VII緒論（一）研究緣由1.課程標(biāo)準(zhǔn)的培育要求發(fā)展學(xué)生的推理意識是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）中提到：“小學(xué)階段核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識?！敝腥A人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022:7.2.推理意識在數(shù)學(xué)教學(xué)中的培育有待加強(qiáng)雖然小學(xué)數(shù)學(xué)教材的每個領(lǐng)域都滲透了推理意識，但大多數(shù)教師采用傳統(tǒng)的講授法，把知識直接講授給學(xué)生，教學(xué)方法單一，知識呈現(xiàn)過度簡化，學(xué)生對抽象問題的參與度不足以及缺乏有效的數(shù)學(xué)推理訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只能機(jī)械地記住公式算法，不能理解其中的含義，學(xué)生雖然可以應(yīng)付常規(guī)基礎(chǔ)考試卻在思維靈活的測試中不合格。這樣的培養(yǎng)方式不利于學(xué)生進(jìn)行有效的知識遷移，也會影響他們數(shù)學(xué)推理意識的發(fā)展，在面對生活中的問題時難以做到靈活高效地解決。杜梅.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生推理能力發(fā)展的實(shí)證研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué),2020：4.雖然有教師想要培養(yǎng)學(xué)生推理意識，但對推理意識了解不足，對每個階段教材中推理意識的具體要求也缺乏認(rèn)知，導(dǎo)致教師在培養(yǎng)學(xué)生推理意識這方面缺乏指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)。然而，小學(xué)階段培養(yǎng)的數(shù)學(xué)推理意識將影響初中階段高層次推理能力的發(fā)展。因此，在核心素養(yǎng)的背景下，促進(jìn)學(xué)生推理意識的發(fā)展，從而為他們升入初中打下基礎(chǔ)就顯得尤為必要。杜梅.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生推理能力發(fā)展的實(shí)證研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué),2020：4.（二）選題意義1.理論意義基于對已有研究成果的梳理，參考《新課標(biāo)》中數(shù)學(xué)推理的表述，梳理出北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中適合培養(yǎng)推理意識的內(nèi)容，總結(jié)出已有研究的不足，進(jìn)一步延伸數(shù)學(xué)推理意識的相關(guān)理論，為培養(yǎng)推理意識的實(shí)踐提供更豐富、適切的理論指導(dǎo)。2.實(shí)踐意義本研究采用文本研究、問卷調(diào)查、訪談的方式獲得資料，并進(jìn)行分析，歸納出北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識的階段性特征，為一線小學(xué)數(shù)學(xué)老師在提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力方面提供一些可行性的參考，進(jìn)而促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。（三）核心概念界定1.數(shù)學(xué)推理數(shù)學(xué)推理是邏輯思維的三種基本形式之一。近20年來，隨著數(shù)學(xué)課程的推進(jìn)，數(shù)學(xué)推理主要包括兩類，一類是演繹推理，一類是合情推理。周立棟.小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理及其教學(xué)[J].上海教育科研,2016(12):90-92.《新課標(biāo)》中，給出了演繹推理與合情推理定義，演繹推理是從一般到特殊的推理，是為了證明的推理，也就說明演繹推理前必須要求結(jié)論是事先知道的，演繹推理可以證明合情推理結(jié)論的合理性。合情推理是從特殊到一般的推理，是從已知事實(shí)出發(fā)，根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)，利用類比和歸納判斷某些結(jié)果。史寧中,數(shù)學(xué)思想概論一數(shù)學(xué)中的歸納推理[M].長春:東北師范大學(xué)出版社,2010：5-23.周立棟.小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理及其教學(xué)[J].上海教育科研,2016(12):90-92.史寧中,數(shù)學(xué)思想概論一數(shù)學(xué)中的歸納推理[M].長春:東北師范大學(xué)出版社,2010：5-23.2.推理意識《新課標(biāo)》對推理意識給出了明確定義，主要指邏輯推理過程及其意義的初步認(rèn)識。學(xué)生能夠從已知事實(shí)和命題出發(fā)，按照規(guī)則推導(dǎo)出其他命題或結(jié)論；同時，通過簡單的歸納、類比、發(fā)現(xiàn)初步推理的結(jié)論，從而通過法則經(jīng)歷數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程。能夠?qū)λ撕妥约旱膯栴}解決過程給出合理解釋，從而培養(yǎng)講道理、有條理的思維習(xí)慣，為形成推理能力打下經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（20中華人民共和國教育部．義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022:9.（四）文獻(xiàn)綜述推理能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)能力。一直以來，國內(nèi)外的研究者們都對數(shù)學(xué)推理能力十分關(guān)注。在CNKI中筆者以“推理意識”為主題進(jìn)行搜索，共檢索到183篇期刊論文，博士論文4篇，碩士學(xué)位論文98篇，以“小學(xué)數(shù)學(xué)推理意識”為主題進(jìn)行檢索，共檢索到15篇期刊論文，博士論文0篇，碩士學(xué)位論文7篇。在此基礎(chǔ)上閱讀并篩選文獻(xiàn)的過程中，對眾多學(xué)者和一線教師在小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力方面所取得的成果進(jìn)行綜述，現(xiàn)整理如下。1.推理意識的內(nèi)涵研究數(shù)學(xué)推理從邏輯學(xué)的角度可以理解為對前提和結(jié)論是否存在必然聯(lián)系的關(guān)注。史寧中教授對“邏輯推理”的定義為：“一個簡單推理具有傳遞性時是邏輯推理。”在邏輯推理中，以“集合”表示數(shù)學(xué)推理的定義，并通過數(shù)學(xué)語言和符號表示關(guān)系傳遞性和性質(zhì)傳遞性。這意味著推理過程中，信息的傳遞能夠通過這些關(guān)系或性質(zhì)得以實(shí)現(xiàn)。具體來說，演繹推理具有第一類性質(zhì)傳遞性的推理為關(guān)系傳遞性。而歸納推理則被定義為具有第二類性質(zhì)傳遞性的推理，這意味著它通過性質(zhì)傳遞來進(jìn)行。史寧中.試論數(shù)學(xué)推理過程的邏輯性——兼論什么是有邏輯的推理[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2016,25(4):17.史寧中.試論數(shù)學(xué)推理過程的邏輯性——兼論什么是有邏輯的推理[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2016,25(4):17.從心理學(xué)角度分析，徐斌艷認(rèn)為數(shù)學(xué)推理是指在數(shù)學(xué)觀念的影響下，個體能夠根據(jù)現(xiàn)有的條件結(jié)合已有的方法和數(shù)學(xué)知識等對數(shù)學(xué)客體做出思維判斷。徐斌艷.數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力研究[J]．全球教育展望,2013(6):9.皮亞杰和朱智賢教授都得出結(jié)論，推理能力隨年齡的增長不斷發(fā)展。朱智賢.兒童思維的發(fā)生與發(fā)展[J]．北京師范大學(xué)學(xué)報,1986(01):1-9.Ball在邏輯推理素養(yǎng)測評方面指出，數(shù)學(xué)邏輯推理通常包括以下基本內(nèi)容：（1）數(shù)學(xué)知識可以通過邏輯推理重新建構(gòu)；（2）能夠開展數(shù)學(xué)運(yùn)算；（3）能夠證明某些困難的數(shù)學(xué)命題；（4）可以徐斌艷.數(shù)學(xué)學(xué)科核心能力研究[J]．全球教育展望,2013(6):9.朱智賢.兒童思維的發(fā)生與發(fā)展[J]．北京師范大學(xué)學(xué)報,1986(01):1-9.Ball.D.L,BassH.Makingmathematicsreasonableinschool[C].KilpatrickJ,MartinWG,SchifierD.Aresearchcompaniontoprinciplesandstandardsforschoolmathematics.Reston,VA:NationalCouncilofTeachersofMathematics,2013:227-236.從我國課標(biāo)表述分析來看，《新課標(biāo)》明確指出，“數(shù)學(xué)推理在一般情況下包括合情推理與演繹推理。合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，通過歸納和類比等方法來推斷出某些結(jié)果；而演繹推理則是從已經(jīng)有的事實(shí)和規(guī)則出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算?！焙锨橥评碇饕獮樘剿魉悸?，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理主要為證明結(jié)論。這兩種推理各有所長，相輔相成。中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[S]．北京:：北京師范大學(xué)出版社，2022:5.《新課標(biāo)》將數(shù)學(xué)推理分階段進(jìn)行表述，指出小學(xué)階段主要是對經(jīng)驗(yàn)的初步感悟，因此數(shù)學(xué)推理以推理意識為主，而初中階段主要是對概念的理解，指出：“推理能力是從已有的事實(shí)或命題出發(fā)，根據(jù)規(guī)則推出結(jié)論的能力。”中華人民共和國教育部中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[S]．北京:：北京師范大學(xué)出版社，2022:5.中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S]．北京：北京師范大學(xué)出版社，2022:1.中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S]．北京：人民教育出版社，2018:2.2.推理意識的結(jié)構(gòu)研究斯滕伯格把數(shù)學(xué)推理分為三類：創(chuàng)造性、實(shí)踐性和分析性。在這三種類型中，創(chuàng)新推理側(cè)重于發(fā)現(xiàn)，也就是對結(jié)論進(jìn)行確證；實(shí)踐推理注重解決具體問題的策略；在數(shù)學(xué)推理中，分析推理是必不可少的因素，注重進(jìn)行演繹分析。RobertJ,Sternberg.TheNatureofMathematicalReasoning[J].NationalCouncilofTeachersofMathematics,1999：2-16.RobertJ,Sternberg.TheNatureofMathematicalReasoning[J].NationalCouncilofTeachersofMathematics,1999：2-16.史寧中教授將邏輯推理劃分為歸納推理和演繹推理。而歸納推理包括類比推理，側(cè)重于以事實(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，其命題的范圍是由小至大的；演繹推理傾向于思考，依賴事先設(shè)定的條件，其命題的范圍是由大至小的。史寧中.