2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：抽樣調(diào)查方法與時(shí)間序列分析試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本，要求每個(gè)單位被抽中的概率相等，這種抽樣方式稱為（）。A.不重復(fù)抽樣B.重復(fù)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.抽樣平均誤差是指（）。A.樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差B.樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差C.抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本平均差3.在時(shí)間序列分析中，描述現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)上升或下降趨勢(shì)的指標(biāo)是（）。A.發(fā)展水平B.增長(zhǎng)量C.發(fā)展速度D.趨勢(shì)4.某時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動(dòng)，不適合使用的模型是（）。A.ARIMA模型B.指數(shù)平滑模型C.季節(jié)性分解模型D.移動(dòng)平均模型5.用最小二乘法擬合直線回歸方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為（）。A.$\bar{y}=a+b\bar{x}$B.$\sum(y_i-\bar{y})^2=\min$C.$\sum(y_i-(\hat{a}+\hatx_i))^2=\min$D.$b=\frac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum(x_i-\bar{x})^2}$二、填空題（每小題2分，共10分）1.抽樣調(diào)查中，樣本量的確定需要考慮總體方差、置信水平、抽樣誤差等因素。2.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性因素是指現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而呈現(xiàn)的有規(guī)律的波動(dòng)。3.抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性而引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異。4.移動(dòng)平均法適用于消除時(shí)間序列中的季節(jié)性波動(dòng)。5.在回歸分析中，自變量也稱為解釋變量或預(yù)測(cè)變量。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。2.解釋時(shí)間序列分析中“平穩(wěn)性”的概念及其意義。3.說(shuō)明抽樣誤差和登記誤差的區(qū)別。四、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.某總體包含5個(gè)單位，其標(biāo)志值分別為：2,4,6,8,10?，F(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式抽取容量為2的樣本，計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差。2.某商店1995年至2004年的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）如下：20,22,25,27,30,35,40,45,50,55。試用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（移動(dòng)步長(zhǎng)為3）計(jì)算1998年至2003年的銷售額趨勢(shì)值。五、論述題（10分）試述抽樣調(diào)查在市場(chǎng)調(diào)查中的應(yīng)用，并分析其優(yōu)勢(shì)和局限性。試卷答案一、選擇題（每小題2分，共10分）1.B解析：重復(fù)抽樣是指每次抽取一個(gè)單位觀察后，將其放回總體中，參與下一次抽取的抽樣方式。在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，要求每個(gè)單位被抽中的概率相等，且每次抽取后不放回的是不重復(fù)抽樣。因此，重復(fù)抽樣是每個(gè)單位被抽中的概率相等的方式。2.C解析：抽樣平均誤差是指抽樣指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映了抽樣指標(biāo)的離散程度和抽樣誤差的一般水平。3.D解析：趨勢(shì)是指現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)持續(xù)上升或下降的基本方向，是時(shí)間序列分析中重要的成分之一，通常用趨勢(shì)值來(lái)描述。4.A解析：ARIMA模型（自回歸積分滑動(dòng)平均模型）主要用于分析具有明顯趨勢(shì)性或非平穩(wěn)性的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。如果數(shù)據(jù)僅呈現(xiàn)明顯的季節(jié)性波動(dòng)，則ARIMA模型可能不是最佳選擇，季節(jié)性分解模型或帶季節(jié)性因子的ARIMA模型可能更合適。5.D解析：選項(xiàng)D是計(jì)算回歸系數(shù)b的公式，符合最小二乘法的原理，即尋找使得樣本觀測(cè)值與回歸直線垂直距離平方和最小的參數(shù)b。