2024-2025學(xué)年河南省商丘市民權(quán)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列分別代表“立春”“芒種”、“大雪”、“小滿”標(biāo)識(shí)，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.2.已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.21×10-4 B.2.1×10-4 C.2.1×10-5 D.21×10-63.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.6，2，3 B.3，3，3 C.4，3，8 D.4，3，74.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3=a8 B.（3xy）2=6xy2 C.（b3）2=b6 D.3a÷2a=a5.如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1=56°，則∠BAE的度數(shù)為（）A.34°

B.56°

C.62°

D.68°6.如果一個(gè)n邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，那么n的值為（）A.6 B.7 C.8 D.97.如圖，在△ABC中，∠B=90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，與邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E.作射線AE與邊BC交于點(diǎn)D.若∠C=38°，則∠ADC的度數(shù)為（）

A.116° B.120° C.128° D.142°8.若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m＞-1 B.m≠1 C.m＞1 D.m＞-1且m≠19.一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中，未被小正方形覆蓋部分的面積是（）（用含a，b的代數(shù)式表示）．A.ab B.2ab C.a2-ab D.b2+ab10.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面積是14，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn).若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CM+DM的最小值為（）

A.21 B.7 C.4 D.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若分式的值等于0，則y=______．12.如圖，小明不小心將書上的一個(gè)三角形用墨跡污染了一部分，但他很快就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出了一個(gè)和書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)可簡(jiǎn)寫為_(kāi)_____.

13.已知3x=16，9y=2，則3x-2y=______.14.若關(guān)于x的方程有增根，則m的值為_(kāi)_____.15.如圖，已知點(diǎn)P為射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，已知∠O=30°，若△BOP為等腰三角形，則∠B的度數(shù)為

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

計(jì)算：

（1）；

（2）a3?a4?a+（a2）4+（-2a4）2；

（3）a-2b2?（a2b-2）-3；

（4）.17.(本小題9分)

（1）分解因式：8a3b2-12ab3c；

（2）分解因式：4xy2-4x2y-y3；

（3）解方程.18.(本小題10分)

先化簡(jiǎn)再求值：

（1）[（2x+y）（2x-y）-（2x-3y）2]÷（-2y），其中x=1，y=-2.

（2），其中x=3.19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，∠A=70°，CE平分∠ACB交BD于點(diǎn)E，∠BEC=115°，求∠ABC的度數(shù).20.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°.

（1）（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）作AB的垂直平分線分別交CB于M，AB于N；

（2）依據(jù)（1）的圖形，若CM=8，求BM的長(zhǎng).21.(本小題9分)

春節(jié)即將到來(lái)，家家戶戶貼春聯(lián)，掛燈籠，歡天喜地迎新年.某百貨超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)春聯(lián)和燈籠兩種商品.請(qǐng)你根據(jù)下面的信息（如圖），回答下列問(wèn)題.

信息1：已知每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)比每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)多15元.

信息2：超市用420元購(gòu)進(jìn)的燈籠數(shù)量和用240元購(gòu)進(jìn)的春聯(lián)數(shù)量相同.

（1）求每個(gè)燈籠和每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià).

（2）若超市準(zhǔn)備用不超過(guò)2450元的資金再購(gòu)進(jìn)這兩種春聯(lián)和燈籠共100個(gè)（副），最多能購(gòu)進(jìn)燈籠多少個(gè)？22.(本小題9分)

“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)上一種重要的數(shù)學(xué)思想，在整式乘法中，我們常用圖形面積來(lái)解釋一些公式.如圖（1），通過(guò)觀察大長(zhǎng)方形面積，可得：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2.

（1）如圖（2），通過(guò)觀察大正方形的面積，可以得到一個(gè)乘法公式，直接寫出此公式；

（2）現(xiàn)有若干張如圖（3）的三種紙片，A是邊長(zhǎng)為a的正方形，B是邊長(zhǎng)為b的正方形，C是長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形.若要無(wú)縫無(wú)重疊拼出一個(gè)長(zhǎng)為（2a+b），寬為（3a+2b）的長(zhǎng)方形，設(shè)需要A型紙片x張，B型紙片y張，C型紙片z張，直接寫出x+y+z的值；

（3）圖（4）是由圖（3）中的兩張A型紙片和兩張B型紙片排成的一個(gè)正方形，其中兩張A型紙片有重疊（圖中陰影部分），直接寫出陰影部分的面積（用含a,b的式子表示）；

（4）若圖（2）也是由圖（3）中的三種紙片拼成的，且圖（2）中的陰影部分面積為17，圖（4）中的陰影部分面積為8，求圖（2）整個(gè)正方形的面積.23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（m，0）、B（0，n），且|m-n-3|+（2n-6）2=0，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）OA=______，OB=______.

（2）連接PB，若△POB的面積為3，求t的值；

（3）過(guò)P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】-5

12.【答案】ASA

13.【答案】8

14.【答案】6

15.【答案】75°或120°或30°

16.【答案】0；

6a8；

；

a+2

17.【答案】4ab2（2a2-3bc）；

-y（2x-y）2；

無(wú)解

18.【答案】-6x+5y，-16；

-，-1

19.【答案】解：∵BD是AC邊上的高，

∴∠BDC=90°，

∵∠BEC=∠BDC+∠ACE，

∴∠ACE=∠BEC-∠BDC=115°-90°=25°，

∵CE平分∠ACB

∴∠ACB=2∠ACE=50°，

∵∠ABC=180°-（∠A+∠ACB）=180°-（70°+50°）=60°．

20.【答案】見(jiàn)解答．

4

21.【答案】解：（1）設(shè)每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)是（x+15）元，

根據(jù)題意得：，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，且符合題意，

∴x+15=20+15=35，

答：每個(gè)燈籠的進(jìn)價(jià)是35元，每副春聯(lián)的進(jìn)價(jià)是20元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)燈籠m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)春聯(lián)（100-m）副，

根據(jù)題意得：35m+20（100-m）≤2450，

解得：m≤30，

∴m的最大值為30．

答：最多能購(gòu)進(jìn)燈籠30個(gè)．

22.【答案】解：（1）∵大正方形的面積等于兩個(gè)陰影部分的面積加上兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）∵（2a+b）（3a+2b）=6a2+7ab+2b2，

∴需要A型紙片6張，B型紙片2張，C型紙片7張，

即：x=6，y=2，z=7，

∴x+y+z=6+2+7=15；

（3）；

（4）由題意，得：（a-b）2=8，a2+b2=17，

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=17-2ab=8，

∴2ab=17-8=9，

∴a2+b2+2ab=17+9=26；

即：整個(gè)正方形的面積為26．

23.【答案】解：（1）6；3；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，OP=6-t，

則×（6-t）×3=3，

解得，t=4，

當(dāng)點(diǎn)P在線段AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，OP=t-6，

則