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的修訂與核心素養(yǎng)[J].教師教育學(xué)報,2022,9(03):92-96.史寧中.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的修訂與核心素養(yǎng)[J].教師教育學(xué)報,2022,9(03):92-96.吳宏對數(shù)學(xué)推理進(jìn)行了更詳細(xì)的分類，將其分論證推理與合情推理。論證推理進(jìn)一步分為必真推理、演繹推理與邏輯推理；而合情推理則包括似真推理與非邏輯推理。這種分類是基于邏輯學(xué)視角，同時結(jié)合了方法論的觀點(diǎn)。合情推理不僅包括邏輯推理，還包括科學(xué)發(fā)現(xiàn)手段如觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測等。這些分類為理解邏輯推理提供了更為全面和系統(tǒng)的框架。吳宏.推理能力表現(xiàn):要素,水平與評價指標(biāo)[J].教育研究與實(shí)驗(yàn),2014(1):5吳宏.推理能力表現(xiàn):要素,水平與評價指標(biāo)[J].教育研究與實(shí)驗(yàn),2014(1):5從我國課標(biāo)中分析，《新課標(biāo)》提出，推理主要分為演繹推理和合情推理兩種類型，通過演繹推理證明結(jié)論，通過合情推理探索思路。中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：5.中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011：5.中華人民共和國教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)[S].北京：人民教育出版社,2020:5.3.不同教材中數(shù)學(xué)推理內(nèi)容的研究國內(nèi)外一直重視推理意識的發(fā)展，GabrielJ.Stylianides通過研究表明在學(xué)生參與推理以及教師教學(xué)過程中數(shù)學(xué)教材都扮演著重要角色。Stylianides,GabrielJ.Reasoning-and—ProvinginSchoolMathematicsTextboks[J].MathematicalThinking&Learming,2009,11(4):258-288.王瑾將人教版和北師大版教材中有關(guān)歸納推理的內(nèi)容進(jìn)行了對比，提出兩個版本的教材在一定程度上都注重層次性和差異性，都是由易到難，由淺入深同時注重不同層次學(xué)生的不同需求。王瑾.小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論與實(shí)踐研究[D].東北師范大學(xué),2011：39-47.王雪晶以“蘇教版”教材為例，具體分析合情推理在不同領(lǐng)域的呈現(xiàn)情況，為教材科學(xué)系統(tǒng)地編寫體現(xiàn)合情推理的內(nèi)容提供有價值的建議Stylianides,GabrielJ.Reasoning-and—ProvinginSchoolMathematicsTextboks[J].MathematicalThinking&Learming,2009,11(4):258-288.王瑾.小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論與實(shí)踐研究[D].東北師范大學(xué),2011：39-47.王雪晶.合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)研究[D].南京師范大學(xué),2016：17-42.王秋歌和何茜等人對不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中推理能力的分布特點(diǎn)進(jìn)行了分析和比較，得出的結(jié)論是，每一版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書都會將推理的內(nèi)容融入四大領(lǐng)域中。但是，與整個課程的內(nèi)容相比，合情推理的內(nèi)容相對較少，這對學(xué)生的推理能力的培養(yǎng)是不利的。“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”等領(lǐng)域中，合情推理內(nèi)容更加豐富。在小學(xué)階段，歸納推理和類比推理仍然占據(jù)著主導(dǎo)的位置，但在教科書的安排上，卻缺乏推理的過程，這讓老師們在合理推理課程的教學(xué)設(shè)計(jì)上變得更加困難了。王秋歌.合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)[J].教學(xué)與管理,2016(35):52-54.何茜,吳駿.歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)[J].課程教學(xué)研究,2019(06):53-59.王秋歌.合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)[J].教學(xué)與管理,2016(35):52-54.何茜,吳駿.歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)[J].課程教學(xué)研究,2019(06):53-59.小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的推理內(nèi)容，其隱含地滲入四大領(lǐng)域，其表現(xiàn)形式各異，發(fā)展需求也不盡相同。殷如意，張明華等人根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的各個領(lǐng)域的內(nèi)容呈現(xiàn)方式，在推理意識的基本內(nèi)涵下，試圖探索代數(shù)推理、空間推理、數(shù)據(jù)推理、綜合推理的內(nèi)涵與發(fā)展策略，認(rèn)為在小學(xué)階段，要將推理意識的培養(yǎng)貫穿于四大領(lǐng)域之中，形成習(xí)慣。殷如意,張明華,凌靜.基于領(lǐng)域劃分的小學(xué)數(shù)學(xué)推理意識發(fā)展[J].教學(xué)與管理,2023(05):29-34.殷如意,張明華,凌靜.基于領(lǐng)域劃分的小學(xué)數(shù)學(xué)推理意識發(fā)展[J].教學(xué)與管理,2023(05):29-34.在內(nèi)容上，楊宇分析了合情推理在北師大版五年級上冊教材中內(nèi)容的安排和數(shù)量的占比，得出合情推理能力的運(yùn)用主要集中在“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“綜合與實(shí)踐”這三個領(lǐng)域。楊宇.小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力的現(xiàn)狀調(diào)查及教學(xué)策略研究[D].沈陽師范大學(xué),2018：16-19.羅燕將北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中合情推理的內(nèi)容進(jìn)行整理分析，得出合情推理內(nèi)容主要集中在三年級、四年級和五年級上冊。羅燕.小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理的教學(xué)實(shí)踐研究[D].,2018：62.楊宇.小學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力的現(xiàn)狀調(diào)查及教學(xué)策略研究[D].沈陽師范大學(xué),2018：16-19.羅燕.小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理的教學(xué)實(shí)踐研究[D].,2018：62.4.有關(guān)數(shù)學(xué)推理意識培育策略研究LovisaSumpter指出，在瑞典高中學(xué)生中，在推理能力上，男性學(xué)生的邏輯思維能力明顯強(qiáng)于女性學(xué)生，特別是在歸納、類推能力上；與此形成鮮明對比的是，女學(xué)生在解題時更常用標(biāo)準(zhǔn)的演繹推理方式。針對這一發(fā)現(xiàn)，提出了一系列學(xué)生的合情推理能力的差異培養(yǎng)策略，包括平等的數(shù)學(xué)教育機(jī)會和鼓勵女生參與數(shù)學(xué)競賽和活動，以促進(jìn)男女學(xué)生在數(shù)學(xué)推理方面的平等發(fā)展。LovisaSumpter.InvestigatingUpperSecondarySchoolTeachers’Conceptions：IsMathematicalLovisaSumpter.InvestigatingUpperSecondarySchoolTeachers’Conceptions：IsMathematicalReasoningConsideredGendered?[J]．InternationalJournalofScienceandMathematicsEducation，2016（2）：3-122017年，Erdem等人以土耳其各地409名初高中生為研究對象，對他們進(jìn)行了一系列的、嚴(yán)格的邏輯推理實(shí)驗(yàn)。發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)推理能力在不同年齡段和性別之間存在顯著差異，男性在數(shù)學(xué)推理能力方面表現(xiàn)更好，而年齡越大，數(shù)學(xué)推理能力也越強(qiáng)?；谡{(diào)查結(jié)果，作者提出了一些教育措施：首先，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的性別和年齡特點(diǎn)，采用不同的教學(xué)方法和策略；其次，學(xué)校應(yīng)該提供更多的數(shù)學(xué)推理訓(xùn)練和資源，例如數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)游戲等；此外，家長也應(yīng)該積極參與孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提供支持和鼓勵。Erdem.E,Soylu.Y.Age-andgender-relatedchangeinmathematicalreasoningabilityandsomeeducations[J].JournalofEducationandPractice,2017,8(7):116Erdem.E,Soylu.Y.Age-andgender-relatedchangeinmathematicalreasoningabilityandsomeeducations[J].JournalofEducationandPractice,2017,8(7):116-127.周雪兵指出，針對初中生的邏輯推理發(fā)展?fàn)顩r，教學(xué)中需要通過操作、實(shí)驗(yàn)等活動讓學(xué)生親身體驗(yàn)聯(lián)想、歸納、類比、猜想等過程，從而培養(yǎng)他們的合情推理能力。在教學(xué)中，除了注重證實(shí)，也應(yīng)該將證偽的思維融入其中，讓學(xué)生將證明一個事實(shí)為真與證明一個事實(shí)為假相結(jié)合，以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新性思維。周雪兵.基于質(zhì)量監(jiān)測的初中學(xué)生邏輯推理發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2017,26(01):3.周雪兵.基于質(zhì)量監(jiān)測的初中學(xué)生邏輯推理發(fā)展?fàn)顩r的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2017,26(01):3.閆龍敏通過課堂觀察和訪談總結(jié)了小學(xué)高年級學(xué)生合情推理能力培養(yǎng)中的問題和成因。在此基礎(chǔ)上，他從老師和學(xué)校兩個層面進(jìn)行了研究，同時，他還對如何深入了解合理推理能力的培養(yǎng)進(jìn)行了深入的分析，主要是對課程標(biāo)準(zhǔn)和教材進(jìn)行了深入的分析，重點(diǎn)是對教材的內(nèi)容進(jìn)行梳理。為了解決目前的問題，他提出要抓住多個維度的立腳點(diǎn)來提出啟發(fā)性的問題，注重自主推理，鼓勵多樣化的猜想，并進(jìn)行系統(tǒng)化的訓(xùn)練。此外，他強(qiáng)調(diào)學(xué)校應(yīng)支持職前和在職教師的合情推理能力提升，建立教師教學(xué)能力提升平臺。閆龍敏.小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力培養(yǎng)的問題與對策研究[D].