濟(jì)陽聞韶中學(xué)2020級高三上學(xué)期階段性檢測數(shù)學(xué)試題考試范圍：高考范圍；考試時(shí)間：120分鐘；編制：高三數(shù)學(xué)組注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共0分)1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A．3 B． C．2 D．13．如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊CD，BC的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．4．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．5．袋內(nèi)裝有大小、形狀完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地摸球，設(shè)事件A=“第一次摸到白球”，事件B=“第二次摸到白球”，事件C=“第一次摸到黑球”，則下列說法中正確的是（

）A．A與B是互斥事件 B．A與B不是相互獨(dú)立事件C．B與C是對立事件 D．A與C是相互獨(dú)立事件6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．7．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知三棱錐底面是邊長為的等邊三角形，頂點(diǎn)與邊中點(diǎn)的連線垂直于底面，且，則三棱錐的外接球半徑為（

）A． B． C． D．二、多選題(共0分)9．已知一組不完全相同的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，中位數(shù)為m，在這組數(shù)據(jù)中加入一個(gè)數(shù)后得到一組新數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，方差為，中位數(shù)為，則下列判斷一定正確的為（

）A． B．C． D．10．已知函數(shù)（，，），則下列說法正確的是（

）A．若實(shí)數(shù)是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且滿足，則或B．函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)的充要條件是C．若函數(shù)在上單調(diào)，則D．若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則11．如圖，正方體的棱長為，，，分別為，，的中點(diǎn)，則（

）A．直線與直線垂直B．直線與平面平行C．平面截正方體所得的截面面積為D．點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等12．已知點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C：左支上的動點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，N是圓D：的動點(diǎn)，直線交雙曲線右支于Q（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則（

）A． B．過點(diǎn)M作與雙曲線C僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線恰有2條C．的最小值為 D．若的內(nèi)切圓E與圓D外切，則圓E的半徑為第II卷（非選擇題）三、填空題(共0分)13．的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）．14．設(shè)為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，成等差數(shù)列，則的值為_________15．點(diǎn)是圓外一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則切點(diǎn)弦所在直線方程為_________.16．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.四、解答題(共0分)17．已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為零，，前n項(xiàng)和滿足.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．如圖，在三棱柱中，側(cè)面為矩形，平面平面，分別是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若側(cè)面是正方形，求直線與平面所成角的正弦值.19．在中，角所對的邊分別為，且.（1）證明：成等比數(shù)列；（2）若，且，求的周長.20．北京冬奧會的舉辦使得人們對冰雪運(yùn)動的關(guān)注度和參與度持續(xù)提高.某地很多中小學(xué)開展了模擬冬奧會賽事的活動，為了深入了解學(xué)生在“自由式滑雪”和“單板滑雪”兩項(xiàng)活動的參與情況，在該地隨機(jī)選取了10所學(xué)校進(jìn)行研究，得到如下數(shù)據(jù)：(1)從這10所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所，在抽取的2所學(xué)校參與“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的條件下，求這2所學(xué)校參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過30人的概率；(2)“自由式滑雪”參與人數(shù)超過40人的學(xué)校可以作為“基地學(xué)?！?，現(xiàn)在從這10所學(xué)校中隨機(jī)抽取3所，記為選出“基地學(xué)校”的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)現(xiàn)在有一個(gè)“單板滑雪”集訓(xùn)營，對“滑行?轉(zhuǎn)彎?停止”這3個(gè)動作技巧進(jìn)行集訓(xùn)，且在集訓(xùn)中進(jìn)行了多輪測試.規(guī)定：在一輪測試中，這3個(gè)動作至少有2個(gè)動作達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測試記為“優(yōu)秀”.已知在一輪集訓(xùn)測試的3個(gè)動作中，甲同學(xué)每個(gè)動作達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為，每個(gè)動作互不影響且每輪測試互不影響.