23.3相似三角形第4課時相似三角形的性質(zhì)第23章圖形的相似

如圖，△

∽△ABC，相似比為k，分別作BC，

上的高AD，

．求證：證明:∵△

∽△ABC，∴∠B′=∠B．又∵=∠ADB=90°，∴△

∽△ABD.(兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)從而(相似三角形的對應(yīng)邊成比例)講授新課相似三角形對應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比一相似三角形的對應(yīng)邊上的高的比等于相似比.類似地，可以證明相似三角形對應(yīng)邊上的中線，對應(yīng)角的平分線的比也等于相似比.因而，相似三角形的對應(yīng)高、中線、角平分線的比等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.相似三角形的性質(zhì)定理1：歸納如果兩個三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個相似多邊形呢？ABCA'B'如果△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'C'相似三角形周長的比二從而相似三角形周長的比等于相似比.相似多邊形周長的比等于相似比.歸納同理得：如圖，△ABC∽△A'

B'

C'

，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCA'B'C'D'D解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．∵∠ADB=∠A'

D'

B'∠B＝∠B'

∴△ADB∽△A'

D'

B'

相似三角形面積的比等于相似比的平方三相似三角形面積的比等于相似比的平方．歸納2.判斷（1）一個三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個三角形的周長也擴(kuò)大為原來的5倍；解：（1）一個三角形各邊擴(kuò)大為原來5倍，相似比為1：5擴(kuò)大5倍周長＝5×原周長（2）一個三角形各邊擴(kuò)大為原來9倍，相似比為1：9邊長擴(kuò)大9倍四邊形＝81倍原四邊形的的面積（2）一個四邊形的各邊長擴(kuò)大為原來的9倍，這個四邊形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍．3.蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是15cm,一種半徑是30cm，如果半徑是15cm的蛋糕夠2個人吃，半徑是30cm的蛋糕夠多少人吃（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）？兩種蛋糕是相似的，相似比是1：2，面積的比為設(shè)半徑是30cm的蛋糕夠x人吃1：4＝2：xx=8答：半徑是30cm的蛋糕夠8個人吃．解：4.在一張復(fù)印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？解：放大比例為1.相似三角形的對應(yīng)高，中線，角平分線的比等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.2.相似三角形周長的比等于相似比；

相似多邊形周長的比等于相似比.3.相似三角形面積的比等于相似比的平方;

相似多邊形面積的比等于相似比的平方.課堂小結(jié)1.若兩個相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比為3∶1，則對應(yīng)角的平分線之比為（

C

）A.

9∶1B.

6∶1C.

3∶1D.

∶1C1234567891011122.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE∶EC＝3∶1，連結(jié)AE，交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的面積之比為（

D

）A.

3∶4B.

1∶3C.

1∶9D.

9∶16（第2題）D1234567891011123.已知△ABC與△DEF相似，且對應(yīng)的高線之比為2∶3.若△ABC的周長為40，則△DEF的周長是

60

.4.已知△ABC∽△DEF，且它們的面積比為9∶4.若△ABC的最短邊的長為4.5cm，則△DEF的最短邊的長為

3

cm.60

3

1234567891011125.如圖，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，AD＝3，AB＝5.

（第5題）123456789101112（2）求△ADE與△ABC的周長之比.解：（2）由（1），得△ADE∽△ABC.

∴

△ADE的周長∶△ABC的周長＝AD∶AB＝3∶5.（第5題）123456789101112（3）若△ADE的面積為4，求△ABC的面積.

（第5題）123456789101112

6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB＝2∶3，若△ADE的周長為2a，則△ABC的周長為（

C

）A.

3aB.

9aC.

5aD.

25a（第6題）C1234567891011127.

★如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且DE∥AC.

若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，則S△BDE∶S△ACD等于（

C

）A.

1∶16B.

1∶18C.

1∶20D.

1∶24（第7題）C123456789101112

（第8題）

123456789101112

（第9題）

12345678910111210.如圖，E為?ABCD的BC邊的延長線上一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F，與DC交于點(diǎn)G.

（1）

若CG∶GD＝1∶2，求△ABE與△GDA的周長比.解：（1）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∠ABE＝∠GDA，AB∥CD，AB＝CD.

∴

∠BAE＝∠DGA.

∴

△ABE∽△GDA.

∵

CG∶GD＝1∶2，∴

GD∶CD＝2∶3.∴

AB∶GD＝CD∶GD＝3∶2，即△ABE與△GDA的周長比為3∶2.（第10題）123456789101112

（第10題）12345678910111211.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D