浙江省余姚市中考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、一元二次方程x2-3x+1＝0的根的情況是（

）．A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、把7個(gè)同樣大小的正方體形狀的積木堆放在桌子上，從正面和左面看到的形狀圖都是如圖所示的同樣的圖形，則其從上面看到的形狀圖不可能是（）A． B． C． D．3、小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（

）A． B． C． D．4、下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是抽對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、下列事件為必然事件的是（）A．明天要下雨B．a(chǎn)是實(shí)數(shù)，|a|≥0C．﹣3＜﹣4D．打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”：，例如：4※2，因?yàn)?，所以，若函?shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．方程的解為，；B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；C．若關(guān)于x的方程有三個(gè)解，則；D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為1．3、下列方程不適合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=04、如圖，在中，為直徑，，點(diǎn)D為弦的中點(diǎn)，點(diǎn)E為上任意一點(diǎn)，則的大小不可能是（

）A． B． C． D．5、如圖，AB是的直徑，C是上一點(diǎn)，E是△ABC的內(nèi)心，，延長(zhǎng)BE交于點(diǎn)F，連接CF，AF．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．△AEF是等腰直角三角形 D．若，則第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．2、《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有這樣的一個(gè)問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”．其意思是：“如圖，現(xiàn)有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是多少？”答：該直角三角形所能容納的最大圓的直徑是______步．3、已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根比另一個(gè)根大2，則m的值為_(kāi)____．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y＝x2﹣2x＋2上運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線作矩形ABCD，連接BD，則對(duì)角線BD的最小值為_(kāi)____．5、如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為_(kāi)____．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、2022年冬奧會(huì)在北京召開(kāi)，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？2、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB為⊙O的直徑，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ與⊙O相切？五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、已知拋物線過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)A在直線上且在第一象限內(nèi)，過(guò)A作軸于B，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角．①若A與Q重合，求C到拋物線對(duì)稱軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，做直線AC平行x軸，點(diǎn)D是二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)O不重合）．（1）求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式．（3）在（2）的條件下，如圖2，P為OC的中點(diǎn)，在直線AC上取一點(diǎn)M，連接PM，做點(diǎn)C關(guān)于PM的對(duì)稱點(diǎn)N，①連接AN，求AN的最小值．②當(dāng)點(diǎn)N落在拋物線的對(duì)稱軸上，求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．3、如圖，內(nèi)接于，BC是的直徑，D是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．（1）請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：作出的角平分線交于點(diǎn)P．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）所作的圖形中，過(guò)點(diǎn)P作，垂足為E．則PE與有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖，在6×6的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求在圖①，圖②，圖③中畫(huà)圖：（1）在圖①中，畫(huà)等腰△ABC，使AB為腰，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．（2）在圖②中，畫(huà)面積為8的四邊形ABCD，使其為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，C，D兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（3）在圖③中，畫(huà)△ABC，使∠ACB=90°，面積為5，點(diǎn)C在格點(diǎn)上．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程判別式的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】∵∴x2-3x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解．2、C【分析】利用俯視圖，寫(xiě)出符合題意的小正方體的個(gè)數(shù)，即可判斷．【詳解】A、當(dāng)7個(gè)小正方體如圖分布時(shí)，符合題意，本選項(xiàng)不符合題意．B、當(dāng)7個(gè)小正方體如圖分布時(shí)，符合題意，本選項(xiàng)不符合題意．C、沒(méi)有符合題意的幾何圖形，本選項(xiàng)符合題意．D、當(dāng)7個(gè)小正方體如圖分布時(shí)，符合題意，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力．3、C【解析】【分析】利用列表法或樹(shù)狀圖即可解決．【詳解】分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW則所有可能的結(jié)果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種，根據(jù)概率公式，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率，常用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖來(lái)求解．4、B【詳解】解：．