幻燈片1：封面標(biāo)題：1.3有理數(shù)的大小背景圖：以水平數(shù)軸為主體，標(biāo)注出-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5等點，用不同顏色標(biāo)注成對有理數(shù)（如-3與2、-1與0），旁邊搭配“溫度計刻度（-5℃與3℃）”“海拔高度（-100米與50米）”等生活場景圖，直觀體現(xiàn)“數(shù)的大小差異”。幻燈片2：目錄有理數(shù)大小比較的生活引入利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小利用絕對值比較有理數(shù)的大?。ǚ智闆r）有理數(shù)大小比較的特殊結(jié)論典型例題解析易錯點警示與注意事項課堂練習(xí)鞏固課堂小結(jié)與作業(yè)布置幻燈片3：有理數(shù)大小比較的生活引入生活中的“大小”場景：溫度對比：冬季某天，北京氣溫是-8℃，上海氣溫是5℃，顯然5℃比-8℃暖和，即5>-8；哈爾濱氣溫是-15℃，比北京-8℃更冷，即-15<-8。海拔對比：珠穆朗瑪峰海拔約8848米（高于海平面），死海海拔約-430米（低于海平面），8848米高于-430米，即8848>-430；吐魯番盆地海拔-155米，比死海-430米高，即-155>-430。財務(wù)對比：小明本月結(jié)余300元（+300），小紅本月結(jié)余-50元（負債50元），小明結(jié)余比小紅多，即300>-50；小剛結(jié)余-20元，比小紅-50元多，即-20>-50。問題提出：這些有理數(shù)（正數(shù)、0、負數(shù)）的大小關(guān)系有什么規(guī)律？如何通過統(tǒng)一方法準(zhǔn)確比較任意兩個有理數(shù)的大??？幻燈片4：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小核心規(guī)律：在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。原理解讀：數(shù)軸以原點為中心，規(guī)定向右為正方向，右邊的點對應(yīng)的數(shù)距離正方向更近（或距離負方向更遠），因此數(shù)值更大。分情況示例：正數(shù)與0比較：數(shù)軸：-10123├───┼───┼───┼───┼───→表示2的點在原點（0）右邊，所以2>0；同理，1>0，3>0，即所有正數(shù)都大于0。負數(shù)與0比較：數(shù)軸：-3-2-101├───┼───┼───┼───┼───→表示-2的點在原點（0）左邊，所以-2<0；同理，-1<0，-3<0，即所有負數(shù)都小于0。正數(shù)與負數(shù)比較：數(shù)軸：-2-1012├───┼───┼───┼───┼───→表示3的點在原點右邊，-1的點在原點左邊，所以3>-1；同理，2>-3，1>-2，即所有正數(shù)都大于負數(shù)。兩個負數(shù)比較：數(shù)軸：-5-4-3-2-10├───┼───┼───┼───┼───┼───→表示-2的點在-3的右邊，所以-2>-3；表示-1的點在-4的右邊，所以-1>-4，即兩個負數(shù)比較，右邊的數(shù)更大（后續(xù)結(jié)合絕對值進一步細化）。總結(jié)：通過數(shù)軸比較有理數(shù)大小，只需將數(shù)對應(yīng)到數(shù)軸上，觀察位置即可，直觀且不易出錯?；脽羝?：利用絕對值比較有理數(shù)的大?。ǚ智闆r）前提：絕對值是“數(shù)的大小”的量化體現(xiàn)，結(jié)合有理數(shù)的正負屬性，可推導(dǎo)更便捷的比較規(guī)則。分情況規(guī)則：正數(shù)與正數(shù)比較：規(guī)則：絕對值大的正數(shù)更大（因為正數(shù)的絕對值就是它本身，絕對值越大，數(shù)本身越大）。示例：比較5和3，|5|=5，|3|=3，因為5>3，所以5>3；比較\(\frac{1}{2}\)和\(\frac{1}{3}\)，\(|\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}\)，\(|\frac{1}{3}|=\frac{1}{3}\)，\(\frac{1}{2}>\frac{1}{3}\)，所以\(\frac{1}{2}>\frac{1}{3}\)。正數(shù)與0、負數(shù)比較：規(guī)則：正數(shù)>0>負數(shù)（無需計算絕對值，直接根據(jù)正負屬性判斷）。示例：7>0，0>-2，7>-2；\(\frac{2}{3}>0\)，0>-1.5，\(\frac{2}{3}>-1.5\)。兩個負數(shù)比較（核心難點）：規(guī)則：絕對值大的負數(shù)反而小（因為負數(shù)的絕對值越大，說明它距離原點越遠，在數(shù)軸上位置越靠左，數(shù)值越小）。示例：比較-4和-2：|-4|=4，|-2|=2，因為4>2，所以-4<-2。比較-1.5和-0.5：|-1.5|=1.5，|-0.5|=0.5，1.5>0.5，所以-1.5<-0.5。比較\(-\frac{3}{4}\)和\(-\frac{1}{4}\)：\(|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}\)，\(|-\frac{1}{4}|=\frac{1}{4}\)，\(\frac{3}{4}>\frac{1}{4}\)，所以\(-\frac{3}{4}<-\frac{1}{4}\)。