13.2勾股定理的應(yīng)用第13章勾股定理

如圖所示，一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑.一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程.(精確到0.01cm)導(dǎo)入新課問(wèn)題情境ABC分析：螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬動(dòng)，如果將這半個(gè)側(cè)面展開(kāi)，得到長(zhǎng)方形ABCD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是這一展開(kāi)圖——長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線AC之長(zhǎng).ABCACBD解：如圖，在Rt△ABC中，BC=底面周長(zhǎng)的一半=10cm.由勾股定理，可得答:爬行的最短路程約為10.77cm.把幾何體適當(dāng)展開(kāi)成平面圖形，再利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.

例1

如果圓柱換成如圖的棱長(zhǎng)為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精確到0.01cm)講授新課勾股定理的應(yīng)用一ABAB101010BCA解：最短路程即為長(zhǎng)方形的對(duì)角線AB,答：爬行的最短路程約是22.36cm,

例2

如果盒子換成如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1分析：螞蟻由A爬到C1過(guò)程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過(guò)前面和上底面;(2)經(jīng)過(guò)前面和右面;(3)經(jīng)過(guò)左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1

(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為解:AAB＝≈4.24（cm）.＝BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)前面和右面時(shí)，如圖，最短路程為AAB＝≈5.10（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過(guò)左面和上底面時(shí)，如圖，最短路程為AAC1＝≈4.47（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1∴最短路程約為4.24cm.∵4.24＜4.47＜5.10，例3

一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門?說(shuō)明理由.

ABCD2米2.3米CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡車能通過(guò)廠門．解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得ABMNOC┏DH2米2.3米勾股定理的應(yīng)用最短路程問(wèn)題課堂小結(jié)勾股定理與其逆定理的應(yīng)用

A.aB.bC.cD.dC1234567891011122.如圖,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S,若BC=8,點(diǎn)P移動(dòng)的最短距離為5,則圓柱的底面周長(zhǎng)為

6

.

6

1234567891011123.如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子的末端拉到距離旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子的末端距離地面2m,則旗桿的高為

17

m(滑輪上方的部分忽略不計(jì)).

17

1234567891011124.如圖所示為某品牌嬰兒車的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖,現(xiàn)測(cè)得AB=CD=6dm,BC=3dm,AD=9dm,其中AB與BD之間由一個(gè)固定為90°的零件連結(jié)(即∠ABD=90°).根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足BC⊥CD,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn).(第4題)解:在Rt△ABD中,BD2=AD2-AB2=92-62=45;在△BCD中,BC2+CD2=32+62=45.∴

BC2+CD2=BD2.∴

△BCD是直角三角形,∠BCD=90°.∴

BC⊥CD.

∴

該車符合安全標(biāo)準(zhǔn).123456789101112

5.如圖,網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上,以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為(

C

)A.

B.0.8C.3-

D.

C1234567891011126.小彬用3D打印機(jī)制作了一個(gè)底面周長(zhǎng)為18cm、高為12cm的圓柱糧倉(cāng)模型(如圖①).如圖②,AB是圓柱的高.現(xiàn)要在此模型的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶,使裝飾帶經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)(接頭處長(zhǎng)度不計(jì)),則裝飾帶的長(zhǎng)度最短為(

C

)A.20cmB.25cmC.30cmD.35cmC1234567891011127.

數(shù)形結(jié)合思想

如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=3,AD=1,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上.若以點(diǎn)A為圓心、對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)為

-1

.

1234567891011128.如圖,一個(gè)梯子斜靠在一豎直的墻AO上,測(cè)得AO=4m,若梯子的頂端沿墻下滑1m,同時(shí)梯子的底端向右滑1m,則梯子AB的長(zhǎng)度為

5

m.

5

123456789101112

(第9題答案)123456789101112(2)求△ABC的面積.

(第9題答案)

12345678910111210.如圖