2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計(jì)推斷案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.某城市共有100萬(wàn)人口，其中青年人口占70%?，F(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取一個(gè)500人的樣本，若按年齡分層，已知青年人口中約有15萬(wàn)人，則按比例分配樣本時(shí)，青年人口層應(yīng)抽取的人數(shù)為（）。A.200人B.250人C.300人D.350人2.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（重復(fù)抽樣）下，若總體方差為σ2，樣本容量為n，則樣本均值的抽樣平均誤差為（）。A.σ/√nB.σ2/√nC.σ/√(n-1)D.σ2(n-1)3.對(duì)總體均值μ進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，在樣本量、總體方差和置信水平不變的情況下，置信區(qū)間的寬度（）。A.越來(lái)越寬B.越來(lái)越窄C.保持不變D.無(wú)法確定4.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤是指（）。A.總體參數(shù)真實(shí)大于零，但檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為其不大于零B.總體參數(shù)真實(shí)不等于零，但檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為其等于零C.總體參數(shù)真實(shí)等于零，但檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為其不等于零D.總體參數(shù)真實(shí)大于零，但檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為其大于零（即接受了原假設(shè)）5.已知樣本容量n=25，樣本均值=105，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=15。現(xiàn)要構(gòu)造總體均值μ的95%置信區(qū)間（假設(shè)總體近似正態(tài)分布），應(yīng)使用的分布是（）。A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布ZB.t分布C.χ2分布D.F分布二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。）6.抽樣調(diào)查中，由于抽樣方法不同，可能獲得不同的樣本，從而導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量不同，這種由隨機(jī)因素引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異稱為_(kāi)_________。7.在分層抽樣中，若按比例分配樣本，則各層樣本量ni與總體規(guī)模Ni的關(guān)系為ni/Ni=________。8.當(dāng)總體分布未知或不滿足正態(tài)性要求，但樣本量足夠大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似服從__________分布。9.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯(cuò)誤的概率記作β，其含義是總體參數(shù)真實(shí)值落在拒絕域之外，但檢驗(yàn)結(jié)果卻接受了__________。10.設(shè)總體均值μ的95%置信區(qū)間為(100,110)，則我們有95%的把握認(rèn)為總體均值μ落在__________區(qū)間內(nèi)。三、簡(jiǎn)答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。）11.簡(jiǎn)述分層抽樣的基本原理及其主要優(yōu)點(diǎn)。12.寫(xiě)出總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)（顯著性水平為α）的基本步驟。13.解釋樣本量n對(duì)抽樣平均誤差和置信區(qū)間寬度的影響。四、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題12分，共24分。）14.某工廠生產(chǎn)一批零件，總量為5000件。為檢驗(yàn)該批零件的重量是否合格（標(biāo)準(zhǔn)重量μ?=50克），隨機(jī)抽取了100件進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得樣本均值=49.8克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.2克。假設(shè)零件重量服從正態(tài)分布。（1）計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。（2）假設(shè)顯著性水平α=0.05，檢驗(yàn)該批零件的平均重量是否顯著低于標(biāo)準(zhǔn)重量μ?=50克。（寫(xiě)出檢驗(yàn)步驟，包括提出假設(shè)、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、確定拒絕域、得出結(jié)論）15.某高校想知道其學(xué)生的平均月生活費(fèi)。從全校20,000名學(xué)生中，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（重復(fù)抽樣）方式抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均月生活費(fèi)為1500元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300元。（1）計(jì)算樣本均值的抽樣平均誤差。（2）若要求置信水平為95%，估計(jì)全校學(xué)生平均月生活費(fèi)的置信區(qū)間。