方法總結(jié)：利用絕對值比較時，先判斷數(shù)的正負類型，再選擇對應(yīng)規(guī)則，重點關(guān)注“兩個負數(shù)比較”的特殊邏輯?；脽羝?：有理數(shù)大小比較的特殊結(jié)論結(jié)論1：任意兩個有理數(shù)都能比較大小（有理數(shù)的“有序性”）。解釋：有理數(shù)可在數(shù)軸上一一對應(yīng)，任意兩個點必有左右之分，因此必有大小關(guān)系。結(jié)論2：最大的負整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是1，沒有最大的正整數(shù)，也沒有最小的負整數(shù)。示例：負整數(shù)有-1、-2、-3……，其中-1在最右邊，最大；正整數(shù)有1、2、3……，其中1在最左邊，最小；正整數(shù)可無限增大，負整數(shù)可無限減小，無最值。結(jié)論3：所有有理數(shù)中，0是正數(shù)與負數(shù)的“分界點”，即正數(shù)>0>負數(shù)。應(yīng)用：判斷任意有理數(shù)與0的大小，只需看其正負屬性（正數(shù)大于0，負數(shù)小于0）。結(jié)論4：若兩個有理數(shù)互為相反數(shù)（a與-a），則當(dāng)a>0時，a>-a；當(dāng)a=0時，a=-a；當(dāng)a<0時，a<-a。示例：a=3時，3>-3；a=0時，0=0；a=-2時，-2<2。幻燈片7：典型例題解析例1：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”連接起來：-3、2、0、-1.5、4。解答：數(shù)軸表示：-4-3-2-1.5-101234├───┼───┼────┼───┼───┼───┼───→標(biāo)注各點：-3（-3處）、-1.5（-1.5處）、0（原點）、2（2處）、4（4處）。大小關(guān)系：根據(jù)“右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)”，得：-3<-1.5<0<2<4。例2：利用絕對值比較下列各組數(shù)的大小。（1）-7和-5（2）3.2和2.8（3）-0.6和0（4）\(-\frac{4}{5}\)和\(-\frac{3}{4}\)解答：（1）兩個負數(shù)比較：|-7|=7，|-5|=5，7>5，所以-7<-5。（2）兩個正數(shù)比較：|3.2|=3.2，|2.8|=2.8，3.2>2.8，所以3.2>2.8。（3）負數(shù)與0比較：-0.6是負數(shù)，所以-0.6<0。（4）兩個負數(shù)比較：先通分，\(|-\frac{4}{5}|=\frac{4}{5}=\frac{16}{20}\)，\(|-\frac{3}{4}|=\frac{3}{4}=\frac{15}{20}\)，\(\frac{16}{20}>\frac{15}{20}\)，所以\(-\frac{4}{5}<-\frac{3}{4}\)。例3：已知a是負數(shù)，b是正數(shù)，且|a|>|b|，比較a、-a、b、-b的大小，并用“>”連接。解答：分析符號：a<0，-a>0（a的相反數(shù)是正數(shù)）；b>0，-b<0（b的相反數(shù)是負數(shù)）。比較正數(shù)：|a|>|b|，即-a>b（因為-a=|a|，b=|b|）。比較負數(shù)：|a|>|b|，即a<-b（兩個負數(shù)，絕對值大的更?。Ｕw關(guān)系：-a>b>-b>a?；脽羝?：易錯點警示與注意事項易錯點1：比較兩個負數(shù)時，混淆“絕對值大小”與“數(shù)的大小”，認為“絕對值大的負數(shù)更大”。例如：錯誤認為-6>-3，實際|-6|=6>|-3|=3，所以-6<-3。易錯點2：忽略“0”的特殊性，錯誤認為“0大于正數(shù)”或“0小于負數(shù)”。例如：錯誤認為0>2（實際0<2），或-1>0（實際-1<0）。易錯點3：比較含分數(shù)、小數(shù)的負數(shù)時，未統(tǒng)一形式直接比較絕對值，導(dǎo)致計算錯誤。例如：比較-0.3和\(-\frac{1}{3}\)時，錯誤認為0.3<\(\frac{1}{3}\)（實際0.3=\(\frac{3}{10}\)=\(\frac{9}{30}\)，\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{10}{30}\)，0.3<\(\frac{1}{3}\)，所以-0.3>\(-\frac{1}{3}\)）。注意事項：比較有理數(shù)前，先明確數(shù)的類型（正數(shù)、0、負數(shù)），再選擇對應(yīng)規(guī)則。遇到分數(shù)與小數(shù)混合的情況，建議統(tǒng)一為分數(shù)（通分）或小數(shù)（計算近似值）后，再比較絕對值。復(fù)雜比較（如多個數(shù)排序）時，優(yōu)先用數(shù)軸標(biāo)注，借助“右邊數(shù)大于左邊數(shù)”的規(guī)律，避免邏輯混亂。幻燈片9：課堂練習(xí)鞏固練習(xí)1：在數(shù)軸上表示-4、1.5、-2.5、3、0，并用“>”連接起來。練習(xí)2：利用絕對值比較下列各組數(shù)的大小。（1）-9和-7（2）5.1和4.9（3）-0.8和0（4）\(-\frac{2}{3}\)和\(-\frac{3}{4}\)練習(xí)3：判斷下列說法是否正確。（1）所有正數(shù)都大于負數(shù)。（

