星海中學期中考試卷子及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列運算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6\diva^2=a^3$C.$(a^3)^2=a^6$D.$a^2\cdota^3=a^6$2.一次函數(shù)$y=2x-3$的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形4.化簡$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$5.已知一元二次方程$x^2-4x+3=0$的兩根為$x_1$，$x_2$，則$x_1+x_2-x_1x_2$的值為（）A.1B.-1C.7D.-76.函數(shù)$y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq-1$B.$x\geq-1$且$x\neq1$C.$x>-1$D.$x>-1$且$x\neq1$7.若點$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k<0)$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關系是（）A.$y_1>y_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1<y_2$D.無法確定8.已知$\odotO$的半徑為5，圓心$O$到直線$l$的距離為3，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定9.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$10.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無理數(shù)的有（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{3}$D.$0.1010010001\cdots$2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形3.下列因式分解正確的有（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-4x=2x(x-2)$4.以下數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長度的有（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，175.關于一次函數(shù)$y=kx+b$（$k$，$b$為常數(shù)，$k\neq0$），下列說法正確的有（）A.當$k>0$時，$y$隨$x$的增大而增大B.當$k<0$時，函數(shù)圖象一定經過第二、四象限C.若圖象經過點$(0,-1)$，則$b=-1$D.若圖象經過一、二、三象限，則$k>0$，$b>0$6.下列方程中，有實數(shù)根的是（）A.$x^2-2x+3=0$B.$x^2-4x+4=0$C.$x^2+x-1=0$D.$x^2+2x+2=0$7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向下，且與$y$軸的正半軸相交，對稱軸在$y$軸左側，則（）A.$a<0$B.$b<0$C.$c>0$D.$b^2-4ac>0$9.下列事件中，是隨機事件的有（）A.明天會下雨B.打開電視，正在播放廣告C.拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上D.太陽從東方升起10.若$a<b$，則下列不等式成立的有（）A.$a+1<b+1$B.$2a<2b$C.$-a>-b$D.$a^2<b^2$三、判斷題（每題2分，共20分）1.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。（）2.同位角相等。（）3.三角形的外角和是$360^{\circ}$。（）4.對角線互相垂直的四邊形是菱形。（）5.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值為0，則$x=1$。（）6.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）7.直徑是圓中最長的弦。（）8.不等式組$\begin{cases}x>-1\\x<2\end{cases}$的解集是$-1<x<2$。（）9.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3。（）10.相似三角形的面積比等于相似比。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.計算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}$-答案：先算乘方與開方及三角函數(shù)值。$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，則原式$=4+4-2\times\frac{1}{2}=4+4-1=7$。2.解方程：$x^2-6x+8=0$-答案：分解因式得$(x-2)(x-4)=0$，則$x-2=0$或$x-4=0$，解得$x_1=2$，$x_2=4$。3.已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象都經過點$A(2,4)$，求這兩個函數(shù)的解析式。-答案：設正比例函數(shù)解析式為$y=k_1x$，把$A(2,4)$代入得$4=2k_1$，$k_1=2$，正比例函數(shù)解析式為$y=2x$；設反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{k_2}{x}$，把$A(2,4)$代入得$4=\frac{k_2}{2}$，$k_2=8$，反比例函數(shù)解析式為$y=\frac{8}{x}$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$中點，$DE\perpAB$于點$E$，$DF\perpAC$于點$F$，求證：$DE=DF$。-答案：因為$AB=AC$，$D$是$BC$中點，所以$AD$平分$\angleBAC$（三線合一）。又因為$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，根據(jù)角平分線性質，角平分線上的點到角兩邊距離相等，所以$DE=DF$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學習函數(shù)的過程中，我們通過列表、描點、連線來畫出函數(shù)圖象，從而直觀地研究函數(shù)的性質。請討論這種方法的優(yōu)點和可能存在的不足。-答案：優(yōu)點是能直觀呈現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢、最值等性質，便于理解函數(shù)特點。不足在于取點有限，可能遺漏函數(shù)的一些特殊點和精確特征，無法完全準確反映函數(shù)的真實情況。2.對于三角形全等的判定方法，我們學習了“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”等。請討論為什么“AAA”和“SSA”不能判定三角形全等。-答案：“AAA”只能說明三角形形狀相同，但大小不一定相同；“SSA”中相等的角不是兩條邊的夾角時，會出現(xiàn)兩種不同形狀的三角形，所以都不能判定三角形全等。3.我們在數(shù)學學習中經常會用到轉化的思想，比如將復雜問題轉化為簡單問題，將未知轉化為已知。請結合具體例子討論轉化思想在數(shù)學學習中的重要性。-答案：例如解二元一次方程組，通過消元法轉化為一元一次方程求解。轉化思想能將陌生問題熟悉化，降低解題難度，幫助我們利用已有的知識和經驗解決新問題，是數(shù)學學習的重要方法。4.請討論在統(tǒng)計調查中，普查和抽樣調查的適用情況及各自的優(yōu)缺點。-答案：普查適用于范圍小、要求精確等情況，優(yōu)點是結果準確全面，缺點是耗費人力、物力、時間多；抽樣調查適用于范圍大等情況，優(yōu)點是省時省力，缺點是樣本選取不當會影響結果準確性。答案一、單項選擇題1.C2.B