2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)可視化工具試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在抽樣調(diào)查中，總體參數(shù)是指（）。A.樣本均值B.總體均值C.樣本方差D.抽樣誤差2.從總體中按預(yù)先規(guī)定的規(guī)則抽取樣本的方法稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.在其他條件不變的情況下，提高抽樣比例，樣本平均數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（）。A.不變B.增加C.減少D.可能增加也可能減少4.某市有10萬戶家庭，按家庭人口數(shù)進(jìn)行分層，隨機(jī)抽取10%進(jìn)行調(diào)查。這種抽樣方法屬于（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層隨機(jī)抽樣D.整群抽樣5.抽樣調(diào)查的主要目的是（）。A.了解總體的所有特征B.對樣本進(jìn)行描述性分析C.通過樣本信息推斷總體特征D.驗證理論假設(shè)6.下列哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.配額抽樣D.整群抽樣7.當(dāng)總體單位呈現(xiàn)空間聚集性時，比較適用的抽樣方法是（）。A.分層抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.簡單隨機(jī)抽樣8.用樣本的方差S2來估計總體的方差σ2，這種估計方法稱為（）。A.點估計B.區(qū)間估計C.無偏估計D.有效估計9.置信區(qū)間的大小取決于（）。A.樣本量的大小B.總體方差的大小C.置信水平的高低D.以上所有因素10.對一組定序數(shù)據(jù)（如教育程度：小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)），最適合使用的圖表類型是（）。A.折線圖B.散點圖C.條形圖D.餅圖二、名詞解釋（每小題3分，共15分。）1.抽樣框2.抽樣誤差3.概率抽樣4.置信水平5.數(shù)據(jù)可視化三、簡答題（每小題5分，共20分。）1.簡述概率抽樣和非概率抽樣的主要區(qū)別。2.分層抽樣的優(yōu)點是什么？3.解釋什么是抽樣推斷，并說明其基本原理。4.簡述選擇統(tǒng)計圖表類型時需要考慮的主要因素。四、計算題（每小題10分，共20分。）1.某工廠生產(chǎn)一批零件，總數(shù)為5000件。為檢驗其質(zhì)量，采用簡單隨機(jī)抽樣方式抽取200件進(jìn)行檢驗。已知樣本中次品率為3%。試計算樣本次品率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（假設(shè)總體次品率p未知，可用樣本比例p代替，且n/N<5%）。若要求用95%的置信水平估計總體次品率，其置信區(qū)間是多少？（提示：可使用p±1.96*√(p(1-p)/n)近似計算）2.假設(shè)你正在為一個市場調(diào)查項目設(shè)計抽樣方案?？傮w為某市所有18歲以上的居民。請簡要說明你會如何選擇合適的抽樣方法（概率抽樣或非概率抽樣），并闡述選擇該方法的理由。五、論述題（15分。）結(jié)合實際應(yīng)用場景，論述抽樣調(diào)查方法在數(shù)據(jù)收集中的重要性，并分析在運用抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷時可能遇到的主要挑戰(zhàn)及應(yīng)對策略。試卷答案一、選擇題（每小題2分，共20分。）1.B*解析思路：總體參數(shù)是描述總體特征的數(shù)值，如總體均值、總體方差等，是在總體中計算的。樣本均值、樣本方差是描述樣本特征的，抽樣誤差是估計過程中產(chǎn)生的誤差。故選總體均值。2.B*解析思路：系統(tǒng)抽樣是按照一定的規(guī)則，從總體中按順序抽取樣本單位。例如，按固定間隔k進(jìn)行抽取。故選系統(tǒng)抽樣。3.C*解析思路：樣本平均數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差公式為σ_μ=σ/√n或σ_μ=sqrt(Var(p))=sqrt[p(1-p)/n]。提高抽樣比例n/n?（n?為總體量），有效樣本量n增加，分母增大，抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差減小。故選減少。4.C*解析思路：按家庭人口數(shù)進(jìn)行分層，然后從每層隨機(jī)抽取一定比例，屬于典型的分層隨機(jī)抽樣。故選分層隨機(jī)抽樣。5.C*解析思路：抽樣調(diào)查的核心在于利用樣本信息來推斷總體的特征，這是抽樣調(diào)查的主要目的和功能。故選通過樣本信息推斷總體特征。6.C*解析思路：配額抽樣是依據(jù)調(diào)查者主觀判斷，在特定人群中按預(yù)設(shè)比例選取樣本，屬于非概率抽樣。簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、整群抽樣均為概率抽樣。