如果甲同學(xué)在集訓(xùn)測試中獲得“優(yōu)秀”次數(shù)的平均值不低于8次，那么至少要進(jìn)行多少輪測試？21．已知A(3,0)，B(-3,0)，C是動點(diǎn)，滿足（為常數(shù)），過C作x軸的垂線，垂足為H，記CH中點(diǎn)M的軌跡為，(1)若是橢圓，求此橢圓的離心率；(2)若在上，過點(diǎn)G(0,m)作直線l與交于P、Q兩點(diǎn)，如果m值變化時(shí)，直線MP、MQ的傾斜角總保持互補(bǔ)，求△MPQ面積的最大值．22．已知．(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．參考答案：1．A【來源】陜西省榆林市神木中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題【分析】先求出集合，再求出集合，然后可求出兩集合的并集.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：A.2．B【來源】廣東省中山市小欖中學(xué)2023屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題【分析】首先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算性質(zhì)化簡復(fù)數(shù)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的模的概念計(jì)算即可.【詳解】，則.故選：B.3．B【來源】陜西省榆林市神木中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次檢測考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，把,分別用和來表示，再根據(jù)共線向量都轉(zhuǎn)化成.【詳解】在中由向量加法的三角形法則得：，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以,所以.在中由向量加法的三角形法則得：又因?yàn)镋，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊CD，BC的中點(diǎn)，所以所以.故選：B.4．B【來源】陜西省西安市高新第七高級中學(xué)（長安區(qū)第七中學(xué)）2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別限定的取值范圍即可比較出大小.【詳解】設(shè)函數(shù)，又因?yàn)榈讛?shù)，所以函數(shù)為單調(diào)遞增；所以，即；設(shè)函數(shù)，又因?yàn)榈讛?shù)，所以函數(shù)為單調(diào)遞增；所以即；設(shè)函數(shù)，又因?yàn)榈讛?shù)，所以函數(shù)為單調(diào)遞減；所以即綜上可知，；故選：B.5．B【來源】第04講隨機(jī)事件、頻率與概率（高頻考點(diǎn)，精練）【分析】根據(jù)互斥事件、對立事件和相互獨(dú)立事件的定義判斷即可.【詳解】根據(jù)題意可知，事件和事件可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)；不放回摸球，第一次摸球?qū)Φ诙蚊蛴杏绊?，所以事件和事件不相互?dú)立，故B正確；事件的對立事件為“第二次摸到黑球”，故C錯(cuò)；事件與事件為對立事件，故D錯(cuò).故選：B.6．B【來源】黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知定義域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，確定各選項(xiàng)函數(shù)定義域，判斷奇偶性，應(yīng)用排除法確定答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象可知，定義域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，對于A，，即在處有定義，故A錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，所以的定義域?yàn)椋?，故是奇函?shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，所以的定義域?yàn)?，又，故是奇函?shù)，故D錯(cuò)誤.對于B，因?yàn)?，所以定義域?yàn)椋?，故是偶函?shù)，由于選項(xiàng)ACD已然排除，而選項(xiàng)B中的解析式又滿足圖像的性質(zhì)，故B正確.故選：B7．B【來源】四川省成都市金蘋果錦城第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題【分析】首先求函數(shù)的解析式，代入函數(shù)的定義域，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，列式求的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再將得到的曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，，，若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則，解得：.故選：B8．D【來源】四川省峨眉第二中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)試題【分析】找到球心的位置，求出各邊長，設(shè)出，利用半徑相等列出方程，求出半徑.【詳解】連接，取靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則為等邊三角形的外心，過點(diǎn)E作，則點(diǎn)O即為三棱錐的外接球球心，連接OS，OC，過點(diǎn)O作交SD于點(diǎn)F，則，因?yàn)榈酌媸沁呴L為的等邊三角形，所以，，設(shè)，則，設(shè)外接球半徑為，則，，故，解得：，所以，故.故選：D【點(diǎn)睛】立體幾何外接球問題，通常要找到一個(gè)特殊三角形或四邊形，找到其外心，從而找到球心的位置，從而利用球的半徑相等列出方程，求出半徑，進(jìn)而求解球的表面積或體積等.9．AC【來源】皖豫名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)平均數(shù)公式即可判斷A；利用方差公式判斷B、C；根據(jù)中位數(shù)定義，以及加入的數(shù)在數(shù)據(jù)中位置情況判斷D.【詳解】記這組數(shù)據(jù)為，新數(shù)據(jù)為，顯然它們平均數(shù)相同，A正確；，，所以，故B錯(cuò)誤，C正確；由于原數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的大小關(guān)系不確定，所以不能比較新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)的大小，故D錯(cuò)誤.