2.1.1認識無理數(shù)

新課引入新知探索典例分析課堂小結作業(yè)布置“數(shù)”的發(fā)展史古人外出打獵（結繩計數(shù)）→正整數(shù)兩農夫平分一個西瓜

→

正分數(shù)（第一次擴展）《九章算術》

某個數(shù)位上一個單位也沒有，表示“空位”→0（第二次擴展）相反意義的量

→

負數(shù)（第三次擴展）新課引入新知探索典例分析課堂小結作業(yè)布置“數(shù)”的分類正整數(shù)負整數(shù)0整數(shù)自然數(shù)（非負整數(shù)）正分數(shù)負分數(shù)分數(shù)有理數(shù)畢達哥拉斯派：”萬物皆數(shù)”即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結為整數(shù)或整數(shù)之比”新知探索新課引入典例分析課堂小結作業(yè)布置

數(shù)不夠用了希帕索斯：邊長為1的正方形的對角線的長就無法用整數(shù)或整數(shù)之比來表示11新知探索新課引入典例分析課堂小結作業(yè)布置

數(shù)不夠用了如圖，有兩個邊長為1的正方形，剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形.111新知探索新課引入典例分析課堂小結作業(yè)布置（1）設大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？因為S大正方形=2，所以a2=2.（2）a可能是整數(shù)嗎？說說你的理由因為

a2=2,而12=1,22=4

所以1<2<4，即12<

a2<22,所以1<a<2，

a不是整數(shù)

數(shù)不夠用了新知探索新課引入典例分析課堂小結作業(yè)布置（3）a可能是分數(shù)嗎？說說你的理由因為顯然分數(shù)的平方都是分數(shù)所以

a不是分數(shù)小結：在等式a2=2中，a既不是整數(shù)，又不是分數(shù)，所以a不是有理數(shù)

數(shù)不夠用了

（1）如圖，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？（2）設該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？（3）b是有理數(shù)嗎？（1）面積為5；（2）b2=5；（3）b不是有理數(shù).歸納：數(shù)

a，b

確實存在，但都不是有理數(shù).b嘗試·思考新知探索新課引入典例分析課堂小結作業(yè)布置

數(shù)不夠用了新知探索新課引入典例分析課堂小結作業(yè)布置a是什么數(shù)？（1）這三個正方形的邊長之間有怎樣的大小關系呢？1122aa面積為2∵

12<

a2<22∴

1<a<2思考·交流新知探索新課引入典例分析課堂小結作業(yè)布置a是什么數(shù)？（2）邊長a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……借助計算器進行探索。過程如下：aa面積為2邊長a面積S1＜a＜21＜S＜41.4＜a＜1.51.96＜S＜2.251.41＜a＜1.421.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.4151.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.41431.99996164＜S＜2.00024449繼續(xù)算下去，a可能是有限小數(shù)嗎？新知探索新課引入典例分析課堂小結作業(yè)布置b是什么數(shù)？（3）面積為5的正方形的邊長b的值是多少？b可能是有限小數(shù)嗎？bb面積為5邊長a面積S2＜b＜32＜S＜92.2＜b＜2.34.84＜S＜5.292.23＜a＜2.244.9729＜S＜5.0176…………

事實上，a=1.41421356……，b=2.23606797……它們都不是有理數(shù)，是無限不循環(huán)小數(shù)。新知探索新課引入典例分析課堂小結作業(yè)布置無理數(shù)

像這種無限不循環(huán)小數(shù)就叫做無理數(shù).如：圓周率π=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，0.5858858885…（相鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1）也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù)，而

，它們都能化成有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)，這些數(shù)都是有理數(shù).數(shù)的分類典例分析新課引入新知探索課堂小結作業(yè)布置例1：

下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

有理數(shù)：無理數(shù)：整數(shù)、分數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）無限不循環(huán)小數(shù)（化簡后含π的式子，開不盡方根的數(shù)）認識實數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。即實數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)。還記得有理數(shù)的分類方法嗎?你能用類似的方法對實數(shù)進行分類嗎?嘗試·思考新知探索新課引入典例分析課堂小結作業(yè)布置實數(shù)的分類新知探索新課引入典例分析課堂小結作業(yè)布置①按定義分類：實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)0正無理數(shù)負無理數(shù)整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)實數(shù)的分類新知探索新課引入典例分析課堂小結作業(yè)布置②按符號（數(shù)性）分類：實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)0負有理數(shù)負無理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)負分數(shù)典例分析新課引入新知探索課堂小結作業(yè)布置概念辨析典例分析新課引入新知探索課堂小結作業(yè)布置概念辨析《北師大》P28哪些是正分數(shù)？典例分析新課引入新知探索課堂小結作業(yè)布置概念辨析《北師大》P28哪些是正分數(shù)？典例分析新課引入新知探索課堂小結作業(yè)布置能力提升：小數(shù)化分數(shù)課堂小結作業(yè)布置復習