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、B【分析】根據(jù)事情發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．【詳解】A.明天要下雨，是隨機(jī)事件，不符合題意；B.a是實(shí)數(shù)，|a|≥0，是必然事件，符合題意；C.﹣3＜﹣4，是不可能事件，不符合題意D.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞，是隨機(jī)事件，不符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)大小比較，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)最高是2的整式.2、ABD【解析】【分析】根據(jù)題干定義求出y＝（2x）※（x+1）的解析式，根據(jù)2x≥x+1及2x＜x+1可得x≥1時(shí)y＝2x2﹣2x，x＜1時(shí)，y＝﹣x2+1，進(jìn)而求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)2x≥x+1，即x≥1時(shí)，y＝（2x）2﹣2x（x+1）＝2x2﹣2x，當(dāng)2x＜x+1，即x＜1時(shí)，y＝（x+1）2﹣2x（x+1）＝﹣x2+1，∴當(dāng)x≥1時(shí)，2x2﹣2x＝0，解得x＝0（舍去）或x＝1，當(dāng)x＜1時(shí)，﹣x2+1＝0，解得x＝1（舍去）或x＝﹣1，∴（2x）※（x+1）＝0的解是x1＝﹣1，x2＝1；故A正確，B、當(dāng)x＞1時(shí)，y＝2x2﹣2x，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線x＝，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴B選項(xiàng)正確．當(dāng)x≥1時(shí)，y＝2x2﹣2x＝2（x﹣）2﹣，∴x＝1時(shí)，y取最小值為y＝0，當(dāng)x＜1時(shí)，y＝﹣x2+1＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，y取最大值為y＝1，如圖，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，方程（2x）※（x+1）＝m有三個(gè)解，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．故答案為：ABD．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的新定義問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【詳解】解：A、x2－3x+2=0，適用公式法，不適合用因式分解法來(lái)解題，符合題意；B、2x2=x+4，適用公式法，不適合用因式分解法來(lái)解題，符合題意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故適合用因式分解法來(lái)解題，不符合題意；D、x2－11x－10=0，適用公式法，不適合用因式分解法來(lái)解題，符合題意；故選：ABD．【考點(diǎn)】此題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．4、ACD【解析】【分析】延長(zhǎng)ED交⊙O于N，連接OD，并延長(zhǎng)交⊙O于M，根據(jù)已知條件知的度數(shù)是80°，根據(jù)點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)得出，求出、的度數(shù)=40°，即可求出40°<的度數(shù)<80°，再得出答案即可．【詳解】解：延長(zhǎng)ED交⊙O于N，連接OD，并延長(zhǎng)交⊙O于M，∵∠AOC=80°，∴的度數(shù)是80°，∵點(diǎn)D為弦AC的中點(diǎn)，OA=OC，∴∠AOD=∠COD，∴，即M為的中點(diǎn)，∴、的度數(shù)都是×80°=40°，∵＞，∴40°<的度數(shù)<80°，∴20°<∠CED<40°，∴選項(xiàng)ACD符合題意；選項(xiàng)B不符合題意；故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出的范圍是解此題的關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】由圓周角定理可得∠ACB=∠AFB=90°，再由E是△ABC的內(nèi)心可得∠EAB+∠EBA=45°，從而得出∠AEF=45°，進(jìn)一步得到△ABC是等腰直角三角形，再由垂徑定理得EF=EB，從而可得AE=EB，由中位線定理得AE=2OE=2，最后求出．【詳解】∵AB為直徑，，∴∠ACB=∠AFB=90°，∴∠CAB+∠CBA=180°，∵E是△ABC的內(nèi)心，∴∠EAB=∠CAB，∠EBA=∠CBA，∴∠EAB+∠EBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，故選項(xiàng)B正確，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，故選項(xiàng)C正確，∴AF=EF，AE=EF，∵，∴EF=EB，∴AE=EB，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，∵OA=OB，EF=EB，∴AE=2OE=2，∴EF=BE=2，∴，故選項(xiàng)D正確，故選：BCD【考點(diǎn)】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，中位線定理，三角形內(nèi)心性質(zhì)，等腰直角三角形，等知識(shí)，證明△ABC是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、（3，4）【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．【詳解】：由題意，得點(diǎn)（-3，-4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4），故答案為：（3，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2、6【分析】依題意，直角三角形性質(zhì)，結(jié)合題意能夠容納的最大為內(nèi)切圓，結(jié)合內(nèi)切圓半徑，利用等積法求解即可；【詳解】設(shè)直角三角形中能容納最大圓的半徑為：；依據(jù)直角三角形的性質(zhì)：可得斜邊長(zhǎng)為：依據(jù)直角三角形面積公式：，即為；內(nèi)切圓半徑面積公式：，即為；所以，可得：，所以直徑為：；故填：6；【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形及其內(nèi)切圓的性質(zhì)，重點(diǎn)在理解題意和利用內(nèi)切圓半徑求解面積；3、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根據(jù)根的關(guān)系即可求解．【詳解】解（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用．4、1【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知BD＝AC，再結(jié)合頂點(diǎn)到x軸的距離最近可知當(dāng)點(diǎn)A在頂點(diǎn)處時(shí)滿足條件，求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求得答案．【詳解】解：∵AC⊥x軸，∴當(dāng)點(diǎn)A為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，AC有最小值，∵拋物線y＝x2﹣2x＋2＝（x?1）2＋1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∴AC的最小值為1，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，∴BD的最小值為1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，確定出AC最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．