一、選擇題1．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為25，則最后輸出的y值是（）A． B． C．5 D．2．已知邊長為的正方形面積為8，則下列關于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數 B．是8的算術平方根C．滿足不等式組 D．的值不能在數軸表示3．下列命題是真命題的有（）個①兩個無理數的和可能是無理數；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑤無理數都是無限小數．A．2 B．3 C．4 D．54．數軸上A，B，C，D四點中，兩點之間的距離最接近于的是（）A．點C和點D B．點B和點C C．點A和點C D．點A和點B5．若，，則所有可能的值為（）A．8 B．8或2 C．8或 D．或6．如圖，在數軸上表示的對應點分別為，點關于點的對稱點為，則點表示的數為（）A． B． C． D．7．按照下圖所示的操作步驟，若輸出y的值為22，則輸入的值x為（）A．3 B．-3 C．±3 D．±98．下列說法中：①0是最小的整數；②有理數不是正數就是負數；③﹣不僅是有理數，而且是分數；④是無限不循環(huán)小數，所以不是有理數；⑤無限小數不一定都是有理數；⑥正數中沒有最小的數，負數中沒有最大的數；⑦非負數就是正數；⑧正整數、負整數、正分數、負分數統(tǒng)稱為有理數；其中錯誤的說法的個數為（）A．7個 B．6個 C．5個 D．4個9．如圖，四個有理數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若n+p=0，則m，n，p，q四個有理數中，絕對值最大的一個是（）A．p B．q C．m D．n10．對于任意不相等的兩個實數a，b，定義運算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值為（）A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．10二、填空題11．在數軸上，點M，N分別表示數m，n，則點M，N之間的距離為|m﹣n|．（1）若數軸上的點M，N分別對應的數為2﹣和﹣，則M，N間的距離為___，MN中點表示的數是___．（2）已知點A，B，C，D在數軸上分別表示數a，b，c，d，且|a﹣c|＝|b﹣c|＝|d﹣a|＝1（a≠b），則線段BD的長度為___．12．若（a﹣1）2與互為相反數，則a2018+b2019＝_____．13．觀察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝_____．14．對于三個數a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數．例如：M{－1，2，3}＝，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.15．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個有理數做a，b(a≠b)的值，并計算a☆b，那么所有運算結果中的最大值是_____．16．觀察等式：，，，，……猜想______.17．我們可以用符號f(a)表示代數式．當a是正整數時，我們規(guī)定如果a為偶數，f(a)＝0.5a；如果a為奇數，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．設a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此規(guī)律進行下去，得到一列數：a1，a2，a3，a4…(n為正整數)，則2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．18．如圖，半徑為1的圓與數軸的一個公共點與原點重合，若圓在數軸上做無滑動的來回滾動，規(guī)定圓向右滾動的周數記為正數，向左滾動周數記為負數，依次滾動的情況如下（單位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，則圓與數軸的公共點到原點的距離最遠時，該點所表示的數是_______．19．計算并觀察下列算式的結果：，，，，…，則＝_______．20．若+（y+1）2＝0，則（x+y）3＝_____．三、解答題21．對非負實數“四舍五入”到各位的值記為.即:當為非負整數時，如果，則；反之，當為非負整數時，如果，則．例如：，．（1）計算：；；（2）①求滿足的實數的取值范圍，②求滿足的所有非負實數的值；（3）若關于的方程有正整數解，求非負實數的取值范圍．22．我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：（p，q是正整數，且），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的完美分解．并規(guī)定：．例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因為18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．（1）F（13）＝，F（24）＝；（2）如果一個兩位正整數t，其個位數字是a，十位數字為，交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為36，那么我們稱這個數為“和諧數”，求所有“和諧數”；（3）在（2）所得“和諧數”中，求F（t）的最大值．23．觀察下來等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……在上面的等式中，等式兩邊的數字分別是對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”．(1)根據以上各等式反映的規(guī)律，使下面等式成為“數字對稱等式”：52×_____＝______×25；(2)設這類等式左邊的兩位數中，個位數字為a，十位數字為b，且2≤a＋b≤9，則用含a，b的式子表示這類“數字對稱等式”的規(guī)律是_______．24．