故選配額抽樣。7.B*解析思路：整群抽樣將總體劃分為若干群組，隨機(jī)抽取群組，然后調(diào)查群組內(nèi)所有單位。當(dāng)總體單位空間聚集時，整群抽樣可能更高效，因為可以減少抽樣過程中的旅行或接觸成本。故選整群抽樣。8.A*解析思路：用樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本方差）來估計總體參數(shù)（如總體均值、總體方差）的過程稱為點估計。區(qū)間估計是用一個區(qū)間來估計總體參數(shù)。無偏和有效是估計量的優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)，不是估計方法本身。故選點估計。9.D*解析思路：置信區(qū)間的寬度受樣本量（n）、總體方差（σ2，通常未知用樣本方差S2估計）和置信水平（1-α）的影響。故選以上所有因素。10.C*解析思路：定序數(shù)據(jù)有順序但無固定距離，條形圖可以顯示不同類別頻數(shù)或比例的多少，適合定序數(shù)據(jù)。折線圖用于連續(xù)數(shù)據(jù)趨勢；散點圖用于兩個連續(xù)變量關(guān)系；餅圖用于表示整體中各部分占比，通常用于分類數(shù)據(jù)（定類或定序，但類別不宜過多）。故選條形圖。二、名詞解釋（每小題3分，共15分。）1.抽樣框：指包含總體所有單位的名錄或列表，是進(jìn)行抽樣抽取樣本的依據(jù)。*解析思路：此題考查基本概念，抽樣框是抽樣過程的起點，其質(zhì)量直接影響抽樣效果。定義需包含其內(nèi)容和作用。2.抽樣誤差：指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）與總體指標(biāo)（總體均值、總體比例）之間產(chǎn)生的隨機(jī)性差異。*解析思路：定義需抓住關(guān)鍵點：由隨機(jī)抽樣引起、偶然因素、樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差。3.概率抽樣：指根據(jù)總體中每個單位被抽中的概率已知且大于零的原則所進(jìn)行的抽樣方法。*解析思路：核心在于“概率已知且大于零”，強(qiáng)調(diào)了抽中每個單位的可能性是確定的，是區(qū)別于非概率抽樣的關(guān)鍵。4.置信水平：指在用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時，總體指標(biāo)的真值包含在由樣本指標(biāo)計算出的置信區(qū)間內(nèi)的概率。*解析思路：定義需包含兩個要素：推斷過程和概率值。通常表示為1-α，如95%置信水平意味著有95%的概率區(qū)間包含真值。5.數(shù)據(jù)可視化：指通過圖形、圖像等視覺形式表示數(shù)據(jù)，以便更直觀、高效地理解和分析數(shù)據(jù)信息的過程。*解析思路：定義需包含載體（圖形、圖像等）和目的（直觀、高效理解、分析數(shù)據(jù)）。這是數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域的重要概念。三、簡答題（每小題5分，共20分。）1.簡述概率抽樣和非概率抽樣的主要區(qū)別。*解析思路：回答要點應(yīng)包括抽樣依據(jù)、單位抽中概率、樣本代表性、成本時間、應(yīng)用場景等。*概率抽樣：依據(jù)隨機(jī)原則，每個單位有已知非零概率被抽中，能保證樣本代表性，可計算并控制抽樣誤差，理論嚴(yán)密，但成本可能較高，執(zhí)行要求高。*非概率抽樣：非隨機(jī)抽取，單位抽中概率未知或為零，樣本代表性可能不足，無法計算抽樣誤差，成本時間可能較短，操作簡便，常用于探索性研究或概率抽樣難以實施時。2.分層抽樣的優(yōu)點是什么？*解析思路：回答要點應(yīng)圍繞“分層”這一核心操作帶來的好處。*提高估計精度：可在層內(nèi)減少變異，層間變異不變，從而縮小抽樣誤差。*保證代表性：可確保各層（特別是小層）在樣本中有代表。*滿足特定分析需要：便于按層進(jìn)行單獨分析或滿足特定要求（如各層必須包含足夠樣本）。*提高效率：有時能以相同精度用更小的樣本量，或用相同樣本量獲得更高精度。3.解釋什么是抽樣推斷，并說明其基本原理。*解析思路：解釋定義，再闡述其邏輯基礎(chǔ)。*定義：指根據(jù)抽樣調(diào)查獲得的樣本信息，運用統(tǒng)計方法來推斷總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計推斷方法。*基本原理：基于大數(shù)定律和中心極限定理。大數(shù)定律說明樣本指標(biāo)隨著樣本量增大，會趨近于總體指標(biāo)；中心極限定理說明樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，其均值等于總體均值，標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本量平方根成反比，使得推斷成為可能。其核心思想是用部分了解整體。4.簡述選擇統(tǒng)計圖表類型時需要考慮的主要因素。*解析思路：回答要點應(yīng)涵蓋數(shù)據(jù)類型和分析目的。