人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《整式的乘法與因式分解》難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知x﹣y＝3，xy＝1，則x2+y2＝（）A．5 B．7 C．9 D．112、下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3、下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．4、計(jì)算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．5、下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．6、已知10a＝20，100b＝50，則a+2b+3的值是（）A．2 B．6 C．3 D．7、已知x+y=﹣4，xy=2，則x2+y2的值（）A．10 B．11 C．12 D．138、下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a(chǎn)8÷a2＝a69、計(jì)算的結(jié)果是(

)A． B． C． D．10、若，則的值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、因式分解：2m2﹣8＝______．2、分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝_______．3、分解因式：______．4、已知x2+y2＝10，xy＝3，則x+y＝_____．5、對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．6、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師說有人根據(jù)如下的證明過程，得到“1＝2”的結(jié)論．設(shè)a、b為正數(shù)，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家經(jīng)過認(rèn)真討論，發(fā)現(xiàn)上述證明過程中從某一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步是_____（填入編號(hào)），造成錯(cuò)誤的原因是_____．7、已知關(guān)于的代數(shù)式是完全平方式，則____________8、如圖，王老師把家里的密碼設(shè)置成了數(shù)學(xué)問題．吳同學(xué)來王老師家做客，看到圖片，思索了一會(huì)兒，輸入密碼，順利地連接到了王老師家里的網(wǎng)絡(luò)，那么她輸入的密碼是________．賬號(hào)：Mr．Wang'shouse王浩陽密碼9、邊長為m、n的長方形的周長為14，面積為10，則的值為_________．10、計(jì)算：的結(jié)果是_____.三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、因式分解：2、先化簡，再求值：，其中．3、（1）已知4m=a，8n=b，用含a、b的式子表示下列代數(shù)式：①求：22m+3n的值；②求：24m－6n的值；（2）已知2×8x×16=226，求x的值．4、先化簡，再求值：，其中．5、先化簡，再求值：，其中，．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由完全平方公式：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，然后把x﹣y，xy的值整體代入即可求得答案．【詳解】解：∵x﹣y＝3，xy＝1，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，∴9＝x2+y2﹣2，∴x2+y2＝11，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)正確；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法，逐項(xiàng)分解即可．【詳解】A.，不能因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義消去負(fù)號(hào)，然后利用同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故選B．【考點(diǎn)】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)，選項(xiàng)正確，故符合題意；B選項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；C選項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D選項(xiàng)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握這些計(jì)算公式和方法是解決本題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】把100變形為102，兩個(gè)條件相乘得a+2b=3，整體代入求值即可．【詳解】解：∵10a×100b=10a×102b=10a+2b=20×50=1000=103，∴a+2b=3，∴原式=3+3=6，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是：把100變形為102，兩個(gè)條件相乘得a+2b=3，整體代入求值．7、C【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再整體代入求出即可．【詳解】解：∵x+y=-4，xy=2，∴x2+y2=（x+y）2-2xy=（-4）2-2×2=12，故選C．【考點(diǎn)】本題考查對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能正確根據(jù)公式進(jìn)行變形．8、D【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算直接進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、a2+a4，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a8÷a2＝a6，正確；故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即可得到答案【詳解】解：；故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．10、C【解析】【詳解】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9．故選C二、填空題1、【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式，，故答案為：．【考點(diǎn)】此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．2、##【解析】【分析】直接找出公因式（a+b），進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：（a+b）2﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）．故答案為：（a+b）（a+b﹣1）．【考點(diǎn)】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知提公因式法的運(yùn)用．3、【解析】【分析】先提公因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可．【詳解】解：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4、±4【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后兩邊開平方即可求出x+y的值.【詳解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，∵x2+y2=10，xy=3∴(x+y)2=16∴x+y=±4，故答案為±4【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本題的關(guān)鍵.5、1【解析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案為1．【考點(diǎn)】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵．6、

④

等式兩邊除以零，無意義．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案【詳解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中兩邊都除以（a﹣b）無意義．故答案為：④；等式兩邊除以零，無意義．【考點(diǎn)】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，結(jié)果不變．7、5或-7##或【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)9的平方根是±3，進(jìn)而確定a的值.【詳解】解：∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案為：或【考點(diǎn)】本題考查了完全平方公式的特點(diǎn)，即首平方、尾平方，二倍積在中央；另外9的算術(shù)平方根是±3是易錯(cuò)點(diǎn)8、yang8888【解析】【分析】根據(jù)題中wifi密碼規(guī)律確定出所求即可．【詳解】解：陽陽故答案為：yang8888．【考點(diǎn)】此題考查了同底數(shù)冪相乘和冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、290【解析】【分析】根據(jù)題意可知m＋n＝7，mn＝10，再由因式分解法將多項(xiàng)式進(jìn)行分解后，可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m＋n＝7，mn＝10，原式＝mn（m2＋n2）＝mn[(m+n)2-2mn]=10×(72-2×10)=10×29＝290故答案為：290．【考點(diǎn)】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法以及完全平方公式的變形公式．10、【解析】【分析】逆用積的乘方運(yùn)算法則以及平方差公式即可求得答案.【詳解】===(5-4)2018×=+2，故答案為+2.【考點(diǎn)】本題考查了積的乘方的逆用，平方差公式，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、【解析】【分析】利用完全平方公式進(jìn)行分解因式即可得答案．【詳解】==．【考點(diǎn)】本題考查了利用完全平方公式分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡，再將代入即可【詳解】解：

當(dāng)時(shí)，原式=6+10=16．【考點(diǎn)】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵3、（1）①，②；（2）【解析】【分析】（1）①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算；②根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算的逆運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算；（2）將式子左邊的數(shù)都寫成以2為底的冪，再用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，和右邊的數(shù)比較，列式求出x的值．【詳解】解：（1）①；②；（2），得，解得．【考點(diǎn)】本題考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘除法的逆運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算的