第14章

全等三角形中14.1全等三角形及其性質(zhì)滬科版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)課件第1課時

全等三角形及其性質(zhì)01新課導(dǎo)入03課后練習(xí)02新課講解04課堂小結(jié)目錄新課導(dǎo)入第一部分PART

011.了解全等形的概念；2.理解全等三角形的概念，會確定全等三角形中的對應(yīng)素；（重點）3.掌握全等三角形的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決簡單的問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題：觀察下面各組圖形，說說他們有什么共同特點.新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課講解第二部分PART

02（1）（2）我發(fā)現(xiàn)它們可以完全重合做一做：如圖是兩組形狀、大小完全相同的圖形.用透明紙描出每組中的一個圖形，并剪下來與另一個圖形放在一起，它們完全重合嗎？全等圖形新課講解全等形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫作全等形.全等形性質(zhì)：如果兩個圖形全等，它們的形狀相同，大小相等

.要點歸納將兩張紙重疊，可以剪出兩個形狀、大小相同的三角形.操作：

能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形，也稱這兩個三角形全等.全等三角形中互相重合的頂點叫作對應(yīng)頂點.

點

A

和點

D

，點

B

和點

E

，點

C

和點

F

.新課講解全等三角形的對應(yīng)元素把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.

其中點A和

，點B和

，點C和_是對應(yīng)頂點.AB和

，BC和

，AC和

是對應(yīng)邊.∠A和

，∠B和

，∠C和

是對應(yīng)角.BCA點

D點

E點

FDEEFDF∠D∠E∠FEFD新課講解△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上.全等的表示方法“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.新課講解例1

如圖，△ABC≌△CED，∠B和∠

DEC是對應(yīng)角，BC與ED是對應(yīng)邊，說出另兩組對應(yīng)角和對應(yīng)邊.ABCED解：∠A

和∠DCE

是對應(yīng)角，∠ACB

和∠D

是對應(yīng)角；AC和

CD是對應(yīng)邊，AB和

CE是對應(yīng)邊.例題講解尋找對應(yīng)元素的規(guī)律1.有公共邊的，公共邊一般是對應(yīng)邊；2.有公共角的，公共角一般是對應(yīng)角；3.有對頂角的，對頂角一般是對應(yīng)角；4.兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊也是對應(yīng)邊；5.兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角也是對應(yīng)角.新課講解ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等圖形的對應(yīng)元素：ABCDF新課講解全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

我們知道，能夠完全重合的兩條線段是相等的，能夠完全重合的兩個角是相等的，由此得到：全等三角形的性質(zhì)新課講解∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠EA

BCEDF全等三角形的性質(zhì)的幾何語言(全等三角形對應(yīng)邊相等)(全等三角形對應(yīng)角相等)新課講解例2

如圖，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.(1)寫出△ABC和△DCB的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；(2)求

AC，DC的長及∠D的度數(shù).解：(1)對應(yīng)邊：AB與

DC，AC與

DB，

BC與

CB；

∴AC=DB=4，DC=AB=3，∠D=∠A=60°.(2)∵△ABC≌△DCB，對應(yīng)角：∠A與∠D，∠ABC與∠DCB，∠ACB與∠DBC.新課講解例3

如圖，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH

=1.1cm，NH

=3.3cm.（1）試寫出兩三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角；解：對應(yīng)邊有

EF

和

NM，F(xiàn)G和

MH，EG和

NH；對應(yīng)角有∠E

和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.新課講解（2）求線段

NM

及

HG的長度；

（3）觀察圖形中對應(yīng)線段的數(shù)量或位置關(guān)系，試提出

一個正確的結(jié)論并說明理由.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴

HG=EG

-

EH=3.3-1.1=2.2(cm).解：結(jié)論：EF∥NM(答案不唯一).

理由：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你還能得出其他結(jié)論嗎？新課講解課后練習(xí)第三部分PART

031.如圖，△ABC≌△BAD，如果

AB=4cm，BD=3cm，

AD=5cm，那么

BC

的長是（

）A.5cmB.4cmC.3cmD.無法確定2.在上題中，∠CAB的對應(yīng)角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB課后練習(xí)∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=3.如圖，已知△ABC≌△BAD請指出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.注意：有公共邊的，公共邊一般是對應(yīng)邊.課后練習(xí)∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角邊邊邊AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.

如圖，已知△ABC≌△AED，請指出圖中的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.注意：有公共角的，公共角一般是對應(yīng)角.課后練習(xí)

如圖，已知△ABC≌△AED，若

AB=6，AC=2，∠B=25°，你還能說出△ADE中哪些角的大小和邊的長度嗎？解：∵△ABC≌△AED，∴∠E

=∠B

=25°(全等三角形對應(yīng)角相等)，AD=AC=2，AE=AB=6(全等三角形對應(yīng)邊相等).變式：ABCED課后練習(xí)5.如圖，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC

與∠EAD是對應(yīng)角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3cm，BC=1cm，求出∠E，∠ADE的度數(shù)和線段

DE，AE的長度.BCEDA解：∵△ABC≌△AED(已知)，∴∠E

=∠B=35°(全等三角形對應(yīng)角相等)，∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120°

(全等三角形對應(yīng)角相等)，DE=BC=1cm，AE=AB=3cm(全等三角形對應(yīng)邊相等).課后練習(xí)擺一擺：利用平移，翻折，旋轉(zhuǎn)等變換所得到的三角形與原三角形組成各種各樣