人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》達(dá)標(biāo)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（）A． B． C．4.5 D．4.32、在菱形ABCD中，兩條對(duì)角線AC=10，BD=24，則此菱形的邊長(zhǎng)為（）A．14 B．25 C．26 D．133、如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．27° D．18°4、如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為6，8，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．5 B．2 C． D．5、如圖，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，∠AOC＝45°，OA＝，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（1，1） C．（1，） D．（+1，1）6、如圖所示，公路AC、BC互相垂直，點(diǎn)M為公路AB的中點(diǎn)，為測(cè)量湖泊兩側(cè)C、M兩點(diǎn)間的距離，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為6km，則M、C兩點(diǎn)間的距離為（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km7、如圖是用若干個(gè)全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．梯形的下底是上底的兩倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰與上底相等 D．梯形的底角是8、如圖，點(diǎn)E是長(zhǎng)方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將ADE沿著AE對(duì)折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，若AD＝10，AB＝8，那么AE長(zhǎng)為（）A．5 B．12 C．5 D．139、如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．已知∠B＝55°，則∠AEF的度數(shù)是（）A．75° B．60° C．55° D．40°10、下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等 B．矩形的對(duì)角線相等且互相平分C．菱形的對(duì)角線互相垂直且相等 D．正方形的對(duì)角線是正方形的對(duì)稱軸第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，四邊形和四邊形都是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中分別交，于點(diǎn)，，則四邊形的面積為______．2、點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，已知BC＝12，則DE＝_____3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△OCD沿OD翻折，使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處．當(dāng)B，E兩點(diǎn)之間距離最短時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為____．4、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，EF過點(diǎn)O分別交AB，CD于E，F(xiàn)，已知AB＝8cm，AD＝5cm，那么圖中陰影部分面積為_____cm2．5、判斷：（1）菱形的對(duì)角線互相垂直且相等____()____（2）菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形____()____6、如圖，四邊形AOBC是正方形，曲線CP1P2P3???叫做“正方形的漸開線”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圓心依次按點(diǎn)A，O，B，C循環(huán)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為_____．7、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積為_____．8、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM若AE＝2，則FM的長(zhǎng)為___．9、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，．在DC上找一點(diǎn)E，沿直線AE把折疊，使D點(diǎn)恰好落在BC上，設(shè)這一點(diǎn)為F，若的面積是54，則的面積=______________．10、如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O且AC=12，如果∠AOD=60°，則DC=__．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，D是邊上的一點(diǎn)，過D作交于點(diǎn)E，，連接交于點(diǎn)F．（1）求證：是的垂直平分線；（2）若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．2、如圖，中，．（1）作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，，連接，交于點(diǎn)O．求證：四邊形是菱形．3、在ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、DF．（1）如圖1，若AC＝BC，求證：四邊形DECF為菱形；（2）如圖2，過C作CGAB交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接EF，AG，在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有與ADG面積相等的平行四邊形．4、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x，﹣m）在第四象限，A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，x＝+n（n為常數(shù)），點(diǎn)C在x軸正半軸上，（1）如圖1，連接AB，直接寫出AB的長(zhǎng)為；（2）延長(zhǎng)AC至D，使CD＝AC，連接BD．①如圖2，若OA＝AC，求線段OC與線段BD的關(guān)系；②如圖3，若OC＝AC，連接OD．點(diǎn)P為線段OD上一點(diǎn)，且∠PBD＝45°，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．5、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，過點(diǎn)A作射線l∥BC，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線l運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），作∠PCB的平分線交射線l于點(diǎn)D，記點(diǎn)D關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E，連接AE、PE、BP．（1）求證：PC＝PD；（2）當(dāng)△PBC是等腰三角形時(shí)，求t的值；（3）是否存在點(diǎn)P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，請(qǐng)直接寫出t的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，每一個(gè)角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，進(jìn)一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，從而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵點(diǎn)G為DE的中點(diǎn)，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．