故選：AC10．ABD【來源】2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)領(lǐng)航卷（六）【分析】對于A：由題意知實(shí)數(shù)是的兩個(gè)不等實(shí)根，得到，，再由得，最后由可求得的取值范圍；對于B：從充分性和必要性兩方面分別進(jìn)行證明即可；對于C：由函數(shù)在上單調(diào)，則一定有恒成立，顯然C不正確；對于D：由題意知恒成立，可求得，D正確.【詳解】A選項(xiàng)：，由題意知實(shí)數(shù)是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，（注意：極值點(diǎn)與導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系）所以，且，，由，得，所以，解得或，所以A正確；B選項(xiàng)：若函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，則，故必要性成立；反之，若，則，故函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，充分性成立，所以B正確；C選項(xiàng)：若函數(shù)在上單調(diào)，則恒成立，所以，即，所以C不正確；D選項(xiàng)：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以，即，整理得，所以，所以D正確.故選：ABD.11．BC【來源】湖南省長沙市長郡中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期第二次模塊檢測數(shù)學(xué)試題【分析】(1)利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算確定直線與直線的位置關(guān)系；(2)根據(jù)面面平行來證明線面平行；(3)先根據(jù)四點(diǎn)共面確定截面，進(jìn)而算截面面積；(4)利用等體積法思想證明求解.【詳解】對于選項(xiàng)A，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.從而，，從而，所以直線與直線不垂直，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)，取的中點(diǎn)為，連接，，則易知，又平面，平面，故平面，又，平面，平面，所以平面，又，，平面，故平面平面，又平面，從而平面，選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)C，連接，，如圖所示，∵正方體中，∴，，，四點(diǎn)共面，∴四邊形為平面截正方體所得的截面四邊形，且截面四邊形為梯形，又由勾股定理可得，，，∴梯形為等腰梯形，高為，∴，選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，由于，，而，，∴，即，點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到平面的距離的2倍，選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:BC.12．ACD【來源】重慶市南開中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上課質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)雙曲線焦半徑的結(jié)論可知A正確，由點(diǎn)和雙曲線的位置關(guān)系可以確定與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的直線條數(shù)不止2條，根據(jù)雙曲線定義和的位置關(guān)系可判斷C，最后根據(jù)焦點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓圓心在左端點(diǎn)的正上方，即圓心橫坐標(biāo)為可求其半徑.【詳解】如下圖所示：由雙曲線方程和圓方程可知，，所以左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)；對于A，由于在雙曲線左支上，根據(jù)焦半徑公式可知，故A正確；對于B，由過點(diǎn)的直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)可知，直線的斜率一定存在，設(shè)直線斜率為，則直線的方程為，聯(lián)立直線和雙曲線的方程得：；①當(dāng)時(shí)，即，該方程為一元一次方程，僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以直線和雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行，即此時(shí)有兩條直線與雙曲線相交，且僅有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；②當(dāng)時(shí)，該方程為一元二次方程，由直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)可知，該方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，整理得，即，此時(shí)直線為雙曲線的切線，分別為，所以過點(diǎn)可作兩條切線；綜上可知，過點(diǎn)可作與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有4條，所以B錯(cuò)誤；對于C，由雙曲線定義可知，，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號成立；，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)等號成立；所以，，即C正確；對于D，如圖所示，分別設(shè)的內(nèi)切圓與三邊切點(diǎn)為，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谳S上，，，不妨設(shè),由，得，即；所以即為雙曲線的左端點(diǎn)，又因?yàn)?，所以圓心在左端點(diǎn)的正上方，即圓心橫坐標(biāo)為，設(shè)，則圓的半徑為，由于圓與圓外切，所以，，解得；所以D正確.故選：ACD.13．-800【來源】2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)領(lǐng)航卷（三）【分析】要得到含的項(xiàng)，需在的展開式中取第4項(xiàng)，在的展開式中取第2項(xiàng)，從而利用二項(xiàng)式定理求解即可．