人教版8年級數學下冊《平行四邊形》達標測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知菱形的邊長為6，一個內角為60°，則菱形較長的對角線長是（）A． B． C．3 D．62、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，BE＝CF＝2，CE與DF交于點H，點G為DE的中點，連接GH，則GH的長為（）A． B． C．4.5 D．4.33、如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（）A． B． C． D．4、如圖，在四邊形中，AB∥CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B． C． D．5、在中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC6、如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，若∠AOD＝120°，AC＝16，則AB的長為（）A．16 B．12 C．8 D．47、在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形．下面是某個合作小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是（）A．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其內角是否均為直角 D．測量對角線是否垂直8、如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm29、平行四邊形中，，則的度數是（）A． B． C． D．10、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）A．6 B．6.5 C．10 D．13第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在中，，，，為上的兩個動點，且，則的最小值是________．2、如圖，為了測量池塘兩岸A，B兩點之間的距離，可在AB外選一點C，連接AC和BC，再分別取AC、BC的中點D，E，連接DE并測量出DE的長，即可確定A、B之間的距離．若量得DE=15m，則A、B之間的距離為__________m3、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為_____．4、如圖，正方形ABCD中，BD為對角線，且BE為∠ABD的角平分線，并交CD延長線于點E，則∠E＝______°．5、如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF．若，則CF的長為_____．6、正方形的一條對角線長為4，則這個正方形面積是_________．7、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點E，連接EB，延長DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點H在線段AB上，則的值是_____．8、菱形的對角線之比為3：4，且面積為24，則它的對角線分別為________．9、如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_____．10、如圖，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．若AF＝5，BF＝3，則AC的長為_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在平面直角坐標系xOy中，點A（x，﹣m）在第四象限，A，B兩點關于x軸對稱，x＝+n（n為常數），點C在x軸正半軸上，（1）如圖1，連接AB，直接寫出AB的長為；（2）延長AC至D，使CD＝AC，連接BD．①如圖2，若OA＝AC，求線段OC與線段BD的關系；②如圖3，若OC＝AC，連接OD．點P為線段OD上一點，且∠PBD＝45°，求點P的橫坐標．2、已知如圖，在中，點是邊上一點，連接，點是上一動點，連接．（1）如圖1，當時，連接，延長交于點，求證：；（2）如圖2，以為直角邊作等腰，連接，若，當點在運動過程中，求周長的最小值．

3、如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形．（1）在圖1中，畫一個三邊長都是有理數的直角三角形；（2）在圖2中，畫一個以BC為斜邊的直角三角形，使它們的三邊長都是無理數且都不相等；（3）在圖3中，畫一個正方形，使它的面積是10．4、如圖，將直角三角形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，四邊形FCEO是正方形，Rt△AOF≌Rt△AOD，Rt△BOE≌Rt△BOD．若設正方形的邊長為x，則可以探究x與直角三角形ABC的三邊a，b，c之間的關系．探究：∵Rt△BOE≌Rt△BOD，∴BD＝BE＝a﹣x，∵Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AD＝AF＝b﹣x，∵AB＝BD+AD，∴a﹣x+b﹣x＝c，∴x＝．（1）小穎同學發(fā)現(xiàn)利用S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC也可以探究正方形的邊長x與直角三角形ABC的三邊a，b，c之間的關系．請你根據小穎的思路，完成她的探究過程．（2）請你結合探究和小穎的解答過程驗證勾股定理．

5、如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BD12cm，AC6cm，點E在線段BO上從點B以1cm/s的速度向點O運動，點F在線段OD上從點O以2cm/s的速度向點D運動．