）

（2）-1是最大的負整數(shù)。（

）（3）若|a|>|b|，則a>b。（

）

（4）0是最小的有理數(shù)。（

）（5）比較兩個負數(shù)大小，絕對值大的數(shù)更小。（

）練習(xí)4：已知|x|=3，|y|=5，且x<y，求x、y的值，并比較-x和-y的大小。幻燈片10：課堂小結(jié)知識點總結(jié)：數(shù)軸比較法：數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（核心依據(jù)）。絕對值比較法：正數(shù)>0>負數(shù)；正數(shù)比較：絕對值大的更大；負數(shù)比較：絕對值大的更小。特殊結(jié)論：最大負整數(shù)是-1，最小正整數(shù)是1；任意有理數(shù)可比較大??；0是正負數(shù)分界點。方法總結(jié)：簡單比較（如正數(shù)與負數(shù)、數(shù)與0）：直接用“正數(shù)>0>負數(shù)”判斷。復(fù)雜比較（如兩個負數(shù)、多個數(shù)排序）：方法一：畫數(shù)軸，標(biāo)注后按“左右順序”排序；方法二：用絕對值，先算絕對值，再按規(guī)則判斷（正數(shù)比大，負數(shù)比小）?；脽羝?1：作業(yè)布置書面作業(yè)：教材課后習(xí)題第X頁第X題、第X題、第X題。拓展作業(yè)：已知a是小于0的數(shù)，b是大于0的數(shù)，且|a|=2|b|，比較a、-a、b、-b的大小，并用“<”連接。在數(shù)軸上找出所有滿足“大于-3且小于2”的整數(shù)，并用“>”連接；再找出這些整數(shù)的絕對值，比較絕對值的大小。若x為有理數(shù)，比較|x|與x的大小關(guān)系（分x>0、x=0、x<0三種情況討論）。2025-2026學(xué)年滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊授課教師：

.班級：

.

時間：

.

1.3有理數(shù)的大小第1章

有理數(shù)aiTujmiaNg

1.能夠借助數(shù)軸比較兩個有理數(shù)的大小.2.能夠利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小.◎重點:借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小.◎難點:比較兩個負數(shù)的大小.

激趣導(dǎo)入

如圖，給出了某地一周中每天的最高氣溫和最低氣溫，其中最低的是

－4

℃，最高的是

9

℃，你能將這7天的最低氣溫按從低到高的順序排列嗎？

激趣導(dǎo)入－49

比較有理數(shù)的大小的實際意義

我們把要比較的有理數(shù)在數(shù)軸上標(biāo)出來，因為負數(shù)表示的點在原點的

左側(cè)

，所以負數(shù)

小于

零，正數(shù)表示的點在原點的

右側(cè)

，所以零

小于

正數(shù)，負數(shù)

小于

正數(shù).

