3.2整式的加減課時1合并同類項1.理解同類項概念，會識別同類項.2.掌握合并同類項的法則，并能熟練地合并同類項.

下圖的長方形由兩個小長方形組成。長方形的面積：8n+5n=13n8n5n13n你能用運算律解釋這個式子嗎？探究點

合并同類項問題1

請你根據(jù)問題1，化簡2xy+3xy及-7a2b+2a2b。2xy+3xy=(2+3)xy=5xy。-7a2b+2a2b=(-7+2)a2b=-5a2b。問題2

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫作同類項。如8n與5n，2xy與3xy，-7a2b與2a2b。把同類項合并成一項叫作合并同類項.8n+5n=13n-7a2b+2a2b=-5a2b2xy+3xy=5xy根據(jù)乘法對加法的分配律合并同類項：（1）-xy2+3xy2；解:-xy2+3xy2=(-1+3)xy2=2xy2合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變．簡記為：“一相加兩不變”例1（2）7a+3a2+2a-a2+3解:7a+3a2+2a-a2+3=(7a+2a)+(3a2-a2)+3=(7+2)a+(3-1)a2+3=9a+2a2+3①找：找出同類項②移：運用加法運算律將同類項結(jié)合③合：合并同類項④排：結(jié)果可按某一字母升(降)冪排列，常數(shù)項寫在最后1.合并同類項：對應(yīng)訓(xùn)練2.下列各題的結(jié)果是否正確？（1）3x+3y=6xy；（2）7x-5x=2x2；（3）-y2-y2=0；（4）19a2b-9ab2=10.解：（1）不正確，因為3x

與3y

不是同類項，不能合并；（2）不正確，合并同類項時，只把系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變，正確結(jié)果應(yīng)為2x；2.下列各題的結(jié)果是否正確？指出錯誤的地方.（1）3x+3y=6xy；（2）7x-5x=2x2；（3）-y2-y2=0；（4）19a2b-9ab2=10.（3）不正確，合并同類項時，只把系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變，正確結(jié)果應(yīng)為-2y2；（4）不正確，19a2b

與-9ab2

不是同類項，不能合并.合并同類項：（1）3a+2b-5a-b；=(3-5)a+(2-1)b解:(1)3a+2b-5a-b=(3a-5a)+(2b-b)=-2a+b；例2①找出同類項（并做標(biāo)記）；②運用運算律將多項式的同類項移動并結(jié)合；③合并同類項；④按同一字母的降冪（或升冪）排列。合并同類項的一般步驟：①運用交換律、結(jié)合律將多項式變形時，不能

丟掉各項系數(shù)的符號；②不要漏項；③運算結(jié)果通常按某一字母的降冪（或升冪）排列。合并同類項應(yīng)注意的問題：

1.求下列各式的值：（1）8p2-7q+6q-7p2-7，其中p=3，q=3；（2），其中m=6，n=2.（1）8p2-7q+6q-7p2-7=(8-7)p2+(-7+6)q

-7=p2-q-7.當(dāng)p=3，q=3時，原式=32-3-7=-1.對應(yīng)訓(xùn)練1.求代數(shù)式的值：（1）8p2-7q+6q-7p2-7，其中p=3，q=3；（2），其中m=6，n=2.1.與單項式a2b3不是同類項的是()A.-a2b3B.

3b3a2

D.a3b2D2.計算-2x+3y的結(jié)果是

()A.1B.yC.

-yD.

