廣東省2025年成人高考[數(shù)學(xué)(文)]復(fù)習(xí)題及答案集合與簡易邏輯復(fù)習(xí)題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{2,3\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.設(shè)集合\(M=\{x|-1\leqslantx\lt2\}\)，\(N=\{x|x-k\leqslant0\}\)，若\(M\capN\neq\varnothing\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\((-\infty,2]\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((-1,+\infty)\)D.\([-1,2]\)3.“\(x\gt1\)”是“\(x^2\gt1\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案及解析1.答案：A解析：根據(jù)交集的定義，\(A\capB\)是由既屬于集合\(A\)又屬于集合\(B\)的所有元素組成的集合。已知\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，所以\(A\capB=\{2,3\}\)，故選A。2.答案：B解析：集合\(N=\{x|x-k\leqslant0\}=\{x|x\leqslantk\}\)，因?yàn)閈(M=\{x|-1\leqslantx\lt2\}\)且\(M\capN\neq\varnothing\)，這意味著集合\(M\)與集合\(N\)有公共元素，所以\(k\)要大于等于\(-1\)，即\(k\)的取值范圍是\([-1,+\infty)\)，故選B。3.答案：A解析：若\(x\gt1\)，則\(x^2\gt1\)一定成立；反之，若\(x^2\gt1\)，則\(x\gt1\)或\(x\lt-1\)，不一定有\(zhòng)(x\gt1\)。所以“\(x\gt1\)”是“\(x^2\gt1\)”的充分不必要條件，故選A。函數(shù)復(fù)習(xí)題1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)的定義域是（）A.\([1,+\infty)\)B.\((1,+\infty)\)C.\([1,2)\cup(2,+\infty)\)D.\((1,2)\cup(2,+\infty)\)2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2+2x-3\)，則\(f(2)\)的值為（）A.5B.6C.7D.83.函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,1]\)B.\([1,+\infty)\)C.\((-\infty,2]\)D.\([2,+\infty)\)答案及解析1.答案：C解析：要使函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x-2}\)有意義，則根號下的數(shù)須大于等于\(0\)，且分母不為\(0\)。即\(\begin{cases}x-1\geqslant0\\x-2\neq0\end{cases}\)，解得\(x\geqslant1\)且\(x\neq2\)，所以函數(shù)的定義域是\([1,2)\cup(2,+\infty)\)，故選C。2.答案：A解析：將\(x=2\)代入函數(shù)\(f(x)=x^2+2x-3\)中，可得\(f(2)=2^2+2\times2-3=4+4-3=5\)，故選A。3.答案：A解析：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，其對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。在函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)中，\(a=2\)，\(b=-4\)，則對稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)，因?yàn)閈(a=2\gt0\)，函數(shù)圖象開口向上，所以單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,1]\)，故選A。不等式和不等式組復(fù)習(xí)題1.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)2.不等式\(\frac{x-1}{x+2}\gt0\)的解集是（）A.\((-\infty,-2)\cup(1,+\infty)\)B.\((-2,1)\)C.\((-\infty,-1)\cup(2,+\infty)\)D.\((-1,2)\)3.若不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)的解集為\((-2,3)\)，則不等式\(cx^2+bx+a\lt0\)的解集為（）A.\((-\infty,-\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{3},+\infty)\)B.\((-\frac{1}{2},\frac{1}{3})\)C.\((-\infty,-3)\cup(2,+\infty)\)D.\((-3,2)\)答案及解析1.答案：A解析：對于不等式\(x^2-3x+2\lt0\)，因式分解得\((x-1)(x-2)\lt0\)，則其解為\(1\ltx\lt2\)，所以解集是\((1,2)\)，故選A。2.答案：A解析：不等式\(\frac{x-1}{x+2}\gt0\)等價(jià)于\((x-1)(x+2)\gt0\)，則其解為\(x\lt-2\)或\(x\gt1\)，所以解集是\((-\infty,-2)\cup(1,+\infty)\)，故選A。3.答案：A解析：因?yàn)椴坏仁絓(ax^2+bx+c\gt0\)的解集為\((-2,3)\)，所以\(a\lt0\)，且\(-2\)，\(3\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩根。由韋達(dá)定理可得\(-\frac{a}=-2+3=1\)，\(\frac{c}{a}=-2\times3=-6\)，即\(b=-a\)，\(c=-6a\)。則不等式\(cx^2+bx+a\lt0\)可化為\(-6ax^2-ax+a\lt0\)，因?yàn)閈(a\lt0\)，兩邊同時(shí)除以\(a\)得\(6x^2+x-1\gt0\)，因式分解得\((2x+1)(3x-1)\gt0\)，解得\(x\lt-\frac{1}{2}\)或\(x\gt\frac{1}{3}\)，所以解集為\((-\infty,-\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{3},+\infty)\)，故選A。數(shù)列復(fù)習(xí)題1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，則\(a_2\)等于（）A.3B.4C.8D.102.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，則\(a_2\)等于（）A.2B.-2C.\(\pm2\)D.43.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(S_5\)等于（）A.25B.30C.35D.40答案及解析1.答案：B解析：在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m\)，\(n\)，\(p\)成等差數(shù)列，則\(2a_n=a_m+a_p\)。因?yàn)閈(1\)，\(2\)，\(3\)成等差數(shù)列，所以\(2a_2=a_1+a_3\)，已知\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，則\(2a_2=2+6=8\)，解得\(a_2=4\)，故選B。2.