【詳解】由題意知，在的展開式中取第4項(xiàng)，即，的展開式中取第2項(xiàng)，即，故的系數(shù)為．故答案為：-80014．17【來源】2020屆安徽省安慶市懷寧中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比，再由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算可得所求值.【詳解】正項(xiàng)等比數(shù)列的公比設(shè)為，成等差數(shù)列，可得，即，化為，解得，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.15．【來源】江蘇省南通市啟東市東南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【分析】計(jì)算，設(shè)直線方程為，計(jì)算，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到答案.【詳解】如圖所示：，故，設(shè)直線方程為.，，故，根據(jù)相似計(jì)算得到，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到：，解得或當(dāng)時(shí)，直線和圓不相交，舍去，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.16．【來源】江西省宜春市豐城中學(xué)2023屆高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（理）試題【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為在只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上沒有實(shí)數(shù)根，得出與的圖象在上沒有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因?yàn)闀r(shí)方程的根，所以方程在區(qū)間上沒有實(shí)數(shù)根，即方程在區(qū)間上沒有實(shí)數(shù)根，等價(jià)于與的圖象在上沒有交點(diǎn)，又由，所以在上單調(diào)遞增，所以，且當(dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.17．(1)證明見解析(2)【來源】2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)領(lǐng)航卷（一）【分析】（1）化簡已知條件，求得，從而證得數(shù)列是等差數(shù)列.（2）先求得，然后利用裂項(xiàng)求和法求得.【詳解】（1）依題意，，，，，，兩邊除以得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.（2）由（1）得，所以，所以.18．(1)詳見解析；(2).【來源】北京市北京教育學(xué)院附屬中學(xué)2023屆高三上學(xué)期12月測試數(shù)學(xué)試題【分析】（1）取中點(diǎn)為，由題可得，然后利用線面平行的判定定理即得；（2）利用坐標(biāo)法，求出平面的法向量，然后根據(jù)線面角的向量求法即得.【詳解】（1）取中點(diǎn)為，連接，因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，故，，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，且四邊形為矩形，故，，故，，故四邊形為平行四邊形，則，又平面平面，所以平面；（2）因?yàn)闉檎叫?，故可得，又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，又平面，所以平面，又平面，所以，又，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，設(shè)與平面所成角為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.19．（1）證明見解析；（2）9.【來源】四川省仁壽第一中學(xué)校南校區(qū)2020-2021學(xué)年高三第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題【解析】（1）由正弦定理將中的邊化為角，再結(jié)合正弦的兩角和公式可推出，即，然后將角化為邊，有，故得證；（2）由（1）知，利用余弦定理，可求出的值，從而得解．【詳解】解：（1）證明：由正弦定理得：，所以成等比數(shù)列（2）由余弦定理得：，又，所以于是得：所以的周長為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，涉及邊角互化的思想，靈活選擇正弦、余弦定理是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．(1)(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望：(3)至少要進(jìn)行11輪測試【來源】廣東省韶關(guān)市2023屆高三上學(xué)期綜合測試（一）數(shù)學(xué)試題【分析】(1)根據(jù)已知條件結(jié)合條件概率的概率公式求解；(2)的可能取值為0，1，2，3，分別求出對應(yīng)的概率，從而可求得的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)根據(jù)題意，結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式求解【詳解】（1）由題可知10個(gè)學(xué)校，參與“自由式滑雪”的人數(shù)依次為27，15，43，41，32，26，56，36，49，20，參與“單板滑雪”的人數(shù)依次為46，52，26，37，58，18，25，48，33，30，其中參與“單板滑雪”的人數(shù)超過30人的學(xué)校有6個(gè)，參與“單板滑雪”的人數(shù)超過30人，且“自由式滑雪”的人數(shù)超過30人的學(xué)校有4個(gè)，記“這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校參與“單板滑雪”的人數(shù)超過30人”為事件，“這10所學(xué)校中隨機(jī)選取2所學(xué)校參與“自由式滑雪”的人數(shù)超過30人”為事件，則，，所以，.（2）參與“自由式滑雪”人數(shù)在40人以上的學(xué)校共4所，的所有可能取值為，所以，，，，所以的分布列如下表：0123所以（3）記“甲同學(xué)在一輪測試中獲得“優(yōu)秀””為事件，則，由題意，甲同學(xué)在集訓(xùn)測試中獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，由題意列式，得，因?yàn)?，所以的最小?/p>