2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——抽樣調(diào)查方法與數(shù)據(jù)分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在抽樣調(diào)查中，下列哪一項(xiàng)是隨機(jī)抽樣的核心要求？A.抽取的樣本量足夠大B.樣本能夠代表總體C.每個(gè)總體單位被抽中的概率已知且大于零D.抽樣過程嚴(yán)格遵循隨機(jī)原則2.某城市進(jìn)行家庭收入調(diào)查，將全市家庭按地理區(qū)域編號(hào)，然后隨機(jī)抽取若干區(qū)域，再調(diào)查該區(qū)域內(nèi)所有家庭。這種抽樣方式最接近于？A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.抽樣平均誤差主要受以下哪個(gè)因素的影響最大？A.樣本方差B.抽樣方法C.總體規(guī)模D.置信水平4.在其他條件不變的情況下，若將置信水平從95%提高到99%，則置信區(qū)間的寬度將如何變化？A.變寬B.變窄C.不變D.無法確定5.為了減少抽樣誤差，在分層抽樣中通常要求各層內(nèi)部方差盡可能小，層間方差盡可能大。這種做法的目的是？A.提高樣本代表性B.簡化抽樣實(shí)施C.降低抽樣成本D.增大置信區(qū)間二、簡答題（每小題5分，共20分）6.簡述簡單隨機(jī)抽樣的概念及其主要操作步驟。7.什么是抽樣框？一個(gè)理想的抽樣框應(yīng)具備哪些特點(diǎn)？8.簡述分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)及其適用條件。9.解釋什么是抽樣誤差，并區(qū)分抽樣誤差與登記誤差。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）10.某公司想估計(jì)其產(chǎn)品在某城市用戶的平均滿意度評(píng)分（假設(shè)評(píng)分范圍為1-10）。已知該市有用戶100萬人，過去類似調(diào)查的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5分。若要求置信水平為95%，且希望抽樣誤差不超過0.2分，至少需要抽取多少樣本量？（提示：使用重復(fù)抽樣公式）11.某研究人員欲調(diào)查一批產(chǎn)品的不良率。假設(shè)總體不良率p估計(jì)為5%，若要求在95%的置信水平下，估計(jì)總體不良率的標(biāo)準(zhǔn)誤不超過1%，至少需要抽取多少樣本量？（提示：使用重復(fù)抽樣公式，考慮p(1-p)的最大值）12.某學(xué)校隨機(jī)抽取了200名學(xué)生調(diào)查其每周課外閱讀時(shí)間，得到樣本均值為8小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3小時(shí)。請(qǐng)計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤，并構(gòu)建該學(xué)校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的95%置信區(qū)間。（假設(shè)總體服從正態(tài)分布或樣本量足夠大）四、應(yīng)用題（每小題15分，共30分）13.假設(shè)你要對(duì)某社區(qū)老年人進(jìn)行健康狀況調(diào)查。請(qǐng)簡述你會(huì)如何設(shè)計(jì)一個(gè)分層抽樣方案？需要考慮哪些因素？并說明選擇分層抽樣的理由。14.某市場調(diào)研公司想了解消費(fèi)者對(duì)兩種品牌手機(jī)（A和B）的偏好。他們抽取了一個(gè)隨機(jī)樣本，并對(duì)樣本中每位消費(fèi)者詢問其對(duì)A、B兩品牌的偏好程度（設(shè)為1-5分，5分為最偏好）。假設(shè)樣本數(shù)據(jù)如下（僅為示意，非真實(shí)數(shù)據(jù)）：A品牌得分：4352435423B品牌得分：3425343254請(qǐng)簡要描述如何使用統(tǒng)計(jì)軟件（如Excel或SPSS）對(duì)這組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性分析（至少包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差），并說明分析結(jié)果的含義。（無需實(shí)際操作，只需說明分析方法和指標(biāo)）---試卷答案一、選擇題1.D2.D3.A4.A5.A二、簡答題6.概念：簡單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每個(gè)可能的樣本組合被抽中的概率相等，或者說每個(gè)總體單位被抽中的概率相等（p=1/N）。步驟：(1)編號(hào)：將總體的每個(gè)單位賦予一個(gè)唯一的編號(hào)。(2)抽?。焊鶕?jù)隨機(jī)數(shù)字表、抽簽或其他隨機(jī)方法，從N個(gè)編號(hào)中抽取n個(gè)編號(hào)。(3)確定樣本：抽出編號(hào)的單位即為樣本單位。7.概念：抽樣框是指包含總體所有單位信息的名單或列表。特點(diǎn)：(1)全面性：抽樣框應(yīng)包含總體中的所有單位，沒有遺漏或重復(fù)。(2)準(zhǔn)確性：框中單位的信息應(yīng)準(zhǔn)確無誤，特別是與抽樣相關(guān)的標(biāo)識(shí)。(3)可操作性：框中的信息應(yīng)便于抽樣操作和樣本單位的選擇。8.優(yōu)點(diǎn)：(1)提高樣本代表性：可以通過分層確保各層內(nèi)部單位同質(zhì)性高，層間差異性大，從而提高樣本對(duì)總體的代表性。(2)降低抽樣誤差：若分層合理，分層內(nèi)方差小，可以減小抽樣平均誤差。(3)便于分層管理：可以根據(jù)管理需要或?qū)I(yè)知識(shí)進(jìn)行分層，便于后續(xù)數(shù)據(jù)分析和推斷。適用條件：總體內(nèi)部存在明顯的、可劃分的層次；有可利用的分層信息；各層內(nèi)部單位數(shù)量不能過于懸殊。9.概念：抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）與總體指標(biāo)（如總體均值、總體比例）之間產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。