對于實數a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數，稱為a的根整數，例如：，=3．(1)仿照以上方法計算：=______；=_____．(2)若，寫出滿足題意的x的整數值______．如果我們對a連續(xù)求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數2次=1，這時候結果為1．(3)對100連續(xù)求根整數，____次之后結果為1．(4)只需進行3次連續(xù)求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是____．25．定義：如果，那么稱b為n的布谷數，記為.例如：因為，所以，因為，所以.（1）根據布谷數的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數有如下運算性質：若m，n為正整數，則，.根據運算性質解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.26．觀察下列兩個等式：，給出定義如下：我們稱使等式成立的一對有理數為“白馬有理數對”，記為，如：數對都是“白馬有理數對”．（1）數對中是“白馬有理數對”的是_________；（2）若是“白馬有理數對”，求的值；（3）若是“白馬有理數對”，則是“白馬有理數對”嗎？請說明理由．（4）請再寫出一對符合條件的“白馬有理數對”_________（注意：不能與題目中已有的“白馬有理數對”重復）27．規(guī)律探究，觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：請回答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n個等式：=___________=___________(n為正整數）（3）求28．對于實數a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數，稱為a的根整數，例如：，=3．(1)仿照以上方法計算：=______；=_____．(2)若，寫出滿足題意的x的整數值______．如果我們對a連續(xù)求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數2次=1，這時候結果為1．(3)對100連續(xù)求根整數，____次之后結果為1．(4)只需進行3次連續(xù)求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是____．29．我們已經學習了“乘方”運算，下面介紹一種新運算，即“對數”運算．定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對數，記作．例如：因為，所以；因為，所以．根據“對數”運算的定義，回答下列問題：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）對于“對數”運算，小明同學認為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說法正確嗎？如果正確，請給出證明過程；如果不正確，請說明理由，并加以改正．30．（概念學習）規(guī)定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個a（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結果：2③＝，（﹣）⑤＝；（深入思考）我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：將一個非零有理數a的圈n次方寫成乘方的形式等于；【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據已知進行計算，并判斷每一步輸出結果即可得到答案．【詳解】解：∵25的算術平方根是5，5不是無理數，∴再取5的平方根，而5的平方根為，是無理數，∴輸出值y＝，故選：B．【點睛】本題考查實數分類及計算，判斷每步計算結果是否為無理數是解題的關鍵．2．D解析：D【分析】根據題意求得，根據無理數的定義，算術平方根的定義，無理數的估算，實數與數軸一一對應逐項分析判斷即可【詳解】解：根據題意，，則A.是無理數，故該選項正確，不符合題意；B.是8的算術平方根，故該選項正確，不符合題意；C.即，則滿足不等式組，故該選項正確，不符合題意；D.的值能在數軸表示，故該選項不正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了無理數的定義，算術平方根的定義，無理數的估算，實數與數軸一一對應，是解題的關鍵．無理數的定義：“無限不循環(huán)的小數是無理數”，平方根：如果一個數的平方等于，那么這個數就叫的平方根，其中屬于非負數的平方根稱之為算術平方根．3．B解析：B【分析】分別根據無理數的定義、同位角的定義、平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】解：①兩個無理數的和可能是無理數，比如：π＋π＝2π，故①是真命題；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②是假命題；③同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故③是真命題；④在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④是假命題；⑤無理數是無限不循環(huán)小數，都是無限小數，故⑤是真命題．故選：B【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質及判定、無理數的定義，難度不大．4．A解析：A【分析】先估算出的范圍，結合數軸可得答案．【詳解】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，∴兩點之間的距離最接近于的是點C和點D．故選：A．【點睛】本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．