山東師范大學(xué),2019閆龍敏.小學(xué)高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理能力培養(yǎng)的問題與對策研究[D].山東師范大學(xué),2019：24-47.申健，余國紅等學(xué)者們認(rèn)為，在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對學(xué)生的推理意識的培養(yǎng)，進(jìn)而提高他們的推理水平。余國紅，李冬梅.培養(yǎng)推理意識，提升推理能力[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2020（10）：59-61在新課改下，將陶行知的思想融入實(shí)踐中，在考慮小學(xué)生的認(rèn)知層次與知識基礎(chǔ)的前提下，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)和合作探究，在教學(xué)活動中對其進(jìn)行推理意識的培養(yǎng)，以此逐漸提高推理能力。申健.培養(yǎng)推理意識，提升推理能力[J].教學(xué)管理與教育研究，2021（19）:73-74.余國紅，李冬梅.培養(yǎng)推理意識，提升推理能力[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2020（10）：59-61申健.培養(yǎng)推理意識，提升推理能力[J].教學(xué)管理與教育研究，2021（19）:73-74.5.研究評述綜觀國內(nèi)外學(xué)者的研究，數(shù)學(xué)推理一直都是數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)，世界各國都將數(shù)學(xué)推理意識作為學(xué)生的一項(xiàng)重要能力來培養(yǎng)。數(shù)學(xué)推理意識不僅僅局限于解決數(shù)學(xué)題目，還是一種跨學(xué)科的思維方式，在學(xué)生發(fā)展過程中扮演著至關(guān)重要的角色。各國教育體系普遍意識到了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的緊迫性，紛紛將其列為數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)。（1）已有研究的成果第一，在對推理意識的理論研究方面，國內(nèi)外許多學(xué)者運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯、教育心理學(xué)等有關(guān)理論，對推理能力的含義和結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳盡的探討，并逐漸發(fā)展出了一套系統(tǒng)的推理能力理論。第二，上述研究指出了合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容安排和數(shù)量占比，并為教材科學(xué)系統(tǒng)地體現(xiàn)合情推理內(nèi)容提供有價值的編寫策略。第三，越來越多的教育工作者意識到了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中推理的重要作用，并結(jié)合自身的實(shí)際經(jīng)歷，提出了自己對推理能力的理解與培養(yǎng)方法，為推理意識的發(fā)展提供了實(shí)踐支持。（2）已有研究的不足第一，當(dāng)前數(shù)學(xué)推理意識培育的研究主要側(cè)重于初中和高中階段，而對小學(xué)階段的研究相對不足。第二，當(dāng)前推理意識的研究維度單一，主要集中于合情推理能力研究，對于教材中推理意識培養(yǎng)的階段性特征研究不足。第三，現(xiàn)有研究多集中在蘇教版和人教版等教材上，對這些版本的數(shù)學(xué)推理內(nèi)容有較為深入地探討。而關(guān)于北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識的研究相對缺乏，尚未系統(tǒng)梳理或深入探討該版本教材中的數(shù)學(xué)推理內(nèi)容、設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)踐以及學(xué)生推理能力培養(yǎng)。綜上所述，數(shù)學(xué)推理在教育中的重要性得到了廣泛認(rèn)可，但在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識的系統(tǒng)研究方面仍存在較大的研究空白。本研究將結(jié)合以往研究經(jīng)驗(yàn)，從教材中推理意識培育的階段性特征出發(fā)，進(jìn)行有效的調(diào)查研究，力求在理論上有所創(chuàng)新和實(shí)踐上有所突破。（五）研究目標(biāo)本研究旨在分析歸納北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識培育階段性特征。本研究將調(diào)查教師對于北師大版數(shù)學(xué)教材中推理意識培養(yǎng)的了解情況，并結(jié)合教材分析總結(jié)出推理意識培養(yǎng)的階段性特征，提出針對性的教學(xué)建議，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生推理意識、提高學(xué)生推理能力的目的。子目標(biāo)分為三點(diǎn)：（1）通過訪談和問卷，調(diào)查教師對教材中推理意識培養(yǎng)的了解情況以及推理意識在不同階段呈現(xiàn)的特點(diǎn)和培養(yǎng)要求（2）理清北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”四個領(lǐng)域中適合培養(yǎng)推理意識的內(nèi)容并結(jié)合調(diào)查分析總結(jié)教材中推理意識培養(yǎng)的階段性特征。（3）依據(jù)北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識的階段性特征，結(jié)合實(shí)際遇到的問題提出具體可行的教學(xué)策略。（六）研究方法1.文獻(xiàn)研究法文獻(xiàn)研究法作為理論學(xué)習(xí)、搜集資料的主要方法，其信息主要來源于網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)庫和教育類書籍等相關(guān)資料。通過對推理能力等方面理論文獻(xiàn)的搜集與整理，發(fā)現(xiàn)并歸納出數(shù)學(xué)推理意識的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)特征以及在教材中的表現(xiàn)，從而找到有效的解決策略。2.文本分析法通過文本分析法，對推理意識在北師大版教材“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”以及“綜合與實(shí)踐”四個領(lǐng)域的呈現(xiàn)情況進(jìn)行分析和研究。3.問卷調(diào)查法筆者采用的是西南大學(xué)研究生黎潔的“培養(yǎng)小學(xué)第二學(xué)段學(xué)生數(shù)學(xué)推理意識的教學(xué)研究”中的問卷調(diào)查表。此問卷主要分成兩個部分，第一部分主要是了解小學(xué)教師的一些基本情況和個人信息；第二部分從教師對數(shù)學(xué)推理的認(rèn)知、態(tài)度、行為三個維度來調(diào)查數(shù)學(xué)推理意識的教學(xué)情況。4.訪談?wù){(diào)查法通過對某小學(xué)教師面對面的訪談，圍繞認(rèn)知維度展開，包括您所教年級教材中哪些領(lǐng)域更突出對推理意識的培養(yǎng)、所教年級教材中對推理意識培養(yǎng)的有什么具體要求、不同年級段推理意識培養(yǎng)要求有哪些差異、推理意識的培養(yǎng)應(yīng)該有哪幾個階段及特征，以此來了解小學(xué)數(shù)學(xué)教師對教材中推理意識的看法，以及影響小學(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生推理意識的因素，從而針對性的提出推理意識培養(yǎng)策略。（七）主要內(nèi)容1.小學(xué)數(shù)學(xué)教師對北師大版教材中推理意識培育的了解情況分別對低段、中段、高段小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行調(diào)查和訪談，了解他們對教材中推理意識的內(nèi)涵、態(tài)度、培養(yǎng)情況以及每個階段教材中對推理意識培養(yǎng)的具體要求。2.北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識培育的階段性特征分析首先理清課程標(biāo)準(zhǔn)中推理意識的定位，再梳理出北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)12本教材中推理意識呈現(xiàn)的量，然后統(tǒng)計(jì)每個年級中“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”四個領(lǐng)域中推理意識的呈現(xiàn)情況，結(jié)合訪談內(nèi)容分析北師大版教材中推理意識培養(yǎng)的階段性特征。3.根據(jù)階段性特征分析，提出針對性教學(xué)建議根據(jù)教材分析與實(shí)際調(diào)查情況，分析教師在使用北師大數(shù)學(xué)教材培養(yǎng)學(xué)生推理意識中遇到的問題，并提出有針對性的教學(xué)建議，以達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生推理意識的目的。（八）研究的創(chuàng)新性本文查閱了國內(nèi)外有關(guān)推理意識培育的各種期刊、書籍、文獻(xiàn)，并進(jìn)行了教材內(nèi)容分析和教師調(diào)查研究，以此提供相應(yīng)的教學(xué)建議。本研究的創(chuàng)新之處主要有以下3點(diǎn)。研究對象的突破。目前關(guān)于初中和高中階段的推理意識研究相對較為全面，但對于小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理意識研究相對較少。本研究將專門針對北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的推理意識進(jìn)行深入探討，從而深化小學(xué)階段數(shù)學(xué)推理意識的理論研究。研究方法的創(chuàng)新。本研究將采用文獻(xiàn)綜述和實(shí)證調(diào)查相結(jié)合的方式進(jìn)行。首先通過文獻(xiàn)綜述理清課程標(biāo)準(zhǔn)中推理意識的定位，再結(jié)合北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的具體內(nèi)容，分析推理意識的階段性特征。同時，通過實(shí)證調(diào)查，了解小學(xué)數(shù)學(xué)教師對推理意識的認(rèn)識和培養(yǎng)情況，以及他們在培養(yǎng)學(xué)生推理意識過程中所面臨的困難。第三，針對性教學(xué)建議的創(chuàng)新。根據(jù)教材分析和實(shí)際調(diào)查情況，本研究將提出針對北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識培養(yǎng)的有效教學(xué)建議，為教師在教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生的推理意識提供指導(dǎo)和支持。這些教學(xué)建議將結(jié)合不同年級的教材內(nèi)容特點(diǎn)、教師的能力和需求，以及學(xué)生的實(shí)際情況，具有較強(qiáng)的針對性和可操作性。（九）研究思路通過對研究相關(guān)背景的了解、推理意識相關(guān)文獻(xiàn)的梳理以及推理意識培養(yǎng)策略的資料收集整理。確定了本研究的主題：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識培育的階段性特征研究。研究的主要問題為：目前教師對教材中推理意識的了解程度、教材中推理意識的階段性特征以及教材中推理意識的培養(yǎng)策略。基于上述問題，本研究的研究思路如圖1所示。圖SEQ圖\*ARABIC1研究思路圖如圖所示，本研究首先對推理意識、教材中推理意識培養(yǎng)的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行梳理,厘清數(shù)學(xué)推理意識的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)特征以及在教材中的表現(xiàn)，挖掘出小學(xué)數(shù)學(xué)推理意識培養(yǎng)所依據(jù)的理論基礎(chǔ)。