5、##【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得再利用三角形的外角的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解：把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度α得到，∠A＝30°，∠1＝70°，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，利用性質(zhì)的性質(zhì)求解是解本題的關(guān)鍵.四、簡(jiǎn)答題1、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為56元時(shí)，每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1152元【解析】【分析】（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件”列函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【詳解】解：（1）由題意可得：，整理，得：，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)銷售所得利潤(rùn)為w，由題意可得：，整理，得：，，當(dāng)時(shí)，w取最大值為1152，當(dāng)銷售單價(jià)為56元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1152元．【考點(diǎn)】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問(wèn)題，涉及運(yùn)算能力及一次函數(shù)應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、（1）當(dāng)時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）當(dāng)t=2秒時(shí)，PQ與⊙O相切．【解析】【分析】（1）由題意得：，，則，再由四邊形PQCD是平行四邊形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E．先證明四邊形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm．由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ=（22﹣2t）cm，EQ=22﹣3t）cm；再由切線長(zhǎng)定理得到AP=PH，HQ=BQ，則PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，則122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，由此求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，，∴，∵四邊形PQCD是平行四邊形，∴DP=CQ，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形；（2）設(shè)PQ與⊙O相切于點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，垂足為E．∴∠PEB=90°∵在直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴四邊形ABEP是矩形，∴PE=AB=12cm．∵AP=BE=tcm，CQ=2tcm，∴BQ=BC﹣CQ=（22﹣2t）cm，EQ=BQ﹣BE=22﹣2t﹣t=（22﹣3t）cm；∵AB為⊙O的直徑，∠ABC=∠DAB=90°，∴AD、BC為⊙O的切線，∴AP=PH，HQ=BQ，∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=（22﹣t）cm；在Rt△PEQ中，PE2+EQ2=PQ2，∴122+（22﹣3t）2=（22﹣t）2，即：8t2﹣88t+144=0，∴t2﹣11t+18=0，（t﹣2）（t﹣9）=0，∴t1=2，t2=9；∵P在AD邊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．∵t=9＞8，∴t=9（舍去），∴當(dāng)t=2秒時(shí)，PQ與⊙O相切．【考點(diǎn)】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握切線長(zhǎng)定理．五、解答題1、（1）；（2）①1；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是【解析】【分析】(1)將兩點(diǎn)分別代入，得,解方程組即可;（2）①根據(jù)AB=4,斜邊上的高為2,Q的橫坐標(biāo)為1,計(jì)算點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1,即到y(tǒng)軸的距離為1；②根據(jù)直線PQ的解析式，設(shè)點(diǎn)A（m，-2m+6）,三角形ABC是等腰直角三角形，用含有m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式求解即可.【詳解】解：（1）將兩點(diǎn)分別代入，得解得．所以拋物線的解析式是．（2）①如圖2，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)重合時(shí)，，作于H．∵是等腰直角三角形，∴和也是等腰直角三角形，∴，∴點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1．②如圖3，設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，由，得解得∴直線的解析式為，設(shè)，∴，所以．所以．將點(diǎn)代入，得．整理，得．因式分解，得．解得，或（與點(diǎn)P重合，舍去）．當(dāng)時(shí)，．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線解析式的確定，一次函數(shù)解析式的確定，等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活用解析式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、（1）2b；（2）4；；（3）①．②y=x+或．【分析】（1）令y=0，解方程即可；（2）設(shè)w=，根據(jù)OD=2b，BD=4-2b，構(gòu)造二次函數(shù)求解即可；（3）①點(diǎn)N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、N、A同側(cè)且共線時(shí)，AN最小，用勾股定理計(jì)算即可．②分點(diǎn)M在對(duì)稱軸的左側(cè)和右側(cè)，兩種情形求解．（1）令y=0，得，解得x=0或x=2b，∵b＞0，∴x=0舍去，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2b．（2）設(shè)w=，∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2b，A（4，m），∴OD=2b，BD=4-2b，∴w==2b(4-2b)=，∵-4＜0，∴當(dāng)b=1時(shí)，w有最大值，最大值為4，此時(shí)拋物線的解析式為．（3）①∵點(diǎn)A（4，m）在拋物線上，∴m==4，∴OC=4，∵P為OC的中點(diǎn)，∴OP=PC=2，∵點(diǎn)C關(guān)于PM的對(duì)稱點(diǎn)N，∴OP=PC=PN=2，∴點(diǎn)N在以P為圓心，以2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，當(dāng)P、N、A同側(cè)且共線時(shí)，AN最小，∵AC=4，PC=2，∴PA=，∴AN的最小值為PA-PN=．②當(dāng)點(diǎn)N落在拋物線的對(duì)稱軸上，且M在對(duì)稱軸的左側(cè)，如圖所示，設(shè)對(duì)稱軸與AC交于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥HN，垂足為G，則QG=2，∵PC=PN=2，PG=1，∴NG=，∴HN=2-，點(diǎn)N（1，2+），設(shè)CM=a，則MN=a，MH=1-a，∴，解得a=4