5yB3.若-5x6y3與2x2ny3是同類項，則常數(shù)n的值為()A.2B.3C.4D.6B4.“十一”期間，小敏和她的同學(xué)們在家長的陪同下去杜甫故里游玩，門票價格是：成人票每張a元，學(xué)生票是成人票的一半。小敏的爸爸讓小敏購買8張成人票，5張學(xué)生票，那么她應(yīng)付的門票費用是_______元。10.5a解：(1)原式=(2+3-4)m2=m2;(2)原式=(2x+5x)

+(-3y-8y)-2=(2+5)x+(-3-8)y-2=7x-11y-2;5.合并同類項：(1)2m2+3m2-4m2；(2)2x-3y+5x-8y-2；(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2。5.合并同類項：(1)2m2+3m2-4m2；(2)2x-3y+5x-8y-2；(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2。(3)原式=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab。

解：原式=(-3a3+a3)+(-2a+3a)+(-6+7)

=(-3+1)a3+(-2+3)a+(-6+7)

=-2a3+a+1。

1.什么是同類項?2.合并同類項的法則是怎樣的?3.合并同類項的法則的依據(jù)是什么?4.合并同類項在代數(shù)式的求值中可以起到什么作用？同類項的概念合并同類項的方法“一加二不變”兩同兩無關(guān)相同字母的指數(shù)相同所含字母相同與所含字母的順序無關(guān)與系數(shù)無關(guān)(不為0)合并同類項課時2去括號3.2整式的加減1．能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡．2．理解去括號時符號變化的規(guī)律,會用去括號法則進行計算.學(xué)習(xí)目標(biāo)

在上一節(jié)用小棒拼擺正方形時，拼擺

x

個這樣的正方形需要多少根小棒?用不同的代數(shù)式表示。第1個第2個第

x

個……第3個x

+

x

+

(x

+

1)4

+

3(x

-

1)4x

-

(x

-

1)3x

+

1這幾個代數(shù)式相等嗎？探究一：去括號法則問題：能否用運算律解釋下列幾個多項式結(jié)果為何相等？x

+

x

+

(x

+

1)4

+

3(x

-

1)4x

-

(x

-

1)利用乘法分配律去括號，可得=x

+

x

+

x

+

1=3x

+

1=4x

-

x

+

1=3x

+

1=4

+

3x

-

3=3x

+

1(1)a

+

(b

+

c)

(2)a-(b

+

c)

括號沒了，正負(fù)號沒變括號沒了，正負(fù)號卻變了=

a

+

b

+

c；

利用乘法分配律將下列各式去括號。去括號前后，括號里各項的符號有什么變化?

與同伴進行交流。

=

a-b-c；

(3)a

+

(b

-

c)

(4)a-(b

-

c)

=

a

+

b-c；

=

a-b

+

c。

通過觀察與分析，可以得到去括號法則：1.括號前是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；2.括號前是“-”，把括號和它前面的“-”去掉后，原括號里各項的符號都要改變。例1化簡下列各式解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b。(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y。(3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y。(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b。(1)4a－(a－3b)；

(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(3)3(2xy－y)－2xy；(4)5x－y－2(x－y)。1.判斷下面去括號的算式是否正確。正確的在括號里打“√”；錯誤的在括號里打“×”，并改正。

(1)a2

-

(2a

-

b

-

c)

=

a2-2a

-

b

-

c；

(

)

(2)-(x

-y)

+

(xy

-

1)

=-x-y

+

xy

+

1；

(

)

(3)(12

+

x)

-

(2x2

+

x3)

=

12

+

x

-

2x2

+

x3；

(

)

(4)4x3

-

(-3x2

+

2x

-1)

=

4x3

+3x2-

2x

+

1。

(

)×++×+--×√練一練例2

兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是

akm/h。

(1)2h后兩船相距多遠？

(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

順?biāo)畷r逆水時船的速度＝船在靜水中的速度＋水流速度船的速度＝船在靜水中的速度－水流速度行船問題分析：解：順?biāo)剿伲酱伲伲?50＋a)km/h，

逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h。

(1)由

2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a

＝200。

(2)由

2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a

＝4a?？芍?h后兩船相距200km。可知，2h后甲船比乙船多航行4akm。

例3

先化簡，再求值：3y2-x2+2(2x2-3xy)-3(x2+y2)，其中

x=2，y=-1。解：原式=3y2-x2+4x2-6xy-3x2-3y2=(3y2-3y2)+(-x2+4x2-3x2)-6xy=-6xy。當(dāng)

x=2，y=-1時，上式=-6×2×(-1)=12。1.去括號的依據(jù)是()A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法對加法的分配律D.乘法交換律與乘法結(jié)合律C2.把-(2a+b)去括號，結(jié)果正確是()A.2a+bB.-2a+bC.-2a-bD.2a-bC3.化簡m-(m+n)的結(jié)果是()A.0B.2m+nC.-nD.2m-nA4.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字為a，十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，則這個兩位數(shù)可表示為_________。11a+105.化簡下列各式：(1)x+(-3y-2x)；(3)3(2x-4y)-(-y+3x)；

