﹣x+1，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)M（t，﹣t2+t+1），則N（t，﹣t+1），S△MBC＝﹣（t﹣1）2+1，當(dāng)t＝1時(shí)，S△MBC有最大值1，M（1，）；（3）分三種情況討論：①當(dāng)TC'與BO垂直時(shí)，即∠OGT＝90°，CT＝1，CB＝，BT＝﹣1；②當(dāng)∠OTC'＝90°時(shí)，CT＝，BT＝；③當(dāng)OC'與BC垂直時(shí)，即∠OHB＝90°，OH＝，CH＝，BH＝，在Rt△TC'H中，（﹣TH）2＝TH2+（1﹣）2，求出TH＝2﹣，則BT＝BH+TH＝2；（4）設(shè)OP＝m，則CP＝，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CB交于點(diǎn)F，當(dāng)△COP∽△CPD時(shí)，PB＝m，則有m+m＝2，可求m＝，PB＝﹣，CD＝，BD＝，當(dāng)P點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)從B點(diǎn)開(kāi)始向C點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)△COP∽△CPD時(shí)，BD的長(zhǎng)度達(dá)到最大值，當(dāng)P點(diǎn)再向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，D點(diǎn)又向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，直到D點(diǎn)回到B點(diǎn)，所以點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)是BD長(zhǎng)度的2倍，可求2BD＝3﹣5．【詳解】解：（1）令y＝0則﹣x2+x+1＝0，∴x＝2或x＝﹣，∴B（2，0），令x＝0則y＝1，∴C（0，1），故答案為：（0，1），（2，0）；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣x+1，如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)M（t，﹣t2+t+1），則N（t，﹣t+1），∴MN＝﹣t2+t+1+t﹣1＝﹣t2+2t，∴S△MBC＝×2×（﹣t2+2t）＝﹣（t﹣1）2+1，∵M(jìn)為線段BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴0＜t＜2，∴當(dāng)t＝1時(shí)，S△MBC有最大值1，∴M（1，）；（3）①如圖1，當(dāng)TC'與BO垂直時(shí)，即∠OGT＝90°，∵TG∥CO，∴∠COT＝∠OTC'，∵∠CTO＝∠OTC'，∴∠CTO＝∠COT，∴CO＝CT，∵OC＝1，∴CT＝1，∵BO＝2，∴CB＝，∴BT＝﹣1；②如圖2，當(dāng)∠OTC'＝90°時(shí)，∴OC＝C'O＝1，∠COT＝∠OBC，∵sin∠CBO＝＝，∴CT＝，∴BT＝﹣＝；③如圖3，當(dāng)OC'與BC垂直時(shí)，即∠OHB＝90°，在Rt△OHB中，sin∠OBH＝＝，∴＝，∴OH＝，在Rt△OCH中，CH＝＝，∴BH＝﹣＝，∵OC＝OC'＝1，∴C'H＝1﹣，∵CT＝C'T，∴CT＝CH﹣TH＝﹣TH，在Rt△TC'H中，C'T2＝TH2+C'H2，∴（﹣TH）2＝TH2+（1﹣）2，∴TH＝2﹣，∴BT＝BH+TH＝+2﹣＝2；綜上所述：BT的長(zhǎng)為﹣1或2或；（4）如圖4，∵CP⊥PD，∴∠CPD＝90°，設(shè)OP＝m，∴CP＝，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CB交于點(diǎn)F，當(dāng)△COP∽△CPD時(shí)，∠OCP＝∠CPD，∴OP＝PF＝m，∵sin∠OBC＝＝，∴PB＝m，∴m+m＝2，∴m＝，∴PB＝﹣，∵＝，∴＝，∴CD＝1+m2＝1+（）2＝，∴BD＝﹣＝，當(dāng)P點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，D點(diǎn)從B點(diǎn)開(kāi)始向C點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)△COP∽△CPD時(shí)，BD的長(zhǎng)度達(dá)到最大值，當(dāng)P點(diǎn)再向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，D點(diǎn)又向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，直到D點(diǎn)回到B點(diǎn)，∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)是BD長(zhǎng)度的2倍，∴2BD＝3﹣5，∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)等于3﹣5，故答案為：3﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題，對(duì)于運(yùn)動(dòng)型幾何問(wèn)題中的函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)深入理解運(yùn)動(dòng)圖形所在的條件與環(huán)境，用運(yùn)動(dòng)的眼光去觀察和研究問(wèn)題，挖掘運(yùn)動(dòng)、變化的全過(guò)程，并特別關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化的不變量、不變關(guān)系和特殊關(guān)系，然后化“動(dòng)態(tài)”為“靜態(tài)”、化“變化”為“不變”，通過(guò)分析找出題中各圖形的結(jié)合點(diǎn)，借助函數(shù)的性質(zhì)予以解決．