2、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB=13是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得以及的度數(shù)，然后求出各角的度數(shù)便可求出．【詳解】解：在矩形ABCD中，，∵，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用各個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S菱形ABCD=，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．5、B【解析】【分析】作CD⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC=OA=，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求出OD的值，即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CDO=90°，∵四邊形OABC是菱形，OA=，∴OC=OA=，又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（負(fù)值舍去），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求出OD=CD=1是解決問題的關(guān)鍵．6、D【解析】【詳解】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CM＝AB，即可求出CM．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴CM＝AB，∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C兩點(diǎn)間的距離為3km，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．7、D【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項(xiàng)；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：如圖，，，，，梯形是等腰梯形，，則梯形最大角是，選項(xiàng)B正確；沒有指明哪個(gè)角是底角，梯形的底角是或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如圖，連接，，是等邊三角形，，，點(diǎn)共線，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，，，，選項(xiàng)A、C正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴，，，∵將△ADE沿著AE對(duì)折，點(diǎn)D恰好折疊到邊BC上的F點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．9、C【解析】【分析】證EF是△ABC的中位線，得EF∥BC，再由平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質(zhì)；熟練掌握三角形中位線定理，證出EF∥BC是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，A錯(cuò)誤；矩形的對(duì)角線相等且互相平分，B正確；菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，C錯(cuò)誤；正方形的對(duì)角線所在的直線是正方形的對(duì)稱軸，D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為正方形OGBH的面積，等于正方形ABCD面積的．【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，過點(diǎn)O作OH⊥BC，垂足為H，∵四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，∴OA=OC，∠ABC=90°，AB=BC，∴OG∥BC，OH∥AB，∴四邊形OGBH是矩形，OG=OH=，∠GOH=90°，∴=4，∵∠FOH+∠FOG=90°，∠EOG+∠FOG=90°，∴∠FOH=∠EOG，∵∠OGE=∠OHF=90°，OG=OH，∴△OGE≌△OHF，∴，∴，∴=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的全等與性質(zhì)，補(bǔ)形法計(jì)算面積，熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用補(bǔ)形法計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵．2、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=12，∴DE=BC=6，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟知三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．3、（3，6）【解析】【分析】連接OB，證得當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí)，BE取得最小值，再利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可．【詳解】解：連接OB，∵點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（8，0），（8，6），（0，6），∴OA=8，AB=6，BC=8，OC=6，∵∠COA=90°，∴四邊形OABC為矩形，OB=，由折疊的性質(zhì)知：OC=OE=6，CD=DE，∴BEOB-OE=10-6=4，∴當(dāng)O、E、B在同一直線上時(shí)，BE取得最小值，此時(shí)BE=4，∠DEB=90°，設(shè)CD=DE=x，則BD=8-x，∵，解得：x=3，即CD=3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，6）．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，4、10【解析】【分析】利用矩形性質(zhì)，求證，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)為的面積，最后利用中線平分三角形的面積，求出的面積，即可得到陰影部分的面積．【詳解】解：四邊形為矩形，，，，，在與中，，陰影部分的面積最后轉(zhuǎn)化為了的面積，中，，平分，陰影部分的面積：，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)以全等三角形的判定與性質(zhì)以及中線平分三角形面積，熟練利用矩形性質(zhì)，證明三角形全等，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為其他圖形的面積，這是解決本題的關(guān)鍵．5、×√【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：（1）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分；（2）菱形的對(duì)角線把菱形分成四個(gè)全等的直角三角形．故答案為：（1）×；（2）√【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分是解題的關(guān)鍵．6、（4044，0）【解析】【分析】由題意可知：正方形的邊長(zhǎng)為2，分別求得，可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，找到規(guī)律，即求得點(diǎn)P2021在x軸正半軸，進(jìn)而求得OP的長(zhǎng)度，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意可知：正方形的邊長(zhǎng)為2，∵A（2，0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，﹣12）…可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，2021÷4＝505…1，故點(diǎn)P2021在x軸正半軸，OP的長(zhǎng)度為2021×2+2＝4044，即：P2021的坐標(biāo)是（4044，0），故答案為：（4044，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，正方形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、8【解析】【分析】正方形的對(duì)角線是它的一條對(duì)稱軸，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．