解：(1)原式=x-3y-2x=-x-3y；

(3)原式=

(6x-12y)+y-3x

=6x-12y+y-3x=3x-11y5.化簡下列各式：(1)x+(-3y-2x)；(3)3(2x-4y)-(-y+3x)；

1.去括號時運用的是什么運算律?2.去括號時符號的變化規(guī)律是怎樣的?3.去括號時要注意什么?4.關(guān)于整式的運算，我們已經(jīng)學(xué)過了哪兩種法則?去括號去括號法則解題步驟括號前面是“+”，原括號里各項的符號都不改變①乘系數(shù)②去括號③合并同類項括號前面是“-”，原括號里各項的符號都要改變課時3

整式的加減運算3.2整式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進一步經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感;

2.能靈活準(zhǔn)確的運用整式的加減的步驟進行運算.計算：(1)2ab2+3ab2；(2)2x+3y-3(x-y)。(1)2ab2+3ab2=(2+3)ab2=5ab2;(2)2x+3y-3(x-y)=2x+3y-3x+3y=(2x-3x)+(3y+3y)=-x+6y。再寫幾個兩位數(shù)重復(fù)上面的過程。這些和有什么規(guī)律？這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立嗎？按照下面的步驟做一做：(1)任意寫一個兩位數(shù)；(2)交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；(3)求這兩個數(shù)的和。Ⅰ.整式的加法運算探究點

整式的加減運算問題112，2112+21=3323，3223+32=5562，2662+26=88…….發(fā)現(xiàn)這些和都是11的倍數(shù)。猜想這個規(guī)律對任意一個兩位數(shù)都成立。問題2如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為10a+b。交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是10b+a。這兩個數(shù)相加：(10a+b)+(10b+a)=_____________。

11(a+b)任意一個兩位數(shù)，經(jīng)過上述運算程序后的結(jié)果一定是11的倍數(shù)。因為(10a+b)+(10b+a)=11(a+b)。任意寫一個三位數(shù)交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字，又得到一個數(shù)兩個數(shù)相減Ⅱ.整式的減法運算問題1請你任意寫一個三位數(shù)，按照上面的結(jié)果試一試，寫出結(jié)果。123，321123-321=-198514，415514-415=99732，237732-237=495…….問題2兩個數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律？兩個數(shù)相減后的結(jié)果都是99的倍數(shù)。問題3這個規(guī)律對任意一個三位數(shù)都成立嗎？任意一個三位數(shù)可以表示為100a+10b+c。交換百位數(shù)字與個位數(shù)字得到100c+10b+a。兩個數(shù)相減，得(100a+10b+c)

–(100c+10b+a)=99a–99c=99(a–c)對任意一個三位數(shù)都成立任意一個三位數(shù)，經(jīng)過上述運算程序后的結(jié)果一定是99的倍數(shù)。因為(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)。通過上面的學(xué)習(xí)，我們可以得到整式加減的運算法則：進行整式的加減運算時，如果遇到括號要先去括號，再合并同類項.

對應(yīng)訓(xùn)練解：（1）原式=4k2+7k-k2+3k-1=3k2+10k-1；（2）原式=5y+3x-15z2-12y-7x-z2=-7y-4x-16z2；（3）原式=7p3+7p2-7p-7-2p3-2p=5p3+7p2-9p-7；

計算：2x2-3x+1與-3x2+5x-7的和；解:(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)=2x2-3x+1-3x2+5x-7=2x2-3x2-3x