當(dāng)圖形（或某一事物）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中達(dá)到最大值或最小值時(shí)，其位置必定在一個(gè)特殊的位置，這是普遍規(guī)律．3、（1）AB＝5cm；（2）當(dāng)0＜t≤時(shí)，BP＝5﹣2t，當(dāng)＜t＜4時(shí)，BP＝2t﹣5；（3）＜t＜．【解析】【分析】（1）由勾股定理可求得答案；（2）分0＜t≤和t＜4兩種情況列式即可；（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標(biāo)系，作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，求出此時(shí)t的值即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝＝＝5（cm）；（2）當(dāng)0＜t≤時(shí)，BP＝AB﹣AP＝5﹣2t，當(dāng)t＜4時(shí)，BP＝2t﹣AB＝2t﹣5；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，R在△ABC外部，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，分別以BC、AC所在的直線為x，y軸建立坐標(biāo)系，作PD⊥AC于D，RE⊥PD于E，QG⊥RE于G，∴∠E＝∠G＝90°，∴∠PRE+∠RPE＝90°，∵∠PRQ＝90°，∴∠PRE+∠GRQ＝90°，∴∠RPE＝∠GRQ，∵PR＝QR，∴△PER≌△RGQ（AAS），∴PE＝RG，ER＝GQ，∵AP＝2t，sin∠BAC＝，cos＝，∴PD＝2t?sin∠BAC＝，AD＝2t?cos∠BAC＝，設(shè)點(diǎn)R（x，y），∴PE＝﹣，RG＝y(tǒng)﹣t，GQ＝﹣x，ER＝4﹣﹣y，∴，∴，∴y＝﹣，∴點(diǎn)R在直線y＝﹣上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣＝0，∴x＝﹣，由＝﹣得，t＝，∵A（0，4），B（﹣3，0），∴AB的解析式是：y＝+4，由得，，∴x＝﹣，∴﹣2＝﹣，∴t＝，∴＜t＜．【點(diǎn)睛】本題等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用特殊位置取值范圍問(wèn)題．4、（1）；（2）；（3）當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，（4），，．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因?yàn)锳P=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，證△CQM∽△CAB，可得答案；（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理和三角形面積可得；當(dāng)，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形；當(dāng)時(shí)，由S=S△PQB-S△BPH計(jì)算得；（4）分3中情況考慮，①當(dāng)N到A、C距離相等時(shí)，過(guò)N作NE⊥AC于E，過(guò)P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA=，解得t=，②當(dāng)N到A、B距離相等時(shí)，過(guò)N作NG⊥AB于G，同理解得t=，③當(dāng)N到B、C距離相等時(shí)，可證明AP=BP=AB=，可得答案．【詳解】（1）如下圖：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴cosA=∵PQ⊥AB，∴cosA=∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(t>0)秒，∴AP=4t，∴∴AQ=5t，∴CQ=AC-AQ=4-5t，故答案為：4-5t；（2）∵AQPM，APQM，∴四邊形AQMP是平行四邊形．∴．當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，∵APQM，∴．∵，∴△CQM∽△CAB，∴．∴．∴．∴當(dāng)點(diǎn)M落在BC上時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)△PQM與△ABC的重合部分為三角形，由（1）（2）知：，，∴PQ=AQ∵∠PQM=∠QPA=90°∴S=1當(dāng)Q與C重合時(shí)，CQ=0，即4-5t=0，∴t=當(dāng)，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形，當(dāng)時(shí)，如下圖：∵AP=4t，∴PB=5-4t，∵PMAC∴PHAC=∴PH=4(5?4t)∵ACBC∴43∴PQ=4(5?4t)∴S=S△PQB-S△BPH，==1=512綜上所述：當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，（4）①當(dāng)N到A、C距離相等時(shí)，過(guò)N作NE⊥AC于E，過(guò)P作PF⊥AC于F，如圖：∵N到A、C距離相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分線，∴AE=AC=2，∵N是PM中點(diǎn)，∴PN=PM=AQ=52t∴AF=AE-EF=2-5在Rt△APF中，cosA=∴45解得t=②當(dāng)N到A、B距離相等時(shí)，過(guò)N作NG⊥AB于G，如圖：∴AG=AB=∴PG=AG-AP=-4t∴cos∠NPG=cosA=∴PGPN而PN=PM=AQ=t∴52解得t=③當(dāng)N到B、C距離相等時(shí)，連接CP，如