*數(shù)據(jù)類型：定類數(shù)據(jù)（條形圖、餅圖）、定序數(shù)據(jù)（條形圖、排序條形圖、箱線圖）、定距/定比數(shù)據(jù)（折線圖、散點圖、直方圖、箱線圖等）。*分析目的：展示分布（直方圖、箱線圖）、展示趨勢（折線圖）、展示關(guān)系（散點圖）、展示構(gòu)成/比例（餅圖、條形圖）、比較（條形圖、箱線圖）。*數(shù)據(jù)特點：樣本量大小、是否連續(xù)、是否存在異常值等。*觀眾背景：圖表是否易于理解。四、計算題（每小題10分，共20分。）1.某工廠生產(chǎn)一批零件，總數(shù)為5000件。為檢驗其質(zhì)量，采用簡單隨機(jī)抽樣方式抽取200件進(jìn)行檢驗。已知樣本中次品率為3%。試計算樣本次品率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（假設(shè)總體次品率p未知，可用樣本比例p代替，且n/N<5%）。若要求用95%的置信水平估計總體次品率，其置信區(qū)間是多少？（提示：可使用p±1.96*√(p(1-p)/n)近似計算）*解析思路：計算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差需用樣本比例p代替總體比例p（因總體p未知）。計算置信區(qū)間需用到抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差和置信水平對應(yīng)的臨界值（這里是1.96）。*樣本比例：p=3%=0.03*有效樣本量：n=200*總體量：N=5000，n/N=200/5000=0.04<5%，可用有限總體校正。*抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（有限總體）：σ_p?=sqrt[p(1-p)/n*(N-n)/(N-1)]=sqrt[0.03*(1-0.03)/200*(5000-200)/(5000-1)]=sqrt[0.0291/200*4800/4999]=sqrt[0.0001455*0.9600]=sqrt[0.00013944]≈0.0118*置信區(qū)間（95%）：p?±1.96*σ_p?=0.03±1.96*0.0118=0.03±0.0231=(0.0069,0.0531)*結(jié)果：抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差約為0.0118；95%置信區(qū)間為（0.0069,0.0531）。2.假設(shè)你正在為一個市場調(diào)查項目設(shè)計抽樣方案?？傮w為某市所有18歲以上的居民。請簡要說明你會如何選擇合適的抽樣方法（概率抽樣或非概率抽樣），并闡述選擇該方法的理由。*解析思路：此題考查綜合應(yīng)用能力。需要根據(jù)總體特點、研究目的選擇方法并說明理由。*方法選擇：建議采用概率抽樣中的分層多階段抽樣。*選擇理由：*總體龐大且分布廣泛（全市居民），簡單隨機(jī)抽樣實施困難，成本高。*居民在地理上（如按區(qū)、街道）或社會經(jīng)濟(jì)特征上可能存在差異，分層抽樣可以確保各區(qū)域/群體在樣本中有代表，提高估計精度和代表性。*整市范圍太大，適合采用多階段抽樣，先抽取區(qū)/街道，再抽取社區(qū)/小區(qū)，最后抽取居民，逐步縮小范圍，便于操作和管理。*概率抽樣能保證結(jié)果的科學(xué)性和推斷的可靠性，是市場調(diào)查的常用且推薦方法。非概率抽樣（如方便抽樣）由于代表性差、誤差不可控，一般不適用于需要推斷總體的市場調(diào)查。五、論述題（15分。）結(jié)合實際應(yīng)用場景，論述抽樣調(diào)查方法在數(shù)據(jù)收集中的重要性，并分析在運用抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷時可能遇到的主要挑戰(zhàn)及應(yīng)對策略。*解析思路：需要分兩部分進(jìn)行論述。第一部分強(qiáng)調(diào)抽樣調(diào)查的重要性；第二部分分析挑戰(zhàn)與對策。*重要性論述：*高效性：總體單位過多時，全面調(diào)查成本高、耗時長、甚至不可行，抽樣調(diào)查以較低成本、較短時間內(nèi)獲取代表性信息。*經(jīng)濟(jì)性：節(jié)省人力、物力、財力資源。*及時性：能快速獲取數(shù)據(jù)，滿足時效性要求。*可行性：對于破壞性調(diào)查（如產(chǎn)品壽命測試）或無法進(jìn)行全面調(diào)查的總體（如流動人口、網(wǎng)絡(luò)用戶），抽樣是唯一可行方法。*準(zhǔn)確性：科學(xué)設(shè)計的抽樣調(diào)查，其結(jié)果可能比不科學(xué)的全面調(diào)查更準(zhǔn)確，因為全面調(diào)查易產(chǎn)生登記性誤差。*應(yīng)用廣泛：廣泛應(yīng)用于社會、經(jīng)濟(jì)、管理、自然科學(xué)等領(lǐng)域，如民意調(diào)查、市場研究、質(zhì)量監(jiān)控、人口統(tǒng)計、資源勘探等。*挑戰(zhàn)及應(yīng)對策略論述：*抽樣誤差：所有抽樣調(diào)查都存在抽樣誤差，無法完全消除。*挑戰(zhàn)：誤差的大小影響推斷的可靠性。*對策：通過科學(xué)設(shè)計抽樣方案（增大樣本量