其次，對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教師對教材中推理意識培養(yǎng)的現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查，具體而言，主要通過問卷，調(diào)查小學(xué)數(shù)學(xué)教師對推理意識的了解情況以及他們在課堂中使用。通過訪談?wù){(diào)查深入了解不同年級哪些領(lǐng)域更突出對推理意識的培養(yǎng)，以及每個階段的教材對于推理意識培養(yǎng)的具體要求。并結(jié)合教材，分析得出北師大版小學(xué)教材中推理意識培育的階段性特征。最后,基于調(diào)查和文本分析結(jié)果，該研究提出行之有效的北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識培育策略，旨在為一線教師提供參考，以幫助他們進(jìn)行合理的推理意識培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理意識。（十）理論基礎(chǔ)1.建構(gòu)主義建構(gòu)主義認(rèn)為，知識應(yīng)由學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造，而不僅僅是由他人傳授。教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)該是加工和轉(zhuǎn)化知識，而不僅僅是傳授知識。陳琦,劉儒德,當(dāng)代教育心理學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2019:21-25.對于教育工作者來說，一定要觀察學(xué)生對不同現(xiàn)象的理解程度，幫助他們擴(kuò)展知識。應(yīng)通過教學(xué)創(chuàng)造最佳的學(xué)習(xí)環(huán)境、鼓勵學(xué)生進(jìn)行批判性思考，為他們提供各種信息來源和處理知識的工具，并為他們提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)機(jī)會。幫助、支持和鼓勵他們自己努力解決問題。建構(gòu)主義理論可用于評估教師是否采用科學(xué)的視角看待學(xué)生，從而將其作為一種理論指導(dǎo)，為教學(xué)策略提供了一個理論基礎(chǔ)。陳琦,劉儒德,當(dāng)代教育心理學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2019:21-25.2.最近發(fā)展區(qū)維果茨基提出了“最近發(fā)展區(qū)”，它代表了兒童心理成長中按自己的步調(diào)發(fā)展與在他人指導(dǎo)下發(fā)展之間的差異。陳琦,劉儒德,當(dāng)代教育心理學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2019:31-34.除了顯示兒童的發(fā)展?jié)摿Γ罱l(fā)展區(qū)還鼓勵教師根據(jù)學(xué)生最近的發(fā)展階段制定更高的標(biāo)準(zhǔn)，而不是僅僅滿足兒童目前的發(fā)展階段。本研究利用這一理論來考察教育工作者在培養(yǎng)學(xué)生推理意識時是否遵循了學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，是否考慮到了學(xué)生當(dāng)前的發(fā)展階段，是否考慮到了學(xué)生的未來發(fā)展。陳琦,劉儒德,當(dāng)代教育心理學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2019:31-34.3.皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段理論皮亞杰不僅是發(fā)展心理學(xué)家和哲學(xué)家，還創(chuàng)立了認(rèn)知發(fā)展理論。在生下兩女一男后，他花了很長時間觀察孩子的成長，并最終形成了對兒童認(rèn)知發(fā)展的系統(tǒng)研究。根據(jù)皮亞杰關(guān)于認(rèn)知發(fā)展從不成熟到成熟的階段性進(jìn)展理論，兒童的認(rèn)知發(fā)展被劃分為四個階段，第一個階段是感知運(yùn)動階段（0-2歲），是思維的萌芽期，通過探索感知覺與運(yùn)動的關(guān)系獲得動作經(jīng)驗(yàn)。第二個階段是前運(yùn)算階段（2-7歲），是表象思維階段，這時思維表現(xiàn)為不可逆性、刻板性。第三個階段是具體運(yùn)算階段（7-11歲）這時候兒童處于小學(xué)階段，認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組和改善，思維具有彈性、守恒性、可逆性、同一性和去自我中心，能憑借具體事務(wù)進(jìn)行邏輯思維和群集運(yùn)算，掌握了一定的邏輯運(yùn)算能力。第四個階段是形式運(yùn)算階段（11-成年），兒童這時候具有抽象思維、系統(tǒng)思維和推理能力，思維逐漸接近成人水平。陳琦,劉儒德,教育心理學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2011:23-27.本研究主要是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識的階段性特征研究，此階段的學(xué)生主要處于認(rèn)知發(fā)展階段理論的具體運(yùn)算階段，小學(xué)生也陳琦,劉儒德,教育心理學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2011:23-27.一、推理意識在教材中的培育現(xiàn)狀調(diào)查小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運(yùn)算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。根據(jù)新課標(biāo)的闡述：“推理意識主要指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟，包括從事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)初步結(jié)論；通過法則的運(yùn)用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程；對問題解決過程給出合理解釋。數(shù)學(xué)推理具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕梢栽跀?shù)學(xué)探究和分析中去偽存真，可以很好地歸納和梳理內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，可以促進(jìn)其綜合能力的全面發(fā)展，幫助他們在推理過程中獲得發(fā)散性思維。（一）調(diào)查目的及對象培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理意識在教學(xué)中被認(rèn)為是一項(xiàng)復(fù)雜而重要的任務(wù)，其任務(wù)的難度不僅在于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，更需要教師在推理意識的培養(yǎng)過程中集中注意力。由于教師在教學(xué)過程中扮演主導(dǎo)者的角色，因此他們對教材中有關(guān)推理意識內(nèi)容的把握顯得至關(guān)重要。本調(diào)查采用問卷調(diào)查法和訪談法相結(jié)合的方式對XX小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行調(diào)查，通過問卷調(diào)查法了解小學(xué)階段教師對數(shù)學(xué)教材中推理意識培養(yǎng)的了解程度，特別是在教材中如何調(diào)整內(nèi)容以更有效地促進(jìn)學(xué)生思維意識的發(fā)展。通過訪談深入了解北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識在不同年級階段呈現(xiàn)的特點(diǎn)和培養(yǎng)要求，以此分析總結(jié)出北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識培養(yǎng)的階段性特征。（二）調(diào)查方法1.問卷調(diào)查法本次問卷共發(fā)放20份，回收20份，回收率100%。問卷基于《小學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)基本情況調(diào)查問卷》（見附錄1）的整理與修改，利用SPSS26.0分析了此問卷的一致性與穩(wěn)定性，根據(jù)分析結(jié)果可知本研究調(diào)查問卷的Alpha信度系數(shù)為0.913>0.8；KMO值為0.898>0.8，說明該問卷的信效度非常好，可以用于實(shí)踐調(diào)查。該問卷的設(shè)計(jì)旨在收集教師培養(yǎng)小學(xué)生推理意識現(xiàn)狀的基本信息。問卷分為兩個主要部分。第一部分聚焦教師的基本情況和個人信息，全面了解參與調(diào)查教師的背景。第二部分則是15個選擇題，涉及教師對數(shù)學(xué)推理意識的認(rèn)識、態(tài)度看法以及在課前，課中，課后的教學(xué)情況等方面的內(nèi)容。本問卷圍繞認(rèn)知、態(tài)度、行為三個維度展開調(diào)查，具體如表一所示。表1問卷維度問卷維度對應(yīng)問卷題目了解程度1、2、3、4、5培養(yǎng)狀況6、7、8備課情況9課堂實(shí)踐10、11、12、13課后安排14、152.訪談法采用訪談法對一些教師進(jìn)行深入訪談，這樣可以更細(xì)致地了解他們在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理意識方面的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和看法。本研究將隨機(jī)抽取4名數(shù)學(xué)教師作為訪談對象，主要圍繞認(rèn)知維度展開，包括您認(rèn)為您所教年級教材中哪些領(lǐng)域更突出對推理意識的培養(yǎng)、您認(rèn)為您所教年級教材中對推理意識培養(yǎng)有什么具體要求、您認(rèn)為在北師大教材中不同年級段推理意識培養(yǎng)要求有什么不一樣、您認(rèn)為小學(xué)生推理意識的培養(yǎng)應(yīng)該有哪幾個階段，這些階段有什么特征進(jìn)行訪談。本研究采用非結(jié)構(gòu)式形式的個人訪談，讓被訪談?wù)咦杂砂l(fā)表自己的看法和經(jīng)驗(yàn)，不受任何的約束，從而更好地了解他們的真實(shí)想法和感受。訪談提綱分為以下兩個部分：一部分是被訪談?wù)呋镜男畔?，其中包括性別、任教年級、年齡、教齡等；另一部分是本次訪談的具體內(nèi)容，總共設(shè)計(jì)了4道題（見附錄2）。（三）問卷結(jié)果及分析1.調(diào)查對象基本情況本次問卷調(diào)查的對象以青年教師為主，其中1年到6年之間教齡的教師有十四位，7年到12年之間教齡的教師只有3名，18年以上的教齡的教師同樣也只有三名。圖2教師教齡情況分布圖2.調(diào)查結(jié)論（1）小學(xué)數(shù)學(xué)教師對培養(yǎng)學(xué)生推理意識的了解存在差異如表2所示，通過對12345題進(jìn)行分析，可以得出85%的教師完全或者比較理解推理意識，只有15%的教師對推理意識的內(nèi)涵不太理解，而完全不理解推理意識的教師為0%；有50%的教師認(rèn)為類比推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的次數(shù)最多，其余50%的教師中，一半認(rèn)為歸納推理出現(xiàn)次數(shù)最多，一半認(rèn)為演繹推理出現(xiàn)的次數(shù)最多；有75%的教師認(rèn)為通過推理得到的結(jié)論是正確的，剩下的一小部分教師認(rèn)為通過推理很少能得到正確的結(jié)論；只有50%的教師能判斷出合情推理與演繹推理的區(qū)別；有85%的教師認(rèn)為找規(guī)律和植樹問題中含有推理，少量教師認(rèn)為進(jìn)位加法和大數(shù)的認(rèn)識中含有推理?？梢钥闯龃蠖鄶?shù)教師完全或比較理解推理意識，這表明教師對推理意識的理解整體較為良好，但仍有少部分教師存在對該概念不太理解的情況。且大部分教師對于該概念的理解主要來源于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，在教學(xué)過程中，基于個人經(jīng)驗(yàn)和理解，對推理意識的培養(yǎng)存在差異。