5．D解析：D【分析】先求出a、b的值，再計算即可．【詳解】解：∵，∴a=±5，∵，∴b=±3，當a=5，b=3時，；當a=5，b=-3時，；當a=-5，b=3時，；當a=-5，b=-3時，；故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、平方根和有理數加法運算，解題關鍵是分類討論，準確計算．6．C解析：C【分析】首先根據表示1、的對應點分別為點A、點B可以求出線段AB的長度，然后根據點B和點C關于點A對稱，求出AC的長度，最后可以計算出點C的坐標．【詳解】解：∵表示1、的對應點分別為點A、點B，∴AB＝?1，∵點B關于點A的對稱點為點C，∴CA＝AB，∴點C的坐標為：1?（?1）＝2?．故選：C．【點睛】本題考查的知識點為實數與數軸，解決本題的關鍵是求數軸上兩點間的距離就讓右邊的數減去左邊的數．知道兩點間的距離，求較小的數，就用較大的數減去兩點間的距離．7．C解析：C【分析】根據操作步驟列出方程，然后根據平方根的定義計算即可得解.【詳解】由題意得：，∴，∵，∴，故選：C.【點睛】此題考查平方根的定義，求一個數的平方根，利用平方根的定義解方程，正確理解計算的操作步驟得到方程是解題的關鍵.8．B解析：B【分析】根據有理數的分類依此作出判斷，即可得出答案．【詳解】解：①沒有最小的整數，所以原說法錯誤；②有理數包括正數、0和負數，所以原說法錯誤；③﹣是無理數，所以原說法錯誤；④是無限循環(huán)小數，是分數，所以是有理數，所以原說法錯誤；⑤無限小數不都是有理數，所以原說法正確；⑥正數中沒有最小的數，負數中沒有最大的數，所以原說法正確；⑦非負數就是正數和0，所以原說法錯誤；⑧正整數、負整數、正分數、負分數和0統(tǒng)稱為有理數，所以原說法錯誤；故其中錯誤的說法的個數為6個．故選：B．【點睛】本題考查了有理數的分類，認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點是解題的關鍵．注意整數和正數的區(qū)別，注意0是整數，但不是正數．9．B解析：B【分析】根據n+p=0可以得到n和p互為相反數，原點在線段PN的中點處，從而可以得到絕對值最大的數．【詳解】解：∵n+p=0，∴n和p互為相反數，∴原點在線段PN的中點處，∴絕對值最大的一個是Q點對應的q．故選B．【點睛】本題考查了實數與數軸及絕對值．解題的關鍵是明確數軸的特點．10．D解析：D【分析】直接利用題中的新定義給出的運算公式計算得出答案．【詳解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故選：D．【點睛】本題主要考查了實數運算，以及定義新運算，正確運用新定義給出的運算公式是解題關鍵．二、填空題11．2【分析】（1）直接根據定義，代入數字求解即可得到兩點間的距離；根據兩點之間的距離得出其一半的長度，然后結合其中一個端點表示的數求解即可得中點表示的數；（2）先根據|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠解析：2【分析】（1）直接根據定義，代入數字求解即可得到兩點間的距離；根據兩點之間的距離得出其一半的長度，然后結合其中一個端點表示的數求解即可得中點表示的數；（2）先根據|a﹣c|＝|b﹣c|與a≠b推出C為AB的中點，然后根據題意分類討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意，M，N間的距離為；∵，∴，由題意知，在數軸上，M點在N點右側，∴MN的中點表示的數為；（2）∵且，∴數軸上點A、B與點C不重合，且到點C的距離相等，都為1，∴點C為AB的中點，，∵，∴，即：數軸上點A和點D的距離為，討論如下：1>若點A位于點B左邊：①若點D在點A左邊，如圖所示：此時，；②若點D在點A右邊，如圖所示：此時，；2>若點A位于點B右邊：①若點D在點A左邊，如圖所示：此時，；②若點D在點A右邊，如圖所示：此時，；綜上，線段BD的長度為或，故答案為：2；；或．【點睛】本題考查數軸上兩點間的距離，以及與線段中點相關的計算問題，理解數軸上點的特征以及兩點間的距離表示方法，靈活根據題意分類討論是解題關鍵．12．0【分析】根據相反數的概念和非負數的性質列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數式計算即可．【詳解】解：由題意得，（a﹣1）2+＝0，則a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，解析：0【分析】根據相反數的概念和非負數的性質列出方程，求出a、b的值，最后代入所求代數式計算即可．【詳解】解：由題意得，（a﹣1）2+＝0，則a﹣1＝0，b+1＝0，解得，a＝1，b＝﹣1，則a2018+b2019＝12018+（﹣1）2019＝1+（﹣1）＝0，故答案為：0．【點睛】本題考查了相反數的性質和算術平方根非負性的性質，正確運用算術平方根非負性的性質是解答本題的關鍵．13．n．【分析】根據已知等式，可以得出規(guī)律，猜想出第n個等式，寫出推導過程即可．【詳解】解：＝n．故答案為：n．【點睛】此題主要考查了平方根的性質，利用已知得出數字之間的規(guī)律是解決問題的關解析：n．【分析】根據已知等式，可以得出規(guī)律，猜想出第n個等式，寫出推導過程即可．【詳解】解：＝n．故答案為：n．【點睛】此題主要考查了平方根的性質，利用已知得出數字之間的規(guī)律是解決問題的關鍵．14．或【詳解】【分析】根據題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：或【詳解】【分析】根據題中的運算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=2，不成立；③2x+1=5x，x=，此時min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}=，成立，∴x=或，故答案為或.【點睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應用，分類討論思想的運用等，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進行求解．15．