答案：C解析：在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2^2=a_1a_3\)，已知\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，則\(a_2^2=1\times4=4\)，解得\(a_2=\pm2\)，故選C。3.答案：A解析：等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。已知\(a_1=1\)，\(d=2\)，\(n=5\)，則\(S_5=5\times1+\frac{5\times(5-1)}{2}\times2=5+20=25\)，故選A。三角函數(shù)復(fù)習(xí)題1.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)2.函數(shù)\(y=\sin2x\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)3.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)等于（）A.3B.-3C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)答案及解析1.答案：B解析：根據(jù)三角函數(shù)的平方關(guān)系\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，可得\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)。因?yàn)閈(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)\(\cos\alpha\lt0\)，又已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac{4}{5}\)，故選B。2.答案：B解析：對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。在函數(shù)\(y=\sin2x\)中，\(\omega=2\)，所以最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)，故選B。3.答案：A解析：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)（因?yàn)閈(\cos\alpha\neq0\)，若\(\cos\alpha=0\)，則\(\tan\alpha\)不存在），得到\(\frac{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}+\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}{\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\frac{\cos\alpha}{\cos\alpha}}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)。已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}=\frac{2+1}{2-1}=3\)，故選A。平面向量復(fù)習(xí)題1.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,3)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((-1,5)\)B.\((1,5)\)C.\((-1,-5)\)D.\((1,-5)\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(3,4)\)，\(\overrightarrow=(x,-2)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x\)等于（）A.\(\frac{8}{3}\)B.\(-\frac{8}{3}\)C.\(\frac{3}{8}\)D.\(-\frac{3}{8}\)3.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則\(\overrightarrow{AB}\)的模長為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(2\sqrt{3}\)答案及解析1.答案：A解析：若\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)。已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,3)\)，所以\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(1-2,2+3)=(-1,5)\)，故選A。2.答案：A解析：若兩個(gè)向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)垂直，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2=0\)。已知\(\overrightarrow{a}=(3,4)\)，\(\overrightarrow=(x,-2)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(3x+4\times(-2)=0\)，即\(3x-8=0\)，解得\(x=\frac{8}{3}\)，故選A。3.答案：B解析：已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則\(\overrightarrow{AB}=(3-1,4-2)=(2,2)\)。向量\(\overrightarrow{AB}\)的模長\(\vert\overrightarrow{AB}\vert=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)，故選B。直線和圓的方程復(fù)習(xí)題1.直線\(2x-y+3=0\)的斜率是（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)2.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.\((1,-2)\)，\(2\)B.\((-1,2)\)，\(2\)C.\((1,-2)\)，\(4\)D.\((-1,2)\)，\(4\)3.已知直線\(l_1:y=2x+1\)，\(l_2:y=kx-1\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(k\)等于（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案及解析1.答案：A解析：對于直線的一般式\(Ax+By+C=0(B\neq0)\)，其斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。在直線\(2x-y+3=0\)中，\(A=2\)，\(B=-1\)，則斜率\(k=-\frac{2}{-1}=2\)，故選A。2.答案：A解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其中圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。在圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(r=2\)，所以圓心坐標(biāo)是\((1,-2)\)，半徑是\(2\)，故選A。3.答案：A解析：若兩條直線\(y=k_1x+b_1\)，\(y=k_2x+b_2\)平行，則\(k_1=k_2\)。已知直線\(l_1:y=2x+1\)，\(l_2:y=kx-1\)，且\(l_1\parallell_2\)，所以\(k=2\)，故選A。圓錐曲線復(fù)習(xí)題1