表2教師對推理意識的了解程度變量類別人數(shù)百分比理解推理意識完全理解420%比較理解1365%不太理解315%完全不理解00%常用推理方式歸納推理525%演繹推理525%類比推理1050%統(tǒng)計(jì)推理00%推理結(jié)論是否正確一定是15%一般是1470%不一定是525%很少是00%哪種情況適合推理倍數(shù)遞推問題1050%三角形內(nèi)角和推多邊形內(nèi)角和的問題945%判斷倍數(shù)問題的過程15%通過長方形推正方形是平行四邊形00%哪些內(nèi)容包含推理大數(shù)的認(rèn)識15%進(jìn)位加法210%找規(guī)律1470%植樹問題315%（2）小學(xué)數(shù)學(xué)教師對培養(yǎng)學(xué)生推理意識持積極態(tài)度如表3所示：通過對6、7、8題的數(shù)據(jù)分析可以看出所有的小學(xué)數(shù)學(xué)教師都認(rèn)為新課標(biāo)中對推理意識的闡述對教師教學(xué)過程起到很大的幫助；有70%的教師非常贊同從小學(xué)就開始加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理意識的培養(yǎng)，其余30%的教師比較同意從小學(xué)開始加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理意識的培養(yǎng)，可以看出所有的教師都對從小培養(yǎng)學(xué)生推理意識持積極的態(tài)度；從第八題可以看出有95%的教師完全同意或比較同意讓學(xué)生經(jīng)過主動探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理中的公式，只有5%的教師不太同意學(xué)生主動探究比直接背誦更重要的教學(xué)思想。可以看出絕大多數(shù)教師認(rèn)同從小學(xué)開始加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理意識的培養(yǎng)，支持學(xué)生通過主動探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理。教師普遍重視學(xué)生的推理能力發(fā)展，愿意在教學(xué)中積極促進(jìn)學(xué)生的推理意識。這表明教師在教學(xué)實(shí)踐中意識到推理意識對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，并愿意采取相應(yīng)措施加以促進(jìn)和培養(yǎng)。表3教師對培養(yǎng)學(xué)生推理意識的看法變量類別人數(shù)百分比推理意識對教學(xué)是否存在幫助很有幫助945%比較有幫助1155%沒有太多幫助00%沒有幫助00%贊同培養(yǎng)推理意識非常贊同1470%比較贊同630%不太贊同00%不贊同00%探究定理比直接背誦重要完全贊同945%比較贊同1050%不太贊同15%不贊同00%（3）提供培養(yǎng)學(xué)生推理意識的機(jī)會少從表4可以看出有30%的教師在備課的時候，經(jīng)常從培養(yǎng)學(xué)生推理意識的角度出發(fā)對教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)。有65%的教師偶爾從培養(yǎng)學(xué)生推理意識的角度出發(fā)對教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)。較少從培養(yǎng)學(xué)生推理意識的角度出發(fā)對教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)的教師只占5%。可以看出教師雖然對于推理意識的培養(yǎng)持有積極態(tài)度，但在備課和課堂實(shí)施過程中很少提供發(fā)展學(xué)生推理意識的機(jī)會。表4教師備課情況變量類別人數(shù)百分比從推理意識角度進(jìn)行備課經(jīng)常630%偶爾1365%較少15%沒有00%從表5的結(jié)果可以看出，有70%的教師在課堂上留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓其觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等活動的時間少于九分鐘，只有30%的教師愿意花9－15分鐘讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，而愿意花15分鐘讓學(xué)生進(jìn)行上述活動的教師為0；在十一題中可以看出有超過一半的教師會給學(xué)生機(jī)會在課堂上自主探究之后進(jìn)行相互交流表達(dá)思想，只有15%的教師很少給學(xué)生機(jī)會進(jìn)行自主交流；有95%的教師很注意或者比較注意學(xué)生在表達(dá)想法時的語言邏輯性，只有極少的教師不太注意學(xué)生的口語邏輯；從十三題可以看出，有45%的教師喜歡提計(jì)算型問題，有20%的教師喜歡提記憶性問題，有10%的教師喜歡提創(chuàng)造性問題，只有25%的教師喜歡提推理性問題?？梢钥闯霾糠纸處熢谡n堂上給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的時間較少，限制了學(xué)生推理能力的發(fā)展。表5教師的課堂講授情況變量類別人數(shù)百分比課堂中進(jìn)行推理活動的時間少于3分鐘315%4—8分鐘1155%9—15分鐘630%大于15分鐘00%課中相互探討的機(jī)會經(jīng)常給機(jī)會840%有時給機(jī)會945%很少給機(jī)會315%從不進(jìn)行00注意學(xué)生的語言邏輯性很注意630%比較注意1365%不太注意15%沒注意00%上課喜歡提出的問題記憶性問題15%計(jì)算性問題1470%創(chuàng)造性問題420%推理性問題15%從表6可以看出有5%的教師經(jīng)常在習(xí)題或考試中除了基礎(chǔ)知識以外還會特意設(shè)置培養(yǎng)學(xué)生推理意識的題，70%的教師有時會設(shè)置，20%的教師偶爾設(shè)置，從不設(shè)置相應(yīng)推理意識題的教師占5%；從第十五題可以看出95%的教師非常重視或比較重視在教學(xué)中推理意識是否得到發(fā)展的結(jié)果反饋，只有極少數(shù)教師不太重視對學(xué)生這一方面的培養(yǎng)。可以看出在課后習(xí)題或考試中設(shè)置特意培養(yǎng)學(xué)生推理意識的題目的教師較少，這表明在教學(xué)實(shí)踐中有待進(jìn)一步加強(qiáng)對推理意識的培養(yǎng)和評估表6教師課后布置有關(guān)推理意識作業(yè)的情況變量類別人數(shù)百分比設(shè)置關(guān)于推理意識的問題經(jīng)常15%有時1470%偶爾420%從不15%平時教學(xué)中重視程度非常重視630%比較重視1365%不太重視15%不重視00%（四）訪談結(jié)果及分析此次訪談將隨機(jī)抽取4名數(shù)學(xué)教師作為訪談對象，訪談對象基本信息如表2所示。表2訪談對象基本信息性別任教年級年齡教齡教師A女四年級295教師B女二年級261教師C女一年級261教師D女五年級40161.訪談數(shù)據(jù)編碼在開放性編碼階段，本研究將教師訪談資料導(dǎo)入Nvivo12中，將反映小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識階段性特征的句子和段落逐一編碼，共得到28個節(jié)點(diǎn)。將其整理和概括之后，初步獲得24個范疇化的編碼，包括低段推理意識的萌芽、低段篩選信息解決問題，低段具體體悟、低段幾何與圖形的推理意識培養(yǎng)較少、低段關(guān)注運(yùn)算能力、低段積累經(jīng)驗(yàn)、低段多涉及類比推理、低段初步感知、中段在真實(shí)情景中形成初步推理意識、中段知道推理方法、四年級圖形推理、中段聯(lián)系知識本質(zhì)、中段類比推理的運(yùn)用、中段對演繹推理的初步感知、中段對推理意識的培養(yǎng)較明顯、高段對推理方法綜合運(yùn)用、高段復(fù)雜抽象、高段掌握方法但不自覺運(yùn)用、教師溝通、因材施教、語言邏輯、真實(shí)情景、知識體系。接著將新概念聯(lián)系起來，建立起新概念之間的邏輯關(guān)系，抽象出更高維度的五個范疇：低段推理意識特征、中段推理意識特征、高段推理意識特征、教師行為、實(shí)際教學(xué)。最后在開放式編碼和主軸式編碼的基礎(chǔ)上不斷將其類別化，將階段性特征和影響因素確定為核心范疇，用這兩個核心范疇建立與其他主范疇的聯(lián)系，具體編碼過程如下表所示。表3教材中推理意識培養(yǎng)的階段性特征編碼信息表選擇性編碼主軸性編碼開放式編碼原始資料示例階段性特征低段推理意識的特征低段推理意識的萌芽教師C：比如說像前面提到的那個找規(guī)律，我就覺得像現(xiàn)在都不太去要求他們一定要怎樣，而是說更多的是一種感覺，他看出來了，又好像有一點(diǎn)說不出來，但是沒關(guān)系，這就夠了。教師D：一、二年級他學(xué)習(xí)的內(nèi)容相對來講比較獨(dú)立，他可能就是學(xué)加減法，學(xué)了加法就加法，學(xué)了減法就減法，其實(shí)這個時候小朋友對推理意識是在萌芽階段。低段篩選信息解決問題教師B：給定了他一些信息后，他能夠篩選所需要的信息和干擾信息，然后利用這些信息去解決問題。低段具體體悟教師C：目前能接觸到的就是一年級這種低段要多一點(diǎn)，現(xiàn)在的這種推理意識，更多是一些感受，比如說觀察規(guī)律，他們能觀察出來就可以了，或者說能在老師的引導(dǎo)下看出來就可以了，又或者說體悟?yàn)橹鳎恍┙?jīng)驗(yàn)的積累就可以了。不會太要求他們一定要達(dá)到什么樣的水平，抽象到什么樣的程度，又或者說，現(xiàn)在的這種推理更多的就是基于實(shí)物上的，很具體。低段幾何與圖形的推理意識培養(yǎng)較少教師B：一、二年級在幾何與圖形這個方面的推理意識培養(yǎng)稍微來說要少一些。低段關(guān)注運(yùn)算能力教師A：在第一學(xué)段是在教學(xué)活動中始終關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力和推理意識的形成與發(fā)展，另外還有一句話也在低段說的是，數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生感知數(shù)的加減運(yùn)算，要在相同數(shù)位上進(jìn)行，體會簡單的推理過程。低段積累經(jīng)驗(yàn)教師C：就是在低段，就是不要太苛刻地要求他一定要有什么樣的能力，更多的就是激發(fā)興趣，培養(yǎng)這種對數(shù)學(xué)的感受，更多地積累經(jīng)驗(yàn)，然后幫助他們在以后的學(xué)習(xí)中打好基礎(chǔ)。低段多涉及類比推理教師D：你比如像第一段的話，這個推理它可能就是一種非常簡單的一些從條件到結(jié)果，非常簡單的一個推理的過程，他需要使用的綜合性的這種知識可能比較少，然后他的類比性或者是知識與知識間的這種相似性比較的接近，其實(shí)我個人覺得一、二年級的話，小朋友用這種類比推理是比較多的，用這種演繹推理，他實(shí)際上是相對比較少的。低段初步感知教師C：就像課標(biāo)里對這種低段的更多都是一些感悟，初步感知。所以我覺得在這個年齡階段對他們倒也沒有什么硬性的這種推理要求，最多就是這種算理算法要明白他們是一致的。低段推理意識培養(yǎng)主要在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域教師B：在第一段的時候，我覺得一、二年級的話，更多的是通過信息去解決問題，就是在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域方面應(yīng)用得更多，當(dāng)然統(tǒng)計(jì)與概率這個就不說了，因?yàn)橐弧⒍昙壴诮y(tǒng)計(jì)與概率才剛剛開始接觸。更多的其實(shí)還是在數(shù)與代數(shù)這個板塊兒，需要用到推理意識，在圖形與幾何當(dāng)然也會有，但是對于孩子們的要求會比較低一點(diǎn)。中段推理意識特征中段在真實(shí)情景中形成初步推理意識教師A：然后他在第二個學(xué)段的時候是能在真實(shí)情境中，合理利用等量的等量相等進(jìn)行推理，形成初步的推理意識。中段知道推理方法教師D：然后到了三四年級，可能就是我們就要具體地去知道我們怎樣進(jìn)行一個推理。他只是停留在一個知道了。四年級圖形推理教師A：然后在圖形與幾何，他說在推導(dǎo)一些常見的圖形周長、面積計(jì)算方法的過程中，這里也提到了推理意識。中段聯(lián)系知識本質(zhì)教師D：然后到了三四年級，他需要綜合用這些知識來解決問題，所以他可能就需要有了知識以后來進(jìn)行推理，或者是把知識的本質(zhì)進(jìn)行一個聯(lián)系，我覺得這是一個階段。中段類比推理的運(yùn)用教師A：第二學(xué)段的圖形那一塊還提到了，要引導(dǎo)學(xué)生自主探索三角形的周長等，歸納出長方形周長的計(jì)算公式，采用類比的方法感知圖形面積的可加性，這里他又一次提到了推理意識，但是他是通過類比的方法，所以他又給出在我們的這第二個學(xué)段，如果說我們要進(jìn)行這個三角形周長的學(xué)習(xí)，一定要通過的是對比的方法，讓學(xué)生能夠更好地去感知這個面積等。