8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．解析：8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16．【分析】觀察給出的等式得到：從1開始的連續(xù)2個奇數和是22，連續(xù)3個奇數和是32，連續(xù)4個，5個奇數和分別為42，52…根據規(guī)律即可猜想從1開始的連續(xù)n個奇數的和，據此可解.【詳解】解：∵從解析：【分析】觀察給出的等式得到：從1開始的連續(xù)2個奇數和是22，連續(xù)3個奇數和是32，連續(xù)4個，5個奇數和分別為42，52…根據規(guī)律即可猜想從1開始的連續(xù)n個奇數的和，據此可解.【詳解】解：∵從1開始的連續(xù)2個奇數和是22，連續(xù)3個奇數和是32，連續(xù)4個，5個奇數和分別為42，52…；∴從1開始的連續(xù)n個奇數的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2；

∴2n-1=2019；∴n=1010；∴1+3+5+7…+2019=10102；故答案是：10102.【點睛】此題主要考查學生對規(guī)律型題的掌握，關鍵是要對給出的等式進行仔細觀察分析，發(fā)現規(guī)律，根據規(guī)律解題．17．7【分析】本題可以根據代數式f（a）的運算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據規(guī)律找出部分an的值，進而發(fā)現數列每7個數一循環(huán)，根據數的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結論解析：7【分析】本題可以根據代數式f（a）的運算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據規(guī)律找出部分an的值，進而發(fā)現數列每7個數一循環(huán)，根據數的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：觀察，發(fā)現規(guī)律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，∴數列a1，a2，a3，a4…（n為正整數）每7個數一循環(huán)，∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．故答案為7．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的數字的變化類以及代數式求值，解題的關鍵是根據數的變化找出變換規(guī)律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來解決問題．18．﹣8π．【分析】根據每次滾動后，所對應數的絕對值進行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動第1次，所對應的周數為0﹣3＝﹣3（周），滾動第2次，所對應的周數為0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根據每次滾動后，所對應數的絕對值進行解答即可．【詳解】解：半徑為1圓的周長為2π，滾動第1次，所對應的周數為0﹣3＝﹣3（周），滾動第2次，所對應的周數為0﹣3﹣1＝﹣4（周），滾動第3次，所對應的周數為0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滾動第4次，所對應的周數為0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滾動第5次，所對應的周數為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滾動第6次，所對應的周數為0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圓與數軸的公共點到原點的距離最遠是﹣4周，即該點所表示的數是﹣8π，故答案為：﹣8π．【點睛】題目主要考察數軸上的點及圓的滾動周長問題，確定相應滾動周數是解題關鍵．19．5050【分析】通過對被開方數的計算和分析，發(fā)現數字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質進行化簡計算求解．【詳解】解：第1個算式：，第2個算式：，第3個算式：，第4個算式：，．．．，第解析：5050【分析】通過對被開方數的計算和分析，發(fā)現數字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質進行化簡計算求解．【詳解】解：第1個算式：，第2個算式：，第3個算式：，第4個算式：，．．．，第n個算式：，∴當n＝100時，，故答案為：5050．【點睛】本題考查了有理數的運算，二次根式的化簡，通過探索發(fā)現數字間的規(guī)律是解題關鍵．20．0【分析】根據非負數的性質列式求出x、y，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根據非負數的性質列式求出x、y，然后代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．故答案為：0．【點睛】本題考查了非負數的性質．解題的關鍵是掌握非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．三、解答題21．（1）2，3（2）①②（3）【分析】（1）根據新定義的運算規(guī)則進行計算即可；（2）①根據新定義的運算規(guī)則即可求出實數的取值范圍；②根據新定義的運算規(guī)則和為整數，即可求出所有非負實數的值；（3）先解方程求得，再根據方程的解是正整數解，即可求出非負實數的取值范圍．【詳解】（1）2；3；（2）①∵∴解得；②∵∴解得∵為整數∴故所有非負實數的值有；（3）∵方程的解為正整數∴或2①當時，是方程的增根，舍去②當時，．【點睛】本題考查了新定義下的運算問題，掌握新定義下的運算規(guī)則是解題的關鍵．22．