8、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明△EDF≌△MDF，從而EF=FM；設(shè)FM=EF=x，則可得BF=8?x，由勾股定理建立方程即可求得x．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC?∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM設(shè)EF=FM=x則∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用了方程思想，關(guān)鍵是證明三角形全等．9、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AD=AF，然后求出CF，設(shè)DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵?AB?BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．設(shè)DE=x，則CE=9-x，EF=DE=x．則x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面積=×4×3=6．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA＝OD，然后判斷出△AOD是等邊三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD＝AC＝×12＝6，∠ADC=90°，∵∠AOD＝60°，∴△AOD是等邊三角形，∴AD＝OA＝6，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理以及等邊三角形的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出△AOD是等邊三角形．三、解答題1、（1）見解析；（2）6【分析】（1）由BC=BD，可得∠BCD=∠BDC，再由及，可得∠ECD=∠EDC，則有EC=ED，從而可得點(diǎn)B、E在線段CD的垂直平分線上，從而可得結(jié)論；（2）由D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)及BC=BD，可得△BDC是等邊三角形，從而由30度的直角三角形的性質(zhì)可分別求得EC、BE，由AE=BE，即可求得AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC，點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上∵，∴∠BCD+∠ECD=∠EDC+∠BDC∴∠ECD=∠EDC∴EC=ED∴點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上∴BE是線段CD的垂直平分線（2）D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90゜∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線∴CD=BD∴CD=BC=BD∴△BDC是等邊三角形∴∠BCD=∠DBC=60゜∴∠ECF=90゜－60゜=30゜由（1）知，BF⊥CD∴EC=2EF=2，∴BE=2EC=4∵DE⊥AB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴AE=BE=4∴AC=AE+EC=4+2=6【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；題目雖不難，但涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）作BD的垂直平分線，再截取即可；（2）先證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，依據(jù)菱形的判定定理即可證明．【詳解】（1）解：如圖所示，作BD的垂直平分線，再截取，點(diǎn)即為所求．（2）證明：如圖所示：∵，，∴，在與中，，∴；∴，又∵，∴四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和菱形的證明，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用尺規(guī)作圖方法和菱形的判定定理進(jìn)行作圖與證明．3、（1）見解析；（2）DECF，DEFB，EGCF，AEFD【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）利用等高模型即可解決問題．【詳解】解：（1）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE、DF分別是△ABC中BC邊、AC邊上的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，DF∥AC，DF＝AC，∵DE∥FC，DF∥EC，∴四邊形DECF為平行四邊形，又∵AC＝BC，∴DF＝DE，∴為菱形；（2）∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴與ADG面積相等的平行四邊形有：DECF，DEFB，EGCF，AEFD．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考常考題型．4、（1）6；（2）①OC＝BD，OC∥BD；②3．【分析】（1）利用二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，求出m＝3，判斷出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得結(jié)論；（2）①結(jié)論：OC＝BD，OC∥BD．連接AB交x軸于點(diǎn)T．利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出OC＝2CT，利用三角形中位線定理得出CT∥BD，BD＝2CT，由此即可得；②連接AB交OC于點(diǎn)T，過點(diǎn)P作PH⊥OC于H．證明△OTB≌△PHO（AAS），推出BT＝OH＝3，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意，，∴m＝3，∴x＝n，∴A（n，﹣3），∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴B（n，3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，故答案為：6；（2）①結(jié)論：OC＝BD，OC∥BD．理由：如圖，連接AB交x軸于點(diǎn)T．

∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴AB⊥OC，AT＝TB，∵AO＝AC，∴OT＝CT（等腰三角形的三線合一），∴OC＝2CT，∵AC＝CD，AT＝TB，∴CT∥BD，BD＝2CT，∴OC＝BD，OC∥BD；②如圖，連接AB交OC于點(diǎn)T，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，，∵AC＝OC＝CD，∴∠COA＝∠OAC，∠COD＝∠CDO，∴2∠OAC+2∠CDO＝180°，∴∠OAC+∠CDO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴OT⊥AB，OA＝OB，∴∠OBT＝∠OAT，∵∠COD+∠AOC＝90°，∠AOC+∠OAT＝90°，∴∠OAT＝∠COD，∴∠OBT＝∠COD，即∠OBT＝∠POH，∵BD∥OC，∴∠PDB＝∠POH＝∠OBT，∠ABD＝90°，∵∠PBD＝45°，∴∠ABP＝45°，∵∠OBP＝∠OBT+∠ABP＝∠OBT+45°，∠OPB＝∠PBD+∠PDB＝45°+∠PDB，∴∠OBP＝∠OPB，∴OB＝PO，在和中，，∴△OTB≌△PHO（AAS），∴BT＝OH＝3，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與軸對(duì)