中段對演繹推理初步感知教師D：到了三年級以后，他牽涉到更多的這種知識的綜合的運(yùn)用，他可能就需要把已有的這種知識，比如他的概念理清楚，然后在具體的運(yùn)用過程中，然后他就知道原來這一步是因?yàn)檫@個，那一步是因?yàn)槟莻€，然后要求什么，又因?yàn)槭裁丛賮碜?，所以可能到了三四年級呢，更多的是傾向于這個演繹推理的初步的感知。中段對推理意識的培養(yǎng)較明顯教師B：到了四年級，比如說要學(xué)習(xí)觀察物體，要學(xué)習(xí)平面幾何，要學(xué)習(xí)立體幾何這些，就是要去培養(yǎng)小朋友這種推理意識，我覺得會更加明顯。而且對于小朋友推理能力的要求也會更高，因?yàn)檫@個時候需要小朋友想象去解決問題。高段推理意識特征高段對推理方法綜合運(yùn)用教師D：到了五六年級，它就是這兩種推理的方法，可能就有更多的一個綜合性運(yùn)用，或者是說更高級的一個運(yùn)用，就是可能他這種從條件到問題的整個過程可能會更復(fù)雜一些，就增加了學(xué)生思考的難度。高段復(fù)雜抽象教師C：那我覺得等到中高段，不同于現(xiàn)在低段的話，應(yīng)該會更抽象一點(diǎn)，符號化也會更明顯一些。要求他們具備一定的推理能力，去完成一些較為復(fù)雜的問題，或者自己歸納一些東西，比如說我覺得他們現(xiàn)在中高段好像也在要求小朋友去畫思維導(dǎo)圖等等，我覺得這個對小朋友這種能力要求就很高了。教師A：第三個學(xué)段是要求學(xué)生在較復(fù)雜的真實(shí)情境中選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法解決問題，形成運(yùn)算能力和推理意識。高段掌握方法但不自覺運(yùn)用教師D：到了第5年級來講的話，他應(yīng)該是說學(xué)生都已經(jīng)有這種推理方法的一些基本的一些這種思路啊，或者他已經(jīng)掌握了一些基本的這個推理的方法，比如說類比推理，演繹推理這兩種方法，他們可能都還是有一定的這個了解，然后可能是處于一種還沒有達(dá)到自覺地去運(yùn)用這些推理的方法來進(jìn)行這個解決問題，還是需要老師的一些引導(dǎo)，所以我覺得這個階段的話，應(yīng)該要把小朋友他們已有的這些推理方法給他進(jìn)一步的具體化。影響因素教師行為教師溝通教師A：就是當(dāng)他去解決這個問題的時候，他肯定要去思考這個問題我應(yīng)該怎么去做，然后我也需要去溝通，他才會不斷地去形成更強(qiáng)的推理意識。知識體系教師C：因?yàn)楝F(xiàn)在的教學(xué)都非常強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)化，所以其實(shí)在一個單元結(jié)束之后，我也會帶小朋友們大概梳理一下本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其實(shí)在梳理的過程中，小朋友們自己也會發(fā)現(xiàn)，很多知識是有很大關(guān)聯(lián)性。教師A：其實(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容都是差不多的，所以我們要及時去溝通他們之間的聯(lián)系。教師D：在教學(xué)中我覺得老師對知識本質(zhì)的一個把握是非常重要的，不管是哪一個年級，還有這個知識體系的一個了解是非常重要的，因?yàn)槟阒挥邪阎R體系知道了，然后這節(jié)課它的本質(zhì)知道了，就是縱向跟橫向的那個內(nèi)容你都清楚了以后，那你才知道這節(jié)課它知識的生長點(diǎn)在哪里，它的延伸點(diǎn)在哪里，也就是說你才知道究竟在哪個環(huán)節(jié)，哪個部分要進(jìn)行推理，我才知道用怎樣的一種活動，怎樣的一種情境，更好地塑造學(xué)生去進(jìn)行一個推理。因材施教教師C：不是說一定要具備什么樣的能力才算達(dá)到了目標(biāo)，我覺得就是注意這個所謂因材施教語言邏輯教師A：其實(shí)我們在推理意識的培養(yǎng)過程當(dāng)中，還要注意孩子們的一個表達(dá)，也就是讓他的思維邏輯要更清晰，怎么去描述是最清晰的，并且最簡潔的，最能夠讓人去聽懂的，能接受的，我覺得這一點(diǎn)也是很重要的。實(shí)際教學(xué)真實(shí)情景教師A：但是從低段到高段相同的是你能看出他都是要基于學(xué)生的一個真實(shí)的一個生活情境去表達(dá)他，而且要么是真實(shí)的情景，要么是現(xiàn)實(shí)的情景，然后去理解到就是推理能力是怎么去發(fā)展的。2.訪談結(jié)論（1）教材中四個領(lǐng)域都涉及推理意識培養(yǎng)每冊教材中都涵蓋四個領(lǐng)域的內(nèi)容，每個領(lǐng)域都為學(xué)生提供了推理的機(jī)會。例如教師A談到“我覺得是每個板塊兒其實(shí)都應(yīng)該去注重這個推理意識的培養(yǎng)，在我們四年級下冊的教材當(dāng)中的話，比如說我們的一單元，三單元，然后還有五單元，它就是數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容。然后二單元和四單元的話，它就是那個圖形與幾何板塊兒的內(nèi)容，然后第六單元就是統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容，然后數(shù)學(xué)好玩里面就是綜合與實(shí)踐嘛，所以實(shí)際上它在每一個環(huán)節(jié)以及它的每一個板塊兒里面，其實(shí)都存在推理意識的培養(yǎng)。”從一年級開始，學(xué)生就會接觸到數(shù)學(xué)中的推理過程，例如通過數(shù)列找規(guī)律。在幾何板塊中，學(xué)生需要推理圖形的屬性以及對立體圖形進(jìn)行分類，這需要他們有良好的推理能力。不同板塊的推理意識培養(yǎng)可能會有所差異，比如在學(xué)習(xí)立體圖形表面積時，學(xué)生需要進(jìn)行更深層次的推理思維，這對于他們的推理能力提出了更高要求，或者在學(xué)習(xí)小數(shù)的意義和加減法時，學(xué)生需要從已知的數(shù)學(xué)概念推理出未知的結(jié)果，這就培養(yǎng)了他們的推理意識。（2）類比推理貫徹始終北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，類比思維貫穿始終。教師D談到“我個人覺得一、二年級的話，小朋友用這種類比推理是比較多的”“到了五六年級，它就是這兩種推理的方法，可能就有更多的一個綜合性運(yùn)用，或者是說更高級的一個運(yùn)用。”以“數(shù)與代數(shù)”為例，從最初的正整數(shù)到小數(shù)再到分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，都可以通過類比將前面數(shù)域的運(yùn)算法則應(yīng)用到新數(shù)域中，然后進(jìn)行適當(dāng)?shù)尿?yàn)證和修改，使其適用于新數(shù)域。類比不僅在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域有所體現(xiàn)，在空間幾何方面也是如此。例如，正方體與長方體的關(guān)系可以類比正方形與長方形的關(guān)系，這種類比可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用空間概念。（3）推理意識的發(fā)展不斷深入小學(xué)階段的推理意識發(fā)展經(jīng)歷了模糊感受、具體認(rèn)知和方法掌握的過程。在小學(xué)一、二年級階段，推理意識的發(fā)展還處于模糊感受的階段，表現(xiàn)為對事物的分類、歸納等基本認(rèn)知能力，這種感受并不具體，但為后續(xù)推理能力的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。隨著年級的增加，特別是到了三四年級，學(xué)生開始了解和應(yīng)用推理的概念，例如通過觀察和分析來解決問題。這一階段，學(xué)生需要學(xué)會如何進(jìn)行推理，開始形成一定的思維模式和方法論。到了五六年級，推理意識的發(fā)展更加深入，學(xué)生需要掌握具體的推理方法，并將其運(yùn)用到解決實(shí)際問題中。這包括邏輯推理、歸納推理等方法的綜合運(yùn)用。（4）培養(yǎng)推理意識的影響因素推理意識的培養(yǎng)在教育中具有重要意義。首先，教師與學(xué)生之間的溝通至關(guān)重要，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的不同能力和特點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考問題解決方式，鼓勵學(xué)生勇于表達(dá)自己的想法，在學(xué)生表達(dá)時注意學(xué)生語言邏輯是否清晰。其次，教師應(yīng)該了解知識的本質(zhì)和體系，以便在教學(xué)中能夠熟練處理教材中的內(nèi)容，有針對性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理，建立結(jié)構(gòu)化的知識體系，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的關(guān)聯(lián)性，從而提升推理能力。最后，小學(xué)數(shù)學(xué)要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)有趣的情景，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)更加具有實(shí)用性和可理解性，激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性和投入度。總體而言，小學(xué)階段的推理意識發(fā)展是一個由模糊到具體、由淺入深的過程。盡管在初中階段推理能力的要求會更高，但小學(xué)階段的推理意識培養(yǎng)為后續(xù)推理能力的發(fā)展奠定了重要基礎(chǔ)。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水平，有針對性地引導(dǎo)和促進(jìn)其推理意識的發(fā)展二、推理意識在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)研究（一）新課標(biāo)對推理意識的培育要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》把小學(xué)分成三個學(xué)段，兩個年級為一學(xué)段，分別是1-2年級為第一學(xué)段、3-4年級為第二學(xué)段以及第5-6年級為第三學(xué)段，每個學(xué)段的課程內(nèi)容都采用螺旋上升、循序漸進(jìn)的特點(diǎn)進(jìn)行編排。小學(xué)數(shù)學(xué)教材是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)事件的重要載體，不僅影響學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，也是教師實(shí)施課程教學(xué)最重要的載體。中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京:北京師范大學(xué)出版社，2022:11-17.因此，本研究以小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（北師大版）和《新課標(biāo)》為主要參考，將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理，找出適合培養(yǎng)小學(xué)生推理意識的內(nèi)容。中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京:北京師范大學(xué)出版社，2022:11-17.（二）適合培育小學(xué)生推理意識的教學(xué)內(nèi)容表1適合培育推理意識的內(nèi)容分析領(lǐng)域數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐主題1.數(shù)與運(yùn)算2.數(shù)量關(guān)系1.圖形的認(rèn)識與測量2.圖形的位置與運(yùn)動1.數(shù)據(jù)的分類2.數(shù)據(jù)的收集，整理與表達(dá)3.隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性1.