（1），（2）所以和諧數為15，26，37，48，59；（3）F（t）的最大值是．【分析】(1)根據題意,按照新定義的法則計算即可.(2)根據新定義的”和諧數”定義,將數用a,b表示列出式子解出即可.(3)根據(2)中計算的結果求出最大即可.【詳解】解：（1）F（13）＝，F（24）＝;（2）原兩位數可表示為新兩位數可表示為∴∴∴∴∴（且b為正整數）∴b=2,a=5;b=3,a=6,b=4,a=7,b=5,a=8b=6,a=9所以和諧數為15，26，37，48，59(3)所有“和諧數”中，F（t）的最大值是．【點睛】本題為新定義的題型,關鍵在于讀懂題意,按照規(guī)定解題.23．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].【分析】（1）觀察等式，發(fā)現規(guī)律，等式的左邊：兩位數所乘的數是這個兩位數的個位數字變?yōu)榘傥粩底?，十位數字變?yōu)閭€位數字，兩個數字的和放在十位；等式的右邊：三位數與左邊的三位數字百位與個位數字交換，兩位數與左邊的兩位數十位與個位數字交換然后相乘，根據此規(guī)律進行填空即可；（2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項式的乘法進行寫出即可．【詳解】解：（1）∵5+2=7，∴左邊的三位數是275，右邊的三位數是572，∴52×275=572×25，（2）左邊的兩位數是10b+a，三位數是100a+10（a+b）+b；右邊的兩位數是10a+b，三位數是100b+10（a+b）+a；“數字對稱等式”為：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．故答案為275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．【點睛】本題是對數字變化規(guī)律的考查，根據已知信息，理清利用左邊的兩位數的十位數字與個位數字變化得到其它的三個數字是解題的關鍵．24．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定義可得結果；（2）根據定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數值；（3）根據定義對120進行連續(xù)求根整數，可得3次之后結果為1；（4）最大的正整數是255，根據操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案為2，5；（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，∴x=1，2，3，故答案為1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案為3；（4）最大的正整數是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴對255只需進行3次操作后變?yōu)?，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴對256只需進行4次操作后變?yōu)?，∴只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數中，最大的是255，故答案為255．【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用，主要考查學生的閱讀能力和猜想能力，同時也考查了一個數的平方數的計算能力．25．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.【分析】（1）根據布谷數的定義把2和32化為底數為2的冪即可得出答案；（2）①根據布谷數的運算性質,g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入數值可得解；②根據布谷數的運算性質,先將兩式化為，，再代入求解.【詳解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案為1，32；（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），∵g（7）=2.807，g（2）=1，∴g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案為3.807，0.807；②∵.∴；.【點睛】本題考查有理數的乘方運算，新定義；能夠將新定義的運算轉化為有理數的乘方運算是解題的關鍵．26．（1）；（2）2；（3）不是；（4）（6，）【分析】（1）根據“白馬有理數對”的定義，把數對分別代入計算即可判斷；（2）根據“白馬有理數對”的定義，構建方程即可解決問題；（3）根據“白馬有理數對”的定義即可判斷；（4）根據“白馬有理數對”的定義即可解決問題．【詳解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1-3，∴（-2，1）不是“白馬有理數對”，∵5+=，5×-1=，∴5+=5×-1，∴是“白馬有理數對”，故答案為：；（2）若是“白馬有理數對”，則a+3=3a-1，解得：a=2，故答案為：2；（3）若是“白馬有理數對”，則m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1mn-1∴（-n，-m）不是“白馬有理數對”，故答案為：不是；（4）取m=6，則6+x=6x-1，∴x=，∴（6，）是“白馬有理數對”，故答案為：（6，）．【點睛】本題考查了“白馬有理數對”的定義，有理數的加減運算，一次方程的列式求解，理解“白馬有理數對”的定義是解題的關鍵．27．（1）；；（2）；；（3）.【分析】（1）觀察前4個等式的分母先得出第5個式子的分母，再依照前4個等式即可得出答案；（2）根據前4個等式歸納類推出一般規(guī)律即可；（3）利用題（2）的結論，先寫出中各數的值，然后通過提取公因式、有理數加減法、乘法運算計算即可.【詳解】（1）觀察前4個等式的分母可知，第5個式子的分母為則第5個式子為：故應填：；；（2）第1個等式的分母為：第2個等式的分母為：第3個等式的分母為：第4個等式的分母為：歸納類推得，第n個等式的分母為