五、案例分析題（本大題共1小題，共26分。）16.某市市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)想了解本市18-35歲青年對(duì)某新型智能手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)意愿?，F(xiàn)有兩個(gè)抽樣方案可供選擇：方案A：采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從全市所有18-35歲青年中隨機(jī)抽取500人進(jìn)行調(diào)查。方案B：將全市18-35歲青年按居住區(qū)域（市中心、近郊、遠(yuǎn)郊）分為三層，各層青年人數(shù)大致相等。先在每層中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（不重復(fù)）抽取一定比例，再將各層樣本合并。假設(shè)抽樣比例相同，每層抽取100人。（1）請(qǐng)簡(jiǎn)要分析方案A和方案B在抽樣方法上的主要區(qū)別。（6分）（2）如果要求抽樣誤差盡可能小，且已知不同區(qū)域青年對(duì)智能手機(jī)的購(gòu)買(mǎi)意愿可能存在顯著差異，你會(huì)選擇哪個(gè)方案？為什么？（8分）（3）請(qǐng)解釋選擇該方案的理由，并說(shuō)明如何根據(jù)該方案實(shí)施抽樣（簡(jiǎn)述關(guān)鍵步驟）。（12分）（4）假設(shè)采用所選方案調(diào)查后，得到的數(shù)據(jù)顯示，500名（或三層合計(jì)500名）青年中有40%表示有購(gòu)買(mǎi)意愿。請(qǐng)計(jì)算購(gòu)買(mǎi)意愿比例的95%置信區(qū)間，并解釋該置信區(qū)間的含義。（0分）試卷答案一、選擇題1.B2.A3.B4.C5.B二、填空題6.抽樣誤差7.18.正態(tài)9.原假設(shè)10.(100,110)三、簡(jiǎn)答題11.分層抽樣的基本原理是將總體按某個(gè)重要標(biāo)志劃分為若干個(gè)互不重疊的子總體（層），然后在每個(gè)層內(nèi)獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本，最后將各層樣本合并構(gòu)成總體樣本。優(yōu)點(diǎn)：能保證樣本在各層中的代表性；可以減小抽樣誤差，提高估計(jì)精度；便于按層進(jìn)行管理和分析；可以滿足各層特定研究需要。12.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：①根據(jù)實(shí)際問(wèn)題提出原假設(shè)H?和備擇假設(shè)H?；②選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布；③確定顯著性水平α，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量分布和α找到拒絕域（臨界值或P值臨界點(diǎn)）；④計(jì)算樣本數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值或P值；⑤做出統(tǒng)計(jì)決策：若統(tǒng)計(jì)量值落入拒絕域或P值≤α，則拒絕H?；否則，不拒絕H?。13.樣本量n增大，抽樣平均誤差（如σ_?=σ/√n）會(huì)減小。因?yàn)槌闃悠骄`差與樣本量的平方根成反比。n增大，樣本對(duì)總體的代表性增強(qiáng)，統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布更集中，導(dǎo)致用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的精度提高，即置信區(qū)間變窄。四、計(jì)算題14.（1）零件重量近似正態(tài)分布，總體方差σ2未知，用樣本方差s2估計(jì)。樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差SE_?=s/√n=1.2/√100=0.12。（2）①H?:μ=50克；H?:μ<50克。α=0.05。②檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t?=(?_x-μ?)/(s/√n)=(49.8-50)/(1.2/√100)=-0.2/0.12≈-1.67。③拒絕域：自由度df=n-1=99。查t分布表，t_(0.05,99)≈-1.660。拒絕域?yàn)閠<-1.660。④決策：-1.67<-1.660，落入拒絕域。拒絕H?。⑤結(jié)論：在α=0.05水平上，有足夠證據(jù)認(rèn)為該批零件的平均重量顯著低于標(biāo)準(zhǔn)重量50克。15.（1）總體近似正態(tài)分布，但總體方差未知，用樣本方差s2估計(jì)。樣本均值的抽樣平均誤差SE_?=s/√n=300/√200≈300/14.14≈21.21元。（2）置信水平95%，α=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得z_(α/2)=z_(0.025)≈1.96。置信區(qū)間=(?_x±z_(α/2)×SE_?)=(1500±1.96×21.21)=(1500±41.51)=(1458.49,1541.51)元。五、案例分析題16.（1）方案A采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從總體中直接抽取樣本，不考慮總體結(jié)構(gòu)。方案B采用分層抽樣，先將總體按區(qū)域分層，再在層內(nèi)抽樣，考慮了總體結(jié)構(gòu)。（2）選擇方案B。因?yàn)橐阎煌瑓^(qū)域青年購(gòu)買(mǎi)意愿存在差異，分層抽樣能保證各區(qū)域（層）在樣本中都有代表，且能根據(jù)層內(nèi)方差選擇更優(yōu)抽樣，有助于減小抽樣誤差，提高估計(jì)精度。（3）理由：分層抽樣能將具有相似特征的個(gè)體歸在同一層內(nèi)，使得層內(nèi)差異小，層間差異大。在各層中隨機(jī)抽樣，能保證樣本的代表性。合并樣本后，由于層內(nèi)差異小，能有效降低抽樣平均誤差。對(duì)于本案例，區(qū)域是已知且與購(gòu)買(mǎi)意愿相關(guān)的差異來(lái)源，分層能更好地控制這種差異，從而獲得