主題式學(xué)習(xí)，將知識內(nèi)容融入主題活動主要核心素養(yǎng)數(shù)感、符號意識、運(yùn)算能力、推理意識、應(yīng)用意識、模型意識、幾何直觀空間觀念、量感、幾何直觀、推理意識、創(chuàng)新意識數(shù)感、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)意識、推理意識、應(yīng)用意識數(shù)感、運(yùn)算能力、空間觀念、量感、應(yīng)用意識、推理意識、創(chuàng)新意識一年級上冊1、比較兩個物體的大小、多少、高矮、輕重（第二單元比較）2、掌握10以內(nèi)加減法的計(jì)算方法（第三單元加與減（一））1、認(rèn)識前后、上下、左右（第五單元位置與順序）2、長方形、正方形、圓柱和球的認(rèn)識（第六單元認(rèn)識圖形）1、經(jīng)歷分類的過程，感受分類在生活中的作用體會分類的標(biāo)準(zhǔn)和必要性（第四單元分類）認(rèn)識整時和半時（第八單元認(rèn)識鐘表）2、運(yùn)用20以內(nèi)的數(shù)和加減法解決簡單的實(shí)際問題（淘氣的校園）一年級下冊1、20以內(nèi)數(shù)的退位減法（第一單元加與減（一））2、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和大小比較（第三單元生活中的數(shù)）3、100以內(nèi)數(shù)的不進(jìn)位加法不退位減法（第五單元加與減（二））4、100以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法退位減法（加與減（三））1、從不同方向觀察一個簡單的物體（第二單元觀察物體）2、長方形、正方形、三角形和圓的初步認(rèn)識；平行四邊形的名稱；（第四單元有趣的圖形）1、經(jīng)歷分類的過程，感受分類在生活中的作用體會分類的標(biāo)準(zhǔn)和必要性（第四單元分類）1、了解分類是需要標(biāo)準(zhǔn)的，提高把握圖形特征和整理數(shù)據(jù)的能力（分扣子）2、提高分析推理能力（填數(shù)游戲）二年級上冊1、100以內(nèi)數(shù)的連加、連減、加減混合運(yùn)算（第一單元加與減）認(rèn)識元、角、分（第二單元購物）3、2-5的乘法口訣以及運(yùn)算（第五單元2-5的乘法口訣）4、除法的意義、除法算式各部分的名稱、2-5的乘法口訣求商、“倍”的意義（第七單元分一分與除法）5、6-9的乘法口訣以及進(jìn)行乘法口算（第八單元6-9的乘法口訣）6、用乘法口訣試商：體會乘法與除法的聯(lián)系（第九單元除法）1、軸對稱現(xiàn)象、平移和旋轉(zhuǎn)（第四單元圖形的變化）1、復(fù)習(xí)乘除法及有關(guān)人民幣的知識；了解物體買賣和等價交換的問題（班級舊物市場）2、估測物體的長度（尋找身上的數(shù)學(xué)“秘密”）二年級下冊1、有余數(shù)除法的認(rèn)識及應(yīng)用：除法豎式（第一單元除法）2、萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、讀寫、比較：大數(shù)的實(shí)際意義及估計(jì)（第三單元生活中的大數(shù)）3、認(rèn)識分米、毫米、千米并感受實(shí)際長度；能進(jìn)行單位換算；能夠測量和估算物體長度（第四單元測量）4、三位數(shù)加減三位數(shù)（第5單元加與減）1、辨認(rèn)東、西、南、北；知道東南、東北、西南、西北（第二單元方向與位置）1、積累收集、整理數(shù)據(jù)的活動經(jīng)驗(yàn)、了解收集數(shù)據(jù)的簡單方法和簡單的數(shù)據(jù)整理（第八單元調(diào)查與記錄）1、時、分、秒的認(rèn)識，知道1時=60分，1分=60秒；識別鐘面上的時刻（第7單元時、分、秒）2、感受時間在生活中的作用（上學(xué)時間）3、初步體會簡單的規(guī)律。（“重復(fù)?！钡膴W妙）三年級上冊1、加減乘除混合運(yùn)算及其運(yùn)用、帶有小括號的兩步混合運(yùn)算及其運(yùn)用（第一單元混合運(yùn)算）2、元角分背景下一位小數(shù)的認(rèn)識、比較大小和加減運(yùn)算（第八單元認(rèn)識小數(shù)）1、不同方向觀察物體的形狀；體會不同位置觀察物體的范圍和形狀不同（第二單元觀察物體）2、周長的認(rèn)識；計(jì)算長方形、正方形的周長（第五單元周長）1、收集、整理數(shù)據(jù)并呈現(xiàn)結(jié)果（第七單元數(shù)據(jù)的整理和表示）1、找到合適的測量方法和工具進(jìn)行合理分工（校園中的測量）2、通過找相同日期，初步認(rèn)識日歷中的規(guī)律。（時間與數(shù)學(xué)）三年級下冊1、兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（第一單元除法）2、兩位數(shù)乘兩位數(shù)（第三單元乘法）3、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識、比較大小、加減運(yùn)算（第六單元認(rèn)識分?jǐn)?shù)）1、直觀認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；直觀認(rèn)識軸對稱圖形（第二單元圖形的運(yùn)動）2、面積的認(rèn)識；面積單位的認(rèn)識；計(jì)算長方形、正方形的面積（第五單元面積）1、再次收集、整理數(shù)據(jù)并呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（第七單元數(shù)據(jù)的整理和表示）1、通過合作交流設(shè)計(jì)最優(yōu)化的方案（我們一起去游園）2、游戲中感受推理的樂趣（有趣的推理）四年級下冊1、萬以上數(shù)的認(rèn)識及比較大小（第一單元認(rèn)識更大的數(shù)）2、三位數(shù)乘兩位數(shù)（第三單元乘法）3、運(yùn)算律及混合運(yùn)算（第四單元運(yùn)算律）4、三位數(shù)除以兩位數(shù)（第六單元除法）1、三個方向觀察，用小立方體搭成的立體圖形形狀（第四單元觀察物體）1、認(rèn)識條形和折線統(tǒng)計(jì)圖，；認(rèn)識平均數(shù)能用自己的語言解釋其實(shí)際意義（第六單元數(shù)據(jù)的表示和分析）1、從實(shí)踐中得出，不是所有的平面圖形都可以密鋪（密鋪）2、用最少的時間做最多的事，體會優(yōu)化的思想；培養(yǎng)思維的靈活性（優(yōu)化）五年級上冊1、小數(shù)除法（第一單元小數(shù)除法）2、認(rèn)識倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（第三單元倍數(shù)與因數(shù)）3、分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識及比較大小、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（第五單元分?jǐn)?shù)的意義）1、平移、軸對稱的再認(rèn)識（第二單元軸對稱和平移）2、比較圖形的面積；三角形、平行四邊形、梯形的面積（第四單元多邊形的面積）3、簡單組合圖形面積；簡單不規(guī)則圖形面積的估計(jì)；平方千米、公頃的認(rèn)識（第六單元組合圖形的面積）1、進(jìn)一步感受可能性有大有??；通過一些游戲和活動，初步感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性（第七單元可能性）1、通過各種途徑收集、記錄有效信息，設(shè)計(jì)合理的長途旅行方案。（設(shè)計(jì)秋游方案）2、從白小棒和觀察點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個數(shù)中總結(jié)規(guī)律；體會從特殊到一般（圖形中的規(guī)律）3、通過嘗試與猜測培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維（嘗試與猜測）五年級下冊1、同分母、異分母分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)小數(shù)相互轉(zhuǎn)化。（第一單元分?jǐn)?shù)加減法）2、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（第三單元分?jǐn)?shù)乘法）除以一個不為零的數(shù)等于乘其倒數(shù)（第五單元分?jǐn)?shù)除法）3、解簡單方程、進(jìn)一步運(yùn)用方程解決問題（第七單元用方程解決問題）1、認(rèn)識長方體；展開與折疊（想象、實(shí)踐）；露在外面的面（空間想象、尋找規(guī)律）（第二單元長方體（一））2、長方體（正方體）體積；探索不規(guī)則物體體積的測量方法（第四單元長方體（二））3、根據(jù)方向和距離確定位置；自建參照系確定位置（第六單元確定位置）1、認(rèn)識復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖，體會平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（第八單元數(shù)據(jù)的表示和分析）1、用列舉法、比較法找出合理的設(shè)計(jì)方案。（包裝的學(xué)問）六年級上冊1、分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算、括號的作用（第二單元分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算）2、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及應(yīng)用（第四單元百分?jǐn)?shù)）3、比的認(rèn)識、化解、應(yīng)用（第六單元比的認(rèn)識）4、運(yùn)用方程解決簡單的百分?jǐn)?shù)問題（第七單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用）1、認(rèn)識圓及其特征；會用圓規(guī)畫圓；直觀認(rèn)識扇形；圓的周長和面積（第一單元圓）2、用小立方體搭立體圖形；體會不同角度觀察到的物體的不同（第三單元觀察物體）認(rèn)識扇形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)圖的選擇；數(shù)據(jù)的分組，初步體會數(shù)據(jù)的分布（第五單元數(shù)據(jù)處理）1、通過多種方案找到規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題（比賽場次）六年級下冊1、認(rèn)識比例組成部分，用方程解決比例的實(shí)際問題（第二單元比例）2、正比例和反比例概念、聯(lián)系與區(qū)別（第四單元正比例與反比例）1、面的旋轉(zhuǎn)；認(rèn)識圓柱、圓錐以及表面積和體積（第一單元圓柱與圓錐）2、圖形旋轉(zhuǎn)再認(rèn)識；運(yùn)動的綜合；欣賞與設(shè)計(jì)（第三單元圖形的運(yùn)動）1、通過多種方案找到規(guī)律，解決數(shù)學(xué)問題（比賽場次）《新課標(biāo)》突出了推理意識與推理能力之間的整體性和階段性的關(guān)系，把推理意識確定為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，注重讓學(xué)生對“邏輯推理”的過程和含義有一個基本的認(rèn)識。推理本身就有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納和猜想能力，讓學(xué)生的過程體驗(yàn)得到充實(shí)。（三）北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中不同領(lǐng)域?qū)τ谕评硪庾R的培育分析1.數(shù)與代數(shù)中推理意識的呈現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域扮演著至關(guān)重要的角色，它構(gòu)建了學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)?！缎抡n標(biāo)》將這一領(lǐng)域細(xì)分為“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩大主題?！皵?shù)與運(yùn)算”包括對整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其基本運(yùn)算。學(xué)生在這一階段需要逐步理解和掌握數(shù)字的概念，包括數(shù)字的基本性質(zhì)、運(yùn)算規(guī)則等。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的算法和規(guī)律，學(xué)生不僅能夠靈活運(yùn)用數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，更重要的是培養(yǎng)了他們的推理能力。