專題3.3冪函數(shù)1冪函數(shù)的定義一般地，形如y=xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，注(1)注意冪函數(shù)中xα的系數(shù)是1，底數(shù)是變量x，指數(shù)α2正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義(1)正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：am巧記“子內(nèi)母外”(根號內(nèi)的m作分子，根號外的n作為分母)(2)正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義：a?(3)0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.3冪函數(shù)圖像及其性質(zhì)(1)冪函數(shù)y=x,y=x(2)冪函數(shù)y=x,y=xy=xy=y=y=y=圖象定義域RRR[0,+∞)x≠0值域R[0,+∞)R[0,+∞)x≠0奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性在R上遞增在(?∞,0]上遞減在(0,+∞)上遞增在R上遞增在0,+∞上遞增在(?∞,0)上遞減在(0,+∞)上遞減定點(1,1),(0(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1(3)性質(zhì)①所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義，并且圖象都過點(1,1)；②α>0時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在[0,+∞)上是增函數(shù)．特別地，當α>1時，冪函數(shù)變化快，圖象下凹；當0<α<1時，冪函數(shù)變化慢，圖象上凸.③α<0時，冪函數(shù)的圖象在(0,+∞)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當x趨于+∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸．一、單選題1．冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為（

）A． B．3 C．或3 D．2．冪函數(shù)在第一象限的圖像如圖所示，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．已知冪函數(shù)與的部分圖像如圖所示，直線，與，的圖像分別交于A，B，C，D四點，且，則（

）A． B． C． D．4．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．5．設(shè)，，，，則這四個數(shù)的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷9．已知函數(shù)是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．設(shè),若,則A．2 B．4 C．6 D．811．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是A．，，B．，，C．，，D．，，12．函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，且，滿足，若，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．無法判斷13．已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則A． B． C． D．14．若冪函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．二、填空題15．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______．16．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，實數(shù)滿足，則的取值范圍是_____．17．寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)______．①；②；③任取，，且．18．已知是奇函數(shù)，當時，，則______．19．已知