選項(xiàng)A是回歸方程過(guò)樣本均值點(diǎn)的體現(xiàn)；選項(xiàng)B是離差平方和的定義；選項(xiàng)C是最小二乘法的目標(biāo)函數(shù)。二、填空題（每小題2分，共10分）1.樣本量的確定需要考慮總體方差、置信水平、抽樣誤差等因素。解析：樣本量的大小直接影響抽樣誤差的大小和調(diào)查結(jié)果的可靠性。通常，總體方差越大、要求的置信水平越高、允許的抽樣誤差越小，則需要抽取的樣本量越大。2.時(shí)間序列分析中，季節(jié)性因素是指現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而呈現(xiàn)的有規(guī)律的波動(dòng)。解析：季節(jié)性波動(dòng)是時(shí)間序列數(shù)據(jù)中常見的周期性波動(dòng)，其周期通常為一年，由季節(jié)性因素（如氣候、節(jié)假日等）引起。3.抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性而引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異。解析：抽樣誤差是抽樣調(diào)查固有的誤差，它是由樣本的隨機(jī)性造成的，即使抽樣方法完全正確，也無(wú)法避免。抽樣誤差是衡量抽樣調(diào)查精度的重要指標(biāo)。4.移動(dòng)平均法適用于消除時(shí)間序列中的季節(jié)性波動(dòng)。解析：移動(dòng)平均法通過(guò)計(jì)算一系列連續(xù)數(shù)據(jù)段的平均值來(lái)平滑時(shí)間序列數(shù)據(jù)，對(duì)于具有季節(jié)性波動(dòng)的時(shí)間序列，使用與季節(jié)周期長(zhǎng)度相等的移動(dòng)步長(zhǎng)進(jìn)行移動(dòng)平均，可以有效消除季節(jié)性波動(dòng)。5.在回歸分析中，自變量也稱為解釋變量或預(yù)測(cè)變量。解析：自變量是指在回歸分析中用來(lái)預(yù)測(cè)或解釋因變量的變量，也稱為解釋變量或預(yù)測(cè)變量。因變量是回歸分析中被預(yù)測(cè)或被解釋的變量。三、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）1.簡(jiǎn)述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。解析：分層抽樣是將總體按照某個(gè)標(biāo)志劃分為若干個(gè)互不重疊的子總體（層），然后從每個(gè)層中隨機(jī)抽取樣本，最后將各層的樣本組合成總樣本的抽樣方法。優(yōu)點(diǎn)：*可以提高抽樣效率：通過(guò)將總體分層，可以減少層內(nèi)方差，增加層間方差，從而降低抽樣誤差，提高抽樣效率。*可以保證樣本的代表性：可以確保每個(gè)層都有單位被抽中，從而保證樣本能夠充分代表總體的各個(gè)部分。*可以進(jìn)行分層分析：可以對(duì)每個(gè)層進(jìn)行獨(dú)立的分析，也可以根據(jù)層的權(quán)重進(jìn)行總體分析。缺點(diǎn)：*需要了解總體結(jié)構(gòu)信息：需要了解總體的分層信息，并確定合適的分層標(biāo)準(zhǔn)，這可能會(huì)增加調(diào)查的成本和難度。*增加抽樣過(guò)程的復(fù)雜性：分層抽樣需要先進(jìn)行分層，然后進(jìn)行抽樣和樣本合并，這可能會(huì)增加抽樣過(guò)程的復(fù)雜性。*可能存在層間差異難以把握的問(wèn)題：如果層間差異較大，可能會(huì)導(dǎo)致分層效果不佳，抽樣誤差仍然較大。2.解釋時(shí)間序列分析中“平穩(wěn)性”的概念及其意義。解析：時(shí)間序列的平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性（如均值、方差、自協(xié)方差等）不隨時(shí)間的變化而變化。概念：*平穩(wěn)時(shí)間序列的均值和方差是常數(shù)，不隨時(shí)間變化。*平穩(wěn)時(shí)間序列的自協(xié)方差只依賴于兩個(gè)觀測(cè)值之間的時(shí)間間隔，而與觀測(cè)值的具體時(shí)間點(diǎn)無(wú)關(guān)。意義：*平穩(wěn)性是許多時(shí)間序列模型（如ARIMA模型）的基本假設(shè)。只有滿足平穩(wěn)性假設(shè)，才能使用這些模型對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。*平穩(wěn)時(shí)間序列更容易進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。非平穩(wěn)時(shí)間序列需要進(jìn)行差分或其他處理，使其變?yōu)槠椒€(wěn)序列，然后再進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)。3.說(shuō)明抽樣誤差和登記誤差的區(qū)別。解析：抽樣誤差和登記誤差都是抽樣調(diào)查中可能產(chǎn)生的誤差，但它們的性質(zhì)和來(lái)源不同。抽樣誤差：*抽樣誤差是由于抽樣的隨機(jī)性而引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異。*抽樣誤差是抽樣調(diào)查固有的誤差，即使抽樣方法完全正確，也無(wú)法避免。*抽樣誤差可以通過(guò)增加樣本量或采用更有效的抽樣方法來(lái)控制。登記誤差：*登記誤差是指在數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，由于人為因素或測(cè)量工具的誤差而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。*登記誤差可能發(fā)生在調(diào)查員的提問(wèn)、受訪者的回答、數(shù)據(jù)記錄等環(huán)節(jié)。