【歸納總結(jié)】數(shù)軸上不同的點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)

大

.

左側(cè)小于右側(cè)小于小于大

兩個負數(shù)比較大小

【歸納總結(jié)】兩個負數(shù)比較大小，

絕對值大的反而小

.

＞＞＜＜絕對值大的反而小

1.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則(

D

)A.a＞0，b＜0，c＞0B.a＞0，b＞0，c＞0C.a＜0，b＜0，c＜0D.a＜b＜c2.因為|－1|＝

1

，|－1.1|＝

1.1

，而1

＜

1.1，所以－1

＞

－1.1.

D11.1＜＞

利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小1.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜

”號把它們連接起來.

解:在數(shù)軸上表示如下圖:

[變式演練]如圖，A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.根據(jù)圖中各點的位置，下列各數(shù)的絕對值的比較正確的是(

A

)A.|b|＜|c|B.|b|＞|c|C.|a|＜|b|D.|a|＞|c|A

利用法則比較有理數(shù)的大小

(2)0＞－100；

解:(1)因為－(－5)＝5，－|－5|＝－5，所以－(－5)＞－|－5|.

有理數(shù)大小比較的實際意義3.A地海拔高度是20m，B地海拔高度是50m，C地海拔高度是－5m，D地海拔高度是－20m，哪個地方最高？哪個地方最低？解:B地海拔高度最高，D地海拔高度最低.

1.下列各數(shù)中最小的一個是(

C

)A.－1B.0C.－4D.22.下列各式正確的是(

A

)A.－＜－B.|－0.25|＜|－0.05|C.－＜－D.－＞－CA3.寫出每小題中所有符合條件的數(shù).(1)小于4的正整數(shù)

1、2、3

；

(2)大于－4的負整數(shù)

－3、－2、－1

；

(3)大于－2且小于2的整數(shù)

－1、0、1

.

1、2、3－3、－2、－1－1、0、14.比較下列兩個數(shù)的大小:

(1)在數(shù)軸上把它們表示出來.(2)用“＜”將它們連接起來.(3)用“＞”將它們的絕對值連接起來.解:(1)如圖所示:

返回知識點1

用數(shù)軸比較大小1.

[2023·黃石]有理數(shù)

a

與

b

在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所

示，則它們的大小關(guān)系是(

C

)A.

a

＞

b

B.

a

＝

b

C.

a

＜

b

D.

無法確定C12345678返回

A.3B.

－7C.0D.

【點撥】用數(shù)軸比較大小，關(guān)鍵要將數(shù)對應(yīng)的點在數(shù)軸上標(biāo)出

來，利用數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)進行大小比較.A12345678返回3.

[新考法數(shù)形結(jié)合法]有理數(shù)

a

，

b

在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位

置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是(

D

)A.

a

＜－2B.

b

＜1C.

a

＞

b

D.

－

a

＞

b

【點撥】由數(shù)軸可知

a

＞－2，

b

＞1，

a

＜

b

，故選項A，B，

C錯誤.易知

b

＜－

a

＜2，故選項D正確.D12345678返回知識點2

用絕對值比較大小4.

[2023·寧波]在－2，－1，0，π這四個數(shù)中，最小的數(shù)是

(

A

)A.

－2B.

－1C.0D.πA12345678返回5.

[新題型·情境結(jié)合法2023·金華]某一天，哈爾濱、北京、

杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是－20

℃，－10

℃，0

℃，2

℃，其中氣溫最低的是(

A

)A.

－20

℃B.

－10

℃C.0

℃D.2

℃A12345678返回易錯點對絕對值的幾何意義理解不透而致錯6.

[2023·徐州]如圖，數(shù)軸上點

A

，

B

，

C

，

D

分別對應(yīng)

a

，

b

，

c

，

d

，下列各式的值最小的是(

C

)A.

｜

a

｜B.

｜

b

｜C.

｜

c

｜D.

｜

d

｜【點撥】由數(shù)軸可得點

A

離原點距離最遠，其次是點

D

，再是

點

B

，點

C

離原點距離最近，則｜

a

｜＞｜

d

｜＞｜

b

｜

＞｜

c

｜.所以值最小的是｜

c

｜.C12345