例如，在解決加減乘除的問題時，學(xué)生需要根據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識和運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行推理和演繹，從而得出正確的結(jié)果。另一方面，“數(shù)量關(guān)系”則是通過數(shù)與符號的表達(dá)來理解數(shù)量之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)中的符號和表達(dá)方式為學(xué)生提供了一種抽象化的思維方式，使他們能夠更深入地理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)關(guān)系。通過學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，學(xué)生不僅能夠理解數(shù)學(xué)中的抽象概念，還能夠培養(yǎng)自己的邏輯推理能力。例如，學(xué)生在解決代數(shù)方程或不等式時，需要根據(jù)已知條件進(jìn)行推理和推導(dǎo)，最終找到未知數(shù)的解集合。2.圖形與幾何中推理意識的呈現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“圖形與幾何”領(lǐng)域旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何推理能力。《新課標(biāo)》將這一領(lǐng)域劃分為“圖形的認(rèn)識與測量”和“圖形的位置與運(yùn)動”兩個主題?！皥D形的認(rèn)識與測量”主要包括對各種圖形特征的認(rèn)知和測量方法的學(xué)習(xí)。通過觀察、比較和歸納總結(jié)，學(xué)生逐步認(rèn)識到不同圖形之間的相似性和差異性，培養(yǎng)了他們的分類和歸納能力。同時，在學(xué)習(xí)圖形的面積和體積計(jì)算時，學(xué)生需要通過實(shí)際問題的分析和推理，探索出相應(yīng)的計(jì)算公式，這有助于他們培養(yǎng)邏輯思維和推理能力?！皥D形的位置與運(yùn)動”則主要關(guān)注圖形在平面上的位置關(guān)系和運(yùn)動規(guī)律。學(xué)生通過觀察和實(shí)踐，逐步理解圖形之間的相對位置和運(yùn)動方式，培養(yǎng)了他們的空間想象和推理能力。例如，在解決平面幾何問題時，學(xué)生需要根據(jù)已知條件進(jìn)行推理和推導(dǎo)，最終得出問題的解決方案。3.統(tǒng)計(jì)與概率中推理意識的呈現(xiàn)“統(tǒng)計(jì)與概率”主要發(fā)展資料分析及推論的技巧，讓同學(xué)能運(yùn)用觀察、研究及統(tǒng)計(jì)方法，找出資料的規(guī)律與趨勢。在小學(xué)數(shù)學(xué)階段中，“統(tǒng)計(jì)與概率”是指對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，收集，整理，呈現(xiàn)，并對隨機(jī)事件的出現(xiàn)進(jìn)行分析。在教學(xué)過程中，要注重對非有序數(shù)據(jù)進(jìn)行發(fā)現(xiàn)規(guī)律的培養(yǎng)，訓(xùn)練學(xué)生對資料的描述與推論能力。比如，在統(tǒng)計(jì)方面，學(xué)生要提出研究問題，選取適當(dāng)?shù)臉颖荆\(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法對資料進(jìn)行分析，得到符合現(xiàn)實(shí)的結(jié)論。4.綜合與實(shí)踐中推理意識的呈現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)中，“綜合與實(shí)踐”旨在通過教學(xué)與實(shí)際問題的解決，提升學(xué)生綜合運(yùn)用能力。在教學(xué)過程中，要注意把課本的內(nèi)容和學(xué)生的生活經(jīng)歷緊密地結(jié)合起來，使他們能從生活中找到數(shù)學(xué)的規(guī)律，并能把它們應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去。比如，在解決實(shí)際問題的過程中，要讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與解題方式結(jié)合起來，經(jīng)過分析、推理，尋找出解決問題的途徑，從而讓數(shù)學(xué)知識具有活力。例如北師大版小學(xué)教材中的《編碼》一課為例，通過設(shè)置幫助探長判案的情景，引導(dǎo)學(xué)生對嫌疑人的身份信息進(jìn)行分析，在理解銀行卡、身份證編碼規(guī)律的同時推理破案。（四）北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中推理意識培育的階段性特征分析從推理意識相關(guān)內(nèi)容在教材中的呈現(xiàn)情況以及訪談分析來看，北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中融入了豐富的推理意識知識，并貫穿融合在整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，并且推理相關(guān)內(nèi)容的設(shè)置主要集中在數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何這兩大內(nèi)容領(lǐng)域之中。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》把小學(xué)分成三個學(xué)段，兩個年級為一學(xué)段，分別是1-2年級為第一學(xué)段、3-4年級為第二學(xué)段以及第5-6年級為第三學(xué)段。以下是推理意識相關(guān)內(nèi)容在不同學(xué)段的數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)特點(diǎn)。1.第一階段教材中推理意識培育的階段性特征（1）強(qiáng)調(diào)學(xué)生的初步感知這一階段對學(xué)生的思維水平要求較低，主要表現(xiàn)為由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，因此這個階段的學(xué)生所掌握的概念多以具體的可以感知的為主。通常情況下都是學(xué)生通過觀察、比較、分類、歸納等方式，認(rèn)識事物的共性和差異來發(fā)現(xiàn)題目中的規(guī)律。在教材內(nèi)容設(shè)置中不需要著重讓學(xué)生歸納出規(guī)律，而是通過觀察讓學(xué)生去感受推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和判斷能力。（2）萌芽階段依賴類比推理的運(yùn)用一、二年級是學(xué)生推理意識的萌芽階段。他們主要學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的加減法等內(nèi)容，對推理的理解主要是基于簡單的條件與結(jié)果。在這個階段，學(xué)生更多地依賴于類比推理，而非演繹推理。他們通過發(fā)現(xiàn)對象之間的相似性來進(jìn)行推理，而綜合性知識的運(yùn)用相對較少。因此，教學(xué)應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，引導(dǎo)他們在實(shí)際問題中尋找相似之處，從而發(fā)展推理能力。同時，教材中沒有對學(xué)生施加過高的推理要求，而是更多地關(guān)注激發(fā)學(xué)生的興趣，幫助他們在以后的學(xué)習(xí)中打好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。（3）推理意識的培養(yǎng)側(cè)重在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域第一階段學(xué)生主要培養(yǎng)算數(shù)能力，為之后解決更高層次的問題奠定基礎(chǔ)。通過整理分析，四大內(nèi)容領(lǐng)域中或多或少地都涉及推理意識的相關(guān)內(nèi)容，但與“統(tǒng)計(jì)與概率”、“綜合與實(shí)踐”、“圖形與幾何”領(lǐng)域相比，第一階段教材中推理意識培養(yǎng)集中在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域?！皵?shù)與代數(shù)”領(lǐng)域作為小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的重要板塊之一，是數(shù)學(xué)教育體系的基石，從側(cè)面也反映出在這個內(nèi)容領(lǐng)域的教學(xué)里會有更多的機(jī)會滲透推理意識的理念，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。2.第二階段教材中推理意識培育的階段性特征（1）教材中的推理意識培養(yǎng)的內(nèi)容明顯這一階段相較于前一個階段，學(xué)生的思維能力已經(jīng)得到進(jìn)一步的提升，可以從具體事件抽象出一般規(guī)律。教材中的問題情境和案例往往需要學(xué)生仔細(xì)分析問題，理清問題的本質(zhì)和關(guān)鍵點(diǎn)，培養(yǎng)他們的問題分析能力。涵蓋不同的數(shù)學(xué)概念和技能，涉及數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)、推斷和證明，教材中對推理意識的培養(yǎng)的內(nèi)容也更加明顯。例如在四年級下冊教材中《四邊形分類》這一課內(nèi)容發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)活動的體驗(yàn)，如經(jīng)歷觀察、折紙、剪切、拼擺等。鼓勵學(xué)生探索圖形的某些性質(zhì)，并能清晰地表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生推理意識。（2）引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中推理第二學(xué)段推理意識的培養(yǎng)是引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中進(jìn)行推理。教材設(shè)計(jì)注重將數(shù)學(xué)概念與實(shí)際情境相結(jié)合，例如，在《圖形與幾何》學(xué)習(xí)中，教材會提供與學(xué)生日常生活相關(guān)的圖形案例，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和推理，也會通過比較不同形狀的周長和面積，從中歸納出計(jì)算公式，并將這些公式與日常生活中的情境聯(lián)系起來，讓學(xué)生能夠更好地理解幾何概念，并培養(yǎng)推理的能力。通過這種方式，學(xué)生不僅僅獲得了知識，而且還通過自己的觀察和思考，在實(shí)踐中形成推理意識，從而更好地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。（3）初步感知演繹推理小學(xué)第二階段是培養(yǎng)學(xué)生演繹推理及思想的重要階段，教材中會設(shè)置一些簡單的推理問題，如數(shù)列的規(guī)律、簡單的邏輯判斷等。通過這些活動，學(xué)生開始初步感知到推理思維的重要性，并嘗試運(yùn)用邏輯關(guān)系解決問題。四年級學(xué)生通常會進(jìn)行更多的演繹思維訓(xùn)練。他們會接觸到更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，如圖形的延伸、數(shù)學(xué)推理題等。教材中通過一些引導(dǎo)詞引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、歸納和推理，解決一些需要邏輯推理的問題，培養(yǎng)他們的推理能力。3.第三階段教材中推理意識培育的階段性特征（1）綜合運(yùn)用不同推理方法在第三學(xué)段，數(shù)學(xué)教材將促使學(xué)生在解決問題時綜合運(yùn)用不同的推理方法。推理意識由第二階段初步感知演繹推理，到第三階段演繹推理逐漸增多，伴隨著學(xué)生年級的增長，教材設(shè)計(jì)涉及更復(fù)雜的情境，要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用類比推理和演繹推理等方法，選擇最優(yōu)方式來解決問題。比如教材中的例題和練習(xí)題主要就是在幫助學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，這種綜合運(yùn)用的要求會增加學(xué)生思考的深度和難度，幫助他們逐步培養(yǎng)出更高級的推理能力。（2）內(nèi)容更加抽象化、符號化隨著學(xué)生進(jìn)入高段，小學(xué)數(shù)