*登記誤差可以通過(guò)改進(jìn)調(diào)查設(shè)計(jì)、培訓(xùn)調(diào)查員、使用更精確的測(cè)量工具等方法來(lái)減少。四、計(jì)算題（每小題10分，共20分）1.某總體包含5個(gè)單位，其標(biāo)志值分別為：2,4,6,8,10。現(xiàn)采用重復(fù)抽樣方式抽取容量為2的樣本，計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差。解析：重復(fù)抽樣下，樣本均值的期望值為總體均值，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差（即抽樣平均誤差）為總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量平方根?？傮w均值$\bar{X}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6$總體標(biāo)準(zhǔn)差$\sigma=\sqrt{\frac{(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2}{5}}=\sqrt{8}$樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差（抽樣平均誤差）$\sigma_{\bar{x}}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=2$（注：由于總體單位數(shù)較少，實(shí)際計(jì)算中應(yīng)考慮有限總體校正系數(shù)，但題目未說(shuō)明，此處按無(wú)限總體處理）2.某商店1995年至2004年的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）如下：20,22,25,27,30,35,40,45,50,55。試用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（移動(dòng)步長(zhǎng)為3）計(jì)算1998年至2003年的銷售額趨勢(shì)值。解析：簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法是將最近k期數(shù)據(jù)段的平均值作為下一期的預(yù)測(cè)值。對(duì)于1998年的趨勢(shì)值，使用1995年、1996年、1997年的銷售額數(shù)據(jù)計(jì)算平均值；對(duì)于1999年的趨勢(shì)值，使用1996年、1997年、1998年的銷售額數(shù)據(jù)計(jì)算平均值，以此類推。1998年趨勢(shì)值=(20+22+25)/3=23.331999年趨勢(shì)值=(22+25+27)/3=24.672000年趨勢(shì)值=(25+27+30)/3=26.672001年趨勢(shì)值=(27+30+35)/3=31.002002年趨勢(shì)值=(30+35+40)/3=35.002003年趨勢(shì)值=(35+40+45)/3=39.67五、論述題（10分）試述抽樣調(diào)查在市場(chǎng)調(diào)查中的應(yīng)用，并分析其優(yōu)勢(shì)和局限性。解析：抽樣調(diào)查在市場(chǎng)調(diào)查中有著廣泛的應(yīng)用，它是獲取市場(chǎng)信息、了解消費(fèi)者需求、評(píng)估市場(chǎng)趨勢(shì)的重要手段。應(yīng)用：*市場(chǎng)容量調(diào)查：通過(guò)抽樣調(diào)查，可以估計(jì)某個(gè)地區(qū)或某個(gè)細(xì)分市場(chǎng)的潛在消費(fèi)者數(shù)量，從而評(píng)估市場(chǎng)容量和發(fā)展?jié)摿Α?消費(fèi)者需求調(diào)查：通過(guò)抽樣調(diào)查，可以了解消費(fèi)者的購(gòu)買習(xí)慣、品牌偏好、價(jià)格敏感度等信息，從而幫助企業(yè)制定產(chǎn)品策略和營(yíng)銷策略。*競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手分析：通過(guò)抽樣調(diào)查，可以了解競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的產(chǎn)品特點(diǎn)、市場(chǎng)份額、營(yíng)銷策略等信息，從而幫助企業(yè)制定競(jìng)爭(zhēng)策略。*廣告效果評(píng)估：通過(guò)抽樣調(diào)查，可以評(píng)估廣告投放后的效果，了解消費(fèi)者的廣告認(rèn)知度、廣告記憶度、購(gòu)買意愿等信息，從而幫助企業(yè)優(yōu)化廣告投放策略。*市場(chǎng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)：通過(guò)抽樣調(diào)查，可以了解市場(chǎng)的發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來(lái)的市場(chǎng)需求，從而幫助企業(yè)制定長(zhǎng)期發(fā)展戰(zhàn)略。優(yōu)勢(shì)：*經(jīng)濟(jì)性：與全面調(diào)查相比，抽樣調(diào)查可以節(jié)省大量的人力、物力和財(cái)力。*時(shí)效性：抽樣調(diào)查的周期通常比全面調(diào)查短，可以更快地獲取市場(chǎng)信息。*可行性：對(duì)于一些無(wú)法進(jìn)行全面調(diào)查的市場(chǎng)，抽樣調(diào)查是一種可行的調(diào)查方法。*準(zhǔn)確性：如果抽樣方法得當(dāng)，抽樣調(diào)查的結(jié)果可以非常接近全面調(diào)查的結(jié)果。局限性：*抽樣誤差：抽樣調(diào)查的結(jié)果存在抽樣誤差，即