區(qū)別：(1)抽樣誤差是隨機(jī)產(chǎn)生的，圍繞總體真值波動(dòng)；登記誤差是因測量、記錄、計(jì)算等失誤造成的系統(tǒng)性或隨機(jī)性錯(cuò)誤，通常認(rèn)為可以避免或減少。(2)抽樣誤差不可避免，但可以控制和估計(jì)；登記誤差是可以通過規(guī)范操作避免的。三、計(jì)算題10.思路：使用重復(fù)抽樣條件下，估計(jì)總體均值的樣本量公式n=(Zα/2*σ/E)2，其中Zα/2是置信水平對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)（95%置信水平為1.96），σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差（已知為1.5），E是允許的抽樣誤差（0.2）。代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。答案：n=(1.96*1.5/0.2)2=(2.94/0.2)2=14.72≈216.09。由于樣本量必須為整數(shù)，且通常向上取整以保證精度，至少需要抽取217個(gè)樣本。11.思路：使用重復(fù)抽樣條件下，估計(jì)總體比例的樣本量公式n=(Zα/2/E)2*p(1-p)。其中Zα/2是置信水平對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)（95%置信水平為1.96），E是允許的抽樣誤差（1%或0.01），p是總體比例的估計(jì)值（已知為0.05）。由于p(1-p)在p=0.5時(shí)取最大值0.25，為保守起見，應(yīng)使用p=0.5計(jì)算樣本量。答案：n=(1.96/0.01)2*0.25=1962*0.25=38416*0.25=9604。至少需要抽取9604個(gè)樣本。12.思路：(1)計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤：SE_μ=σ/√n。由于總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=3代替。n=200。SE_μ=3/√200≈3/14.14≈0.212。(2)構(gòu)建置信區(qū)間：置信區(qū)間=μ?±Zα/2*SE_μ。95%置信水平對(duì)應(yīng)Zα/2=1.96。置信區(qū)間=8±1.96*0.212≈8±0.415。置信區(qū)間約為(7.585,8.415)。答案：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤約為0.212。該學(xué)校學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的95%置信區(qū)間約為(7.585,8.415)小時(shí)。四、應(yīng)用題13.思路：設(shè)計(jì)分層抽樣方案需要：(1)確定分層依據(jù)：選擇與調(diào)查目的相關(guān)、能反映老年人群體內(nèi)部差異的標(biāo)志，如年齡（如60-69歲、70-79歲、80歲以上）、居住區(qū)域（社區(qū)不同片區(qū)）、健康狀況（自評(píng)良好、一般、較差）等。(2)劃分層次：根據(jù)選定的標(biāo)志，將目標(biāo)總體劃分為不同的層。確保各層內(nèi)部同質(zhì)性，層間異質(zhì)性。(3)確定層內(nèi)抽樣比例：可以按比例抽樣（各層樣本量與總體層內(nèi)單位數(shù)比例相同），也可以不等比例抽樣（根據(jù)研究需要或?qū)觾?nèi)方差大小調(diào)整）。(4)在各層內(nèi)實(shí)施抽樣：在各層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣等方法抽取樣本。理由：分層抽樣可以確保樣本結(jié)構(gòu)能反映總體結(jié)構(gòu)，提高樣本代表性；有助于降低抽樣誤差，特別是當(dāng)層內(nèi)同質(zhì)性高時(shí)；便于按層進(jìn)行管理和分析。答案：設(shè)計(jì)分層抽樣方案：首先，依據(jù)年齡（如60-69歲、70-79歲、80歲以上）、居住區(qū)域或健康狀況將社區(qū)老年人劃分為若干層次。其次，確定各層的人數(shù)，并根據(jù)層內(nèi)人數(shù)比例（或按研究需要調(diào)整比例）確定各層應(yīng)抽取的樣本量。最后，在每個(gè)層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本單位。選擇分層抽樣的理由是：能確保樣本在年齡、區(qū)域、健康狀況等關(guān)鍵特征上反映總體結(jié)構(gòu)，提高樣本代表性；如果分層合理，可以減少抽樣誤差；便于按不同群體進(jìn)行分別管理和分析。14.思路：描述性分析包括：(1)計(jì)算描述性統(tǒng)計(jì)量：對(duì)于A、B兩品牌得分?jǐn)?shù)據(jù)，分別計(jì)算其均值（均值）、中位數(shù)（如有必要）、標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)差）、最小值、最大值、頻數(shù)分布（如有必要）。計(jì)算公式為：均值=Σx/n，標(biāo)準(zhǔn)差=s=√[Σ(x-μ?)2/(n-1)]（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）。(2)軟件操作說明：說明如何輸入數(shù)據(jù)（如Excel的A1:A10，B1:B10），使用函數(shù)（如AVERAGE(),STDEV.S()）計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，或使用“數(shù)據(jù)分析”工具中的“描述統(tǒng)計(jì)”功能。(3)結(jié)果解讀：說明A、B兩品牌樣本得分的平均水平（通過均值比較）和離散程度（通過標(biāo)準(zhǔn)差比較）。例如，哪個(gè)品牌得分均值更高，說明樣本更偏好該品牌；哪個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差更大，說明該品牌樣本得分的波動(dòng)性更大。答案：對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性分析：首先，分別計(jì)算A品牌（得分：4352435423）和B品牌（得分：3