（1）若點E、F同時運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，四邊形AECF是平行四邊形．（2）在（1）的條件下，當AB為何值時，AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據一個內角為60°可以判斷較短的對角線與兩鄰邊構成等邊三角形，求出較長的對角線的一半，再乘以2即可得解．【詳解】解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長的對角線長BD是：2×3＝6．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質和勾股定理，等邊三角形的判定，解題關鍵是熟練運用菱形的性質和等邊三角形的判定求出對角線長．2、A【解析】【分析】根據正方形的四條邊都相等可得BC＝DC，每一個角都是直角可得∠B＝∠DCF＝90°，然后利用“邊角邊”證明△CBE≌△DCF，得∠BCE＝∠CDF，進一步得∠DHC＝∠DHE＝90°，從而知GH＝DE，利用勾股定理求出DE的長即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝DC，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠BCE+∠DCH＝90°，∴∠CDF+∠DCH＝90°，∴∠DHC＝∠DHE＝90°，∵點G為DE的中點，∴GH＝DE，∵AD＝AB＝6，AE＝AB﹣BE＝6﹣2＝4，∴，∴GH＝．故選A．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．3、A【解析】【分析】根據三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值．連接DB，過點D作DH⊥AB交AB于點H，再利用直角三角形的性質和勾股定理求解即可；【詳解】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時，EF最大，∴N與B重合時DN=DB最大，在Rt△ADH中，∵∠A=60°∴AH=2×=1，DH=，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DB=，∴EFmax=DB=，∴EF的最大值為．故選A【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，利用中位線求得EF=DN是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】由平行線的性質得，再由，得，證出，即可得出結論．【詳解】解：一定能判定四邊形是平行四邊形的是，理由如下：，，，，，又，四邊形是平行四邊形，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定，證明出．5、C【解析】【分析】根據菱形的判定分析即可；【詳解】∵四邊形ABCD時平行四邊形，AO⊥BO，∴是菱形；故選C．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，準確分析判斷是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】由題意可得AO＝BO＝CO＝DO＝8，可證△ABO是等邊三角形，可得AB＝8．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝16，∴OA＝OB＝8，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝AO＝BO＝8，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，熟練掌握矩形的性質是本題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據矩形的判定：（1）四個角均為直角；（2）對邊互相平行且相等；（3）對角線相等且平分，據此即可判斷結果．【詳解】解：A、根據矩形的對角線相等且平分，故錯誤；B、對邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯誤；C、矩形的四個角都是直角，故正確；D、矩形的對角線互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無關，故錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關鍵．8、A【解析】【分析】根據折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長方形折疊，使點與點重合，，，根據勾股定理得：，解得：．．故選：A．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關鍵．9、B【解析】【分析】根據平行四邊形對角相等，即可求出的度數．【詳解】解：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．10、B【解析】【分析】根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝，∴此直角三角形斜邊上的中線的長＝＝6.5．故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】過點A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，作點A關于BC的對稱點A′，連接AA′交BC于點O，連接A′M，三點D、M、A′共線時，最小為A′D的長，利用勾股定理求A′D的長度即可解決問題．【詳解】解：過點A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，∴MD＝AN，AD＝MN，作點A關于BC的對稱點A′，連接AA′交BC于點O，連接A′M，則AM＝A′M，∴AM＋AN＝A′M＋DM，∴三點D、M、A′共線時，A′M＋DM最小為A′D的長，∵AD//BC，AO⊥BC，∴∠DA＝90°，∵，，，∴BC＝BO＝CO＝AO＝，∴，在Rt△AD中，由勾股定理得：D＝∴的最小是值為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，勾股定理等知識，構造平行四邊形將AN轉化為DM是解題的關鍵．2、30【解析】【分析】根據三角形中位線的性質解答即可．【詳解】解：∵點D，E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=30m．故填30．【點睛】本題主要考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答本題的關鍵．3、8【解析】【分析】正方形的對角線是它的一條對稱軸，對應點到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進行計算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點睛】本題考查正方形的性質，軸對稱的性質，將陰影面積轉化為三角形面積是解題的關鍵，學會于轉化的思想思考問題．4、22.5【解析】【分析】由平行線的性質可知，由角平分線的定義得，進而可求∠E的度數．【詳解】解：為正方形，，，，平分，，又，，故答案為：22.5．【點睛】本題考查了正方形的性質，平行線的性質，角平分線的定義，熟練掌握正方形的性質是解答本題的關鍵．5、【解析】【分析】設BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，從而得到關于x的方程，求解x即可．【詳解】解：設BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根據折疊的性質可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2，∴CF＝4-（﹣2），故答案為：6-2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質及翻轉折疊的性質，勾股定理，拓展一元一次方程，準確運用題目中的條件表示出EF列出方程式解題的關鍵．6、8【解析】【分析】正方形邊長相等設為，對角線長已知，利用勾股定理求解邊長的平方，即為正方形的面積．【詳解】解：設邊長為，對角線為故答案為：．【點睛】本題考察了正方形的性質以及勾股定理．解題的關鍵在于求解正方形的邊長．7、【解析】【分析】設，由正方形的性質和勾股定理求出的長，可得的長，再求出的長，得出的長，進而可得結果．【詳解】解：設，四邊形為正方形，，，點為的中點，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，由勾股定理求出的長．8、6和8##8和6【解析】【分析】根據比例設兩條對角線分別為3x、4x，再根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半列式求出x的值即可．【詳解】解：設兩條對角線分別為3x、4x，根據題意得，×3x?4x=24，解得x=2（負值舍去），∴菱形的兩對角線的長分別為，．故答案為：6和8．【點睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，菱形的面積的求法，需熟記．9、【解析】【分析】根據菱形的性質得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據平移的性質得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四邊形A′B′CD是平行四邊形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根據平移的性質得到點A′在過點A且平行于BD的定直線上，作點D關于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到結論．【詳解】解：∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵點A′在過點A且平行于BD的定直線上，∴作點D關于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，如圖，過點D作DH⊥EC于H，∴，，∴,∴CE＝2CH＝，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，平行四邊形的判定和性質，含30度角的直角三角形的性質，平移的性質，正確地理解題意是解題的關鍵．10、【解析】【分析】根據矩形的性質得到∠B＝90°，根據勾股定理得到，根據折疊的性質得到CF＝AF＝5，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AF＝5，BF＝3，∴，∵將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．∴CF＝AF＝5，∴BC＝BF+CF＝8，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握折疊的性質．三、解答題1、（1）6；（2）①OC＝BD，OC∥BD；②3．【分析】（1）利用二次根式的被開方數是非負數，求出m＝3，判斷出A，B兩點坐標，可得結論；（2）①結論：OC＝BD，OC∥BD．連接AB交x軸于點T．利用等腰三角形的三線合一的性質得出OC＝2CT，利用三角形中位線定理得出CT∥BD，BD＝2CT，由此即可得；②連接AB交OC于點T，過點P作PH⊥OC于H．證明△OTB≌△PHO（AAS），推出BT＝OH＝3，即可得出結論．【詳解】解：（1）由題意，，∴m＝3，∴x＝n，∴A（n，﹣3），∵A，B關于x軸對稱，∴B（n，3），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，故答案為：6；（2）①結論：OC＝BD，OC∥BD．理由：如圖，連接AB交x軸于點T．

∵A，B關于x軸對稱，∴AB⊥OC，AT＝TB，∵AO＝AC，∴OT＝CT（等腰三角形的三線合一），∴OC＝2CT，∵AC＝CD，AT＝TB，∴CT∥BD，BD＝2CT，∴OC＝BD，OC∥BD；②如圖，連接AB交OC于點T，過點作于點，，，∵AC＝OC＝CD，∴∠COA＝∠OAC，∠COD＝∠CDO，∴2∠OAC+2∠CDO＝180°，∴∠OAC+∠CDO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵A，B關于x軸對稱，∴OT⊥AB，OA＝OB，∴∠OBT＝∠OAT，∵∠COD+∠AOC＝90°，∠AOC+∠OAT＝90°，∴∠OAT＝∠COD，∴∠OBT＝∠COD，即∠OBT＝∠POH，∵BD∥OC，∴∠PDB＝∠POH＝∠OBT，∠ABD＝90°，∵∠PBD＝45°，∴∠ABP＝45°，∵∠OBP＝∠OBT+∠ABP＝∠OBT+45°，∠OPB＝∠PBD+∠PDB＝45°+∠PDB，∴∠OBP＝∠OPB，∴OB＝PO，在和中，，∴△OTB≌△PHO（AAS），∴BT＝OH＝3，故點P的橫坐標為3．【點睛】本題考查了坐標與軸對稱變化、三角形中位線定理、等腰三角形的三線合一等知識點，較難的是題（2）②，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．2、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）通過證明△CEK≌△BEF及△KED≌△FED即可證明；（2）延長CE到點P，使EP＝CE，先證明點G在過點P且與CE垂直的直線PN上運動，再作點E關于點P的對稱點Q，連接BQ交PN于點G，此時△BEG的周長最小，求出此時GE+GB+BE的值即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴∠K＝∠ABE，∵BF⊥AB，∴∠ABF＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝∠BFE，∴∠K＝∠BFE，∵BE＝CE，∴△CEK≌△BEF（AAS），∴CK＝BF，EK＝EF，∵，∴∠KED＝∠EBC，∠FED＝∠ECB，∵BE＝CE，∠EBC＝∠ECB，∴∠KED＝∠FED，∴ED＝ED，∴△KED≌△FED（SAS），∴DK＝DF，（2）如圖，作BN⊥BE，GN⊥BN于點N，延長NG交射線CE于點P，

則∠EBN＝∠FBG＝90°，∴∠NBG＝∠EBF＝90°﹣∠GBE，∵∠N＝∠BEF＝90°，BG＝BF，∴△BNG≌△BEF（AAS），∴BN＝BE；∵∠EBN＝∠N＝∠BEP＝90°，∴四邊形BEPN是正方形，∴PE＝BE＝CE，∴當點F在CE上運動時，點G在PN上運動；延長EP到點Q，使PQ＝PE，連接BQ交PN于點G，∵PN垂直平分EQ，∴點Q與點E關于直線PN對稱，∵兩點之間，線段最短，∴此時GE+GB＝GQ+GB＝BQ最小，∵BE為定值，∴此時GE+GB+BE最小，即△BEG的周長最??；作DH⊥CE于點H，則∠DHE＝∠DHC＝90°，∵∠ECB＝∠EBC＝45°，∴∠HED＝∠ECB＝45°，∴∠HDE＝45°＝∠HED，∴DH＝EH，∴DH2+EH2＝2DH2＝DE2＝，∴DH＝EH＝1；∴CH＝，∴BE＝CE＝EH+CH＝1+2＝3，∴EQ＝2PE＝2BE＝6，∵∠BEQ＝90°，∴BQ＝，∴GE+GB+BE＝，∴△BEG周長的最小值為．【點睛】本題重點考查平行四邊形的性質、正方形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、以及運用軸對稱的性質求線段和的最小值問題的求解等知識與方法，深入探究與挖掘題中的隱含條件并且正確地作出輔助線是解題的關鍵，此題綜合性強，難度大，屬于考試壓軸題．3